人教版八年级上册第十一章 《三角形》 基础巩固训练题.docx
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人教版八年级上册第十一章 《三角形》 基础巩固训练题.docx
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人教版八年级上册第十一章《三角形》基础巩固训练题
《三角形》基础巩固训练题
时间:
90分钟满分:
100分
一.选择题(每题3分,共36分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1、2、3B.2、3、4C.2、3、6D.2、3、5
2.若三角形的两边a、b的长分别为3和5,则其第三边c的取值范围是( )
A.2<c<5B.3<c<8C.2<c<8D.2≤c≤8
3.如图,多边形ABCDEFG中,∠E=∠F=∠G=108°,∠C=∠D=72°,则∠A+∠B的值为( )
A.108°B.72°C.54°D.36°
4.在△ABC,∠A,∠C与∠B的外角度数如图所示,则x的值是( )
A.80B.70C.65D.60
5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=60°,∠B=75°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A.75°B.60°C.45°D.40°
6.如图,正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )
A.36°B.54°C.60°D.72°
7.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠1+∠2=2∠AB.∠1+∠2=∠A
C.∠A=2(∠1+∠2)D.∠1+∠2=
∠A
8.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )
A.44°B.40°C.39°D.38°
10.如图,在△ABC中,∠ACB=100°,∠A=20°,D是AB上一点,将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.40°B.20°C.55°D.30°
11.三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数,则三角形的最大周长是( )
A.13B.15C.19D.21
12.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )
A.45°B.60°C.75°D.85°
二.填空题(每题3分,共12分)
13.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD= .
14.若正六边形ABCDEF与正方形ABGH按图中所示摆放,连接FH,则∠AFH+∠AHF= .
15.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为 .
16.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠EAC和∠FCA均是△ABC的外角,BD平分∠ABC,AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,现有以下结论:
①AD∥BC;②∠ADC+∠ABD=90°;③∠BDC=
∠BAC,其中正确的结论有 .
三.解答题(共7小题,共52分)
17.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F.
(1)求证:
∠AEF=∠AFE;
(2)G为BC上一点,当FE平分∠AFG且∠C=30°时,求∠CGF的度数.
18.在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,点E在射线DC上,EF⊥BC于点F,EM平分∠AEF交直线AB于点M.
(1)如图1,点E在线段DC上,若∠A=90°,∠M=α.
①∠AEF= ;(用含α的式子表示)
②求证:
BD∥ME;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,EM交BD的延长线于点N,用等式表示∠BNE与∠BAC的数量关系,并证明.
19.如图,四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β.
(1)如图1,若α+β=100°,求∠MBC+∠NDC的度数;
(2)如图1,若BE与DF相交于点G,∠BGD=40°,请直接写出α、β所满足的数量关系式;
(3)如图2,若α=β,判断BE、DF的位置关系,并说明理由.
20.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.
(1)∠DBC+∠DCB= 度;
(2)过点A作直线直线MN∥DE,若∠ACD=20°,试求∠CAM的大小.
21.如图,D、E、F分别在△ABC的三条边上,DE∥AB,∠1+∠2=180°.
(1)试说明:
DF∥AC;
(2)若∠1=110°,DF平分∠BDE,求∠C的度数.
22.如图,在长方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE折叠得到△AFE,AF、EF分别与BC交于点G和点H,∠CEH=62°,求∠EAF的度数.
23.“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图
(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;
(2)若对图
(1)中星形截去一个角,如图
(2),请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;
(3)若再对图
(2)中的角进一步截去,你能由题
(2)中所得的方法或规律,猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗?
只要写出结论,不需要写出解题过程)
参考答案
一.选择题
1.解:
根据三角形任意两边的和大于第三边,得
A中,1+2=3,不能组成三角形;
B中,2+3>4,能组成三角形;
C中,2+3<6,不能够组成三角形;
D中,2+3=5,不能组成三角形.
故选:
B.
2.解:
根据三角形的三边关系可得5﹣3<c<5+3,
解得:
2<c<8,
故选:
C.
3.解:
连接CD,
五边形CDEFG的内角和为:
(5﹣2)×180°=540°,
∴∠CDE+∠DCG=540°﹣(∠E+∠F+∠G)=540°﹣108°×3=216°,
∴∠ADC+∠BCD=∠CDE+∠DCG﹣(∠BCG+∠ADE)=216°﹣72°×2=72°,
∴∠A+∠B=∠ADC+∠BCD=72°,
故选:
B.
4.解:
由题意:
x+65=x+x﹣5,
∴x=70,
故选:
B.
5.解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°,∠B=75°,
∴∠C=45°,
故选:
C.
6.解:
如图:
由正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,可得∠DPG=90°,
∴∠G+∠EDG=90°,
∵
,DG平分正五边形的外角∠EDF,
∴
,
∴∠G=90°﹣∠EDG=54°.
故选:
B.
7.解:
如图,延长BD和CE交于A′,
∵把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部,
∴∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴2∠ADE=180°﹣∠1,2∠AED=180°﹣∠2,
∴∠ADE=90°﹣
∠1,∠AED=90°﹣
∠2,
∵在△ADE中,∠A=180°﹣(∠AED+∠ADE),
∴∠A=
∠1+
∠2,
即2∠A=∠1+∠2.
故选:
A.
8.解:
B,C,D都不是△ABC的边BC上的高,
故选:
A.
9.解:
∵∠A=54°,∠B=48°,
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,
∵CD平分∠ACB交AB于点D,
∴∠DCB=
78°=39°,
∵DE∥BC,
∴∠CDE=∠DCB=39°,
故选:
C.
10.解:
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB=100°,∠A=20°,
∴∠B=60°,
根据翻折不变性可知:
∠CB′D=∠B=60°,
∵∠DB′C=∠A+∠ADB′,
∴60°=20°+∠ADB′,
∴∠ADB′=40°,
故选:
A.
11.解:
7﹣3<第三边<7+3⇒4<第三边<10,这个范围的最大的奇数是9,所以三角形的周长是3+7+9=19(cm).
故选:
C.
12.解:
如图,
∵∠ACD=90°、∠F=45°,
∴∠CGF=∠DGB=45°,
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,
故选:
C.
二.填空题(共4小题)
13.解:
延长CH交AB于点H,
在△ABC中,三边的高交于一点,所以CF⊥AB,
∵∠BAC=75°,且CF⊥AB,
∴∠ACF=15°,
∵∠ACB=60°,
∴∠BCF=45°
在△CDH中,三内角之和为180°,
∴∠CHD=45°,
故答案为∠CHD=45°.
14.解:
∵正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6=120°,正方形ABGH的每个内角是90°,
∴∠FAH=360°﹣120°﹣90°=150°,
∴∠AFH+∠AHF=180°﹣150°=30°;
故答案为:
30°.
15.解:
设第三边为a,根据三角形的三边关系知,4﹣2<a<4+2.
即2<a<6,
由周长为偶数,
则a为4.
故答案为:
4.
16.解:
①∵AD平分△ABC的外角∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,
故①正确.
②在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
∴∠ADC+∠ABD=90°
故②正确.
③由
(1)可知AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABC=2∠ADB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=2∠ADB,
∴∠BDC=∠DCF﹣∠DBC=
∠ACF﹣
∠ABC=
(∠ACF﹣∠ABC)=
∠BAC,
故③正确.
故答案为:
①②③.
三.解答题(共7小题)
17.解:
(1)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C,
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,
∴∠AEF=∠AFE;
(2)∵FE平分∠AFG,
∴∠AFE=∠GFE,
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠GFE,
∴FG∥AC,
∵∠C=30°,
∴∠CGF=180°﹣∠C=150°.
18.解:
(1)①∵∠A=90°,∠M=α,
∴∠AEM=180°﹣90°﹣α=90°﹣α,
∵EM平分∠AEF,
∴∠AEF=2∠AEM=180°﹣2α,
故答案为:
180°﹣2α;
②证明:
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∵∠A=90°,
∴∠C+∠ABC=90°,
∴∠CEF=∠ABC,
∵∠AEF=180°﹣2α,
∴∠CEF=2α,
∴∠ABC=2α,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=
ABC=α,
∴∠ABD=∠M,
∴BD∥ME;
(2)2∠BNE=90°+∠BAC,
证明:
∵BD平分∠ABC,EM平分∠AEF,
设∠ABD=x,∠AEM=y,
∴∠ABC=2x,∠AEF=2y,
∵∠ABD+∠BAD=180°﹣∠ADB,
∠NED+∠END=180°﹣∠NDE,
∵∠ADB=∠NDE,
∴∠ABD+∠BAD=∠NED+∠END,
∴x+∠BAD=y+∠END,
∴x﹣y=∠END﹣∠BAD,
同理,∠ABC+∠BAC=∠FEC+∠EFC,
∴2x+∠BAC=2y+∠EFC,
∴2x﹣2y=∠EFC﹣∠BAC,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∴2(x﹣y)=90°﹣∠BAC,
∴2(∠END﹣∠BAD)=90°﹣∠BAC,
即2(∠BNE﹣∠BAC)=90°﹣∠BAC,
∴2∠BNE=90°+∠BAC.
19.解:
(1)∵∠ABC+∠ADC=360°﹣(α+β),
∴∠MBC+∠NDC=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC=α+β=100°.
(2)β﹣α=80°
理由:
如图1,连接BD,
由
(1)有,∠MBC+∠NDC=α+β,
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,
∴∠CBG=
∠MBC,∠CDG=
∠NDC,
∴∠CBG+∠CDG=
∠MBC+
∠NDC=
(∠MBC+∠NDC)=
(α+β),
在△BCD中,∠BDC+∠CBD=180°﹣∠BCD=180°﹣β,
在△BDG中,∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°,
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°,
∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°,
∴
(α+β)+180°﹣β+40°=180°,
∴β﹣α=80°,
(3)平行,
理由:
如图2,延长BC交DF于H,
由
(1)有,∠MBC+∠NDC=α+β,
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,
∴∠CBE=
∠MBC,∠CDH=
∠NDC,
∴∠CBE+∠CDH=
∠MBC+
∠NDC=
(∠MBC+∠NDC)=
(α+β),
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB,
∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB,
∴∠CBE+β﹣∠DHB=
(α+β),
∵α=β,
∴∠CBE+β﹣∠DHB=
(β+β)=β,
∴∠CBE=∠DHB,
∴BE∥DF.
20.解:
(1)在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,
而∠D=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°;
故答案为90;
(2)在△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°,
而∠DBC+∠DCB=90°,
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠BAC,
∴∠ABD+∠BAC=90°﹣∠ACD=70°.
又∵MN∥DE,
∴∠ABD=∠BAN.
而∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°,
∴∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°,
∴∠CAM=180°﹣(∠ABD+∠BAC)=110°.
21.证明:
(1)∵DE∥AB,
∴∠A=∠2,
∵∠1+∠2=180°.
∴∠1+∠A=180°,
∴DF∥AC;
(2)∵DE∥AB,∠1=110°,
∴∠FDE=70°,
∵DF平分∠BDE,
∴∠FDB=70°,
∵DF∥AC,
∴∠C=∠FDB=70°
22.解:
∵ABCD是长方形
△ADE沿AE折叠得到△AFE
∴∠AEF=∠AED,∠F=∠D=90°,
∵∠CEH+∠AEF+∠AED=180°
∴∠AEF=
(180°﹣∠CEH),
=
(180°﹣62°)=59°,
在△AEF中∵∠EAF+∠F+∠AEF=180°,
∴∠EAF=180°﹣∠F﹣∠AEF
=180°﹣90°﹣59°
=31°.
23.解:
(1)∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;
(2)∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°;
(3)根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,每截去一个角则会增加180度,
所以当截去5个角时增加了180×5度,
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1080°.
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