人教版七年级上册数学一元一次方程复习教案优选.docx
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人教版七年级上册数学一元一次方程复习教案优选
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一元一次方程
罗央央
【教学内容】
一元一次方程
【教学目标】
1.知识与技能:
通过复习,帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2.过程与方法:
培养学生归纳、整理知识的能力,掌握整理和复习知识的方法。
3.情感态度与价值观:
通过整理复习,使学生感受到学习的快乐,使每个学生得到不同的发展。
【教学重点】
1.等式和方程的概念。
2.一元一次方程的概念。
3.一元一次方程的一般形式和最简形式。
4.解一元一次方程的一般步骤。
5.列一元一次方程解决问题的一般步骤。
【教学难点】
1.在解一元一次方程时,去分母时用公分母去乘两边的每一项,注意不要漏乘。
2.解含有字母的一元一次方程,得到最简方程后,应根据未知数的系数情况进行分类讨论。
3.列方程解决问题的关键是找到等量关系,并列出方程,在验根时要检验所得的解是否符合实际意义。
4.行程问题。
5.水流与船速问题。
【教学方法】
讲授法,演示法,整理法,练习法。
【教学用具】
ppt,练习纸
【教学流程】
一、一元一次方程的知识框架
这个单元,我们学习了哪些知识?
二、一元一次方程的相关概念的内化
现在我们来具体的看看各个概念。
(一)等式
1.什么是等式?
用等号表示相等关系的式子叫做等式。
2.等式的性质有哪几条?
(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.
即若a=b,则a±c=b±c。
(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式,所得的结果仍是等式.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c。
此外等式还有其它性质:
若a=b,则b=a;若a=b,b=c,则a=c。
3.等式我们还需注意一下:
说明:
①等式两边不可能同时除以为零的数或式子;
②等式的性质是解方程的重要依据。
4.同步练习
★下列各式中,哪些是等式?
(1)4+1=5;
(2)6x-2=1;(3)y=0;(4)3a+7;
(5)am+bm=(a+b)m;(6)x-1>y;(7)2x²+5x=0
★填空,使所得结果仍是等式,并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的。
(1)如果a-3=b-2,那么a+1=____;
(2)如果3x=2x+5,那么3x-=5;
(3)如果0.5m=2n,那么m=____;
(4)已知x=3y,那么-5x=_____。
(二)方程
1.我们知道了什么是等式,那接下来看看什么是方程?
含有未知数的等式叫方程。
2.方程的要素是什么?
未知数和等式,缺一不可。
3.方程和我们上个单元学习的代数式又有什么关系?
代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数。
4.同步练习
判断下列式子是否是方程,并说明理由。
(1)3x-2y+1=3
(2)5x²+2x=0(3)5x-3
(4)-
+a=6(5)3x>1(6)2+7=9
一元一次方程
1.什么是一元一次方程呢?
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。
2.一元一次方程的一般形式是怎样的?
任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,
这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。
3.我们要注意一下:
a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。
为什么呢?
一般地,如果不设定a≠0,则关于x的方程ax=b的解有如下讨论:
当a≠0时,方程有唯一解x=b/a;
当a=0,b=0时,方程的解为一切数;
当a=0,b≠0时,方程无解。
关于绝对值方程|x|=a的解:
当a≥0时,x=±a;当a<0时,无解。
4.同步练习
★下列方程中,是一元一次方程的是()
A、x²+1=2B、y=x-1C、
D、
★填上合适的数。
解方程和方程的解
1.我们复习了什么是方程,那解方程和方程的解又是什么?
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解;
求方程解的过程叫解方程。
2.解方程的过程中,我们常用的是什么方法?
对,就是移项,那移项根据的是什么?
(1)移项实质是等式的基本性质1的运用。
(2)移项时,一定记住要改变所移项的符号。
3.同步练习
判断。
从13-x=-5得到13-5=x。
从-7x+3=-13x-2得到13x-7x=-3-2
从2x+3=3x+4得到2x-4=3x-3
从-5x-7=2x-11得到11-7=2x-5x
解一元一次方程的一般步骤
1.一元一次方程求解的过程中,我们的一般步骤是怎样的?
去分母:
不漏乘,分子添括号;
去括号:
不漏乘,括号前面是负号时里面的各项都要变号;
移项:
移项要变号;
合并:
字母不变,系数相加;
系数化为1:
等式两边同除以未知数系数。
2.同步练习
运用等式的性质解下列方程:
(1)3(2x-5)+4=2x+1
(2)
方程的检验
1.我们把方程的解求出来之后,我们也要学会检查我们算的对不对,那我们该怎么检验呢?
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等。
2.同时我们要注意一点:
应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边。
3.同步练习
检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解:
(1)
(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10}
列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.我们知道一元一次方程有什么用呢?
是的,我们要利用它帮助我们解决一些实际的问题。
2.那列一元一次方程解应用题的一般步骤是怎么样的呢?
(1)审题:
弄清题意和题目中的数量关系及相等关系;
(2)设元:
选择题目中适当的一个未知数用字母表示,并把其它未知量用含字母的代数式表示;
(3)列方程:
根据相等关系列出方程;
(4)解方程:
求出未知数的值;
(5)检验:
检查求得的值是否正确和符合实际情形;
(6)写出答案:
包括单位名称。
3.列方程解应用题常见的类型
(1)和、差、倍、分问题;
(2)等积变形问题;(3)调配问题;(4)比例分配问题;
(5)工程问题;(6)数字问题;(7)行程问题;(8)销售中的利润问题;(9)储蓄问题;
(10)年龄问题。
4.列方程的时候我需要注意什么?
列方程解应用题时,先弄清题目是属于左边所述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题。
5.同步练习
★某部队开展支农活动,甲队27人,乙队19人,现另调26人去支援,使甲队是乙队的2倍,问应调往甲队、乙队各多少人?
★日历中2×2方块的四个数的和是72,求这四个数。
三、一元一次方程的相关练习深化
(一)巩固练习
1.选择。
(1)日历中同一竖列相邻三个数的和可以是()
A.78B.26C.21D.45
(2)某商品提价100%后要恢复原价,则应降价()
A.30%B.50%C.75%D.100%
(3)方程是一元一次方程,则a和m分别为()
A.2和4B.-2和4C.2和-4D.-2和-4
(4)A种饮料比B种饮料单价少1元,小风买了2瓶A种饮料喝3瓶B种饮料,一共花了13元。
如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()
A.2(x-1)+3x=13B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13D.2x+3(x-1)=13
2.填空。
(1)一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形,这个长方形的面积为;
(2)鸡兔同笼共9只,腿26条,则鸡只,兔只;
(3)小明每秒钟跑6米,小彬每秒钟跑5米,小彬站在小明前10米处,两人同时起跑,小明秒钟追上小彬。
3.已知关于x的方程
与方程
的解相同,求m的值。
4.已知关于x的方程
的解是x=2,试求代数式
的值。
5.已知|a一3|+(b十1)²=0,代数式的值比b-a+m多1,求m的值。
6.小明在公路上行走,速度每分钟33米,一辆长为30米的汽车从他的背后驶来,经过他身旁驶过的时间是3秒,则汽车的速度为每小时多少千米?
(2)拓展练习(另附页)
四、查漏补缺,错题整理
1.哪里还不是很清楚的?
2.错题再看一遍,有没有疑问?
3.回顾知识点,内化知识。
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