高中物理套练习课练 12圆周运动的规律及应用.docx
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高中物理套练习课练12圆周运动的规律及应用
课练12 圆周运动的规律及应用
小题狂练⑫小题是基础 练小题 提分快
1.[2019·湖南省永州市祁阳一中检测]如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图,已知质量为60kg的学员在A点位置,质量为70kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0m,B点的转弯半径为4.0m,学员和教练员(均可视为质点)( )
A.运动周期之比为5:
4
B.运动线速度大小之比为1:
1
C.向心加速度大小之比为4:
5
D.受到的合力大小之比为15:
14
答案:
D
解析:
学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=知,周期相等,故A错误;根据v=rω,学员和教练员做圆周运动的半径之比为5:
4,则学员和教练员做圆周运动的线速度之比为5:
4,故B错误:
根据a=rω2,学员和教练员做圆周运动的半径之比为5:
4,则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5:
4,故C错误;根据F=ma,学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5:
4,质量之比为6:
7,则学员和教练员受到的合力大小之比为15:
14,故D正确.
2.[2019·福建省三明一中摸底]半径为1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点,在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4m/s的速度水平抛出时,半径OA方向恰好与该初速度的方向相同,如图所示,若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,则圆盘转动的角速度大小可能是( )
A.2πrad/sB.4πrad/s
C.6πrad/sD.8πrad/s
答案:
D
解析:
小球平抛运动的时间为t==s=0.25s,小球做平抛运动的时间和圆盘转动n圈的时间相等,则有t=nT=n,解得ω=,n=1,2,3,….当n=1时,ω=8πrad/s;当n=2时,ω=16πrad/s,随着n的增大,角速度在增大,故角速度最小为8πrad/s,故D正确.
3.[2019·河北省邯郸市曲周一中调研]如图所示,长0.5m的轻质细杆一端O处有光滑的固定转动轴,另一端固定有一个质量为3kg的小球,当杆绕O在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点时的速率为2m/s,则此时轻杆的受力情况是(取g=10m/s2)( )
A.受54N的拉力B.受24N的拉力
C.受6N的压力D.受6N的拉力
答案:
C
解析:
杆带着小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点,杆可能表现为拉力,也可能表现为推力,取决于速度的大小,在最低点,杆只能表现为拉力,设在最高点杆表现为拉力,则有F+mg=m,代入数据得,F=-6N,则杆表现为推力,大小为6N,所以小球对杆表现为压力,大小为6N,故C正确.
4.[2019·云南民族大学附中模拟]如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),金属块Q两次都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较,下列说法错误的是( )
A.Q受到桌面的支持力不变
B.Q受到桌面的静摩擦力变大
C.小球P运动的周期变大
D.小球P运动的角速度变大
答案:
C
解析:
设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为T,细线的长度为L.P做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,则有:
T=;mgtanθ=mω2Lsinθ;Q受到重力、细线的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用,在竖直方向上:
Mg+Tcosθ=FN;联立可得:
FN=Mg+mg,和小球的高度、细线与竖直方向之间的夹角都无关,保持不变.故A正确.对Q,由平衡条件知,Q受到桌面的静摩擦力f=mgtanθ,则θ变大时,Q受到桌面的静摩擦力变大,故B正确.由mgtanθ=mω2Lsinθ,得角速度ω=,使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cosθ减小,角速度增大.根据T=可知,小球运动的周期将减小.D正确,C错误.此题选择错误的选项,故选C.
5.[2019·河南省南阳一中测试](多选)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T—v2图象如图乙所示,则( )
A.当地的重力加速度为
B.轻质绳长为
C.小球在最低点受到的最小拉力为5a
D.若把轻绳换成轻杆,则从最高点由静止转过90°的过程中杆始终对小球产生支持力
答案:
AB
解析:
在最高点时,绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力,则得:
mg+T=m,得:
T=·v2-mg①,由图象知,T=0时,v2=b,图象的斜率k=,则得:
=,得绳长L=;当v2=0时,T=-a,由①得:
a=mg,得g=,故A、B正确;只要v2≥b,绳子的拉力大于0,根据牛顿第二定律得,最高点:
T1+mg=m②,最低点:
T2-mg=m③,从最高点到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得:
mv-mv=2mgL④,联立②③④解得:
T2-T1=6mg,即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a,故C错误;若把轻绳换成轻杆,则从最高点由静止转过90°的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力;当转过90°时,小球的向心力必定由杆的拉力提供,所以可知,小球从最高点由静止转过90°的过程中,杆对小球的作用力先是支持力,然后是拉力,故D错误.
6.[2019·广东省惠州调研](多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.此时绳子张力为3μmg
B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
C.此时圆盘的角速度为
D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动
答案:
AC
解析:
两物体A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心力,B的半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的最大静摩擦力方向指向圆心,A的最大静摩擦力方向指向圆外,根据牛顿第二定律得:
T-μmg=mω2r;T+μmg=mω2·2r;解得:
T=3μmg,ω=,故A、C正确,B错误.烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为2μmg,A的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A做离心运动,D错误,故选A、C.
7.[2019·四川省成都外国语学校模拟]如图,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的夹角.板上一根长为L=0.60m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点.当平板的倾角为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,第一次给小球一初速度使小球恰能在板上做完整的圆周运动,小球在最高点的速度大小为m/s,若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相等,则小球在最高点的速度大小为(取重力加速度g=10m/s2)( )
A.m/sB.2m/s
C.3m/sD.2m/s
答案:
C
解析:
小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力.在垂直斜面方向上合力为0,重力在沿斜面方向的分量为mgsinα,若恰好通过最高点时绳子拉力T=0,此时mgsinα=m,代入数据得:
sinα=,若要使小球在最高点时绳子的拉力大小恰与重力大小相等,小球在最高点时,由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力,T+mgsinα=m,代入数据得:
v′=3m/s,故C正确.
8.[2019·重庆一中模拟]如图,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过容器球心O的竖直线重合,转台以一定角速度ω匀速旋转.有两个质量均为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,两小物块都随陶罐一起绕过球心,O的竖直轴转动且相对罐壁静止,两物块和球心O的连线相互垂直,且A物块和球心O的连线与竖直方向的夹角θ=60°,已知重力加速度大小为g,若A物块受到的摩擦力恰好为零,则B物块受到的摩擦力大小为( )
A.mgB.mg
C.mgD.mg
答案:
A
解析:
当A所受摩擦力恰为零时,A和球心的连线与竖直方向的夹角为60°,根据牛顿第二定律得mgtan60°=mrω2,r=Rsin60°,此时B有沿罐壁向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,竖直方向上Ncos30°-fsin30°-mg=0,水平方向上Nsin30°+fcos30°=mr′ω2,r′=Rsin30°,联立解得f=mg,A正确.
9.[2019·河北省石家庄二中模拟](多选)2017年7月23日,在第13届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作.现将其简化成如图所示的光滑的板(飞机)和小球(飞行员),让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动.A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高,且此时板与水平面成θ角,设小球的质量为m,做圆周运动的半径为R,线速度为v,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等
B.小球在C处受到板的弹力比在A处大5mg
C.在B、D两处板的倾角与小球的运动速度v应满足tanθ=
D.小球在B、D两处受到板的弹力为N=
答案:
ACD
解析:
小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等,选项A正确;对小球在A、C两处受力分析,分别由圆周运动的特点得N1+mg=,N2-mg=,联立得N2-N1=2mg,选项B错误;在B、D两处板与水平方向的夹角为θ,tanθ=,选项C正确;对小球在B、D两处受力分析,可得N=,选项D正确.
10.[新情景题](多选)质量为m的小球通过轻绳a和b与两相互垂直的轻质木架上的A点和C点相连,如图所示,当木架AB绕木架BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,此时轻绳a竖直伸直,轻绳b水平伸直,轻绳a的长度为La,轻绳b的长度为Lb,小球运动到图示位置时,轻绳b被烧断,同时木架停止转动,已知重力加速度大小为g,则( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在轻绳b被烧断瞬间,轻绳a中张力突然增大
C.若ω=,则木架停止转动后小球不可能做完整的圆周运动
D.若ω=,则木架停止转动后小球可能做完整的圆周运动
答案:
BD
解析:
小球原来在水平面内做匀速圆周运动,轻绳b被烧断后,小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动,故A错误;轻绳b被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零,轻绳a中张力等于小球的重力,在轻绳b被烧断瞬间,轻绳a中张力与小球重力的合力提供小球的向心力,且向心力竖直向上,轻绳a的张力将大于小球重力,即轻绳a中张力突然增大,故B正确;轻绳b被烧断,木架停止转动前瞬间,设小球运动的线速度为v1,v1=ωLb,要使小球恰能做完整的圆周运动,则小球在最高点的速度v2必须满足mg=m,根据机械能守恒定律知mv=mg·2La+mv,联立以上可求得ω=,即ω≥时,小球可以在垂直于平面ABC的竖直面内做完整的圆周运动,C错误,D正确.
11.[2019·湖南师范大学附属中学模拟]如图放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,B与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,以下说法正确的是( )
A.B对A的摩擦力有可能为3μmg
B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C.转台的角速度ω有可能恰好等于
D.若角速度ω在题干所述基础上缓慢增大,A与B间将最先发生相对滑动
答案:
C
解析:
对A、B整体,有:
(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g,对物体C,有:
mω2·1.5r≤μmg,对物体A,有:
3mω2r≤μ·3mg,联立解得:
ω≤,即若不发生相对滑动,转台的角速度ω≤,可知A与B间的静摩擦力最大值fm=3mrω2=3mr·=2μmg,故A错误,C正确.由于A与C转动的角速度相同,由摩擦力提供向心力,有m×1.5rω2<3mrω2,即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,B错误;由对A选项的分析可知,最先发生相对滑动的是C,D错误.故选C.
12.[2017·江苏卷]如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上.物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动.整个过程中,物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F
B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F
C.物块上升的最大高度为
D.速度v不能超过
答案:
D
解析:
物块向右匀速运动时,绳中的张力等于物块的重力Mg,因为2F为物块与夹子间的最大静摩擦力,物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于2F,A项错误;当小环碰到钉子P时,由于不计夹子的质量,因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力,即小于或等于2F,B项错误;如果物块上升的最大高度不超过细杆,则根据机械能守恒可知,Mgh=Mv2,即上升的最大高度h=,C项错误;当物块向上摆动的瞬时,如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2F,此时的速度v是最大速度,则2F-Mg=M,解得v=,D项正确.
13.[2019·武汉模拟]如图所示的装置可以测量子弹的飞行速度.在一根轴上相距s=1m处安装两个平行的薄圆盘,使轴带动两圆盘以n=3000r/min的转速匀速转动,飞行的子弹平行于轴沿一条直线穿过两圆盘,即在盘上留下两个小孔,现测得两小孔所在半径间的夹角为30°,子弹飞行的速度大小可能是下述的(设在穿过两圆盘的过程中子弹的速度保持不变)( )
A.500m/sB.600m/s
C.700m/sD.800m/s
答案:
B
解析:
子弹经过两盘,盘转过的角度为θ=2πN+(N=0,1,2,…),盘转动的角速度ω=2πn=100πrad/s,子弹在两盘间运动的时间等于圆盘转动时间,即=,所以v=m/s(N=0,1,2,…),N=0时,v=600m/s,N=1时,v=m/s,最大速度为600m/s,故B正确.
14.如图甲所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间的弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,F—v2图象如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.当地的重力加速度大小为
B.小球的质量为
C.当v2=c时,杆对小球弹力方向向上
D.若v2=2b,则杆对小球弹力大小为2a
答案:
B
解析:
由题图乙知,当v2=0时,F=a,故有F=mg=a,当v2=b时,F=0,杆对小球无弹力,此时重力提供小球做圆周运动的向心力,有mg=m,得g=,故A错误;小球的质量m==,故B正确;由题图乙可知,当v2=c时,有0 15.如图是一个设计“过山车”的试验装置的工作原理示意图,光滑斜面与竖直平面内的光滑圆形轨道的最低点B平滑连接,圆形轨道最高点为C点,轨道半径为R,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( ) A.将小车放于B点且水平向右的初速度满足 B.若小车能做完整的圆周运动,则在B点轨道对小车的弹力比在C点轨道对小车的弹力大mg C.若将小车从A点由静止释放,使小车做完整的圆周运动,h>2R即可 D.上述三个选项都不对 答案: D 解析: 若小车恰好能上升到圆心等高处,则有mgR=mv,解得v01=;若小车恰好能运动到轨道最高点C处,则有mg=m,同时有mv=2mgR+mv2,解上述两式得v02=,所以 16.(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力外,还受到重力和机翼的升力,机翼的升力垂直于机翼所在平面向上,当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示),以保证除发动机推力和阻力外的其他力的合力提供向心力.设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角,飞行周期为T,则下列说法正确的是( ) A.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R增大 B.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T增大 C.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R增大 D.若飞行速率v增大,θ增大,则周期T可能不变 答案: CD 解析: 飞机盘旋时重力mg和机翼升力FN的合力F提供向心力,如图所示,因此有mgtanθ=m,解得R=,T==.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R减小,A项错误.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T减小,B项错误.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R增大,C项正确.若飞行速率v增大,θ增大,如果满足=,则周期T不变,D项正确. 课时测评⑫综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 1.[2019·陕西长安一中模拟](多选)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是( ) A.如图a所示,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B.如图b所示是一圆锥摆,增大θ,若保持圆锥的高度不变,则圆锥摆的角速度不变 C.如图c所示,同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用 答案: BD 解析: 题图a,汽车在最高点时,mg-FN=,可知FN 2.[2019·福建质检](多选)图中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑,则( ) A.c点与d点的角速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与c点的向心加速度大小相等 答案: AC 解析: 共轴转动的各点角速度大小相等,故b、c、d三点角速度大小相等,故A正确;a、c两点的线速度大小相等,b、c两点的角速度相等,根据v=rω,a的角速度大于c的角速度,则a点的角速度大于b点的角速度,故B错误,C正确;a、c两点的线速度大小相等,根据an=,a点的向心加速度大于c点的向心加速度,故D错误. 3.[2019·安徽六安一中模拟]如图所示,用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动,圆心为O,角速度为ω.细绳长为L,质量忽略不计,运动过程中细绳始终与小圆相切,在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球,小球恰好沿以O为圆心的大圆在桌面上运动,小球和桌面之间存在摩擦力,以下说法正确的是( ) A.小球将做变速圆周运动 B.小球与桌面间的动摩擦因数为 C.小球做圆周运动的线速度为ω(l+L) D.细绳拉力为mω2 答案: B 解析: 手握着细绳做的是匀速圆周运动,所以在细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动,A错误;设大圆的半径为R,由图可知R=,则小球做圆周运动的线速度为ω,C错误;设细绳中的张力为T,则Tcosφ=mRω2,cosφ=,故T==,D错误;根据摩擦力公式可得f=μmg=Tsinφ,由于T=,sinφ==,所以μ=,B正确. 4.[2019·河南焦作模拟]如图所示,ABC为竖直平面内的金属半圆环,AC连线水平,A、B两点间固定着一根直金属棒,在直金属棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑),现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动,小环M、N在图示位置.如果半圆环的角速度变为ω2,ω2比ω1稍微小一些.关于小环M、N的位置变化,下列说法正确的是( ) A.小环M将到达B点,小环N将向B点靠近稍许 B.小环M将到达B点,小环N的位置保持不变 C.小环M将向B点靠近稍许,小环N将向B点靠近稍许 D.小环M向B点靠近稍许,小环N的位置保持不变 答案: A 解析: 小环M受到重力和直金属棒的支持力,在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,所以F合=mgtan45°=mω2r,半圆环的角速度由ω1变为ω2后,mgtan45°>mω2r,M做向心运动,直到到达B点,小环N受到重力和圆环的支持力,在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,设其与ABC半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为θ,F′n=mgtanθ=mω2Rsinθ,所以ω2R=,当半圆环的角速度由ω1变为ω2后,θ减小,小环N将向B点靠近稍许,故选A. 5.[2019·安徽六安一中月考]高明同学撑一把雨伞站在水平地面上,伞面边缘点所围圆形的半径为R,现将雨伞绕竖直伞杆匀速转动,伞边缘上的水滴落到地面,落点形成一个半径为r的圆形,伞边缘距离地面的高度为h,当地重力加速度为g,则( ) A.雨滴着地时的速度大小为 B.雨滴着地时的速度大小为 C.雨伞转动的角速度大小为 D.雨伞转动的角速度大小为 答案: B 解析: 根据h=gt2,解得t=,根据几何关系得s=,平抛运动的水平位移为s=v0t,所以v0===,下落的过程中机械能守恒,所以mv+mgh=mv2,联立以上方程解得v=g;根据公式v0=ωR得ω=,联立得ω=,故B正确,A、C、D错误. 6.[2019·安徽蚌埠二中模拟](多选)如图所示,在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2,转台绕转轴OO′以角速度ω匀速转动过程中,轻绳始终处于水平状态,两滑块始终相对转台静止,且与转台之间的动摩擦因数相同,滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1、f2与角速度的二次方的关系图线,可能正确的是( ) 答案: AC 解析: 两滑块的角速度相等,根据向心力公式F=mrω2,考虑到两滑块质量相同,滑块2的运动半径较大,开始时摩擦力提供向心力,所以角速度增大时,滑块2先达到最大静摩擦力;继续增大角速度,滑块2所受的摩擦力不变,绳子拉力增大,滑块1的摩擦力减小,当滑块1的摩擦力减小到零后,又反向增大,当滑块1摩擦力达到最大值时,再增大角速度,将发生相对滑动,故滑块2的摩擦力先增大达到最大值,然后保持不变,滑块1的摩擦力先增大后减小,再反向增大,故A、C正确. 7. [2019·河南豫南九校质检](多选)如图所示,甲、乙两
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