高中数学沪教版知识点归纳4.docx
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高中数学沪教版知识点归纳4
高中数学知识点归纳
高一(上)数学知识点归纳
第一章集合与命题
1.主要内容:
集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等;集合的交、并、补运算。
四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件。
2.基本要求:
理解集合、空集的意义,会用列举法和描述法表示集合;理解子集、真子集、集合相等等概念,能判断两个集合之间的包含关系或相等关系;理解交集、并集,掌握集合的交并运算,知道有关的基本运算性质,理解全集的意
义,能求出已知集合的补集。
理解四种命题的形式及其相互关系,能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题;理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点:
重点是集合的概念及其运算,充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解,命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系:
(1)子集:
如果A中任何一个元素都属于B,那么A是B的
子集,记作AB.
(2)相等的集合:
如果AB,且BA,那么A=B.(3).真子集:
AB且B中至少有一个元素不属于A,记作AB.
5.集合的运算:
(1)交集:
A
B{xx
A且x
B}.
(2)并集:
A
B{xx
A或x
B}.(3)补集:
CU
A
{xx
U且x
A}.
6.充分条件、必要条件、充要条件
如果P
Q,那么
P是
Q的充分条件,
Q是P的必要条件。
如果P
Q,那么
P是
Q的充要条件。
也就是说,命题
P与命题
Q是等价命题。
有关概念:
1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有:
自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R。
3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图。
5.真子集,交集,并集,全集,补集。
6.命题,逆命题,否命题,逆否命题,等价命题。
7充分条件与必要条件。
注意:
1.集合中的元素是确定的,各不相同的。
2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系,两者不能混淆。
3.证明A是B的充要条件:
(1)充分性的证明:
AB.
(2)必要性的证明:
BA.
4.原命题与它的逆否命题同真(假),因此它们是等价命题,逆命题与否命题互为逆否命题。
第二章不等式
1.主要内容:
不等式基本性质、不等式性质;一元二次不等式(组)的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。
2.基本要求:
掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质,掌握一元二次不等式的解法,掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法,会解简单的无理不等式和高次不等式,掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路,并会用这些方法证明简单的不等式。
3.重难点:
重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法,基本不等式及
其证明。
难点是分式不等式与绝对值不等式的解法,解不等式的应用,比较
法、综合法、分析法证明简单的不等式。
不等式的基本性质:
1.
如果a
b,b
c;那么a
c.
2.
如果a
b,那么ac
b
c.
3.
如果a
b,c
0,那么ac
bc:
如果a
b,c0,那么acbc.
4.
如果a
b,cd,那么acbd.
5.
如果a
b
0,cd0,那么ac
bd.
6.
如果a
b
0
,那么0
1
1.
a
b
7.
如果a
b
0
,那么an
bn(n
N
).
8.
如果ab0,那么na
nb(nN,n1).
一元二次不等式的解法:
这个知识点很重要,可根据
与0的关系来求解,注意
解的区间的表示,不等式组也是一样。
解分式不等式的方法就是将它转化为解整
式不等式。
两个基本不等式:
1.对于任意实数a和b,有
a
2
b
2
2,当且仅当a
b时等号
ab
成立。
2.
对任意正数a和b,有a2
2
b2
ab,当且仅当a
b时等号
成立。
我们把a2
b2
和ab分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数。
2
第三章函数的基本性质
1.主要内容:
函数、函数的运算;函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。
2.基本要求:
理解函数的概念,能使用函数的记号yf(x)表示y是x的函数,会
求函数值f(a),会求简单函数的定义域和值域。
理解函数运算意义,会求两个函数的和与积。
掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念,会求一些简单函数的最大值和最小值。
3.重难点:
重点是函数关系的建立,函数奇偶性、单调性、周期性等的判定,以
及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。
难点是求函数的值域、最大值和最小值。
注意:
⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域,定义域会随着函数的运
算改变而改变。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。
⑶偶函数的性质:
f(x)=f(x).
⑷奇函数的性质:
f(x)f(x).
⑸单调性和最值性。
⑹零点的概念,实际上,函数yf(x)的零点就是方程f(x)=0的解,也
就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标.
第四章幂函数、指数函数和对数函数(上)
1.主要内容:
幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。
指数函数及其性质,
2.基本要求:
掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在(0,)内的单调性会画幂函数的图像,掌握指数函数的图像及其性质。
3.重难点:
重点是幂函数性质的探求,指数函数的图像和性质;难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性。
注意:
1.幂函数的定义:
一般地,函数y
xk(k为常数,k
Q)叫做幂函数。
2.指数函数的定义:
一般地,函数
yax(a0且a
1)叫做指数函数。
其
中x是自变量,函数的定义域是R.幂函数与指数函数的形式一定要区分开。
指数函数的性质:
1.指数函数
y
ax
的函数值恒大于零.性质
2.
指数函数
y
a
x
的图像经过点(
,)
01.
3.
函数y
ax(a>1)在(
)
内是增函数;
函数y
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