电磁场与电磁波试题DOC.docx
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电磁场与电磁波试题DOC
1.如下图,有一线密度的无穷大电流薄片置于平面上,周
围媒质为空气。
试求场中各点的磁感觉强度。
解:
依据安培环路定律,在面电流双侧作一对称的环路。
则
由
3.在附图所示媒质中,有一载流为的长直导线,导线到媒质分界面的距离为。
试求载流导线单位长度遇到的作使劲。
解:
镜像电流
2.已知同轴电缆的内外半径分别为和,此间媒质的磁导率为,且电缆
长度,忽视端部效应,求电缆单位长度的外自感。
镜像电流在导线处产生的值为
解:
设电缆带有电流则
单位长度导线遇到的作使劲
1
力的方向使导线远离媒质的交界面。
4.图示空气中有两根半径均为,其轴线间距离为
d
的平行长直
a
圆柱导体,设它们单位长度上所带的电荷量分别为
和
,若忽视端部的
边沿效应,试求
(1)圆柱导体外随意点p的电场强度的电位的表达式;
(2)圆柱导风光上的电荷面密度与值。
解:
以y轴为电位参照点,则
5.图示球形电容器的内导体半径,外导体内径,此间充有
两种电介质与,它们的分界面的半径为。
已知与的相对
6.电常数分别为。
求此球形电容器的电容。
解
2
6.一平板电容器有两层介质,极板面积为
一层电介质厚度
,
(2)
电导率
,相对介电常数
,另一层电介质厚度
,
电导率
。
相对介电常数
,当电容器加有电压
(3)
时,求
(1)电介质中的电流;
(2)两电介质分界面上累积的电荷;
(3)电容器耗费的功率。
解:
7.有两平行搁置的线圈,载有同样方向的电流,请定性画出场中的磁感觉强度
(1)
散布(
线)。
解:
线上、下对称。
3
1.已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为:
和
求合成波电场强度的刹时表示式及极化方式。
解:
得
合成波为右旋圆极化波。
8.图示一平行板空气电容器,其两极板均为边长为a的正方形,板间距离为
d,两板分别带有电荷量与,现将厚度为d、相对介电常数为,边
长为a的正方形电介质插入平行板电容器内至处,试问该电介质要受多大的电
场力?
方向怎样?
解:
(1)当电介质插入到平行板电容器内a/2处,则其电容可当作两个电容器
的并联
静电能量
当时,
其方向为a/2增添的方向,且垂直于介质端面。
9.长直导线中载有电流,其近旁有一矩形线框,
尺寸与相互地点如下图。
设时,线框与直导
4
线共面时,线框以均匀角速度绕平行于直导线的对称轴旋转,求线框中
的感觉电动势。
解:
长直载流导线产生的磁场强度
参照方向时为顺时针方向。
10.无源的真空中,已知时变电磁场磁场强度的刹时矢量为
时辰穿过线框的磁通
试求
(1)的值;
(2)电场强度刹时矢量和复矢量(即相量)。
解:
(1)
感觉电动势由
得
故得
5
(2)
和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。
11.证明任一沿流传的线极化波可分解为两个振幅相等,旋转方向相反的圆极化波的叠加。
12.图示由两个半径分别为和的齐心导体球壳构成的球形电容器,在球
证明:
设线极化波
壳间以半径为分界面的内、外填有两种不一样的介质,其介电常数分别为
和,试证明此球形电容器的电容
为
此中:
证明:
设内导体壳表面面所带的电荷量为Q,则
6
(2)面积中心,,
两导体球壳间的电压为
(3)的均匀值
13.
已知
求
(1)
穿过面积
在
方向的总电流
(2)在上述面积中心处电流密度的模;
14.两个相互平行的矩形线圈处在同一平面内,尺寸如下图,此中,
(3)在上述面上的均匀值。
。
略去端部效应,试求两线圈间的互感。
解:
(1)
解:
设线框
带有电流
,线框的回路方向为
顺时针。
线框
产生的
为
7
15.已知,今将边长为的方形线框搁置在座标原点
处,如图,当此线框的法线分别沿、和方向时,求框中的感觉电动势。
解:
(1)线框的法线沿时由
得
(2)线框的法线沿时
线框的法线沿时
16.无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度为;
此中、为常数,求位移电流密度。
解:
因为
由
得
8
[f
(Ax)ex
(Ay)ey
(Az)ez
][Ax
(f)ex
x
f
f
x
y
z
Ay
(f)ey
Ay
(f)ey]
y
y
f
AA
f
=右侧
18.求无穷长直线电流的矢量位A和磁感觉强度B。
解:
直线电流元产生的矢量位为
17.
利用直角坐标系证明
(fG)
fG
(f)G
0I
dz'
12}
dAez
{
2
2
2.
证明左侧=
(fA)
(fAxex
fAyey
fAzez)
4
[r
(zz')
]
(fAx)ex
(fAy)ey
(fAz)ez
积分得
x
y
z
f
(Ax)ex
Ax
(f)ex
(Ay)ey
Ay
(f)ey
x
x
f
y
y
f
(Az)ez
Az
(f)ez
z
z
9
l
A
ez
0I
2
dz'
212}
4
{
2
(z
z')
l[r
]
2
0I
z)2
r2]
l
ez
ln[(z'
z)
(z'
l2
4
2
0I
(l
z)[(l
z)2
r2]12
ez
ln{
2
2
}
4
l
l
z)
z)
2
r
2
]
12
(
[(
2
2
ez
0I
ln
l
4
r
当l
A
.附带一个常数矢量Ce
0I
lnr0
(2)电容器的电容及储藏的静电能量。
解:
1)D1
D2
Qex
S
E1
D1
Qex,E2
D2
Qex
0
S0
S
2)
Q
Q
S0
C1
E1(d
a)
da
U
C2
Q
Q
S
U2
E2a
a
C
C1C2
S
0
a
00
d
ox
a
z4
l
C1C20a(da)
E1
E1
则Aez
0Ilnl
ez
0Ilnr0
ez
0Ilnr0
4
r
4
l
4
r
则由BAeAze0I
r4r
19.图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内,平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。
设左右两极板上的电荷量分别为Q与
Q。
若忽视端部的边沿效应,试求
(1)此电容器内电位移与电场强度的散布;
W
1Q2
10a(da)Q2
2C
2S0
00
E2
d
ox
10
20.在自由空间流传的均匀平面波的电场强度复矢量为
Ea104ej20z
a
j(20z
)
y
104e
2(v/m)
x
求
(1)平面波的流传方向;
(2)频次;
(3)波的极化方式;
(4)磁场强度;
(5)电磁波的均匀坡印廷矢量Sav。
解:
(1)平面波的流传方向为+z方向
(2)频次为fk0
c
3109Hz
2
(3)波的极化方式因为ExmEym104,xy0,
22
故为左旋圆极化.
(4)磁场强度
H
0az
E
1(azax104
jazay104)ej20z
0
0
1(ay104
jax104)ej20z
0
(5)均匀功率坡印廷矢量
Sav
1Re[E
H*]
1Re[(ax104
jay104)ej20z
2
2
1(ay104
jax104)ej20z
0
1[(104)2
(104)2
]az
2
0
0
1
1
[2
108]az
2
120
0.265
1010az(W/m2)
21.利用直角坐标,证明(fA)fAAf证明:
左侧=(fA)
(fAxex
fAyeyfAzez)
(fAx)ex
(fAy)ey
(fAz)ez
x
y
z
11
f
(Ax)ex
Ax
(f)ex
(Ay)ey
Ay
(f)ey
x
x
f
y
y
f
(Az)ez
Az
(f)ez
z
z
[f
(Ax)ex
f
(Ay)ey
f
(Az)ez
]
[Ax
(f)ex
x
y
z
x
Ay
(f)ey
Ay
(f)ey]
y
y
f
AA
f
=右侧
22.
求矢量A
exxeyx2
ezy2z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路
的线积分,此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。
再求
A对此回路所包
围的曲面积分,考证斯托克斯定理。
解:
2
2
2
2
Adl
xdx
xdx
22dy
0dy8
C
0
0
0
0
又
ex
ey
ez
A
x
y
z
ex2yzez2x
x
x2
y2z
因此
2
2
AdS
(ex2yzez2x)ezdxdy8
S
0
0
故有
Adl8AdS
CS
23.同轴线内外半径分别为a和b,填补的介质0,拥有漏电现象,同轴线外加电压U,求
(1)漏电介质内的;
(2)漏电介质内的E、J;
(3)单位长度上的漏电电导。
解:
(1)电位所知足的拉普拉斯方程为
1d(d)0
rdrdr
由界限条件ra,U;rb,
0所得解为
U
b]ln
b
(r)[
r
ln
a
12
(2)电场强度变量为E(r)
er
d
U
er
,
dr
rln
b
a
则漏电媒质的电流密度为
(
)
U
rlnber
J
Er
a
(3)单位长度的漏电流为I0
2
r
U
2
Uer
rlnb
ln
b
a
a
单位长度的漏电导为G0
I0
2
U
ln
b
a
24.如图所示,长直导线中载有电流iImcos
t,一
矩形导线框位于其
近旁,其两边与直线平行并且共面,求导线框中的感觉电动势。
解:
载流导线产生的磁场强度的大小为
B0i
2r
穿过线框的磁通量
ca
B.ds
c
c
a
0ibdr
c
2r
0bImcost
c
a
2
ln
c
d
dt
0bImsin
tlnc
a
线框中的2感觉电动势c
参照方向为顺时针方向。
25.空气中流传的均匀平面波电场为EexE0ejkr,已知电磁波沿z轴流传,频次为f。
求
(1)磁场H;
(2)波长;
13
(3)能流密度S和均匀能流密度Sav;
(4)能量密度W。
解:
(1)H1ezexE0ejkr
ey
0E0ejkr
0
(2)
v
1
ff
00
(3)SEH
0exE0ejkr
eyE0ejkr
0
ez
0
E02e2jkr
0
ez
0
E02cos2(2ftkz)
0
Sav
1Re(EH*)
ez
1
0E02
2
2
0
(4)W
1
0E2
1
0H2
2
2
26.平行板电容器的长、宽分别为a和b,极板间距离为d。
电容器的一半厚度
(0d/2)用介电常数为的电介质填补,
(1)板上外加电压U0,求板上的自由电荷面密度、约束电荷;
(2)若已知板上的自由电荷总量为Q,求此时极板间电压和约束电荷;
(3)求电容器的电容量。
解:
(1)设介质中的电场为E
ezE,空气中的电场为E0ezE0。
由D
D0,
有
E
0E0
又因为
Ed
E0
d
U0
2
2
由以上两式解得
E
2
0U0
(
0)d
14
E0
2U0
(0)d
故下极板的自由电荷面密度为
2
0U0
下
E
0)d
(
上极板的自由电荷面密度为
上
0E0
20U0
(
0)d
电介质中的极化强度
P(
0)Eez
20(
0)U0
(
0)d
故下表面上的约束电荷面密度为
p下
ezP
2
0(
0)U0
(
0)d
上表面上的约束电荷面密度为
p上
ezP
2
0(
0)U0
(
0)d
(2)由
Q20U
ab(0)d
获得
(
0)dQ
U
ab
20
故
(0)Q
p下
ab
(3)电容器的电容为
C
Q2
0ab
U(0)d
26.频次为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿
(z)方向流传,介质的特征参数为r4、r1,0。
设电场沿
x方向,即E
exEx;当t
0,z
1m时,电场等于其振幅值
8
104V/m。
试求
15
(1)H(z,t)和E(z,t);
(2)波的流传速度;
(3)均匀波印廷矢量。
解:
以余弦形式写出电场强度表示式
E(z,t)exEx(z,t)
exEmcos(
t
kz
xE)
把数据代入Em
104V/m
k
2
f4
4
00
rad/m
3
4
1
rad
xE
kz
8
3
6
则
E(z,t)
ex104cos(2
108t
4
z
)V/m
3
6
H(z,t)
eH
eEx
e
1
104cos(2108t
4z
)
y
yy
y
3
6
1
4
8
4
ey60
10
cos(2
10t
3
z
6
)A/m
(2)波的流传速度
v
1
1
3108
1.5108m/s
0
0
2
(3)均匀坡印廷矢量为Sav
1Re[E
H*]
2
1Re[ex104e
j(4z
)
10
4
j(4z
)
Sav
36
ey
e
3
6]
2
60
1Re[ez(104)2]
260
ez108
W/m2
120
27.在由r5、z
0和z
4围成的圆柱形地区,对矢量Aerr2
ez2z验
证散度定理。
解:
在圆柱坐标系中
A
1
(rr2)(2z)3r2
rr
z
因此
4
2
5
Ad
dzd
(3r2)rdr1200
0
0
0
16
又
AdS
(err2
ez2z)(erdSr
edSezdSz)
S
S
42
52
52
5ddz
2
4rdrd
1200
0
0
0
0
故有
Ad1200
AdS
S
28.求
(1)矢量Aexx
2
2
2
2
2
3
A对中心
eyxy
ez24xyz的散度;
(2)求
在原点的一个单位立方体的积分;(3)求A对此立方体表面的积分,考证散度定理。
解:
(1)
A
(x2)
(x2y2)
(24x2y2z3)
2x2x2y72x2y2z2
x
y
z
(2)
A对中心在原点的一个单位立方体的积
分为
12
12
12
1
Ad
(2x2x2y72x2y2z2
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