平行四边形的性质与判定学生.docx
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平行四边形的性质与判定学生
平行四边形的性质与判定
1、平行四边形的性质
例1.(2014•南宁模拟)如图,□ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE?
AC交AD于E,则?
DCE的周长为( )
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
例2.
(1)(2015•浙江模拟)如图,在□ABCD中,AD=6,AB=4,DE平分?
ADC交BC于点E,则BE的长是( )
A.2B.3C.4D.5
⑵已知△ABC,若存在点D使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,这样的点D有___个。
⑶接上题,若已知△ABC的周长为3,则以所有D点围成的多边形周长为___。
作业1.⑴已知□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于O点,△AOB的周长比△BOC的周长多8cm,则AB的长度为___cm。
(2)(2013秋•山西校级期中)□ABCD中,AE平分?
BAD交BC于点E,将BC分成4cm和6cm两部分,则□ABCD的周长为( )
A.28cmB.32cmC.28cm或32cmD.无法确定
作业2.(2015•南京一模)如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角?
CDE,使AD=DE=CE,?
DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则?
AEB的度数是( )
A.120°B.135°C.150°D.45°
作业3.(2014•娄底)如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,?
BCD的周长为18,则?
DEO的周长是 .
例3.(2009•桂林)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为( )
A.3B.6C.12D.24
例4.(2014秋•新泰市校级期末)如图,平行四边形ABCD中,P是四边形内任意一点,?
ABP,?
BCP,?
CDP,?
ADP的面积分别为S1,S2,S3,S4,则一定成立的是( )
A.S1+S2>S3+S4B.S1+S2=S3+S4C.S1+S2<S3+S4D.S1+S3=S2+S4
作业1.(2007•金华)国家级历史文化名城﹣﹣金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB?
EF?
DC,BC?
GH?
AD,那么下列说法中错误的是( )
A.红花,绿花种植面积一定相等B.紫花,橙花种植面积一定相等
C.红花,蓝花种植面积一定相等D.蓝花,黄花种植面积一定相等
作业2.如图所示,一个平行四边形被分成面积为S1,S2,S3,S4的四个小平行四边形,当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,S1•S4与S2•S3的大小关系为( )
A.S1•S4>S2•S3B.S1•S4<S2•S3C.S1•S4=S2•S3D.不能确定
作业3.(2009秋•泗洪县期中)下列平行四边形中,其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是( )
A.
B.
C.
D.
作业4.(2015•绥化)如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分?
BAD交BC于点E,且?
ADC=60°,AB=
BC,连接OE.下列结论:
?
?
CAD=30°;?
S□ABCD=AB•AC;?
OB=AB;?
OE=
BC,成立的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
例5.(2015•枣庄)如图,□ABCD中,BD?
AD,?
A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF?
AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
作业.(2014•广州)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,求证:
?
AOE?
?
COF.
2、平行四边形的判定
例1.(2014•凉山州)如图,分别以Rt?
ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边?
ACD及等边?
ABE.已知?
BAC=30°,EF?
AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
例2.(2014•云南)如图,在平行四边形ABCD中,?
C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:
四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:
BD=
MN.
例3.⑴如图,四边形ABCD是平行四边形,E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点,那么四边形EGFH是不是平行四边形?
⑵如图,四边形ABCD是平行四边形,若将G、H分别在OB、OD上移动至与B、D重合,E、F分别在OA、OC上移动,使AE=CF,则⑴中的结论还成立吗?
⑶如图,四边形ABCD是平行四边形,若E、F继续移动至OA、OC的延长线上,仍使AE=CF,则结论还成立吗?
例4.(2015春•陕西校级期末)如图,在四边形ABCD中,AD?
BC,AD=15cm,BC=10cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以3cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,运动 秒时四边形PQCD恰好是平行四边形.
作业1.(2013•莒南县二模)如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请判断线段BE、DF的关系,并证明你的结论.
作业2.(2014•沛县模拟)如图,已知AB?
DC,E是BC的中点,AE,DC的延长线交于点F;
(1)求证:
?
ABE?
?
FCE;
(2)连接AC,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形?
请说明理由.
作业3.(2012•定西)如图,已知?
ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,?
EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD.
作业4.(2013•梧州)如图,已知:
AB?
CD,BE?
AD,垂足为点E,CF?
AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
作业5.(2015•滨州模拟)已知:
如图,□ABCD中,?
ABC的平分线交AD于E,?
CDA的平分线交BC于F.
(1)求证:
?
ABE?
?
CDF;
(2)连接EF、BD,求证:
EF与BD互相平分.
作业6.(2014•贺州)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,?
1=?
2.
(1)求证:
BE=DF;
(2)求证:
AF?
CE.
作业7.(2015春•无锡月考)如图,□ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:
?
AOE?
?
COF;
(2)证明:
四边形AECF是平行四边形.
作业8.(2015•简阳市模拟)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证:
(1)AE=AB;
(2)如果BM平分?
ABC,求证:
BM?
CE.
作业9.(2013•长沙)如图,在□ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点,?
AND=90°,连接CM交DN于点O.
(1)求证:
?
ABN?
?
CDM;
(2)过点C作CE?
MN于点E,交DN于点P,若PE=1,?
1=?
2,求AN的长.
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