高一数学下学期第二次月考试题理.docx
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高一数学下学期第二次月考试题理
2019-2020年高一数学下学期第二次月考试题理
一.选择题(共12小题,每题5分)
1.已知集合A={x|﹣x2+4x≥0},,C={x|x=2n,n∈N},则(A∪B)∩C=( )
A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x=2n,n∈N}
2.若,c=log23,则a,b,c大小关系是( )
A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a
3.下列函数中,既是偶函数又在(﹣∞,0)上单调递减的函数是( )
A.y=﹣x3B.y=2|x|C.y=x﹣2D.y=log3(﹣x)
4.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若•=,则•的值是( )
A.2﹣B.1C.D.2
5.已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,且SA=SB=SC=1,AB=AC=,BC=,则球的表面积为( )
A.12πB.3πC.5πD.6π
6.已知直线l1:
x•sinα+y﹣1=0,直线l2:
x﹣3y•cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α=( )
A.B.C.﹣D.
7.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且在[1,+∞)上单调递减,f(0)=0,则f(x+1)>0的解集为( )
A.(1,+∞)B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
8.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )
A.B.C.D.
9.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
10.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A.B.C.8D.4
11.三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等,M,N别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
12.数列{an}满足:
a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立,则的值为( )
A.5032B.5044C.5048D.5050
二.填空题(共4小题,每题5分)
13.已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,则n与α相交;
④若α∩β=m.n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,且n∥β
其中正确确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)
14.直线x-ysinα-3=0(α∈R)的倾斜角的取值范围是 .
15.已知不等式x2﹣ax+a﹣2>0(a>2)的解集为(﹣∞,x1)∪(x2,+∞),则x1+x2+的最小值为 .
16.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 .
三.解答题(共6小题)
17.(10分)已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0.
(1)若直线l2与l1平行,且过点(﹣1,3),求直线l2的方程;
(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程.
18.(12分)已知向量
,函数.
(1)求函数y=f(x)的图象对称轴的方程;
(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值.
19.(12分)已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=1(n∈N),数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:
b1=,而b2,b5,ba14成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
20.(12分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B1,BC的中点.
(Ⅰ)证明:
MN∥平面ACC1A1;
(II)求二面角M﹣AN﹣B的余弦值.
21.(12分)已知在△ABC中,2B=A+C,且c=2a.
(1)求角A,B,C的大小;
(2)设数列{an}满足,前n项和为Sn,若Sn=20,求n的值.
22.(12分)已知函数f(x)=asinxcos2x+1(a,b∈R).
(Ⅰ)当a=1,且时,求f(x)的值域;
(Ⅱ)若存在实数使得成立,求实数a的取值范围.
数学试卷(理)
金志文
一.选择题(共12小题,每题5分)
1.已知集合A={x|﹣x2+4x≥0},,C={x|x=2n,n∈N},则(A∪B)∩C=( )
A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x=2n,n∈N}
2.若,c=log23,则a,b,c大小关系是( )
A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a
3.下列函数中,既是偶函数又在(﹣∞,0)上单调递减的函数是( )
A.y=﹣x3B.y=2|x|C.y=x﹣2D.y=log3(﹣x)
4.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若•=,则•的值是( )
A.2﹣B.1C.D.2
5.已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,且SA=SB=SC=1,AB=AC=,BC=,则球的表面积为( )
A.12πB.3πC.5πD.6π
6.已知直线l1:
x•sinα+y﹣1=0,直线l2:
x﹣3y•cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α=( )
A.B.C.﹣D.
7.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且在[1,+∞)上单调递减,f(0)=0,则f(x+1)>0的解集为( )
A.(1,+∞)B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
8.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )
A.B.C.D.
9.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
10.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A.B.C.8D.4
11.三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等,M,N别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
12.数列{an}满足:
a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立,则的值为( )
A.5032B.5044C.5048D.5050
二.填空题(共4小题,每题5分)
13.已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,则n与α相交;
④若α∩β=m.n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,且n∥β
其中正确确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)
14.直线x-ysinα-3=0(α∈R)的倾斜角的取值范围是 .
15.已知不等式x2﹣ax+a﹣2>0(a>2)的解集为(﹣∞,x1)∪(x2,+∞),则x1+x2+的最小值为 .
16.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 .
三.解答题(共6小题)
17.(10分)已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点P.
(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;
(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值,并求距离最大时的直线l的方程.
18.(12分)已知向量
,函数.
(1)求函数y=f(x)的图象对称轴的方程;
(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值.
19.(12分)已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=1(n∈N),数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:
b1=,而b2,b5,ba14成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
20.(12分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B1,BC的中点.
(Ⅰ)证明:
MN∥平面ACC1A1;
(II)求二面角M﹣AN﹣B的余弦值.
21.(12分)已知在△ABC中,2B=A+C,且c=2a.
(1)求角A,B,C的大小;
(2)设数列{an}满足,前n项和为Sn,若Sn=20,求n的值.
22.(12分)已知函数f(x)=asinxcos2x+1(a,b∈R).
(Ⅰ)当a=1,且时,求f(x)的值域;
(Ⅱ)若存在实数使得成立,求实数a的取值范围.
玉溪一中高一下学期第二次月考数学(理)
一.选择题(共12小题)
1~5、C,A,B,C,C6~10、D,B,D,D,A11~12、D,B
二.填空题(共4小题)
13、①④;14、[45°,135°];15、4;16、64;
三.解答题(共6小题)
17.(10分)已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0.
(1)若直线l2与l1平行,且过点(﹣1,3),求直线l2的方程;
(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程.
【解答】解:
(1)由直线l2与l1平行,可设l2的方程为3x+4y+m=0,以x=﹣1,y=3代入,得﹣3+12+m=0,即得m=﹣9,
∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0.(5分)
(2)由直线l2与l1垂直,可设l2的方程为4x﹣3y+n=0,
令y=0,得x=﹣,令x=0,得y=,
故三角形面积S=•|﹣|•||=4
∴得n2=96,即n=±4
∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0.(10分)
18.(12分)已知向量
,函数.
(1)求函数y=f(x)的图象对称轴的方程;
(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值.
【解答】解:
(1)由已知
=
,(4分)
对称轴的方程为,即.(6分)
(2)因为,则,(8分)
所以
,(10分)
所以
.(12分)
19.(12分)已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=1(n∈N),数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:
b1=,b2,b5,b14成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
【解答】解:
(I)Sn=1(n∈N),n≥2时,Sn﹣1+an﹣1=1,相减可得:
an﹣an﹣1=0,化为:
an=an﹣1.
n=1时,a1+=1,解得a1=.
∴数列{an}是等比数列,首项为,公比为.∴an==2×.(3分)
数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:
b1==1.
∵b2,b5,b14成等比数列.∴=b2•b14,
∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),d≠0.解得d=2.∴bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1.(6分)
(Ⅱ)设cn=an•bn=.
求数列{cn}的前n项和Tn=+……+.
=+……++,
相减可得:
Tn=+4﹣=+4×
﹣,
化为:
Tn=2﹣.(12分)
20.(12分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B1,BC的中点.
(Ⅰ)证明:
MN∥平面ACC1A1;
(II)求二面角M﹣AN﹣B的余弦值.
【解答】解:
(I)证明:
设AC的中点为D,连接DN,A1D
∵D,N分别是AC,BC的中点,
∴(2分)
又∵
,
∴,∴四边形A1DNM是平行四边形
∴A1D∥MN(4分)
∵A1D⊂平面ACC1A1,MN⊄平面ACC1A1
∴MN∥平面ACC1A1(5分)
(II)如图,设AB的中点为H,连接MH,
∴MH∥BB1
∵BB1⊥底面ABC,
∴MH⊥底面ABC(7分)
在平面ABC内,过点H做HG⊥AN,垂足为G
连接MG,∵AN⊥HG,AN⊥MH,HG∩MH=H
∴AN⊥平面MHG,则AN⊥MG
∴∠MGH是二面角M﹣AN﹣B的平面角(9分)
∵MH=BB1=2,
由AB=AC,∠BAN=45°,得HG=,所以
所以cos∠MGH=∴二面角M﹣AN﹣B的余弦值是(12分)
21.(12分)已知在△ABC中,2B=A+C,且c=2a.
(1)求角A,B,C的大小;
(2)设数列{an}满足,前n项和为Sn,若Sn=20,求n的值.
【解答】解:
(1)由已知2B=A+C,又A+B+C=π,所以,(2分)
又由c=2a,所以
,所以c2=a2+b2,
所以△ABC为直角三角形,,(6分)
(2)
(8分)
所以
,
由
.
解得2k+2=6,所以k=2,所以n=4或n=5.(12分)
22.(12分)已知函数f(x)=asinxcos2x+1(a,b∈R).
(Ⅰ)当a=1,且时,求f(x)的值域;
(Ⅱ)若存在实数使得成立,求实数a的取值范围.
【解答】(Ⅰ)当a=1时,f(x)=sinx﹣cos2x+1=sinx﹣(1﹣2sin2x)+1=2sin2x+sinx
=2﹣;(3分)
时,sinx∈[﹣1,1],
∴sinx=﹣时,f(x)取得最小值﹣,sinx=1时,f(x)取得最大值3,
∴f(x)的值域为[﹣,3];(6分)
(Ⅱ)f(x)=asinx﹣cos2x+1=asinx+2sin2x=2sin2x+asinx,
设t=sinx,则t∈[﹣1,1],代入原函数得y=2t2+at,
∵存在实数x使得函数|f(x)|≥a2成立,
∴存在t∈[﹣1,1]使得函数|2t2+at|≥a2成立,
∴存在t∈[﹣1,1]使得2t2+at﹣a2≥0或2t2+at+a2≤0成立,
①当a=0时,2t2≥0或2t2≤0成立,(7分)
②当a≠0时,由于2t2+at+a2≤0的△=﹣7a2<0,不等式无解,
由2t2+at﹣a2≥0得(2t﹣a)(t+a)≥0,
当a>0时,2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞,﹣a]∪[,+∞),
由题意可得,≤1或﹣a≥﹣1,解得0<a≤2,
当a<0时,2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞,]∪[﹣a,+∞),
由题意可得,﹣a≤1或≥﹣1,解得﹣2≤a<0,
综上,实数a的取值范围是[﹣2,2].(12分)
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