第九章机械振动.docx
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第九章机械振动
第九章机械振动
一、简谐运动
教学目标:
1.知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。
知道机械振动的概念。
2.知道什么是简谐运动,理解间谐运动回复力的特点。
3.理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。
4.知道简谐运动是一种理想化模型,了解简谐运动的若干实例,知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。
5.培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。
教学重点:
简谐运动的规律
教学难点:
简谐运动的运动学特征和动力学特征
教学方法:
实验演示和多媒体辅助教学
教具:
轻弹簧和小球,水平弹簧振子,气垫式弹簧振子,自制CAI课件,计算机,大屏幕
教学过程
图1
(一)新课引入
【演示】演示图1所示实验,在弹簧下端挂一个小球,拉一下小球,引导学生注意观察小球的运动情况。
提问学生:
小球的运动有哪些特点?
(二)进行新课
1、简谐运动的特点
【演示】演示水平弹簧振子(小球)的振动和气垫式弹簧振子(滑块)的振动。
(说明:
小球和滑块质量相同,连接的弹簧也相同)
提出问题:
1、小球和滑块谁振动的时间长?
为什么?
②、如果小球受到更大的摩擦阻力,其结果如何?
③、如果把滑块和小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多,也忽略不计,其结果如何?
(1)、打开CAI课件《简谐运动的特点》。
分析弹簧振子的运动特点:
图2
a.振子作的是位移周期性变化的运动。
通过演示,进一步指出,振子的位移起点总是从平衡位置开始的,位移的大小就等于弹簧的形变量。
b.回复力的大小与位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即F=-kx)。
c.简谐运动是一个加速度不断变化的运动,即变加速运动。
这就是简谐运动的运动学特征。
d.简谐运动的速度特点,速度的大小和方向也是周期性变化的。
振子的振动
AO
OA’
A’O
OA
对O点位移的方向和大小变化
向右
减小
向左
增大
向左
减小
向右
增大
回复力的方向和大小变化
向左
减小
向右
增大
向右
减小
向左
增大
加速度的方向和大小变化
向左
减小
向右
增大
向右
减小
向左
增大
速度的方向和大小变化
向左
增大
向左
减小
向右
增大
向右
减小
(三)知识应用:
教师提出问题:
用轻弹簧悬挂一个振子,让它在竖直方向振动起来,你能说明振子的运动是简谐运动吗?
(四)布置作业:
1、书面作业:
画出做简谐运动的物体的回复力F随位移x变化的图像,并说明图像的物理意义
2、动脑作业:
用一根均匀的橡皮筋悬挂着一个质量为m的小球,让小球在竖直方向上做简谐运动,则小球运动过程中可能的加速度多大?
橡皮筋可能的最大弹力多大?
3、动手作业:
自制一根浮标,让其在水中上下浮动,观察其振动过程中位移、速度的变化情况以及定性分析其受力情况。
小结:
简谐运动是力学中的一个重点内容,也是综合运用运动学和动力学知识解决实际问题的一个具体例子。
教学的重点是要学生理解简谐运动的规律,难点是要让学生理解简谐运动的运动学特征和动力学特征。
在教学中注意通过计算机辅助教学,可以较好的突破教学的重点和难点,同时也调动了学生的积极性,使学生主动应用学到的新知识解决实际问题,从而收到较好的教学效果。
二、振幅、周期和频率
教学目标:
1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2.理解周期和频率的关系。
3.知道振动物体的固有周期和固有频率,并正确理解与振幅无关。
重点难点:
振幅、周期和频率的物理意义;理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
教学方法:
实验观察、讲授、讨论,计算机辅助教学。
教具:
弹簧振子,音叉,投影仪,计算机,大屏幕,自制CAI课件
教学过程
(一)、新课引入
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。
我们知道振子在回复力作用下,总以某一位置为中心做往复运动。
现在我们观察弹簧振子的运动。
将振子拉到平衡位置O的右侧,放手后,振子在O点的两侧做往复运动。
振子的运动是否具有周期性?
在圆周运动中,物体的运动由于具有周期性,为了研究其运动规律,我们引入了角速度、周期、转速等物理量。
为了描述简谐运动,也需要引入新的物理量,即振幅、周期和频率。
二振幅、周期和频率
(二)、新课讲授
实验演示:
观察弹簧振子的运动,可知振子总在一定范围内运动。
说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内,这就是我们要学的第一个概念——振幅。
1、振动的振幅
在弹簧振子的振动中,以平衡位置为原点,物体离开平衡位置的距离有一个最大值。
如图所示(用投影仪投影),振子总在AA’间往复运动,振子离开平衡位置的最大距离为OA或OA’,我们把OA或OA’的大小称为振子的振幅。
(1)、振幅A:
振动物体离开平衡位置的最大距离。
我们要注意,振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,而不是最大位移。
这就意味着,振幅是一个数值,指的是最大位移的绝对值。
振幅是标量,表示振动的强弱。
实验演示:
轻敲一下音叉,声音不太响,音叉振动的振幅较小,振动较弱。
重敲一下音叉,声音较响,音叉振动的振幅较大,振动较强。
振幅的单位和长度单位一样,在国际单位制中,用米表示。
(2)、单位:
m
由于简谐运动具有周期性,振子由某一点开始运动,经过一定时间,将回到该点,我们称振子完成了一次全振动。
振子完成一次全振动,其位移和速度的大小、方向如何变化?
结论:
振子完成一次全振动,其位移和速度的大小、方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。
在匀速圆周运动中,物体运动一个圆周,所需时间是一定的。
观察振子的运动,并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间,我们通常测出振子完成20~30次全振动的时间,从而求出平均一次全振动的时间。
可以发现,振子完成一次全振动的时间是相同的。
2、振动的周期和频率
(1)、振动的周期T:
做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f:
单位时间内完成全振动的次数。
(2)、周期的单位为秒(s)、频率的单位为赫兹(Hz)。
实验演示:
下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子,让这两个弹簧振子开始振动,用秒表或者脉搏计时,比较一下这两个振子的周期和频率。
演示实验表明,周期越小的弹簧振子,频率就越大。
(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
两者的关系为:
T=1/f或f=1/T
举例:
若周期T=0.2s,即完成一次全振动需要0.2s,那么1s内完成全振动的次数,就是1/0.2=5s-1.也就是说,1s钟振动5次,即频率为5Hz.
实验演示:
我们继续观察两个振子的运动,测出振子在不同情况下的周期.填下表:
振子1
振子2
振幅/cm
1
2
5
1
2
5
周期/s
1.2
1.2
1.3
0.8
0.8
0.7
我们可以认识到,同一个振子,其完成一次全振动所用时间是不变的,但振动的幅度可以调节.不同的振子,虽振幅可相同,但周期是不同的.
2、简谐运动的周期或频率与振幅无关
3、实验演示:
敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.
振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.
例如:
一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声,锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中,会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.
课件演示
通过课件演示,再现本课内容,形象直观,激发学生学习兴趣,达到知识巩固,理论升华的教学目的。
巩固练习
1.一物体从平衡位置出发,做简谐运动,经历了10s的时间,测的物体通过了200cm的路程.已知物体的振动频率为2Hz,该振动的振幅为多大?
2.A、B两个完全一样的弹簧振子,把A振子移到A的平衡位置右边10cm,把B振子移到B的平衡位置右边5cm,然后同时放手,那么:
A、A、B运动的方向总是相同的.
B、A、B运动的方向总是相反的.
C、A、B运动的方向有时相同、有时相反.
D、无法判断A、B运动的方向的关系.
作业
1.动手作业:
同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量,其周期和频率是否变化?
2.动脑作业:
思考课本162页练习二(3)、(4)题.
3.书面作业:
把课本162页练习二
(1)、
(2)题做在练习本上.
参考题
1.一个做简谐运动的质点,其振幅为4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置起经过2.5s时的位移和通过的路程个是多少?
2.一质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,下列说法中正确的是
A.当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期。
B.当质点的速度再次与0时刻相同时,经过的时间是一个周期
C.当质点的加速度再次与0时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期
D.当质点经过的路程为振幅的4倍时,经过的时间是一个周期
3.一质点在OM直线上作简谐运动,O点为平衡位置。
在振动过程中,从它开始向M点运动时算起,经过0.15s到达M点,再经过0.1s第二次到达M点,则其振动频率为多大?
说明
1.周期和频率是做周期性运动所具有的物理量,振幅是振动特有的物理量。
本节的重点是对这三个概念的理解。
2.对全振动概念的理解,要让学生明确振动物体的位移和速度这两个矢量经过一次往复运动均返回到初始值,就完成了一次全振动。
可用课件演示让学生反复观察,明确一次全振动的意义。
这样,周期和频率这两个概念和其相互关系就不难掌握了。
3.注意防止将“振动的快慢”和“振动物体运动的快慢”这两种表述混淆起来。
对一个确定的振动物体来说,前者用周期、频率描述,是恒定的。
后者用速度描述,它是随时间变化的。
由此认识振幅、周期、频率都是从整体上描述振动特点的物理量。
三、简谐运动的图象
教学目标:
1.正确理解简谐运动图象的物理含义,知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2.能根据图象读出振动的振幅、周期(频率)和任一时刻的位移,分析运动速度和加速度的变化及方向,从而由图象了解物体的运动情况。
重点难点:
1.简谐运动图象的物理意义。
2.简谐运动图象的应用。
教学方法:
实验观察、计算机辅助教学
教具:
弹簧振子,音叉,投影仪,计算机,大屏幕,自制CAI课件
教学过程
(一)引入新课
同学们知道,物体的运动规律可以用数学图象来描述。
问:
“你能说出那些运动图象?
”
虽然简谐运动是较复杂的机械运动,其运动规律也可以用图象表示。
本节课我们来讨论简谐运动的图象。
(二)进行新课
中学阶段,我们不讨论简谐运动的速度图象,只讨论简谐运动的位移图象,而且把简谐运动的位移图象叫做简谐运动的振动图象。
1、简谐运动的位移图象——振动图象
简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢?
简谐运动的位移指的是什么位移?
(相对平衡位置的位移)
投影显示课本所示的弹簧振子的频闪照片,引导学生观察。
取水平向右为位移的正方向,得图示各时刻振子相对平衡位置的位移。
投影:
第一个T/2,(T=1.33s)
时间t
0
t0
2t0
3t0
4t0
5t0
6t0
位移x/mm
-20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
第二个T/2,
时间t
6t0
7t0
8t0
9t0
10t0
11t0
12t0
位移x/mm
20.0
17.7
10.3
0.1
-10.1
-17.8
-20.0
以纵轴表示位移x,横轴表示时间t,根据表格中的数据在坐标平面上描出各个点,并用平滑曲线将各点连接起来,得一条余弦曲线。
这就是弹簧振子做简谐运动的振动图象.
弹簧振子的振动图象,还可以用带毛笔的弹簧振子在匀速移动的纸带(或玻璃板)上画出来。
【演示】当弹簧振子振动时,沿垂置于振动方向匀速拉动纸带,毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线。
介绍这种记录振动方法的实际应用例子:
心电图仪、地震仪。
(用实物投影仪展示教材上的图片)
理论和实验都证明:
(1)简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
思考:
1.振动图象在什么情况下是正弦,什么情况下是余弦?
(由开始计时的位置决定)
2.简谐运动的图象是振动物体的运动轨迹吗?
(2)简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2、从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。
(1)从图象可以知道振幅。
(曲线的最大值)
(2)从图象可以知道周期(频率)。
(3)从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移,从而确定此时刻物体的位置。
(4)借助图象还可以说明振动物体的速度、加速度随时间变化的情况和速度、加速度的方向。
分析:
上述弹簧振子在3t0—6t0时间内,速度和加速度怎么变化,方向如何。
简谐运动虽然是一种理想化的情况,但研究它具有重要的实际意义和理论意义。
课件演示
通过课件演示,再现本课内容,形象直观,激发学生学习兴趣,达到知识巩固,理论升华的教学目的。
巩固练习:
弹簧振子的振动图象如图2所示,由图可知:
⑴振幅是多少?
⑵周期是多少?
⑶哪些时刻振子经过平衡位置?
⑷哪些时刻振子的速度最大?
⑸哪些时刻振子的加速度最大?
⑹哪些时间内速度方向沿正方向?
⑺哪些时间内加速度沿正方向?
作业:
1.阅读课本P165阅读材料《乐音和音阶》。
2.练习三
(1)、(3)两题做在作业本上。
3.练习三
(2)题在课本上完成。
参考题:
1.如图3所示的是某质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是:
A.
质点是从平衡位置开始沿x轴正方向运动的。
B.2s末速度最大,沿x轴的负方向。
C.3s末加速度最大,沿x轴的负方向。
D.质点在4s内的路程是零。
2.如图3所示是某质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是:
A.在第1s内,质点做加速运动
B.在第2s内,质点做加速运动。
C.
在第3内,动能转化为势能。
D.在第4s内,动能转化为势能。
3.某质点的振动图象如图4所示,开始运动后经0.3s质点第一次到达M点,再经0.2s第二次通过M点,再经____s质点第三次经过M点。
说明:
1.图象是学习物理的一种重要方法,为了让学生更好地理解振动图象的实质,教材特意用闪光照相的方法描绘振动的图象.这样处理的出发点是想避免以往只用砂摆得出简谐运动的振动图象时,学生易将振动图象中一质点的振动情况和下一章将要学习的波动图象中不同质点的振动情况相混淆的错误.
2.为了开阔学生的视野,应多向学生介绍些如课本图9-8、9-9所示的振动图象应用的实例,加强学生的应用意识.
习题课(简谐运动的图象)
教学目标:
通过本节课的复习,进一步熟悉振动图象的物理意义,掌握利用图象解决实际问题的方法,提高解决问题的能力。
重点难点:
理解振动图象的意义,振动图象的应用。
教学方法:
复习提问,讲练结合
教学过程
(一)知识回顾
1、简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线,表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2、从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。
(1)从图象可以知道振幅。
(曲线的最大值)
(2)从图象可以知道周期(频率)(曲线相邻两最大值之间的时间间隔)。
(3)从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移,从而确定此时刻物体的位置。
(4)借助图象还可以说明振动物体的速度、加速度随时间变化的情况和速度、加速度的方向。
(二)例题精讲
例.一弹簧振子做简谐振动,周期为T,则( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍。
C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D.若Δt=T/2,则在t时刻(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等。
点评:
质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来,利用简谐运动的图象分析认识简谐运动的周期性变化更直观、方便。
(三)课堂练习
1、利用振动图象可以求出振动物体的①振幅、②周期、③频率、④任意时刻的位移、⑤质量、⑥重力加速度等六个物理量中的哪一些()
A、只能求出①②④ B、只能求出①②③④
C、只能求出④ D、六个物理量都可求出
2、如图所示是质点做简谐运动的图象,则质点振幅是__________,周期__________,频率为__________,振动图象是__________开始计时的。
3、如图所示是某质点的振动图象()
A、t1和t2时刻质点的速度相同
B、从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同
C、t2到t3时间内速度变大,而加速度变小
D、t1和t3时刻质点的加速度相同
4、做简谐运动的物体,其回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个?
A B C D
5、如图,是一个质点做简谐运动时其位移和时间的关系,由图可知,在t=t1时,质点的有关物理量的情况是()
A、速度为正,加速度为负,回复力为负
B、速度为正,加速度为正,回复力为正
C、速度为负,加速度为负,回复力为正
D、速度为负,加速度为正,回复力为负
6、右图是一个质点的振动图象,从图中可以知道()
A、在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也为零
B、在t=4s时,质点的速度最大,方向沿x轴的负方向
C、在t=3s时,质点振幅为-5cm,周期为4s
D、无论何时,质点的振幅都是5cm,周期都是4s
7、下图为一简谐运动图象,如图可知,振动质点的频率是__________质点需经过__________,通过的路程为0.84m;在图中画出B、D时刻质点的运动方向。
8、一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动如图(a),它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,则OB=__________,第0.2s末质点的速度方向__________,加速度大小__________;第0.4s末质点加速度方向是__________;第0.7s时,质点位置在_______区间,质点从O运动到B再到A需时间t=__________,在4S内完成__________次全振动。
(a) (b)
9、如图所示是一弹簧振子的振动图象,根据图象所给的
数据,求:
①振幅;②周期;③A、B、C三个位置,哪个位置振子速度最大,哪个位置回复力产生的加速度最大?
它们的方向如何?
(五)学习本节内容应注意的问题:
①振动图象不是质点的运动轨迹,它只是反映质点的位移随时间变化的规律。
②处理振动图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析,若能把振动图线和它们的物理意义联系起来,自然就会一看到振动图象,就能想象出振动的情况和特点。
参考答案
1、B 2、2cm,4s,0.25Hz,从平衡位置 3、CD 4、C 5、B6、D 7、0.125Hz,84s
8、5cm,从0指向A,a=0,由A指向0,OB,0.6s,59、8cm,2s,A位置速度最大,方向沿正方向;C位置加速度最大,方向沿负方向
四、单摆
教学目标:
1.知道什么是单摆;
2、理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件;
3、知道单摆的周期和什么有关,掌握单摆振动的周期公式,并能用公式解题。
4、观察演示实验,概括出影响周期的因素,培养由实验现象得出物理结论的能力。
教学重点、难点分析:
1.本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2.本课难点在于单摆回复力的分析。
解决方案:
通过课堂实验和课件演示以及巩固练习来突破重难点,同时引导学生看书
教学方法:
读书指导,猜想证明,实验对比,计算机辅助教学
教具:
两个单摆(摆长相同,质量不同),计算机,大屏幕,自制CAI课件
教学过程
(-)引入新课
在前面我们学习了弹簧振子,知道弹簧振子做简谐运动。
那么:
物体做简谐运动的条件是什么?
答:
物体做机械振动,受到的回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动
(二)进行新课
1、阅读课本第167页到168页第一段,思考:
什么是单摆?
一根细线上端固定,下端系着一个小球,如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略,细线的长度又比小球的直径大得多,这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆,是在一个固定的悬点下,用一根不可伸长的细绳,系住一个一定质量的质点,在竖直平面内摆动。
所以,实际的单摆要求绳子轻而长,摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放,单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动,必然受到回复力的作用,弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供,单摆同样做机械振动.
思考:
单摆的回复力由谁来提供,如何表示?
1)平衡位置 当摆球静止在平衡位置O点时,细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。
2)回复力 将摆球拉离O点,从A位置释放,摆球在细线的拉力F和重力G的作用下,沿AOA’圆弧在平衡点O附近来回振动,当摆球运动到任一位置P时,此时摆球受重力G,拉力F作用,由于摆球沿圆弧运动,所以将重力分解成切线方向分力G1;和沿半径方向G2,重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置,而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。
(此处:
平衡位置是回复力为零的位置。
)因此G1就是摆球的回复力。
单摆的回复力F回=G1=mgsinθ,单摆的振动是不是简谐运动呢?
单摆受到的回复力F回=mgsinθ,如图:
虽然随着单摆位移X增大,sinθ也增大,但是回复力F的大小并不是和位移成正比,单摆的振动不是简谐运动。
但是,在θ值较小的情况下(一般取θ≤10°),在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/L,近似的有F=mgsinθ=(mg/L)x=kx (k=mg/L),又回复力的方向始终指向O点,与位移方向相反,满足简谐运动的条件,即物体在大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反的回复力作用下的振动,F=-(mg/L)x=-kx(k=mg/L)为简谐运动。
所以,当θ≤10°时,单摆振动是简谐运动。
条件:
摆角θ≤10°
位移大时,单摆的回复力大,位移小,回复力小,当单摆经过平衡位置时,单摆的位移为0,回复力也为0,思考:
此时,单摆所受的合外力是否为0?
单摆此时做的是圆周运动,做圆周运动的物体受向心力,单摆也不能例外,也受到向心力的作用。
在平衡位置,摆球受绳的拉力F和重力G的作用,绳的拉力大于重力G,它们的合力充当向心力。
所以,单摆经过平衡位置时,受到的回复力为0,但是所受的合外力不为0。
3.单摆的周期
我们知道做机械振动的物体都有振动周期,请思考:
单摆的周期是否和这些因素有关呢?
为了减小对实验的干扰,每次实验中我们只改变一个物理量,这种研究问题的方法就是——控制变量法。
首先,我们研究摆球的质量对
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- 第九章 机械振动 第九