因数和倍数教案.docx
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因数和倍数教案
日期:
2010年3月23日星期二
课题
因数和倍数
第课时
教学组织形式
(设计思路)
飞机图引入→因倍关系的建立→找一个数的因数→
找一个数的倍数→小结方法→巩固练习
教学目标
1、初步建立因数和倍数的概念;使学生掌握正确找一个数的因数,倍数的方法。
2、通过实验、比较的方法,使学生能了解一个数的因数是有限的,最小是1,最大是它本身;一个数倍数是无限的,最小是它本身,没有最大的。
3、使学生探究学习的过程中,感受学习的快乐。
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点
感知因数的有限与倍数的无限。
教具准备
ppt.
教学过程
一、
1、
2、
3、
4、
5、
引入新课。
出示主题图,让学生各列一道乘法算式。
师:
看你能不能读懂下面的算式?
出示:
因为2×6=12
所以2是12的因数,6也是12的因数;
12是2的倍数,12也是6的倍数。
师:
你能不能用同样的方法说说另一道算式?
(指名生说一说)
师:
你有没有明白因数和倍数的关系了?
那你还能找出12的其他因数吗?
你能不能写一个算式来考考同桌?
学生写算式。
师:
谁来出一个算式考考全班同学?
师:
今天我们就来学习因数和倍数。
(出示课题:
因数倍数)
齐读p12的注意。
教学过程
二
新授
(一)
找因数
1、出示例1:
18的因数有哪几个?
从12的因数可以看得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?
学生尝试完成:
汇报 (18的因数有:
1,2,3,6,9,18)
师:
说说看你是怎么找的?
(生:
用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)
师:
18的因数中,最小的是几?
最大的是几?
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些?
汇报36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36
师:
你是怎么找的?
举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
师:
这样写可以吗?
为什么?
(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?
看来,任何一个数的因数,最小的一定是(),而最大的一定是()。
3、你还想找哪个数的因数?
(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:
如
18的因数
小结:
我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
教学过程
(二)找倍数:
1、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?
汇报:
2、4、6、8、10、16、……
师:
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生:
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题:
找3和5的倍数。
汇报3的倍数有:
3,6,9,12
师:
这样写可以吗?
为什么?
应该怎么改呢?
改写成:
3的倍数有:
3,6,9,12,……
你是怎么找的?
(用3分别乘以1,2,3,……倍)
5的倍数有:
5,10,15,20,……
师:
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示
2的倍数3的倍数5的倍数
师:
我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
三、课堂小结:
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?
你有什么收获呢?
日期:
2010年3月24日星期三
课题
因数和倍数
第2课时
教学组织形式
(设计思路)
因倍关系的的概念复习→基础练习→提高练习→因数个数
教学目标
1、使学生掌握正确熟练找一个数的因数,倍数的方法。
2使学生能了解一个数的因数是有限的,最小是1,最大是它本身;一个数倍数是无限的,最小是它本身,没有最大的。
3、使学生探究学习的过程中,感受学习的快乐。
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点
求一和数因数的个数。
教具准备
ppt.
教学过程
教学过程
求一个数因数的个数的方法:
60=2×2×3×5=22×31×51
所以60的因数共有3×2×2=12个
即“指数加1的连乘积”
日期:
2010年3月26日星期五
课题
2和5倍数的特征
第1课时
教学组织形式
(设计思路)
复习因数和倍数→2的倍数的特征→5的倍数的特征→
巩固练习→小结
教学目标
1、掌握2和5的倍数的特征,理解并掌握奇数和偶数的概念,能运用这些特征进行判断。
培养学生的概括能力。
2、以探究式学习方式为主,让学生发现规律,并能够验证规律,培养学生严谨的数学学习作风。
教学重点
掌握2和5的倍数的特征。
教学难点
奇数和偶数的概念,0也是偶数。
教具准备
ppt.
教学过程
一
复习(引入)
什么是因数和倍数?
请你举例说明。
一个数因数的个数是有限的,最小是1,最大是它本身。
一个数倍数的个数是无限的,最小是它本身,没有最大的。
板书:
2的倍数
讨论:
1)观察每组中的五个得数,说一说这些得数有什么共同特征。
2)照上面的规律,继续每五个一组写下去,得数是不是仍具备你发现的特征?
3)上面的每个得数都是2的倍数吗?
为什么?
教学过程
二
例1
例2
三
四
新授(例题)
2的倍数的特征
板书:
个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇(ji)数。
观察下面各数后回答问题。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……
①哪些数是奇数?
哪些数是偶数?
②每相邻的两个奇数相差几?
③每相邻的两个偶数相差几?
④每个奇数相邻的两个数,是奇数还是偶数?
每个偶数相邻的两个数,又是什么数?
练习:
书P17做一做
5的倍数的特征
先从小到大写出乘法表中有5的乘法算式,并在横线上填充。
以上各题得数的共同特征是个位上的数是( )或( )。
照上面的规律,继续写下去或任意写几个整数再乘5,得数个位上的数仍是( )或( )吗?
因为这些得数都是5的倍数,所以这些数都能被( )整除。
师:
5的倍数有什么特征?
(个位上是0或5的数,是5的倍数。
)
练习:
书P18做一做
巩固(练习)
书:
P20-21/1、2、3、5
小结:
回书P17-18
今天,我们学习了2和5的倍数的特征:
凡是个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数,凡是个位上是0或5的数,都是5的倍数。
日期:
2010年3月29日星期一
课题
3的倍数的特征
第1课时
教学组织形式
(设计思路)
复习2、5的倍数的特征→探究3的倍数特征→巩固练习→小结
教学目标
1、掌握3的倍数的特征,能运用这些特征进行判断,培养学生的概括能力。
2、以探究式学习方式为主,让学生发现规律,并能够验证规律,培养学生严谨的数学学习作风。
3、在学习活动中使学生获得成功的体验,感受数学学习的快乐。
教学重点
掌握3的倍数的特征:
各个数位数字之和是3的倍数。
教学难点
利用3的倍数的特征进行迅速正确的判断。
教具准备
ppt.
教学过程
一
二
复习(引入)
师:
昨天,我们研究了2、5的倍数的特征,我们是根据一定的特征来进行判断的,今天,我们来研究3的倍数的特征。
板书:
3的倍数的特征。
新授(例题)
幻灯:
先口算下面各数,并写出积,再回答下列问题。
学生观察,3的倍数的特征是否也看个位?
经历猜想→验证→结论→应用的数学研究过程。
以上各题的得数都是3的被数吗?
为什么?
按箭头所示把每个得数的各个数位上的数加起来,所得的和有什么特征?
这些和都能被3整除吗?
师:
想一想,3的倍数的特征是什么?
教学过程
三
四
结论:
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
巩固(练习)
书:
P19|练一练
小结:
今天,我们学习了3的倍数的特征,它是一个数的各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
日期:
2010年3月30日星期二
课题
2、5和3的倍数的特征复习
第1课时
教学组织形式
(设计思路)
复习因数和倍数→2、5和3的倍数的特征→基础练习→
提高练习
教学目标
1、掌握2、5和3倍数的特征,能运用这些特征进行判断。
2、通过练习,巩固能被2、5、3整除数的特征。
3、使学生在正确运用2、5和3倍数的特征解决实际问题的过程中,获得成功的体验。
教学重点
2、5和3倍数的特征的实际应用。
教学难点
2、5和3共同倍数的特征。
教具准备
ppt.
教学过程
2、5和3的倍数分别有什么特征?
一、说出下面哪些数是2的倍数。
31、48、57、84、99、106、152、330
二、说出下面哪些数是5的倍数。
60、75、95、205、210、401、500
三、下面哪些数是3的倍数,哪些有因数2,哪些数是5的倍数。
39、54、80、135、204、210、528、906
四、哪些数有因数2、哪些数有因数5;哪些数既有因数2,又有因数5。
22、30、45、60、86、90、94、100、170、365
五、写出三个既是2的倍数,又是5的倍数的三位数。
六、在下面每个数中的“□”里填上一个数字,使这个数同时是2、5和3倍数,各有几种填法?
6□0(600、630、660、690)
□2□(120、420、720)
3□6□(3060、3360、3660、3960)
□76□(2760、5760、8760)
教学过程
七、先求出下面每个数各位上的数的和,看是不是9的倍数,再验算一下原数是不是9的倍数。
234、495、792、801、3861、6789
八、判断:
①个位是0的任何一个两位数或多位数,一定既是2的倍数又是5的倍数。
(√)
②一个数是5的倍数,这个数就一定不是2的倍数。
(×)
③一个数有因数2,这个数一定是2的倍数。
(√)
④个位数是1、3、5、7、9的数,一定不是2的倍数。
(√)
⑤是2的倍数的数,一定不是5的倍数。
(×)
九、填空
①在自然数中,是3的倍数的最小偶数是(6),最小奇数是(3)。
②小于100且是3的倍数的最大奇数是(99),最大偶数是(96)。
③能同时是2、3的倍数的最小两位数是(12)。
④能同时是3、5的倍数的最大两位数是(90)。
⑤能同时是2、5和3的倍数的最小四位数是(1020)。
补充知识:
9的倍数的特征:
一个数各位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
4的倍数的特征:
一个数的后两位是4的倍数,这个数就是4的倍数。
8的倍数的特征:
一个数的后三位是8的倍数,这个数就是8的倍数。
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
日期:
2010年3月31日星期三
课题
质数和合数
第1课时
教学组织形式
(设计思路)
复习因数和倍数→列举1到20的因数并分类→质数合数概念的确立→练习
教学目标
1、准确地理解和掌握质数和合数的意义。
会判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数个数进行分类。
2、培养学生观察比较,抽象概括和判断推理的能力。
3、使学生在学习过程中获得成功的体验。
教学重点
质数与合数的意义。
教学难点
质数、合数与奇数、偶数的区别。
教具准备
ppt.
教学过程
一
复习(引入)
写出下面各数的因数。
1的因数有(1、) 2的因数有(1、2、)
3的因数有(1、3、) 4的因数有(1、2、4、)
5的因数有(1、5、) 6的因数有(1、2、3、6、)
7的因数有(1、7、) 8的因数有(1、2、4、8、)
9的因数有(1、3、9、) 10的因数有(1、2、5、10、)
12的因数有(1、2、3、4、6、12、)13的因数有(1、13、)
15的因数有(1、3、5、15、) 19的因数有(1、19、)
例1、 把上面各数及它们各自因数的个数按要求填入下表。
只有一个因数的数
它的因数的个数
只有两个因数的数
它的因数的个数
有两个以上因数的数
它的因数的个数
1、
1、
2、3、5、7、13、19、
4、6、8、9、10、12、15、
教学过程
二
三
四
新授(例题)
一个数除了1和它本身不再有别的因数,这个数叫做质数。
(也叫做素数)
例如:
2、3、5、7、13和19都是质数。
一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。
例如:
4、6、8、9、10、12和15都是合数。
质数
1
合数
1既不是质数也不是合数。
师:
如果按照一个数的因数的个数分类,自然数可分三类:
下面各数,哪些是质数,哪些是合数?
11、14、16、17、18、21、23、31
巩固(练习)
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、21、27、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
在1~~10这10个自然数中,质数有(),合数有(),()既不是质数,也不是合数。
在1~~20这20个自然数中,质数有()个,合数有()个;()既是质数又是偶数,()既是合数又是奇数。
一个三位数,个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,百为上是最小的奇数。
这个数是()。
自然数中最小的质数是(),最小的合数是(),它们的乘积是()。
1既不是(),又不是(),1是()。
2既是(),又是最小的()。
4既是(),又是最小的()。
10以内不是偶数的合数是(),不是奇数的质数是()。
在1~9这九个自然数中,相邻的两个质数是()和(),相邻的两个合数是()和()。
除了0以外的自然数中,不是质数就是合数。
×
能被1和它本身整除的数叫做质数。
×
奇数一定是质数。
×
质数一定是奇数。
×
质数一定有两个因数。
√
除2以外,所有的偶数都是和数。
√
除2以外,所有的质数都是奇数。
√
大于2的偶数都是合数。
√
合数中最小的奇数是9。
√
连续的九个自然数中,最多有4个质数,如1~9中有质数2、3、5、7。
请你在100以内的自然数中再找到一组这样是质数。
小结:
判断一个数是不是质数,也可以查质数表。
日期:
2010年4月1日星期四
课题
分解质因数
第1课时
教学组织形式
(设计思路)
复习质数合数→分解质因数的方法(两种)→基础练习→提高练习
教学目标
1、会把一个合数分解质因数,掌握用短除式分解质因数。
培养学生观察分析,概括的能力。
2、通过两种方法分解质因数,使学生感受解决问题的方法是不唯一的。
教学重点
质因数与分解质因数的意义。
教学难点
用短除式分解质因数。
教具准备
ppt.
教学过程
一
二
复习:
1、背诵100以内的质数表。
2、说一说质数与合数的区别。
新授:
例:
把14、42、54写成几个质数相乘的形式。
师:
请观察,每个合数都写成什么形式?
从上面的例子可以看出,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
师:
为了简便,我们通常用短除法来分解质因数,通常把相乘的质因数,从小到大写出。
教学过程
三
四
例:
把26、60、105分解质因数。
2262603105
13230535
3157
5
26=2×13 60=2×2×3×5 105=3×5×7
巩固练习:
练习:
把24、70分解质因数。
224270
212535
267
3
24=2×2×2×3 70=2×5×7
小结:
这节课你有什么收获?
补充练习
一、除了0、2和5这三个数外,个位上是0、2、4、6、8、5的数是质数还是合数?
为什么?
二、下面的数,哪些是质数?
哪些是合数?
分别填在指定的圈里。
27、31、33、39、43、47、57、69、91、97
质数 合数
三.判断,正确的在括号里画“√”,错误的画“×”。
自然数中最小的合数是4。
(√)
所有的偶数都是合数。
(×)
所有的奇数都是质数。
(×)
除2以外,所有的偶数都是合数。
(√)
除2以外,所有的质数都是奇数。
(√)
小于10的最大合数是8。
(×)
四、把下面各数分解质因数:
34 28 84
2×17 4×7 2×42
2×2 2×21
3×7
34=2×17 28=2×2×7 84=2×2×3×7
五、把下面各数分解质因数
36、48、65、75、78、93、124、129、154、207
六、选择正确答案序号填在括号内
把60分解质因数应写成(4)
(1)60=3×4×5
(2)2×2×3×5=60
(3)60=1×3×4×5(4)60=2×2×3×5
日期:
2010年4月2日星期五
课题
最大公因数
第1课时
教学组织形式
(设计思路)
复习因数和倍数→认识公因数、最大公因数→基础练习→提高练习
教学目标
理解公因数,最大公因数和互质数的意义。
用排列因数的方法和集合圈的方法,找两个数的公因数和最大公因数。
培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点
理解最大公因数的意义。
教学难点
互质数与质数的区别。
教具准备
ppt.
教学过程
一
二
复习:
准备题:
在横线上填充
8的因数有:
1、2、4、8、
12的因数有:
1、2、3、4、6、12、
师:
我们已经会求一个数的因数了,这节课我们学习怎样求两个数公有的因数。
新授:
18和24的因数各有哪些?
18和24公有的因数是哪几个?
最大的一个公有的因数是几?
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
24的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、24
18和24公有的因数有:
1、2、3、6
18和24的最大的公有因数有:
6
18和24公有的因数,6是最大的。
师:
也可用图来表示。
阴影部分表示什么?
教学过程
1、2、3、6是18和24的公有的因数,我们称它们是18和24的公因数。
6是其中最大的一个,叫做18和24的最大公因数。
想一想:
什么叫做公因数?
什么叫最大公因数?
我们研究两个数的因数,主要研究它们的公因数,尤其是最大公因数。
三、巩固练习:
四、小结:
认识互质数,如果两个数的最大公因数是1、那么这两个数互质。
例如:
5和7,6和11,8和9,每组中的两个数互质。
作业:
想一想:
以前学过的质数,与今天学习的互质数有什么区别?
日期:
2010年4月6日星期二
课题
用短除法求最大公因数
第1课时
教学组织形式
(设计思路)
复习最大公因数→短除法求最大公因数→基础练习→提高练习
教学目标
理解求两个数的最大公因数的算理,掌握方法。
通过教学使学生掌握求两个数的最大公因数一般方法。
培养学生比较,推理和抽象概括能力。
教学重点
掌握短除法求最大公因数的方法。
教学难点
掌握短除法求最大公因数的方法。
教具准备
ppt.
教学过程
一
二
复习:
师:
用短除法把18和30分解质因数,再把它们分别写成质因数相乘的形式。
218230
39315
35
18=2×3×318的因数有:
1、2、3、6、9、18
30=2×3×530的因数有:
1、2、3、5、6、10、15、30
18和30的最大公因数:
6。
讨论:
18和30的最大公因数6,和它们公有质因数有什么关系?
新授:
为了简便,能不能边分解质因数边找公有的质因数。
学生把两个短除式合并成一个短除式,求出18和30的最大公因数。
求18和30的最大公因数。
2 18 30 ……用公有的质因数2除。
3 9 15 ……用公有的质因数3除。
3 5 ……3和5互质,不必再除。
(18、30)=2×3=6
师:
把所有的除数(公有的质因数)乘起来,得到18和30的最大公因数(18、30)=2×3=6
教学过程
三
四
巩固练习:
(12、20)=4 (24、36)=12
四、作业:
讨论:
(1)如果较小数是较大数的因数,例如:
(15、45)=15 (12、24)=12
(2)如果两个数互质:
如:
(7、9)=1 (8、9)=1 (3、5)=1
那么这两个数的最大公因数是什么数?
补充练习:
一、把16和20的因数和公因数分别填在下面的图中,再找出它们的最大公因数。
16的因数 20的因数
16的因数 20的因数
公因数
二、在括号里填上合适的数。
28的因数有( )42的因数有( )
28和42的公有因数有( )28和42的最大公因数是( )
三、指出下面哪组中的两个数互质
1和5 6和7 17和19 34和511和8 24和25 9和15 8和25
四、判断,对的在括号里画“”,错的画“×”
相邻的两个自然数必定互质。
()两个不同的质数一定互质。
()
互质的两个数一定都是质数。
(×)1与任何别的自然数一定互质。
()
两个合数一定不互质。
(×) 如:
24、25
五、求下面各组数的最大公因数。
(9、12) (10、15) (12、16)
(24、30)(12、18) (14、21)
(28、36)(30、48) (24、36)
六、直接写出下面各组数的最大公因数。
(4、6)=2 (6、8)=2(6、9)=3(8、24)=8
(15、30)=15 (16、48)=16(5、11)=1 (11、12)=1(13、17)=1
七、填空:
1) 小于10的最大偶数与最小合数的最大公因数是(4)。
2) 小于10的最大奇数与奇数中最小的质数的最大公因数是(3)。
3) 最小的质数与最小合数的最大公因数是
(2)。
4) 自然数中最小的两个质数的最大公因数是
(1)。
日期:
2010年4月7日星期三
课题
最小公倍数
第1课时
教学组
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- 关 键 词:
- 因数 倍数 教案
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