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长江大学物理练习册参考答案
近代物理习题课
2003.12.1
壹.内容提要
一、狭义相对论
1.基本原理
(1)爱因斯坦相对性原理;
(2)光速不变原理.
2.洛伦兹坐标变换式
3.时空观
(1).同时的相对性t=
(2).长度收缩l=
(3).时间延缓t=
4.相对论力学
(1).相对论质量
(2).相对论动量
(3).质能关系式
①静能E0=m0c2
②运动的能量E=mc2=
③动能Ek=E-E0=
-m0c2
④Ek=mc2E=mc2
(4).动量能量关系式E2=E02+p2c2.
二.光的粒子性
1.普朗克黑体辐射公式
(1).普朗克的量子假设(略)
(2).普朗克黑体辐射公式
Mν(T)dν=
M(T)d=
(3)斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=T4
(4)维恩位移定律mT=b
2.光子能量=hν动量p=h/
3.光电效应
(1)爱因斯坦方程hν=mv2/2+A
(2)红限频率ν0=A/h
(3)遏止电势差Uc=(hνA)/e
4.康普顿效应=
三、量子物理
1.氢原子的玻尔理论
(1)三条假设
①定态假设,
②量子化条件L=nħ=nh/
(2)
③频率条件hν=EiEf
(2)氢原子中电子轨道半径rn=n2r1
(玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1)
(3)氢原子能级公式En=E1/n2
氢原子的基态能量(n=1)E1=-13.6eV
(3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式
ν=Rc(1/nf21/ni2)1/=R(1/nf21/ni2)
2.德布罗意波能量E=hν动量p=h/
德布罗意波长=h/p=h/(mv)
3.不确定关系xpx≥hypy≥h
zpz≥hEt≥h
4.量子力学简介
(1)波函数
自由粒子的波函数
找到粒子的概率密度为2=*;
波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件:
(1)薛定谔方程
①一维含时薛定谔方程
②一维定态薛定谔方程
③三维定态薛定谔方程
(3)一维无限深势阱
一维方垒势的隧道效应。
(4)对应原理:
新理论的极限与旧理论一致.
(5)原子状态的四个量子数:
①主量子数n决定量子化的能量En=E1/n2
②角量子数l=0,1,2,…,(n1).决定量子化的角动量L=
③磁量子数ml=0,±1,±2,…,±l.决定角动量量子化的空间取向Lz=mlh/
(2)
④自旋磁量子数ms=±1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值Sz=msh/
(2)
(6)多电子原子中电子的壳层分布
①泡利不相容原理;
量子数为n时,电子的量子态数(或第n壳层最
多能容纳的电子数)为
zn=
②能量最小原理
贰、练习二十二至练习二十八答案及简短解答
练习22狭义相对论的基本原理及其时空观
一、选择题CDBAA
二、填空题
1.c,c.
2.
.
3.
三、计算题
1
(1)设K相对于K的运动速度为v,运动方向为x正向.因x1=x2,有
t=(tvx/c2)/(1v2/c2)1/2=t/(1v2/c2)1/2
v=[1(t)2/(t)2]1/2c=3c/5=1.8×108m/s
(2)x=(xvt)/(1v2/c2)1/2=vt/(1v2/c2)1/2
=vt=3c(m)=9×108m
2.设地球和飞船分别为S和S系,有
(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有
x=90mt=x/c=3×107s
(2)地球上观察者
x=(x+vt)/(1v2/c2)1/2=270m
t=(t+vx/c2)/(1v2/c2)1/2=9×107s
{或t=(t+vx/c2)/(1v2/c2)1/2
=(x/c+vx/c2)/(1v2/c2)1/2
=[(x+vt)/(1v2/c2)1/2]/c
=x/c=9×107s}
练习23相对论力学基础
一、选择题ACABC
二、填空题
1.1.49×106.
2.
.
3.5.81×10-13,8.05×102.
三、计算题
1.Ek=mc2m0c2m=m0+Ek/c2
回旋周期T=2m/(qB)=2(m0+Ek/c2)/(qB)
Ek=104MeV=1.6×109J
m0=1.67×1027kgq=1.61019C
T=2(m0+Ek/c2)/(qB)=7.65×107s
2.E=m0c2/
=E0/
=1/
=E/E0
v=c
=2.998×108m/s
运动的距离
l=vt=v0=c
0E/E0
=c0
=1.799×104m
练习24热辐射
一、选择题ADCDB
二、填空题
1.0.64.
2.2.4×103K.
3.在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.
三、计算题
1.
(1)T=b/m=5.794×103K.
(2)P=M(T)S=T44RS2=3.67×1026W
(3)P=P/S=T44RS2/(4L2)=1.30×103W/m2
2.m=b/T=9.66×104m
νm=c/m=c/(b/T)=cT/b=3.11×1011Hz
P=M(T)S=T44RE2=2.34×109W
练习25光电效应康普顿效应
一、选择题DBACA
二、填空题
1.hc/;h/;h/(c).
2.1.45V;7.14×105m/s.
3.;0.
三、计算题
1.hν=hc/=mv2/2+A=eUc+A
Uc=(hc/A)/e=(hc/(e)A/e
mv=[2m(hc/A)]1/2
R=mv/(qB)=[2m(hc/A)]1/2/(eB)
2.
(1)=h(1cos)/(m0c)
=0+=0+h(1cos)/(m0c)=1.024×1010m
(2)hν0+m0c2=hν+mc2=hν+m0c2+Ek
hν0=hν+Ek
Ek=hν0hν=hc/0hc/=hc(0)/(0)
=hc/[0(0+)]=4.71×1017J=294eV
练习26德布罗意波不确定关系
一、选择题DCDAB
二、填空题
1.0.146nm;6.63×1031m.
2.
.
3.6.63×1024.(或1.06×1024,3.32×1024,
0.53×1024)
三、计算题
1.
(1)由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R=mv/(qB).于是有
p=mv=qBR=2eBR
=h/p=h/(2eBR)=9.98×1012m
=9.98×103nm
(2)设小球与粒子速率相同
v=v=2eBR/m
=h/p=h/(mv)=h/[m(2eBR/m)]
=[h/(2eBR)](m/m)=(m/m)=6.62×1034m
2.
(1)考虑相对论效应
Ek=eU=mc2m0c2=EE0
p2c2=E2E02=(E+E0)(EE0)=(Ek+2E0)Ek
=(eU+2m0c2)eU
p=[(eU+2m0c2)eU]1/2/c
=h/p=hc/[(eU+2m0c2)eU]1/2=8.74×1013m
(2)不考虑相对论效应
Ek=eU=mv2/2=p2/(2m)p=(2meU)1/2
=h/p=h/(2meU)1/2
=h/(2m0eU)1/2=1.23×1012m
(0)/0=40.7﹪﹪
练习27薛定格方程氢原子
一、选择题ACADB
二、填空题
1.ν3=ν1+ν2;1/3=1/1+1/2.
2.粒子t时刻出现在r处的概率密度;
单值,有限,连续;
.
3.a/6,a/2,5a/6.
三、计算题
1所发射光子的能量=hν=hc/=2.56eV
激发能为E=10.19eV能级的能量为Ek,有
E=EkE1
Ek=E1+E=13.6+10.19=3.41eV
初态能量En=Ek+=0.85eV
初态主量子数n=(E1/En)1/2=4
2.由归一化
(lx)dx=1
得c=
0~l/3区间发现粒子的概率
P=
=
x2(lx)2dx/l5=17/81=21
练习28近代物理习题课
一、选择题DDDCB
二、填空题
113.6eV,5.
2>,>,<.
3.459W/s
三、计算题
1.
(1)=hν=hc/=2.86eV
(2)巴耳末系k=2,
E2=E1/22=13.6/4=3.4eV
En=E1/n2=E2+=0.54eV
n=(E1/En)1/2=5
(3)可发射四个线系,共10条谱线;波长最短的谱线是从n=5的能态跃迁到n=1的能态而发射的光譜线
2px≧ћ/2p≧ћ/(2x)
取p≈p≧ћ/(2x)=7.31021kgm/s
Ek=p2/(2m)≈[ћ/(2x)]2/(2m)
=ћ2/[8m(x)2]=2.5104eV
叁、近代物理部分测试题
一.选择题(每题3分,共30分)
1.关于同时性有人提出以下一些结论,其中哪个是正确的?
(A)在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生;
(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生;
(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生;
(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生.
2.金属产生光电效应的红限波长为0,今以波长为(0)的单色光照射该金属,金属释放出的电子(质量为me)的动量大小为
(A)h/.
(B)h/0.
(C)[2mehc(0+)/(0)]1/2.
(D)(2mehc/0)1/2.
(E)[2mehc(0)/(0)]1/2.
3.令电子的速率为v,则电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用图28.1中哪一个图表示?
(c表示真空中光速)
4.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态,则当氢原子跃迁回低能态时,可发出的可见光光谱线的条数是:
(A)1.
(B)2.
(C)3.
(D)6.
5.若粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动,则粒子的德布罗意波长是
(A)h/(2eRB).
(B)h/(eRB).
(C)1/(2eRBh).
(D)1/(eRB).
6.一尺子沿长度方向运动,S系随尺子一起运动,S系静止,在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意
(A)S与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.
(B)S中的观察者可以不同时,但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标.
(C)S中的观察者必须同时,但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标.
(D)S与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标.
7.把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.6c,需要做的功是
(A)0.225m0c2.
(B)0.25m0c2.
(C)0.36m0c2.
(D)0.18m0c2.
8.一黑体在1600K时辐射的总能量为E1,在1200K时辐射的总能量为E2,则E1/E2为
(A)4/3.
(B)64/27.
(C)256/81.
(D)16/9.
9.不确定关系式xpx≥h表示在x方向上
(A)粒子的位置和动量不能同时确定.
(B)粒子的位置和动量都不能确定.
(C)粒子的动量不能确定.
(D)粒子的位置不能确定.
10.一束一定强度的紫外线入射到装在一个不带电的验电器的锌板上,如图25.1所示,将会发生的现象是:
(A)锌板吸收空气中的阳离子,金属箔张开,且带正电;
(B)锌板吸收空气中的阴离子,金属箔张开,且带负电;
(C)锌板发射电子,金属箔张开,且带正电;
(D)和无光照射一样,金属箔不张开,也不带电.
二.填空题(每题3分,共30分)
1.狭义相对论中,一质点的质量m与速度v的关系式为,其动能的表达式为
.
2.已知某金属的逸出功为A,用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应,则该金属的红限频率ν0=ν1ν0,且遏止电势差Ua=.
3.氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子,已知定态l的电离能为0.85eV,又已知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2eV,则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为
eV.
4.已知宽度为a为一维无限深势阱中粒子的波函数为=Asin(nx/a),则规一化常数A应为.
5.观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半,设棒沿其长度方向运动,则棒相对于观察者运动的速度是.
6.把一个静止质量为m0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c为真空中光速),需作的功等于.
7.用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2,则炉内的温度为.
8.汞的红限频率为1.09×1015Hz,现用=2000Å的单色光照射,汞放出光电子的最大初速度v0=,截止电压Ua=.
9.动能为E质量为m0的电子(v< 10.氢原子基态电离能是eV,电离能为0.544eV的激发态氢原子,其电子处在n=的轨道上运动 三.计算题(每题10分,共40分) 1.波长为3500Å的光子照射某种材料的表面,实验发规,从该表面发出的能量最大的光电子在B=1.5×10-5T的磁场中偏转而成的圆轨道半径R=18cm,求该材料的逸出功是多少电子伏特? 2.实验发规基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子 (1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线? 计算其波长.请定性地画出能级图,并将这些跃迁画在能级图上. 3.一短跑选手,在地球上以10s的时间跑完100m,在沿短跑选手跑动的方向上一宇宙飞船以0.6c的速度飞行,飞船上的观察者看来,这选手跑的时间和距离各为多少? 4.已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37×103W/m,地球与太阳的平均距离为1.5×108km,太阳的半径为6.76×105km. (1)求太阳辐射的总功率; (2)把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度. 肆、近代物理部分测试题解答 一.选择题CEDCABBCAC 二.填空题 1.m=m0/(1v2/c2)1/2,Ek=m0c2/(1v2/c2)1/2m0c2. 2.A/h,(hν1A)/e. 3.2.55eV 4.(2/a)1/2. 5. 6.0.25m0c2. 7.1.416103k 8.7.73105ms1,1.7eV. 9.h/(2m0E)1/2. 10.13.6eV. 三.计算题 1.evB=mv2/Rv=eRB/m 逸出功A=hνmv2/2=hc/e2R2B2/(2m) =4.661019J=2.91eV 2.根据En=E1/n2EnE1=hν En=E1+hν=E1/n2n2=E1/(E1+hν) n=[E1/(E1+hν)]1/2 =[13.6/(13.6++12.75)]1/2=4 即氢原子能激发到n=4的能态上,在向低能态跃迁的过程中可发射C42=6条谱线的光 E4E31=hc/(E4E3)=1.88106m E4E22=hc/(E4E2)=487.5nm E4E13=hc/(E4E1)=97.5nm E3E24=hc/(E3E2)=658.1nm E3E15=hc/(E3E1)=102.8nm E2E16=hc/(E2E1)=121.9n 3.t=(tvx/c2)/(1v2/c2)1/2=12.5s x=(xvt)/(1v2/c2)1/2=2.25×109m 4. (1)设太阳常数为C,太阳辐射功率为P,则 P=CS=4l2C=3.871026W (2)M(T)=P/(4R2)=T4 T=[P/(4R2)]1/4=5873K 五、电磁感应部分测试题解答 一.选择题DBACDCABCD 二.填空题 1.洛仑兹力,涡旋电场力(变化磁场激发的电场的电场力) 2.1 3.0, 0, 4. . 5.0,20I2/(92a2) 6.AB=BA. 7.vblsin,,vblsin/R,v2b2l2sin2/R. 8. (1) (2) (3) (4) . 9.L1+L2+2M,L1+L22M. 10.1.26×103V,6.3×104A,1.26×103C. 三.计算题 1. =0Illn(b/a)/ (2)=0I0e3tlln(b/a)/ (2) ℰ=d/dt=30I0e3tlln(b/a)/ (2) M=/I=0lln(b/a)/ (2) 2.ℰ= I=ℰ/R=vBl/(lr0) =Ba/r0 ( 是OD的长度即半径a) 3.用安培环路定律 可求出圆柱形磁场空间内的感生电场 Ei=(r/2)(dB/dt), 方向逆时针,所以 ℰ B点电势高. 4.导线ab受重力 及安培力. 下面求安培力. ℰ= 方向向右, I=ℰ/R=vBl/R 逆时针.由 得安培力 F=IlB=ℰ/R=vB2l2/R 向上,由牛顿定律有 mgvB2l2/R=ma=mdv/dt dt=mdv/(mgvB2l2/R)=dv/[gvB2l2/(mR)] =[mR/(B2l2)]ln{[gvB2l2/(mR)]/g}
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