人教版五年级上册数学第五章第一节用字母表示数新课教案.docx
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人教版五年级上册数学第五章第一节用字母表示数新课教案
个性化教学辅导教案
学生姓名
年级
五年级上
学科
数学
上课时间
教师姓名
课题
用字母表示数
(一)
教学目标
1.初步理解用字母表示数的意义和作用,并能用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式,渗透符号化思想。
2.能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系和一个量。
3.掌握根据字母所取的值求含有字母的式子的值的方法。
重点:
能用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。
难点:
根据字母所取的值求含有字母的式子的值。
1.选择:
下面的算式中运用了加法交换律的是( )。
A.12+29=19+21 B.54+36=36+54 C.76+84=70+80+10
2.下列图形表示的数各是多少?
(1)△+5=12 △=( )
(2)□-8=5 □=( )
(3)○+○+○=27 ○=( )
运算定律
加法运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法运算定律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
方案/
知识点
用字母表示数和数量关系
用字母表示运算定律及计算公式
熟练
掌握
生疏
可能原因及对策
知识点一 用字母表示数和数量关系
问题
(1)导入 你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?
当小红11岁时,爸爸的年龄是多少?
过程讲解
1.列表格理解题意
根据“爸爸比小红大30岁”可知:
当小红1岁时,爸爸的年龄是1+30=31(岁);当小红2岁时,爸爸的年龄是2+30=32(岁);当小红3岁时,爸爸的年龄是3+30=33(岁)……列表格如下:
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1+30=31
2
2+30=32
3
3+30=33
……
……
说明:
上面的1+30,2+30,3+30……都表示爸爸的年龄,但一个式子只能表示某一年爸爸的年龄。
思想方法 解读
用字母表示数,渗透了符号化思想。
符号化思想是指用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容。
2.探究用一个式子表示任何一年爸爸的年龄的方法
方法一 用关系式表示爸爸的年龄。
根据上表可知:
爸爸的年龄=小红的年龄+30岁。
方法二 用含有字母的式子表示爸爸的年龄。
(1)用字母表示小红的年龄。
重点 提示
在含有字母的式子里,字母的取值要符合实际情况。
小红的年龄在不同的年份是不同的,可以用字母a表示。
这里的字母a可以是任意一个符合实际意义的数。
(2)用含有字母a的式子表示爸爸的年龄。
爸爸的年龄可以用“小红的年龄+30岁”表示,当小红的年龄用字母a表示时,爸爸的年龄就是(a+30)岁。
发现:
用含有字母的式子表示爸爸的年龄比用关系式表示爸爸的年龄简明得多。
在数学中,我们经常用字母表示数,用含有字母的式子表示数量关系。
3.明确字母a在式子中的实际意义
这里的a不是一个具体数,它既可以表示1,2,3,也可以表示4,5,6……由于a表示小红的年龄,所以a不能无限大,也不能是分数、小数等,它的取值范围是由实际情况决定的。
4.明确(a+30)的实际意义
a不是一个具体数,(a+30)也不是一个具体数。
但是如果知道了小红的年龄,那么爸爸的年龄也就有了一个对应值。
所以说“(a+30)”既简明地表示了爸爸的年龄,也表示了爸爸和小红年龄的数量关系。
5.当a=11时,求爸爸的年龄
将a=11代入a+30中,求出的数值就是爸爸的年龄。
a+30=11+30=41
答:
当小红11岁时,爸爸的年龄是41岁。
问题
(2)导入 在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
过程讲解
1.列表格理解题意
根据“在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍”这个数量关系可以知道,如果人在地球上能举起1kg的物体,那么在月球上就能举起1×6=6(kg)的物体;如果人在地球上能举起2kg的物体,那么在月球上就能举起2×6=12(kg)的物体……列表格如下:
在地球上能举起物
体的质量/kg
在月球上能举起物
体的质量/kg
1
1×6=6
2
2×6=12
3
3×6=18
……
……
方法 提示
当数与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,一般把数写在字母的前面。
如x×6=6x;如果1与字母相乘,省略1与乘号,如m×1=m。
根据上表可以发现:
人在月球上能举起物体的质量=人在地球上能举起物体的质量×6。
2.探究用含有字母的式子表示人在月球上能举起物体的质量
人在月球上能举起物体的质量可以用“人在地球上能举起物体的质量×6”表示。
若用字母x表示人在地球上能举起物体的质量,则人在月球上能举起物体的质量就是x×6,即6x。
重点 提示
把x=15代入求值时,要把乘号恢复回来。
即6x=6×15。
说明:
式子中的字母x表示人在地球上能举起物体的质量,它应该是一个大于0而又小于人在地球上所能举起的极限质量的任何数。
3.求图中小朋友在月球上能举起的质量
图中小朋友在地球上能举起15kg,可知x=15。
6x=6×15=90
答:
图中小朋友在月球上能举起的质量是90kg。
归纳总结
1.用字母可以表示数,用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.当字母的值确定时,含有字母的式子的值也就随之确定。
知识点二 用字母表示运算定律及计算公式
问题
(1)导入 我们已经学过一些运算定律,你会用字母表示吗?
过程讲解
1.读题,理解题意
我们学过的运算定律一共有五个,即加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,要求用字母表示这些运算定律。
2.探究用字母表示运算定律的方法
用字母a,b,c分别代表运算定律中的一个量,则各运算定律可以表示为:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
3.运算定律的简便记法
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
所以乘法运算定律又可记为:
乘法交换律:
a·b=b·a或ab=ba;
乘法结合律:
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc);
乘法分配律:
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc。
问题
(2)导入 怎样用字母表示正方形与长方形的面积和周长?
重点 提示
a2与2a的区别:
a2表示2个a相乘,是a×a;2a表示2个a相加,是a+a。
过程讲解
1.用字母表示正方形的面积公式和周长公式
(1)用文字表示。
正方形的面积=边长×边长
正方形的周长=边长×4
(2)用字母表示。
用S表示正方形的面积,用C表示正方形的周长,用a表示正方形的边长,则正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a,可以简写成S=a2。
这里的“a2”表示2个a相乘,读作“a的平方”。
正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。
2.用字母表示长方形的面积公式和周长公式
(1)用文字表示。
长方形的面积=长×宽
长方形的周长=(长+宽)×2
(2)用字母表示。
方法 提示
将数据代入字母公式求值时,原字母公式中被省略的乘号要还原。
用S表示长方形的面积,用C表示长方形的周长,用a表示长方形的长,用b表示长方形的宽,则长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b,可以简写成S=ab。
长方形的周长公式可以用字母表示为C=(a+b)×2,可以简写成C=2(a+b)。
3.借助字母公式,用代入法求边长是6cm的正方形的面积和周长
(1)明确计算方法。
先写出字母公式,再代入数据求值,计算结果后面加单位名称,最后写出答语。
(2)展示计算过程。
S=a2……写出字母公式
=6×6……代入数据求值
=36(cm2)……计算结果后面加单位名称
C=4a……写出字母公式
=4×6……代入数据求值
=24(cm)……计算结果后面加单位名称
答:
这个正方形的面积是36cm2,周长是24cm。
归纳总结
1.用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用。
要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。
2.将数据代入字母公式求值的方法:
先写出字母公式,再代入数据求值,计算结果后面加单位名称。
易错易混
误区一 32=3×2=6
错解分析 32表示2个3相乘,不表示3的2倍,32应是3×3。
错解改正 32=3×3=9
温馨提示
一个数的平方等于这个数乘这个数。
误区二 判断:
x+x+x=3+x(√)
错解分析 3个x相加,不应写成3+x,而应写成3与x相乘的形式,即3x。
错解改正 ×
温馨提示
几个相同的字母相加,简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式。
综合能力
能力点一 运用推理法求未知数的值
例1 下面是由100个数组成的数表的一部分。
想一想,A,B,C各代表什么数?
分析 观察数表中数的排列规律,横着看,每排相邻的两个数,右边的数比左边的数大0.1;竖着看,每列相邻的两个数,下面的数比上面的数大1。
图
(1)中的数按6.9→左(6.8) →上(5.8) →上(4.8)(即A)排列;图
(2)中的数按4.3→上(3.3) →上(2.3) →右(2.4) →右(2.5)(即B)排列;图(3)中的数按7.5→上(6.5) →右(6.6)(即C)排列。
解答 A代表4.8,B代表2.5,C代表6.6。
提示
根据数表中数的排列规律来推理每个字母所代表的数是解答本题的关键。
能力点二 运用列表法解决用字母表示数的问题
例2 蓝天剧场第1排有a个座位,后面每排都比前一排多2个座位,第2排、第3排各有几个座位?
若用m表示第n排的座位数,则m用字母a和n表示是多少?
分析 用列表法表示每排的座位数,如下:
排数
1
2
3
4
……
n
座位数
a
a+2
a+4
a+6
……
m
观察表格得出,每增加一排就增加2个座位。
由此可知,第1排的座位数为a,第2排的座位数为(a+2),第3排的座位数为(a+4)……由此可以得出,第n排的座位数为a+2×(n-1)。
解答 第2排有(a+2)个座位,第3排有(a+4)个座位。
m=a+2×(n-1)
提示
解答此题可先用列表法找出排数与座位数之间的关系,再用字母表示出来。
教学资料
第一个用字母代替数字的人
弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图。
1603年12月13日卒于巴黎。
年轻时学习法律,当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在和西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。
韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。
韦达最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展。
韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。
他创设了大量的代数符号,用字母代替未知数,系统阐述并改进了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的关系,给出三次方程不可约情形的三角解法。
著有《分析方法入门》《论方程的识别与订正》等多部著作。
知识点一 用字母表示简单的数量和数量关系
1.填一填。
(1)一桶奶粉连桶共重a kg,奶粉净重0.45kg,桶重( )kg。
(2)我们每76年才能见到一次的哈雷彗星,在公元s年出现后,再一次出现是公元( )年。
(3)一架飞机每分钟飞行b km,3分钟飞行( )km。
2.省略乘号写出下面各式。
b×3= a×6×c=
5×n= a×a×4=
6.5×t= ×m=
3.看图回答问题。
(1)1个锅比1个茶壶贵( )元。
(2)买4个热水壶一共需要( )元。
4.一条裙子a元,一件上衣比一条裙子贵24元,一件上衣多少元?
当a=30时,一件上衣多少元?
知识点二 用字母表示运算定律和计算公式
5.填空。
(1)x×35=( )×( )
(2)a×16+b×16=( + )×16
6.解决问题。
(1)用字母表示出长方形的面积和周长。
S=C=
(2)一个长方形的长是12cm,宽是5cm,它的面积和周长各是多少?
归纳总结
1.用字母可以表示数,用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.当字母的值确定时,含有字母的式子的值也就随之确定。
3.用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用。
要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。
4.将数据代入字母公式求值的方法:
先写出字母公式,再代入数据求值,计算结果后面加单位名称。
1.在下面的□里填上适当的数。
(33+24)+12=33(□+□)
50×□=6×□
2.找规律,看看字母各表示什么数。
1,3,5,a,9,11,13。
a表示( )。
99,88,c,66,55。
c表示( )。
1,2,4,7,11,x,22。
x表示( )。
3.算一算。
(1)小花今年12岁,比小兰大a岁,小兰今年多少岁?
(2)一件上衣54元,一条裤子48元,买b套这样的衣服要用多少元?
4.小亮和小娟看同样一本书且都看了4天,小亮每天看a页,小娟每天看b页。
(a>b)
(1)a-b表示( )。
(2)4a表示( )。
(3)4a-4b表示( )。
5.判断。
(1)a2和2a表示的意义一样。
( )
(2)a×4可以写成4a。
( )
1.根据路程(s)、速度(v)和时间(t)之间的关系,在表格里填写含有字母的式子。
路程/km
速度/(千米/时)
时间/小时
自行车
s
6
摩托车
500
v
小轿车
90
t
2.小正方形的边长是m cm,大正方形的边长等于小正方形的周长,大正方形的周长是多少厘米?
教
学
反
思
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