132奇偶性上课教学方案设计.docx
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132奇偶性上课教学方案设计
§1.3.2奇偶性教学设计
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---普通高中课程标准实验教科书数学1必修
【教材分析】本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时,奇偶性是对函数的整体性质的描述,在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后,学生通过对比手段比较容易接受。
函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容,本节课是让学生理解奇偶性的概念,掌握奇偶性的判断方法与严格步骤,为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。
【学生分析】现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,并且学习的信心不够,对数学产生不了兴趣,通过函数单调性和最值的学习,学生已体会了数形结合的思想,并且观察抽象能力,以及特殊到一般的概括、归纳能力,逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此,学生已具备了探索,发现,研究函数奇偶性的认识基础,通过指导教会学生独立思考,大胆探索和灵活运用数形结合,归纳等数学思想的学习方法。
【设计思路】先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立,最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。
首先引导学生给出偶函数的概念,仿造偶函数的建立过程,学生可以探究发现奇函数的概念,从而培养学生的归纳、探究能力,增强学习数学的兴趣。
【教学目标】
.知识与技能:
●理解函数的奇偶性及其几何意义;
●学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
●掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。
2.过程与方法:
●通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力;
●学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,渗透数形结合的数学思想;
●借助计算机观察图象、抽象概括、归纳数学问题,体验数与形结合的数学思想。
3.情感态度与价值观:
●通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力
●通过观察具体得图象,感受生活中的对称美以及数学的美;
●通过对函数奇偶性的学习,提高自主学习能力,了解数形结合思想,提高数学表达和交流的能力。
【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义
【教学难点】判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学策略】
探究式与启发式结合教学
学法:
学生通过自己动手计算,独立地去经历发现,猜想与证明的全过程,从而建立奇偶函数的概念.
探究式教学、多媒体辅助教学,实体道具讲授对称美
【设计思路】
教学过程
教学环节
教学程序及设计
设计意图
创
设
情
境,
引
入
新
课
生活中存在许多美有和谐美,自然美,对称美,那么今天我们就来研究一下数学中的对称美,利用多媒体技术,展示对称美的概念:
生活中的喜字,中国房屋的对称式建造等;
观察生活中的各种实例,那现在我们一起来研究下数学中的对称;
、画出下列函数的图象,
分析:
根据“五点法”可以描出图象
2
(1)仔细观察第1题的两个图象,你会发现它们有什么共同特点么?
分析:
容易得到定义域关于原点对称,图象关于y轴对称。
让学生自己动手画图,这两个图象都关于y轴对称。
观察图象,让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等这个重要的结论。
创设情境,引入新课新课讲授
(2)对于f和g两个函数,f与f,f与f,f与f,f与f,有什么关系吗?
同理g与g呢?
分析:
引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f=f,g=g。
最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。
(3)一般地,若函数图象关于y轴对称,函数值f与f有什么关系么?
分析:
关于y轴对称即自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等。
3、小结:
我们把自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等这样的函数叫偶函数。
那么,偶函数的数学定义是什么呢?
引出新定义。
一、
偶函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f=f,那么函数f就叫做偶函数.
注意:
(1)定义域关于原点对称(任意一个x,都有-x在定义域内);
(2)任意一个x都有f=f既关于y轴对称
文字语言:
自变量相反时对应的函数值相等
二、奇函数的概念
类比偶函数的探究过程及方法得出奇函数的概念
4、画出下列函数的图象。
正确理解偶函数的定义,以及偶函数的表达方式。
教学环节
教学程序及设计
设计意图
创
设
情
境,
引
入
新
课
新
课
讲
授
教学环节
分析:
根据“五点法”可以描出图象
5
(1)仔细观察第4题的两个图象,你会发现它们有什么共同特点么?
分析:
容易得到定义域关于原点对称,图象关于原点对称。
(2)对于f和g两个函数,f与f,f与f,f与f,f与f,有什么关系吗?
同理g与g呢?
分析:
引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f=-f,g=-g。
最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。
(3)一般的,若函数图象关于原点对称,函数值f与f有什么关系么?
分析:
关于原点对称即自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数。
3、小结:
我们把自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数这样的函数叫奇函数。
那么,类比偶函数的定义同学们能否给奇函数下一个定义呢?
引出新定义。
三、奇函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f=-f,那么函数f就叫做奇函数.
注意:
(1)定义域关于原点对称(任意一个x,都有-x在定义域内);
(2)任意一个x都有f=-f。
图像关于原点对称
文字语言:
自变量相反时对应的函数值相反
四、奇偶函数的图象的特征:
(1)偶函数的图象关于y轴对称;
(2)奇函数的图象关于原点对称。
五.强调
定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,而函数的单调性是局部性质
通过与单调性的对比进行学习
六、【例题1】判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=f=
f=x+f=
f=
f=+
让学生自己动手画图,这两个图象都关于原点对称。
观察图象,类比偶函数的探究过程,让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数这个重要的结论。
正确理解奇函数的定义,以及奇函数的表达方式。
从图象直观上判断函数的奇偶性
设计意图
解:
(1)对于函数f(x)=,其定义域为R,因为定义域内的每一个x,都有
f===f(x)
所以,函数f(x)=为偶函数。
(2)对于函数f=,其定义域为R,因为定义域内的每一个x,都有
f==-=-f(x)
所以,函数f=为奇函数。
(3)对于函数f=x+,其定义域为
,因为定义域内的每一个x,都有
f=-x+=-=-f(x)
所以,函数f=x+为奇函数。
根据偶函数的定义,f=为偶函数。
(5)对于函数f=,其定义域为,因为函数的定义域关于原点不对称,所以函数f=
既不是奇函数也不是偶函数。
(6)对于函数f=+,其定义域为,因为定义域内的每一个x,都有
f=0
所以,f(-x)=f
故函数f=+为偶函数,
又f(-x)=-f
故函数f=+为奇函数。
即该函数既是奇函数又是偶函数。
七归纳函数的奇偶性类别及相应例子
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
八.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2)确定f与f的关系;
3)作出相应的结论:
若f=f,则f是偶函数
若f=-f,则f是奇函数
【巩固练习】判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
通过具体实例的详细分析,让学生清楚判断奇偶性的严格步骤与格式。
通过例子巩固新知识,强化思想
归纳小结,强化思想
、
偶函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一
个x,都有f=f,那么函数f就叫做偶函数.
2、奇函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一
个x,都有f=-f,那么函数f就叫做奇函数.
3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2)确定f与f的关系;
3)作出相应的结论:
若f=f,则f是偶函数
若f=-f,则f是奇函数
4、判断奇偶性的方法:
图象法和定义法
总结这节课的主要内容,有利于学生系统的掌握所学内容。
作业布置
教材第1题(3)(4)
作业时学生信息的反馈,教师可以发现学生存在的问题,弥补教学的不足。
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- 132 奇偶性 上课 教学 方案设计