部编人教数学九年级上册《252 用列举法求概率 画树状图求概率》教案4.docx
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部编人教数学九年级上册《252用列举法求概率画树状图求概率》教案4
用树形图法求概率
学习目标:
1、知识目标:
学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
2、水平目标:
经历计算理论概率的过程,在活动中培养学生的合作交流意识,提升学生对所研究问题的反思和拓广的水平。
3、情感目标:
鼓励学生思维多样性,发展学生的创新意识。
学习重点:
学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
学习难点:
准确的利用树形图法,计算三步试验随机事件的发生概率。
学习方法:
引导——探究法
教学流程:
我们在日常生活中经常会做一些游戏,游戏规则制定是否公平,对游戏者来说非常重要,其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。
下面我们来做一个小游戏:
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢。
请问,你们觉得这个游戏公平吗?
回答问题:
若把其所能产生的结果全部列举出来,是正正、正反、反正、反反。
所有的结果共有四种,并且这个结果出现的可能相同。
(1)满足两枚硬币一正一反(记为事件A)
(2)满足两枚硬币两面一样(记为事件B)
因为双方获胜的概率一样,所以游戏是公平的。
当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目比较少时,我们看到结果很容易全部列举出来,但如果出现结果的数目较多时,要想不重不漏的列出所有可能的结果,还有什么更好的方法呢?
我们来看下面的这个问题。
一、阅读质疑、自主探究:
如果有两组牌,它们牌面数字分别为1、2、3,那么从每组牌中各摸出一张牌,两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是多少?
(先自己思考再与同伴交流)
二、多元互动、合作交流
多媒体展示学生的各种做法:
方法1:
所有产生的结果全部列举出来共九种:
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
牌面数字和等于4的概率
方法2:
1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
(2) (3) (4) (3) (4) (5) (4) (5) (6)
牌面数字和等于4的概率
方法3:
第一张牌的牌面数字
第二张牌的牌面数字
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
牌面数字大于4的概率
归纳总结:
当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候,为不重不漏的列出所有的可能结果,通常采用列表法或树形图法。
问题1:
从上面表格中或树形图中,你还能获得哪些事件发生的概率?
答:
例如,两张牌的牌面数字和为奇数的概率
两张牌面数字和为3的概率
问题2:
还记得前边我们做的抛掷硬币的游戏吗?
你能用树形图法或列表法求出两枚硬币正面朝上的概率是多少吗?
(学生的回答能够是多种多样的,提出此问题的目的在引导学生对研究的问题所用的方法实行反思和拓广,逐步形成良好的反思意识。
)
三、训练检测、目标探究
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色“的游戏;下面是两个能够自由转动的转盘,每个转盘能够分成几个相等的扇形,游戏者同时能够转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了。
因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
A盘2红2白 B盘3蓝2白
(1)利用树状图法或列表法表示游戏所有可能出现的结果。
(2)游戏者获胜的概率是多少?
分析:
对于A盘转出红色、绿色的可能性一样,对于B盘转出黄色、蓝色、绿色的可能性也是一样的。
解:
1、利用树形图法或列表法能够列出所有可能出现的结果有六种。
2、游戏者获胜的概率为1/6
四、迁移使用、拓展探究
甲口袋装有两个相同的小球,它们分别写有字母A、B,乙口袋装有三个相同的小球,它们分别写有字母C、D、E,丙口袋装有两个相同的小球,它们分别写有字母H、I,从三个口袋各随机取出一个小球。
1、取出的三个小球上恰好有一个、两个和三个的元音字母的概率分别是多少?
2、取出的三个小球上全是辅音字母的概率是多少?
(本题中A、E、I是元音字母,B、C、D、H是辅音字母)
这些结果出现的可能性相等
解:
(1)只有一个元音字母的结果有5个,
有两个元音字母的结果有4个,
全部为元音字母的结果有1个,
(2)全是辅音元音字母的结果有2个,
课时小结:
1、用列表法或树形图法求概率时要注意些什么?
2、什么时候用列表法方便?
什么时候用树形图法方便?
学生交流后回答:
1、用列表法或树形图法求概率时应注意各种出现的可能性务必相同。
2、当试验包含两步时,列表法比较方便,当然也能够用树形图法,当试验在三步或三步以上时用树形图法方便,此时难以用列表法。
六、课外作业:
P155页T4、5、6
课后反思:
1、《数学课程标准》对概率这部分知识在教学中的要求,应注重所学内容与日常生活、自然、社会相联系,使学生体会概率对制定决策的重要作用。
所以在创设问题引入新课时,我通过抛掷硬币,提出游戏公平吗?
作为情景问题,抛掷硬币在生活中随手可来,学生对此感到熟悉、亲切,这个游戏容易引起学生的兴趣,调动起学生学习本节内容的积极性。
并且通过学生的计算,既回顾复习了上节课把所产生的结果全部列举出来,求随机事件发生概率的方法,又向学生展示了两步试验随机事件发生概率才的求解,所以本题起着承上启下的作用。
2、因为学生都玩过扑克,他们对扑克牌比较感兴趣,所以探究1题我选择了摸牌求概率。
当把所能产生的结果全部列举出来时,有些学生列举时可能会出现遗漏,此时教师要启发引导他们,通过列表或画图的方式求解,其设计意图在于学生通过本题的探究与交流,得出列表法和树形图法求概率的方法。
对于学生在回答问题时,所采用的不同方法要给与肯定,并鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识。
此环节学生重在自主探究求概率的方法,要给学生充足的时间实行探究和交流。
3、对于题后的问题1的设计,目的在于引导学生对所研究的问题所用的方法实行反思和拓广,逐步形成良好的反思习惯。
对于问题2的设计目的在于引导学生用所学的新方法解决原有的问题,从而培养学生思维的多样性和利用多种方法解决问题的水平。
4、练习题选择了一个形象直观的配紫色游戏,让学生经历用树形图法和列表法求出概率并解决问题的过程,提升应用所学知识解决问题的水平。
5、探究2题选择目的在于向学生展示三步次试验时用列表法已无能为力,此时树形图法是很好解决问题的方法,从而进一步加深对树形图的理解。
课时小节是以交流与反思的形式出现,学生在教流与反思的过程中,对所学的列表法和树形图法的适用范围更清晰,对使用两种方法时需要注意的问题更明确,有利于学生更好的利用两种方法求随机事件的概率。
用列举法求概率(教学设计)
2011-06-1409:
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一、教材分析
1、教材的地位与作用
概率在日常生活中、科学预测中有着非常广泛的应用,它是整个初中数学的一个重点,也是数学研究的一个重要分支。
《用列举法求概率(3)》主要内容是用树形图法求概率。
在学习本节课之前,学生已经对事件的可能性有了初步的理解,并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率,本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地表现出来,使得列举结果不重不漏。
在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构,亲自经历画树形图法的形成过程,并在应用中逐渐加深理解。
2、教学目标:
根据数学课程标准,结合九年级学生认知基础和实际水平,本节课我确定了如下教学目标:
知识:
(1)使学生在具体情境中了解概率的意义.
(2)会画树形图计算简单事件的概率.
水平:
(1)通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性,提升学生分析问题、解决问题的水平.
(2)通过对不同列举方法的比较和探究,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,进一步发展学生抽象概括的水平.
情感:
(1)鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构,培养勇于探索的学习精神,在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。
(2)通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,感受数学的简捷美,及数学应用的广泛性.
、教学重、难点:
教学重点:
画树形图计算简单事件的概率.
教学难点:
通过学习画树形图计算概率,培养学生思维的条理性.
二、教法学法分析:
(1)学情分析
知识分析:
学生对有限可能性事件概率的意义有了初步的理解,并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率。
水平分析:
九年级学生已经具有一定的活动经验和体验,具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括水平。
情感分析:
九年级学生已经具有自主学习意识,希望老师能创设便于观察和思考的学习环境,也希望结合具有真实背景的素材,获得数学概念,掌握解决问题的技能与方法.
(2)教法分析:
根据本节教学内容和学生年龄等特点,本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。
在教学过程中“以情境创设为前提,以问题驱动为导向,以学生活动为阵地,以培养水平为宗旨”,在整体设计中采用“创设问题情境----探究学习——交流展示——剖析例题——巩固新知”的模式安排教学;体现数学知识的形成过程。
通过真实、熟悉的情景,激发学生的学习动机,尽力唤起学生的求知欲望,促使他们动脑、动手、动口,积极参与学习活动全过程,在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地展开学习活动.让学生在探究、交流、归纳、应用的实践活动自主参与知识的发生发展过程。
(3)学法分析:
按照学生理解规律,遵循以学生为主体,教师为主导,教学活动为主线的思想,以自主探究为主,适时点拨为辅的方法实行学习,使学生轻松参与知识的形成过程和应用过程。
提升分析问题和解决问题的水平。
三、教学手段:
计算机辅助教学.它为师生的交流和讨论提供了平台,既增强了教学的直观性和启发性,又增大教学容量,节省时间,提升教学效果。
活动1:
复习提问巩固旧知
四、教学基本流程:
活动3:
交流展示引出新知
活动4:
典例精析应用新知
活动6:
拓展练习深化认知
活动7:
归纳小结布置作业
五、教学过程:
(一)复习提问、巩固旧知
问题1.列举一次试验的所有可能结果时,学过哪些方法?
直接列举法. 列表法.
问题2.用列举法求概率的基本步骤是什么?
(1)列举出一次试验的所有可能结果;
(2)数出
;
(3)计算概率
.
(设计意图:
通过提问,对前一节课所学方法的步骤实行归纳,体现温故知新的教学原则,为本节课用画树形图法求概率做好铺垫)
(二)创设情境、探究学习
首先放一段关于东莞玉兰大剧院大型歌剧表演《猫(Thecat)》的宣传录像,引出情境问题。
展示课件1:
朋友送有两张歌剧表演的门票,一家三口人谁去呢?
妈妈就让小明想一个办法。
小明决定用“手心手背”的游戏方式确定哪两个人去,并制定如下规则:
三人同时伸出一只手,三只手中恰好有两只手心向上或者手背向上的两人去,若无此情况,再次游戏。
试求出一次游戏就确定出两人去的概率
(设计意图:
创设情境有利于问题自然、流畅地提出,提出问题是为了引发思考,思考的表现形式是探索尝试,激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。
以环青海湖国际公路自行车比赛为背景提出问题,使学生产生一种情感上的亲和力和感召力,而“手心手背”的游戏学生又非常熟悉,极大的激发学生的学习兴趣和参与意识.学生通过计算概率,既复习了上节课用直接列举法求简单事件的概率,又为下一环节探究用其它方法求概率做了铺垫。
)
学生利用学过的知识,自主探究解决上述问题.学生在探究学习活动中会有不同的表现,针对可能出现的情况设计教学预案如下:
教学预案1:
直接列举法的指导
(1)有的学生用“手心”、“手背”来直接列举;有的学生用字母、数字、符号来表示“手心”、“手背”实行列举.即时对学生不同的方法给予肯定,对实行简化的同学更要给予表扬,在简化过程中培养学生抽象思维水平.
(2)列举中会出现两种情况,一是对于列举不完全或重复的同学,引导他们实行有序地列举,同时请学生思考如何做到不重不漏;二是对于列举完全的同学,启发能否更直观地体现列举过程.对列举出不同结果的学生要即时鼓励。
教学预案2:
列表法的指导
用列表法求概率时,学生对如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中,感到困难.此时引导学生思考:
为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢?
还有没有其它更好的列举方法呢?
激发学生积极探索。
教学预案3:
画树形图的指导
在前一节用列表法求概率的课上,出示一道变式题即不放回的问题,深化列表法,渗透树形图法,为本节课做了铺垫,所以少数学生也有可能想到树形图,表扬使用这种方法的学生,并请学生阐述这种方法的优越性,及如何实施这种方法.如果没有学生画出树形图,引导列举完全的学生画出树形图.
(设计意图:
探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性.对学生出现的问题和想不到的方法给予即时点拨和引导,体现教师的主导作用。
)
(三)交流展示、引出新知
请用直接列举法的同学板书探究结果,并实行简单说明.
手心—A 手背—B
AAA,AAB,ABA,ABB,
BAA,BAB,BBA,BBB.
方法1:
方法2:
通过学生自主探究,并准确的表述出自己的方法,培养学生分析问题、解决问题以及归纳问题的水平。
引导大家对两种方法实行比较,感受思维的条理性和实施的有序性.
(设计意图:
通过探究学习活动,使学生在探索的过程中学会交流与合作,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程,培养学生的发散性思维及创新水平以及克服困难的勇气.)
(四)典例精析、应用新知
例题1.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B;乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E;丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I;现要从3个盒中各随机取出一个小球.求
(1)取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
展示课件2:
通过图片展示,使例题背景更简单,有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上,通过示范画树形图法,让绝绝大部分学生在解决这个问题中,掌握用画树形图解决求概率的技能,加深学生对画树形图法的理解,增强学习的自信心.
分析:
第一、明确试验步骤:
本题一次试验中有几个步骤?
顺序是怎样的?
一次试验中有三个步骤,但抽取顺序是不确定的.不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张.
第二、画出树形图:
第三、计算概率:
明确随机事件,准确数出
的值,计算概率.
师生共同讨论得出:
本题中共有四个随机事件,要分别数出每个随机事件中
的值.学生讨论后归纳出准确数出
的方法:
方法1:
通过画出的树形图按由上至下,由左至右的方法把每一个可能的结果写出来,从中找出
的值.
方法2:
直接看树形图的最后一步,就能够求出
的值;再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果,求出
的值。
方法3:
由上至下,根据每一层分成几种结果,利用乘法原理求出
的值,再找出符合要求的可能结果,求出
的值。
(设计意图:
准确画出树形图后,往往因为分枝太多,找
的值容易出现错误,所以,在明确随机事件的情况下,总结不同的数
的方法供不同层次的学生选择使用很有必要.)
由树形图能够得到,所有可能出现的结果有12个,这些结果出现的可能性相等.
(1)只有一个元音字母的结果有5个,所以
;
有两个元音字母的结果有4个,所以
;
全部为元音字母的结果有1个,所以
;
(2)全是辅音字母的结果有2个,所以
.
第四、思考:
前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图,如果改为其它的顺序,求出的概率还是一样的吗?
(设计意图:
通过动手实践,使学生体会一次试验步骤的不同顺序,不影响随机事件发生的概率.)
第五、归纳小结:
画树形图求概率的基本步骤:
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序;
(2)画树形图列举一次试验的所有可能结果;
(3)数出
;
(4)计算随机事件的概率
.
(设计意图:
通过归纳,能够加深学生对新方法的理解,更好的理解到列表法和画树形图求概率的优越性在于能够直观快捷准确地获取所需信息,有利于学生根据实际情况选择准确的方法.)
(五)课堂练习、巩固新知
练习1.小亮上学要经过三个十字路口,每个十字路口遇到红绿灯的机会都相同,小亮希望上学时经过每个路口都是绿灯,这样的机会有多大呢
?
实物投影展示学生的答案,师生共同实行点评。
(设计意图:
为了检验学生对画数形图法掌握的情况,加深对列表法、树形图法各自优势的理解,以便面对问题时能灵活选择合适的方法,提升应用所学知识解决问题的水平,设置练习1,除了巩固涉及三个步骤实验适合用画数形图的方法外,还兼为练习2做铺垫.)
练习2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车右转,一辆车左转;
(3)至少有两辆车左转。
实物投影展示学生的答案,师生共同实行点评。
(设计意图:
练习2是三步实验的事件,是让学生体会画树形图法的优势。
巩固画树形图求概率的知识,感受概率与生活的密切联系.虽然有27种可能的结果,比较复杂,但有练习1搭建的攀援之梯,绝大部分学生不会感到困难,在学生独立解答的基础上,有针对性的指导困难学生,保证全体学生共同进步.)
拓展练习:
袋中有4张上海世博会吉祥物“海宝”的图片
(图片的形状大小一样),依次取出(不放回)两张图片,
求取出的两张图片中恰好有一张是图片A的概率是多少?
解:
两张图片中恰好有一枚张是A记为事件M.
解法1:
直接列举求得
;
解法2:
列表法求得
;
解法3:
画树形图求得
.
(设计意图:
拓展练习是两步不放回地抽取,使学生理解到树形图在列举不同类情况时表现出来的优越性,补充了列表法的不足,成为分类列举确保不重不漏而不可或缺的重要工具。
同时展示学生解题策略的多样性,拓展学生思维.)
(六)归纳小结、布置作业
归纳小结:
学生回顾反思,教师适时引导:
(1)用列表法或数0形图法求概率时,应注意各种结果出现的可能性务必相同,其目的是保证列举的不重不漏.
(2)当实验包含两步时,列表法较方便,当然也能够用树形图法(尤其是“抽取不放回”类问题),如果事件是三步或三步以上的实验时,采用树形图法较为方便,此时难以用列表法。
(3)列表法和画树形图求概率体现数形结合及分类的思想,我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。
(设计意图:
通过问题反思的形式引导学生回顾、归纳、表达,形成知识体系,培养学生归纳总结概括的水平,充分发挥学生的主体作用)
布置作业:
(1)教材课后习题第4、5、6
(2)以生活中等可能事件为背景,编一道计算概率的题目,并解答.
(设计意图:
通过作业进一步落实知识和技能,巩固所学知识,体会数学与生活的密切联系.)
板书设计:
画数形图求概率
解:
设手心---A,手背---B
恰好有两只手心向上或者手背向上记为事件M
n=8m=6
解:
设手心---A,手背---B
恰好有两只手心向上或者手背向上记为事件M
AAA,AAB,ABA,ABB,
BAA,BAB,BBA,BBB.
n=8 m=6
解:
根据题意,画数形图
n=12m=5
(设计意图:
在板书的设计上,注重板书内容的启发性,采用直观形象的板书,紧扣教学目标,有助于学生形成良好的书写与格式习惯.)
用列举法求概率教学设计
2007-11-2100:
05:
30.0 王珍提供
设计思路与理论依据
本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第三课时,主要介绍用列表法和树形图法求概率。
从上节课所学用列举法求概率出发,以探究快捷明确的新方法为目标,以两个实际问题为载体,通过学生动手解决问题、观察分析、评价解题方法获得新知。
本节课设计了六个教学活动,难易水准由浅入深,层层递进,解决问题以学生为主,发挥学生的集体智慧,教师从中指导、总结、示范。
在教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度,注重学生的学习兴趣和体验,充分体现数学教学主要是数学活动的教学这个教育思想。
学情分析
在七年级的学习中,学生通过丰富的实际问题理解到概率是刻画不确定现象的数学模型,学习一些计算概率的方法,通过大量试验对结果做出估计,从而做出合理决策。
通过八年级的学习,学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程,了解总体、个体、样本,掌握了频率、频数、频数分布直方图等相关知识。
本节课为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机时间的发生的概率起到承上启下的作用。
教学目标
1、 知识与技能
(1) 使学生在具体情景中了解概率的意义,能够使用列举法(包括列表法、画树形统计图)计算简单事件发生的概率,并阐明理由。
(2) 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形统计图求概率更方便。
2、 过程与方法
(1) 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的水平。
(2) 通过应用列表法或树形图法解决实际问题,提升学生解决问题的水平,发展应用意识。
3、 情感态度与价值观
(1) 引导学生对问题观察、质疑,激发学生的好奇心和求知欲,使学生在使用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习的自信心。
(2) 提升自身的数学交流水平,增强与人合作的精神和解决实际问题的水平,发展辩证思维的水平。
教学重点能够使用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率并阐明理由。
教学难点判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。
教学方法组织学生实行有效的小组讨论。
教学过程
教学
步骤
教师活动
学生活动
设计意图
新
课
导
入
(一)创设情境,导入新课
活动1
问题
(1) 具有何种问题的实验称为古典概型?
(2) 对于古典概型的试验如何求事件的概率?
学生回答:
(1) 一次试验中,可能出现的结果是有限多个;各种结果发生的可能性相等。
具有以上特点的试验称为古典概型。
(2) 对于古典概型的试验,我们能够从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事
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