归一问题.docx
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归一问题
归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种:
一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一);如:
一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?
解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题(也称反归一)。
如:
修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?
解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?
正、反归一问题的相同点是:
一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量.
解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式:
总工作量
每份的工作量(单一量)
份数 (正归一)
份数
总工作量
每份的工作量(单一量) (反归一)
每份的工作量(单一量)
总工作量
份数
例1:
一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米?
分析与解答:
为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解:
①小蜗牛每分钟爬行多少分米?
12÷6=2(分米)
②1小时爬几米?
1小时=60分。
2×60=120(分米)=12(米)
答:
小蜗牛1小时爬行12米。
小结:
还可以这样想:
先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。
解:
1小时=60分钟
12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米)
或12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米)
答:
小蜗牛1小时爬行12米。
例2:
一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?
分析与解答:
方法1:
通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。
解:
(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时)
答:
磨完剩下的面粉还要7小时。
方法2:
用比例关系解。
解:
设磨剩下的面粉还要x小时。
6000x=3×14000
x=7(小时)
答:
磨完剩下的面粉还要7小时。
例3:
学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?
分析与解答 要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。
解:
①一个篮球的价钱:
(355-281)÷(7-5)=37元
②一个足球的价钱:
(281-37×5)÷3=32(元)
③共花多少元?
32×5+37×4=308(元)
答:
买5个足球,4个篮球共花308元。
例4:
一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?
分析与解答 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间。
解:
①进水速度:
480÷8=60(吨/小时)
②排水速度:
480÷6=80(吨/小时)
③排空全池水所需的时间:
480÷(80-60)=24(小时)
列综合算式:
480÷(480÷6-480÷8)=24(小时)
答:
两管齐开需24小时把满池水排空。
例5:
7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?
分析与解答:
方法1:
要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。
解:
①一辆卡车一次能运多少吨沙土?
336÷6÷7=56÷7=8(吨)
②560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨?
560÷5=112(吨)
③需要增加同样的卡车多少辆?
112÷8-7=7(辆)
列综合算式:
560÷5÷(336÷6÷7)-7=7(辆)
答:
需增加同样的卡车7辆。
方法2:
在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不同情况的算式:
336÷6÷7①,336÷7÷6.②算式①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量;算式②,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量。
在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法:
求出一共用车14辆后,再求增加的辆数就容易了。
例6:
某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?
分析与解答:
我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?
求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。
解:
①原计划加工这批零件需要的“工时”:
8×18×7.5=1080(工时)
②增加6人后每天工作几小时?
1080÷(18+6)÷4=11.25(小时)
③每天加班工作几小时?
11.25-8=3.25(小时)
答:
每天要加班工作3.25小时。
随练1. 某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米?
【巩固】一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时?
随练2. 小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米?
随练3. 一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字?
【巩固】2台机器20分钟造纸80吨,照这样计算,1台机器1小时造纸多少吨?
随练4. 绿化队3天种树210棵,还要种420棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?
【巩固】绿化队
天种树200棵,还要种400棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?
【巩固】绿化队4天种树200棵,还要种400棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?
随练5. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样的速度,30分钟爬行多少分米?
随练6. 先根据条件提出问题,使它成为一步计算的应用题,再口头列式解答.
随练7. 一个工人在森林中锯木头,他用8分钟把一根树干锯成了3段,那么把树干锯成8段需要多长时间?
【巩固】一个工人在森林中锯木头,他用12分钟把一根树干锯成了4段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?
【巩固】一个工人在森林中锯木头,他用40分钟把一根树干锯成了5段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?
随练8. 一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?
随练9. 3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?
【巩固】3名工人5小时加工零件90个,10名工人10小时加工零件多少个?
【巩固】某车间用4台车床5小时生产零件600个,照这样算,增加3台同样的车床后,
(1)8小时可以生产多少个零件?
(2)如果要生产6300个零件几小时可完成?
随练10. 3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?
【巩固】3名工人5小时加工零件90个,10名工人10小时加工零件多少个?
随练11. 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?
【巩固】4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨.现有沙土420吨,增加了3辆相同的卡车,问:
几趟可以运完?
随练12. 孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时,16只小猴子2小时摘桃子640个,照这样计算,孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个,那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢?
随练13. 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水.如果倒进2杯水,连罐共重6千克;如果倒进5杯水,连罐共重9千克.这个空罐重多少千克?
随练14. 10辆小车和3辆卡车一次运货32吨,15辆小车和3辆卡车一次运货42吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?
【巩固】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨,45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆 小车每次各运货多少吨?
【巩固】阿呆去商店买了2个笔袋,3支圆珠笔,用去25元;小新去商店买了1个笔袋,2支圆珠笔,用去14元;那么买1个笔袋,1支圆珠笔,分别需要多少元?
【巩固】有A、B、C三种货物,甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元;乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元;丙购A、B、C三种货物各1件,应付多少元?
随练15. 王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克?
【巩固】王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛12天可生产牛奶多少千克?
随练16. 花果山上桃树多,5只小猴分200棵.现有小猴60只,按刚才的分法分后还余90棵,请算出桃树有几棵?
随练17. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?
【巩固】妈妈买了2斤苹果,4斤菠萝,花去14元;爸爸买了3斤苹果,2斤菠萝,花去13元;那么1斤苹果,1斤菠萝各多少钱?
【巩固】2个篮球的价钱可以买6个排球,6个足球的价钱可以买3个篮球。
买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。
那么,买1个篮球的价格可以买多少个网球?
随练18. 一列火车从甲地开往乙地,开出2.5小时,行了150千米。
照这样的速度,再行驶3小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米?
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