南开大学大学物理重点例题.docx
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南开大学大学物理重点例题
重点例题
第一章
•书中的例题1.1,1.4(P.6;P.15)
一质点作匀速圆周运动,半径为r,角速度为
-书中例题:
1.2,1.6(p.7;p.17)(重点)
直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动,已知杆的倾角())=3t随时间变化,其中3为常量。
求:
杆中M点的运动学方程。
•习题指导P9.1.4(重点)
在湖中有一小船,岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸,当绳子以v通过滑轮时,
求:
船速比v大还是比v小?
若v不变,船是否作匀速运动?
如果不是匀速运动,其加速度是多少?
VEK
h、
、■
*
x
•书中例题1.3,1.5,1.7(p.7;p.16;p.18)
已知:
运动学方程:
x=—0.31t2+7.2t+28
y=0.22t2—9.1t+30
求:
t=15s时的位置矢量和方向。
-例题:
已知:
a=100—4t2,且t=0时,v=0,x=0
求:
速度v和运动学方程
第二章
-例题:
飞机着陆时受到的阻力为F=—ct,(c为常数)
且t=0时,v=Voo
求:
飞机着陆时的速度。
•例题:
(重点)
质量为m的物体以速度V0投入粘性流体中,受到阻力f=—cv(c为常数)而减速,若物体不受其它力,求:
物体的运动速度。
•例题:
(重点)
光滑的桌面上一质量为M,长为L的匀质链条,有极小一段被推出桌子边缘。
求:
链条刚刚离开桌面时的速度。
例:
有一个小球通过一根细线挂在车顶,当车静止时小球铅直向下,当车以加速度开动时与铅垂线夹角0O
求:
加速度与。
之间的关系。
典型例题
-书中例题2.9(p76)(非质点问题的处理方法)
试证明在圆柱形容器内,以匀角速度3绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。
•书中例题P82,例2.14(变质量,变力问题)
长为L质量为M的均匀柔绳,盘绕在光滑的水平面上,从静止开始,以恒定加速度a竖直向上提绳,当提起的高度为l时,作用在绳端力的大小是多少?
当以恒定速度v竖直向上提绳,当提起的高度为l时,作用在绳端力的大小又是多少?
第三章
•书中例题3.1(P.95)
已知:
F=6x;cosO=0.70-0.02x
求:
质点从x1=10m到x2=20m过程中F所作的功。
•书中例题3.2(p.98)
一条长L,质量M的均匀柔绳,A端挂在大花板上,自然下垂,将B端沿铅直方向提高到与
A端同高处。
•书中例题3.3(p.99)
非胡克定律的弹簧:
F=—kx-ax3,其中k、a均为常数。
求:
从x1到原长过程中,弹性力做的功。
补充例题:
•例1
准静态地提起一条长L,质量M的均匀柔绳,需要作多少功?
•例2习题3.5(P135),3.5)
蓄水池面积S,水深h,水面距地面Ho求:
抽出水需要作多少功?
风力F作用于向北运动的船,风力方向变化的规律是:
0=BS,其中S为位移,B为常数,0
为F与S间的夹角。
如果运动中,风的方向自南变到东,求:
风力作的功。
书中例题3.12
m的质点Q位矢的大小,质
水平面内有一半径为R的圆,在圆内离圆心O距离为S处有一质量M很大,了视为固定的力心O',力心对单位质量的有心引力为w,r为力心至质量为
点Q被限制在圆周上运动。
求:
(1)质点Q从B点由静止出发到r点有心力所做的功
(2)质点通过第二象限所经历的时间
书中例题3.11(pill)(重点)
长为L的匀质链条,一部分在水平桌面上,另一部分自然下垂。
链条与水平面间静摩擦因数为K0,滑动摩擦因数为.
求:
1)满足什么条件时,链条开始滑动?
土
2)若下垂部分长度为b时,链条开始滑动,I"
•y
当链条末喘刚刚离开桌面时的速度是多少?
:
书中例题3.5(p103)
物体质量m,弹簧的劲度系数为k,自弹簧原长,无初速度加上物体。
求:
弹簧的最大压缩量ymaxo
*N
mg
书中例题3.15(p126)
物体M悬于弹簧上,弹簧的弹性系数为k,弹簧的原长与圆环的半径相等。
不计摩擦力
求:
物体自弹簧的原长无初速度的沿圆环滑至最低点B时所获得的动能。
第四章动量和冲量
书中例题4.1(143)
已知:
m=10kg,F大小如图,摩擦系数四=0.2,V0=0
求:
t=6s时木箱的速度。
书中例题4.4(146)(重点)
已知:
质量为M,长为L的匀质链条,上端悬挂,下端刚和称盘接触,使链条自由下落。
求:
下落长度x时,称的读数。
书中例题4.7(p154)
已知:
长L=4m,质量M=150kg的船静止在湖面上,人的质量m=50kg,人从船头走到船
尾。
不计水的阻力。
求:
人和船相对岸各移动的距离。
书中例题4.8(p155)
书中例题4.10(P157)
质量为M的园盘,悬挂在弹性系数为k的轻弹簧下端,有一质量为m的圆环从离园盘高h
处自由下落,与园盘做完全非弹性碰撞,碰撞时间很短,此后盘与环一起下降,试求下降的最大距离12。
书中例题4.13(P164)
质量为M,长为L的匀质细杆的重心八
dm
书中例题4.14(P.166)
用质心运动定理解4.7题。
火箭飞行问题
开始时,
开始时火箭的质量为M0,火箭壳体的质量为M,燃料相对火箭喷出的速度为u,火箭静止,不计重力和其它力。
求:
燃料烧尽后,火箭的速度。
dmM-dm□M
v+u
v+dv
补充例题
习题指导4-4(P74)
两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B,放在底板上,AB导轨与地面相切,有一质量为m的小物体,从静止状态由A的顶端下滑,高度为ho所有接触面均为光滑的。
试求:
小物体在B导轨上能上升的最大高度。
习题4.14
一行李质量为m,垂直地轻放在传送带上,传送带的速率为v,它与行李间的摩擦系数为u。
求:
(1)行李在传送带上滑动多长时间?
(2)行李在这段时间内运动多远?
(3)有多少能量被摩擦所消耗掉?
第五章力矩与动量矩
书中例题6.11(P214)
人造卫星在椭圆轨道上运行,地球中心可看作固定点,近地点离地面的距离为439km,远地点离地面的距离为2384km,近地点速度为8.12km/s,地球半径为6370km。
求:
卫星在远地点的速度vb=?
^――——■
FF
\
BB
书中例题6.12(P.215)(重点)
质量为m的小球系在绳子的一端,绳穿过一铅直套管,使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度V0绕管心作半径为r0的圆周运动,然后向下拉绳,使小球轨迹最后成为半径为r的圆。
试求:
小球距管心r时速度v的大小,绳从r0缩短到r过程中,力F所作的功。
第六章刚体运动学
书中例题5.1(P.182)
装置如图,曲柄长度为r,与x轴的夹角4=做,其中3为常量。
求:
T形连杆在t时刻的速度和加速度。
书中例题5.2(P.184)
飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000r/min。
求:
(1)飞轮的的角加速度;
(2)在这段时间飞轮转过的圈数。
第七章刚体动力学
书中例题6.1(P.198)
已知:
长为L,质量为M的均质细杆。
求:
该杆对通过中心并与杆垂直的轴的转动惯量。
书中例题6.2(P.198)
求:
质量为M,半径为R,高h的圆柱或园盘对过圆心且与盘面垂直转轴的转动惯量。
例:
书中例题6.1求了杆通过中心轴的转动惯量,用平行轴定理,求过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。
例题:
均匀薄圆板,质量为m,半径为R。
求:
过圆心且在板面上的转轴的转动惯量。
补充例题:
半径为R,长为L,质量为M的实心圆柱体对中心直径的转动惯量。
z'
木dM
书中例题6.3(P201)
已知:
滑轮半径为R,质量为M,绳子不可伸缩的轻绳,绳子与滑轮间无滑动,轴处无摩擦,两个悬挂物的质量分别为ml,m2。
求:
两重物的加速度,滑轮的角加速度,绳中的张力。
书中例题6.4(P202)
已知:
两个皮带轮半径分别为R1,R2,质量分别为ml,m2,分别绕固定轴O1,O2转动,
用皮带相连,轮1作用力矩M1,轮2有负载力矩M2,皮带与轮无滑动,轴处无摩擦。
求:
轮1的角角速度。
书中例题6.5(P203)
已知:
飞轮齿轮1绕转轴1的转动惯量J1=98.0kgm2,飞轮齿轮2绕转轴2的转动惯量J2=78.4kgm2,两齿轮咬合传动,齿数比Z1:
Z2=3:
2,r1=10cm,轴1从静止在10s匀加速到1500r/min,
求:
加在轴1上的力矩M和齿轮间的相互作用力Q。
书中例题6.7(p.209)
一长为l,质量为m的匀质细杆AB,挂于A处,轴处无摩擦,初始时杆铅直静止。
求:
使的杆由铅值位置刚好转至水平位置所需要的最小初角速度。
A\
书中例题6.8(p.209)
园盘滑轮质量M,半径R,绕轻绳,绳的另一端系一质量m的物体,轴无摩擦,开始时系
统静止。
求:
物体下降s时,滑轮的角速度和角加速度。
书中例题6.13(p.217)
长1,质量M,铅直悬挂,初始处于静止状态,杆的中心受一冲量I作用,方向与杆垂直。
求:
冲量作用结束时,杆的角速度。
书中例题6.16(P.221)
长为L,质量为M的均匀杆,一端悬挂,由水平位置无初速度地下落,在铅直位置与质量为m的物体A做完全非弹性碰撞,碰后,物体A沿摩擦系数为的水平面滑动。
求:
物体A滑动的距离。
书中习题6.13(p227)
以力F将一块粗糙平面均匀压在轮上,平面与轮之间的滑动摩擦系数为也轮为匀质圆盘,
半径为R,质量为M,轴处摩擦力不计,轮的初角速度为W0,问:
轮转过多少度时即停止
转动。
书中习题6.22(p228)
一均质细杆,长L=1m,可绕通过一端的水平光滑的轴O在铅垂面内自由转动,开始时杆静
止于铅直位置。
一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入杆,射入点距离。
点的距离为3L/4,子弹的质量为杆质量的1/9。
试求:
(1)子弹与杆共同运动的角速度。
(2)杆的最大摆角0
第八章机械振动
书中例题7.1(P.237)
已知:
A=8cm,T=4s,t=0时,x=4cm,向x轴正方向运动。
求:
初相位
书中例题7.7(P.245)
已知:
角频率3和振幅A,用旋转矢量法求以下情况的初相位和运动学方程:
t=0时,由平衡位置向x负方向运动。
t=0时,在x负方向一侧,离开平衡位置为振幅的一半,且向x轴负方向运动。
补充例题
重物A质量为m,放在倾角为的光滑斜面上,并用轻质绳子跨过定滑轮与弹性系数为k
的轻弹簧连接,将物体由弹簧尚未改变形变的位置静止释放,并开始计时,试写出以平衡点
为原点的物体的振动方程(滑轮的质量不计)。
习题指导7.1
如图所示,一直角均质细杆,水平部分杆长为l,质量为m,竖直部分杆长为21,质量
为2m细杆可绕直角顶点处的固定轴O无摩擦地转动,
水平杆的未端与劲度系数为k的
弹簧相连,平衡时水平杆处于水
平位置。
求:
杆作微小摆动时的周期。
第九章波
书中例题13.3(下册p.139)
平面简谐波的波函数为:
y=0.04cos兀(50t-0.10x)
求:
波的振幅、波长、周期、波速及波的传播方向。
第八章静电场
书中例题8.3(p.287)
电偶极子:
大小相等的异号点电荷+q与一q,相距l
求:
电偶极子中垂线上一点P的电场强度。
书中例题8.4(p.289)
半径为R的均匀带电细圆环电量为q。
试计算圆环轴线上任一点P的电场强度。
书中例题8.5(p.290)
计算半径为R,均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电场强度。
补充例题(学习指导P151,8.1)
半径为R的均匀带电半球面,面电荷密度为(T。
求:
该半球面球心处的场强。
书中例题8.6(p.292)
有一均匀带电直导线,长为L,带电量为q,线外一点P到直线的垂直距离为a,P点与直线
两端连线与y轴的夹角分别为01和求P点的电场强度。
y-yII
dy
书中例题8.8(p.301)(重点)
入距直导线r处的一点P的电场强度。
求"无限长”均匀带电直导线,线电荷密度为
cm
书中例题8.9(p.302)(重点)
半径为R,带电量为q的均匀带电球面的电场强度分布。
书中例题8.10(p.303)(重点)
半径为R,带电量为q的均匀带电球体的电场强度分布。
(电荷体密度为p)
书中例题8.11(p.304)(重点)
求“无限大”均匀带电平面的电场强度分布。
平面的面电荷密度为+保
书中例题8.15(p.314)
求均匀电场中任一点的电势及任意两点间的电势差。
y个
3>b
ab'
I
;I
XaXbX
书中例题8.18(p.316)(重点)
半径为R的均匀带电细圆环电量为q。
试计算圆环轴线上任一点P的电势。
dq
书中例题8.19(p.316)
计算半径为R,均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电势。
书中例题8.21(p.319)
半径为R,带电量为q的均匀带电球面的电分布。
试求:
球外任意一点产生的电势。
书中例题8.22(p.320)
无限长均匀带电圆柱面的半径为R,单位长度上带电量为+入,
试求:
相对空间P点的电势分布。
书中例题8.28(p.332)
带电量为+q的导体球和与它同心的带电量为一Q(Q>q)的导体球壳组成一导体组。
求:
达到平衡时,各表面上电荷分布。
书中例题8.27(p.331)
两平行导电板,面积为S,间距为d,且S>>c2,带电量分别为qa和qb
求:
静电平衡时,各面上电荷的面密度。
口
60203(4
3・•Pb
qAqB
书中例题8.29(P.334)
求:
平行板电容器的电容。
书中例题8.30(P.334)
由两个同心导体球组成的电容器,半径分别为R、曰,带电量分别为+q和一q。
求:
球形电容器的电容。
书中例题8.32(P.335)
由两个半径为a的平行长直导线,轴间距离为
求:
单位长度平行直导线U1
之间的电容。
U2
d>>a。
线电荷密度分别为+入和一X
书中例题8.33(P.338)
半径为a,带电量为q的孤立金属球,求:
它所产生的电场储存的静电能。
■■I
u
Ci
书中例题8.33(P.338)
圆柱形电容器长为L,半径分别为
Ri、R2,长度L>>R—Ri
带电量分别为+Q和一Q。
求:
球形电容器的电场中的能量。
书中例题8.35(P.339)
如图两电容并联
Ci=1或,ui=100V
02=1成,U2=200V
将电容器的正极与正极相联,负极与负极相联。
求:
并联前后电容器所储存的静电能。
书中例题8.36(p.346)(重点)
自由电荷面密度为土酌带电平行板电容器,中间充满两层各向同性的均匀介质,相对介电常数分别为弓1和弓2,厚度分别为di和di。
求:
(1)各电介质中的电场强度;
(2)
+++*++++#++
电容器极板间的电势差;
(3)电容器的电容。
书中例题8.37(p.347)(重点)
半径分别为Ri和R3的同心导体球面组成的球形电容器,中间充满相对介电常数为&〔和导2
的两层各向同性均匀介质,它们的分界线为R2的同心球面。
求:
此电容器的电容。
补充例题:
(重点)
同心导体球面组成的球形电容器,半径分别为R和做,带电量分别为土Q,电容器下半部
充有电介质油,相对电容率为环。
求:
(1)介质中任意点的电场强度和电位移矢量;
(2)电容器的电容。
类似的问题:
(重点)
平行板电容器面积S,间距d,带电量为Q。
一半充有电容率知的电介质,另一半充有电容率&2的电介质。
求:
(1)介质中任意点的电场强度和电位移矢量;I■
(2)电容器的电容。
++'++++[+++++
&1
<1
|32
书中例题8.38(p.348)
平行板电容器的极板面积为s,极板间距d,中间充满相对介电常数分别为导电介质。
当充
电后,两极板间的电势差为△u。
求:
(1)电容器中电场的能量
(2)如果切断充电电源,把电介质从电容器中抽出来,外界要作多少功。
书中例题8.39(P.349)(重点)
球形电容器中充满了相对介电常数为电量为±q>
&的各向同性均匀介质。
给电容充电,使其两极上带
求:
电容器中电场的能量。
补充例题:
一平行板电容器边长为a的正方形,间距为d,两板不严格平行,有一夹角。
,当。
< 求: 电容器的电容。 I。 P的磁感应强度B 第九章恒定磁场 书中例题9.1(p.365) 长为L的直导线通有恒定电流 求: 距离直导线为a处一点 书中例题9.2(p.366) I。 半径为R的线圈,通有电流 x处一点P的磁感应强度B。 求: 通过圆心、垂直圆平面的轴线上,与圆心相距为 书中例题9.4(p.369) 均匀密绕的螺线管,半径为R,单位长度上的匝数为n,螺线管通有电流I。 求: 螺线管轴线上一点P的磁感应强度B。 ldl 书中例题9.6(p.373) 半径为R的均匀带电圆盘,带电量为+q,圆盘以角速度3绕通过圆心垂直于圆盘的轴转动。 求: (1)轴线上任意一点的磁感应强度 (2)圆盘的磁矩。 书中例题9.7(p.375) 长L=0.1米,带电量q=1X10-10C的均匀带电细棒,以速度v=1m/s沿x轴正方向运动。 当细棒运动到与y轴重合时,细棒下端与坐标原点。 的距离a=0.1m 求: 此时坐标原点处磁感应强度B的大小。 例题9.8(p.383) 无限长均匀载流圆柱导体的截面半径为R,电流为I沿轴线方向流动。 求: 载流圆柱导体内、外的磁感应强度B。 例题9.10(p.385) 螺绕环的总匝数为N,通有电流I,环的中心半径为R。 求: 螺绕环中心轴线上一点 P的磁感应强度B。 例题9.9(p.384) 无限长载流螺线管通有电流I,单位长度上的匝数为n。 求: 螺线管内外的磁感应强度B。 例9.11(p.386) 无限大导体平板,其厚度可忽略不计,单位长度上通有恒定电流I。 求: 无限大载流平板周围的磁感应强度Box 例题: 平行无限长直导线间的相互作用力 例9.14(P.391) 平行导轨由两个半径为R的无限长圆柱导体构成,两导轨轴线间距为1,另有一段同导轨垂 直的导线AB可沿导轨平行滑动。 电流I沿一导轨流入,从另一导轨流回,流经AB导线的电流为I,(1'<<1)。 求: 导线AB受到的安培力。 dFi 习题9.2(5)(P.429) 一线圈半径为R,载有电流I,放在匀强磁场B中,如图所 示, 求: 此线圈中的张力 例9.13(P.390) 无限长载流直导线Ii沿半径为R的圆形载流导线 求: (1)半圆弧ACB所受安培力的大小和方向; (2)整个圆形电流所受安培力的大小和方向。 I2的直径AB放置。 I,B的方向与线圈平面平 例9.15(p.399) 在匀强磁场中,有一半径为R的半圆形平面载流线圈,通有电流 行。 求: (1)线圈所受安培力对y轴之力矩M。 (2)线圈平面转过为2时,磁力矩M所做的功。 例题: 9.18(p.419) 无限长圆柱形铜线,外面包一层相对磁导率为 Mr的圆筒形磁介质。 导线的半径为R1,磁介 质的外半径为R2,铜线内均匀分布的电流 I,铜线的相对磁导率为1。 求: 无限长圆柱形铜线和介质内外的磁场强度 H和磁感应强度B。 第十章电磁感应定律 书中例题10.2(p.443) 一半径r=0.20m的半园导线和直导线组成一回路,磁场垂直纸面向外,磁感应强度大小B =4t2+2t+3,回路电阻R=2欧姆,其中接一电动势£=2.0V的理想电源(不计内阻) 求: t=10s时回路中的感应电动势的大小和方向及回路中的电流。 书中例题10.3(p.444) 长直导线载有变化的电流i=(6t2+6t)x10-1A,接有电源的矩形线框放置在导线的同一平面 里,如图,a=0.1m,b=0.3m,L=0.3m,电源电动势£=2V,线圈内磁介质的磁导率p=1.46X10-4Tm/A,线圈总匝数为1000,电阻R=2欧姆。 求: t=1min时线圈中电流I的大小和方向。 补充例题 长为L的铜棒,以角速度3旋转3//B求: 棒两端的电势差。 书中例题10.6(P452) OO'以 磁感应强度为B的匀强磁场中,放置一圆形线圈,线圈电阻为R,半径为r,绕直径 匀角速度3旋转,当线圈平面转至与B平行时, 求: OA两点的动生电动势及回路中的感应电流。 一通有恒定电流I的长直导线,旁边有一个与它共面的三角形线圈ACD,AC的长为l,D到 AC边的垂直距离为d,时刻t,边AC与长直平行且相距r,试求: 当线圈由图位置,以速度v沿竖直方向向上运动时,三角形线圈每边上的动生电动势 的大小和方向。 书中例题10.8(p.455) 管内产生均匀磁场,当磁感应强度的变化率以恒定 半径为R的长直螺线管中载有变化电流, 速率增加时, 求: (1)管内外有旋电场E旋,并计算同心圆形导体回路中的感生电动势。 (2)闭合回路abcda中的感生电动势。 (3)将长为L的导体棒ab垂直于磁场放置在螺线管内,求棒两端的电动势 书中例题10.9(p.457) 薄壁导体柱壳,半径为r,高为h,电阻为R,放在N匝,长L的螺线管中部,L>>h,螺线 管中通以交变电流I=Iosinwto 求: (1)柱壳中的感应电流 (2)怎样提高感应电流产生的焦耳热。 (3)加热一半径为R,高为b,电阻率为p的金属圆柱,磁感应强度的变化率恒定地增加。 求: 圆柱体内的电流。 空心单层密绕长直螺线管,总匝数为N,长为L,半径为R,且L>>R 求: 螺线管的自感L 书中例题10.12(p.465) 两根平行长直导线,半径为「°,两轴线相距d,且ro< 求: 长为l的导线的自感。 补充例题: 长直同轴电缆,半径分别为R1和R2,中间介质的磁导率为皆求: 长l一段的自感系数。 横截面为矩形的密绕螺绕环,总匝数为N,内外半径分别为Ri和田求: 螺绕环的自感 书中例题10.14(p.468) 两个同轴螺线管1和2同绕在一个半径为R的长磁介质棒上,绕向相同,截面积等于磁介质棒的截面积,螺线管长分别为11和12,单位长度上的匝数分别为n1和n2,且11>>R;12>>R 求: (
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- 南开大学 大学物理 重点 例题
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