数学秋季教案 四年级12 追及问题.docx
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数学秋季教案 四年级12 追及问题.docx
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数学秋季教案四年级12追及问题
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
四年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第12讲追及问题
教材分析
本讲是追及问题的专项练习。
通过本讲学习,使学生熟练掌握追及问题的解题思路及基本数量关系。
本讲第1课时讲解例1、例2、例3;第2课时讲解例4。
行程问题是重点,也是难点考点,本讲结合有趣的故事情节,贯穿整讲知识。
教学过程中重点练习画图、训练数形结合的思维方法。
例题部分难度本身不大,但建议教师引导学生分析,掌握追及问题解题思路,借助线段图进行分析,也可以生生互动,讨论,然后列式解答。
拓展训练部分是例题部分的巩固,学生独立完成即可。
教学目标
知识技能
1.理解行程问题中路程、时间与速度的数量关系。
会运用数量关系解决生活中的实际问题。
2.进一步认识追及问题的特点和数量关系。
数学思考
1.使学生在解题中,经历提取信息和处理题干信息的过程,体会采取相应策略解决问题带来的简便。
2.学会独立思考,体会数学的思维方式及迁移相关性。
问题解决
通过数形结合的思想,培养学生自主探究意识,提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
情感态度
1.通过用小组学习的方式,培养合作交流的意识;
2.使学生感悟到数学源于生活,与生活的紧密联系。
教学重点、难点
教学重点:
认识并了解追及问题的特点,掌握解题思路和解题方法。
教学难点:
借助线段图,灵活掌握行程问题中追及问题的解答方法。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
动物大家庭中存在着各种各样的成员,他们有的很友好,是朋友,有的却是敌人,总是上演着你追我赶得故事。
今天我们的主人公是一只刺猬阿离,在他身上发生了什么故事呢?
我们一起去看看。
(播放导入)
二、教学新授
(一)呈现问题1
例1:
阿离与肥鸟相距60米,肥鸟以3米每秒的速度向阿离快速跑去,阿离同时以2米每秒的速度向后退去,多少秒肥鸟可以追上阿离?
1.学生读题,明确题意。
2.师生互动,教师引导。
师:
阿离在前面跑,肥鸟在后面追,肥鸟为什么会追上阿离呢?
生:
因为肥鸟比阿离跑的快。
师:
因为肥鸟与阿离相距60米,所以肥鸟要比阿离多行驶多少米,就可以追上阿离呢?
生:
肥鸟在相同时间内,比阿离多行驶60米,就可以追上阿离了。
师:
同相遇问题一样,大家可以画出线段图吗?
(学生尝试画出线段图,教师适时出示课件解析)
师:
我们将60米称作“追及路程”或者“路程差”,现在要求追上时所用的时间,该怎么求呢?
(教师根据学生回答,适时板书)
肥鸟行驶的路程-阿离行驶的路程=60米
肥鸟速度×追及时间-阿离速度×追及时间
(肥鸟速度-阿离速度)×追及时间
师:
这样我们就可以计算出追及时间了,同相遇问题类似,我们在追及问题中,也有基本的数量关系,我们将追及路程也称为路程差,两个物体速度之差,称为“速度差”,则速度差×追及时间=路程差。
3.学生独立列式解答。
4.全班集体汇报。
5.教师小结。
两者相距一定的距离,同时出发,同向而行,经过一段时间,一方被另一方追上的问题。
基本数量关系:
追及时间=追及路程÷速度差
或追及时间=路程差÷速度差
答案:
60÷(3-2)=60(秒)
答:
60秒肥鸟可以追上阿离。
(2)举一反三
在360米长的环形跑道上,阿离和肥鸟同时同向并排起跑,速度分别为每秒4米和每秒2米。
它们起跑后,第一次追上需要多少秒?
第二次追上呢?
1.学生读题,理解题意。
2.师生合作,教师引导。
师:
例1我们的追及问题是在一条直线上,这道题目在环形跑道上,追及路程有何特点呢?
我们一起分析一下。
师:
大家先在纸上尝试画一下,两个人在环形跑道上同时同向并排起跑,到第一次追上时,追及路程是多少呢?
同向行驶,什么情况下才能第一次相遇呢?
(学生画图,小组讨论,汇报,教师酌情出示课件解析)
生:
第一次追上时,行驶快的正好比行驶慢的多行驶一圈。
师:
那么第二次追上呢?
生:
行驶快的比行驶慢的多行驶2圈。
3.学生完成列式。
4.总结交流。
环形跑道问题中,第一次追上时,追及路程正好是跑道的周长。
答案:
360÷(4-2)=180(秒)
答:
第一次追上需要180秒。
360×2÷(4-2)=360(秒)
答:
第二次追上需要360秒。
(三)呈现问题2
例2:
人类抓住阿离后,以每小时50千米的速度开车向野生动物交易市场驶去,1小时后,阿灰发现情况,立刻以每小时75千米的速度前去追赶。
追上时距离交易市场还有5千米的路程,求丛林离交易市场有多少千米?
1.学生读题,明确题意。
2.师生互动,教师引导。
师:
通过读题,大家先尝试独立画出线段图,观察线段图,丛林到交易市场的距离如何求?
(学生画出线段图,教师酌情出示课件解析。
)
生:
丛林到交易市场的距离=阿灰行驶距离+5千米
师:
行驶距离=速度×时间,阿灰的行驶速度已知,行驶时间如何求呢?
生:
阿灰的行驶时间=追及时间,而追及时间=追及路程÷速度差。
师:
现在题目转化为求追及路程,追及路程是多少呢?
题目中已知了吗?
生:
人类以每小时50千米的速度行驶了1小时后,阿灰开始追,所以追及路程是1×50=50千米。
3.学生独立完成解答,请一名学生黑板板演,全班评价。
4.总结。
答案:
50×1÷(75-50)=2(小时)
75×2+5=155(千米)
答:
丛林离交易市场155千米。
三、巩固应用、尝试成功。
(一)拓展问题1
1.游戏时,肥鸟以每分钟10米的速度逃跑,阿离每分钟滚动的速度是肥鸟的5倍,如果要使恰好在第15分钟时阿离追上了肥鸟,阿离就应在距肥鸟( )米处立即发起追赶。
(本题是追及问题的最基本题型,要求追及路程,根据公式:
追及路程=追及时间×速度差,直接计算即可,建议学生独立完成。
)
答案:
15×(5-1)×10=600(米)
(二)拓展问题2
2.黑猫第三小队接到任务,火速追赶独眼狼。
遥感显示,独眼狼距离总部600米,正以每分钟200米的速度逃往北市。
如果第三小队要在3分钟内将独眼狼捉拿归案,那么第三小队每分钟至少行( )米。
1.学生读题,获取信息。
2.教师提问。
师:
这道题目相当于已知了追及问题中的哪些条件,要求什么?
生:
已知了追及路程和追及时间,还有其中一个物体的速度,要求另一个物体的速度。
师:
这种情况该如何求?
生:
根据追及时间和追及路程,可以求出速度差,根据速度差和其中一个物体的速度,则可以求出另一个物体的速度。
3.学生独立完成列式解答。
4.总结交流。
答案:
600÷3+200=400(米)
(三)拓展问题4
4.警察跟踪前方()米处的嫌疑犯,嫌疑犯每分钟行50米,警察每分钟行75米,警察先不动就地观察,嫌疑犯又向前走了200米后,警察开始追,警察半小时刚好追上嫌疑犯。
1.学生读题,分析题意。
2.教师适度提问。
师:
通过读题,这道题目的追及路程是多少?
生:
200米+要求的距离。
3.学生独立完成解答。
(教师根据学生做题情况,酌情出示课件解析。
)
4.总结交流。
答案:
(75-50)×30-200=550(米)
四、课堂小结。
这节课我们结合线段图,学习了行程问题中的追及问题,掌握了追及问题中的基本数量关系:
速度差×追及时间=路程差,大家都掌握了吗?
休息一下,下节课我们继续学习。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
通过上节课的学习,老师发现同学们对行程问题中的追及问题掌握的非常好,这节课我们继续来研究追及问题,相比上节课难度有所提高啊,大家有信心接受挑战吗?
二、教学新授
(一)呈现问题3
例3:
它们看到有两只小刺猬正在河边玩耍。
两只小刺猬从相距400米的河岸一边同时出发,同向而行,刺大在前,每分钟行30米;刺二在后,每分钟行50米。
经过多少分钟它们相距200米?
1.学生读题,明确题意。
2.教师引导。
师:
两人同时、同向出发,最开始的状态是什么,两人相距多少米?
能否用线段图表示出来。
(学生画线段图)
生:
最开始刺大在钱,刺二在后,两人相距400米。
师:
那么两人相距200米时,有几种情况呢?
生:
有两种情况,一种是刺二还没追上刺大时,两人还相距200米;第二种情况是,刺二追上刺大后,超过刺大200米。
师:
我们依次分析,先看第一种情况,当刺二还没追上刺大时,还相距200米,那么你知道此时两人追及路程是多少吗?
生:
追及路程是400-200=200米。
师:
那么第二种情况呢?
刺二追上刺大,又超过刺大200米,两人的路程差是多少?
结合线段图分析一下。
生:
刺二比刺大多行驶400+200=600米。
3.学生独立列式解答。
4.总结交流。
答案:
追上前:
(400-200)÷(50-30)=10(分)
追上后:
(400+200)÷(50-30)=30(分)
答:
经过10分钟或30分钟后,它们相距200米。
(2)举一反三
甲和乙从相距100千米的两地同时出发,同向而行,甲在前,每小时行40千米;乙在后,每小时行60千米。
经过7小时他们相距多少千米?
1.学生读题,画出线段图。
2.教师提问。
师:
观察线段图,经过7小时,两人相距的路程如何求?
生:
两人的路程差-100千米。
3.学生完成列式。
4.总结交流。
答案:
(60-40)×7-100=40(千米)
答:
经过7小时他们相距40千米。
(三)呈现问题4
例4:
刺大以每分钟30米的速度从河岸向家跑去,4分钟后,阿离背着疲惫的肥鸟以每分钟50米的速度追赶刺大。
在超过河岸和刺大家中点20米处阿离追上了刺大,你知道河岸离刺大家多远吗?
1.学生读题,理解题意。
2.师生合作,教师引导。
师:
根据题意,大家先画出线段图。
(学生独立画出线段图)
师:
根据线段图,要求河岸离刺大家多远,你的思路是什么?
生:
我可以先求出河岸到刺大家距离的一半,等于肥鸟行驶距离-20米。
师:
问题转化为求肥鸟行驶距离,已知肥鸟行驶速度,肥鸟行驶时间如何求?
生:
追及路程÷速度差,而追及路程是刺大4分钟行驶的路程。
3.学生整理思路,完成列式。
4.总结交流。
答案:
30×4÷(50-30)=6(分)
(6×50-20)×2=560(米)
答:
河岸离刺大家560米。
三、巩固应用、尝试成功.
(一)拓展问题3
3.一只狼和一只狗从相距400米的两地同时出发,同向而行。
狗在前,每分钟行100米;狼在后,每分钟行120米。
经过多少分钟它们第一次相距180米?
(本题是例3的变式练习题,难度不大,作为检验,学生独立完成即可,请一名学生进行讲解。
)
答案:
(400-180)÷(120-100)=11(分)
答:
经过11分钟它们第一次相距180米。
(二)拓展问题5
5.一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地,开出3小时后,一列火车以每小时160千米的速度也从甲地开往乙地。
在离甲、乙两地的中点30千米处火车追上了汽车,问甲、乙两地相距多少千米?
1.学生读题,分析题意。
2.师生合作,教师引导。
师:
这道题目和例4有些相似,大家是如何理解“在离甲、乙两地的中点30千米处火车追上了汽车”的?
追上的时候过了中点了吗?
(学生小组讨论,教师适当讲解此时要分情况讨论,有可能还没有过中点,也有可能已经超过中点。
)
3.同桌之间相互讲解,完成列式。
4.汇报交流。
答案:
未超过中点:
3×80÷(160-80)=3(小时)
(3×160+30)×2=1020(千米)
超过中点:
3×80÷(160-80)=3(小时)
(3×160-30)×2=900(千米)
答:
甲、乙两地相距1020千米或900千米。
(3)拓展问题6
6.小明以每分钟50米的速度从学校步行去图书馆,小强从图书馆以每分钟40米的速度回学校,结果在两人在距离中点100米处相遇,学校距离图书馆多少米?
1.学生读题,分析题意。
2.师生合作,教师引导。
师:
这道题目提到两者相遇,很像相遇问题,相遇问题中,我们知道速度和,相遇时间,就可以求出相遇时两车共行驶了多少千米,那么你能先画出线段图,进而求出相遇时间吗?
你的突破点是哪里?
生:
两人在距中点100米处相遇。
师:
大家思考相遇时,谁行驶的路程多呢?
为什么?
画出线段图。
生:
因为小明的速度快,所以相同时间内,小明行驶的多。
(学生画出线段图)
师:
那么小明比小强多行驶了多少千米?
根据多行驶的路程你能求出什么?
生:
小明比小强一共多行驶了200米,因为小明每分钟比小强多行驶10米,所以可以求出他们的相遇时间。
3.学生尝试解答,同桌之间讲解。
4.教师引导。
答案:
相遇时间:
100×2÷(50-40)=20(分)
路程和:
20×(50+40)=1800(米)
答:
学校距离图书馆1800米。
4、拓展视野
甲、乙两人环湖跑步,环湖一周长是400米,乙每分跑80米,甲的速度是乙的1.25倍。
现在两人同时向前跑,且起跑时甲在乙的前面100米。
多少分钟后甲追上乙?
1.学生读题,根据题意演示
师:
说一说,这是一个什么问题?
他们方向是怎样的?
甲追上乙时两人的路程有什么关系?
你能根据题意画出图形吗?
生:
甲乙同向,甲在乙前面100米,也就是说乙在甲前面300米,甲的速度快,他们的路程差是300米。
2.学生尝试解答。
3.汇报交流。
答案:
追及路程:
400-100=300(米)
速度差:
1.25×80-80=20(米/分)
追及时间:
300÷20=15(分)
答:
15分后甲追上乙。
五、课堂总结
1.追及问题:
两者相距一定的距离,同时出发,同向而行,经过一段时间,一方被另一方追上的问题。
2.基本数量关系:
追及时间=追及路程÷速度差
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
拓展问题答案:
1.600米
2.400米
3.(400-180)÷(120-100)=11(分)
答:
经过11分钟它们第一次相距180米。
4.550米
5.未超过中点:
3×80÷(160-80)=3(小时)
(3×160+30)×2=1020(千米)
超过中点:
3×80÷(160-80)=3(小时)
(3×160-30)×2=900(千米)
答:
甲、乙两地相距1020千米或900千米。
6.相遇时间:
100×2÷(50-40)=20(分)
路程和:
20×(50+40)=1800(米)
答:
学校距离图书馆1800米。
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