苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析.docx
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苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析
A.同位角相等,两直线平行
苏科版七年级数学下全册综合测试题含答案解析
七下苏科期末测试卷
、选择题
1•如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()
B•内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
2.下列运算正确的是(
A.x3?
x3=2x6B.(x3)2=x
C.(-2x2)2=-4x4D.x5次=x5
3.下列命题中,是真命题的为(
A.如果a>b,那么|a|>|b|B.—个角的补角大于这个角
C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余
4.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是()
A.2B.0C.-1D.1
5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
2
A.a(x-y)=ax-ayB.x+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)
6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()
A.a-c>b-cB.a+cvb+cC.ac>bc
7.如图,在△ABC中,BC=5,/A=70°/B=75°把厶ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是()
8.
二、填空题
9•人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为米.
10•分解因式:
x2-4x+4=.
11.命题锐角与钝角互为补角”的逆命题是.
12.一个n边形的内角和是540°那么n=.
13.如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为.
1|
14.若不等式(a-3)x>1的解集为xv-.,则a的取值范围是.
15.已知x、y是二元一次方程组‘,的解,则代数式x2-4y2的值为.
16.七
(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量,数据如
下表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币,为了知道总的金额,他把这些硬币叠起来,用尺量出
它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额
为元.
1元硬币
5角硬币
每枚厚度(单位:
mm)
1.8
1.7
每枚质量(单位:
g)
6.1
6.0
三、解答题(本题共9题,共60分)
17•计算:
(1)(-1)2015+(n-3.14)0+(-二J「2
(2)x3?
x5-(2x4)2+x10次2.
18.已知x2-4x-仁0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
19•分解因式:
(1)2a2-50
(2)x4-8x2y2+16y4.
9<3(k-13
20.解不等式组13才11,并写出它的整数解.
[r〈产1
21.已知,如图,DG丄BC,AC丄BC,EF丄AB,/1=/2,求证:
CD丄AB.
证明:
•/DG丄BC,AC丄BC,(已知)
•••DG//AC()
•••/2=()
•••/1=/2(已知)
•••/1=/DCA(等量代换)
•EF//CD()
•/AFE=/ADC()
•/EF丄AB(已知)
•/AEF=90°()
•/ADC=90°(等量代换)
22•如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为和谐数”如4=22
-02,12=42-22,20=62-42,因此,4,12,20这三个数都是和谐数”.
(1)28和2016这两个数是和谐数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的和谐数”是4
的倍数吗?
为什么?
23.已知,如图,在△ABC中,/A=/ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:
/F+/FEC=2/A;
(2)过B点作BM//AC交FD于点M,试探究/MBC与/F+/FEC的数量关系,并证明你的结论.
FBC
24.小李家装修,客厅共需某种型号的地砖100块,经市场调查发现,如果购买彩色地砖40块和单
色地砖60块则共需花费5600元,如果购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元.
(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且购买地砖的费用不超过3400元,那么彩色地
砖最多能采购多少决?
25.Rt△ABC中,/C=90°点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点,令/PDA=/1,
/PEB=/2,/DPE=/a.
(1)若点P在线段AB上,如图①所示,且/a=50°则/1+/2=°
(2)若点P在边AB上运动,如图②所示,则/a/1、/2之间的关系为;
(3)
如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CEvCD),请写出/a、/1、/2之间的关系式,并说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题
1•如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
【分析】由已知可知/DPF=/BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.
【解答】解:
•••/DPF=/BAF,
•••AB//PD(同位角相等,两直线平行).
2.下列运算正确的是()
33632622,455
A、x?
x=2xB.(x)=xC.(-2x)=-4xD.xxx
【分析】分别根据同底数幕的乘法法则、幕的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、x3?
x3=x6老x6,故本选项错误;
B、(x3)=x6,故本选项正确;
C、(-2x2)2=4x4m4x4,故本选项错误;
D、x5^x=x4^x5,故本选项错误.
故选B.
3.下列命题中,是真命题的为()
A•如果a>b,那么|a|>|b|B•—个角的补角大于这个角
C.平方后等于4的数是2D•直角三角形的两个锐角互余
【分析】利用反例对A、B进行判断;根据平方根的定义对C进行判断;根据三角形内角和和互余
的定义对D进行判断.
【解答】解:
A、当a=0,b=-1则|a|v|b|,所以A选项错误;
B、90度的补角为90度,所以B选项错误;
C、平方后等于4的数是戈,所以C选项错误;
D、直角三角形的两个锐角互余,所以D选项正确.
故选D.
)
m、n的值,根据乘方,可得答案.
4.若-2amb2与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是(
A.2B.0C.-1D.1
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得
【解答】解:
若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,
fnTni2
■ii;■,
解得“
{n=0
mn=20=1,
故选:
D.
5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
2
A.a(x-y)=ax-ayB.x+2x+1=x(x+2)+1
D、符合因式分解的定义,故本选项正确;
故选:
D.
6•实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()
••—••
"°cx
ac
A.a—c>b-cB.a+cvb+cC.ac>beD.一v—
fc-b
【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系,然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.
【解答】解:
由数轴可以看出avbv0vc.
A、tavb,—a—cvb—c,故选项错误;
B、■/avb,•••a+cvb+c,故选项正确;
C、•/avb,c>0,•acvbe,故选项错误;
D、■/avc,bv0,•••亍>;,故选项错误.
故选B.
7.如图,在△ABC中,BC=5,/A=70°/B=75°把厶ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位
置,若CF=3,则下列结论中错误的是()
A.BE=3B./F=35°C.DF=5D.AB//DE
【分析】根据平移的性质,平移只改变图形的位置,不改变图形的大小与形状,平移后对应点的连线互相平行,对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
•••把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,BC=5,/A=70°/B=75°
•CF=BE=4,/F=/ACB=180。
-/A—ZB=180°—70°-75°=35°AB//DE,
•A、B、D正确,C错误,
故选C.
x,则正方
&如图,图
(1)的正方形的周长与图
(2)的长方形的周长相等,且长方形的长比宽多形的面积与长方形的面积的差为()
面积表达式相减即可.
【解答】解:
设长方形的宽为acm,则长为(x+a),
则正方形的边长为亍(x+a+a)干(x+2a);
zZ
正方形的面积为[二(x+2a)]2,
长方形的面积为a(x+a),
二者面积之差为[壬(x+2a)]2-a(x+a)=-x2.
故选:
D.
二、填空题
9.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为7.7X10-6米.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aXI0-n,与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决
定.
【解答】解:
0.0000077=7.7X0-6;
故答案为:
7.7X0-6.
10.分解因式:
x2-4x+4=(x-2)2
【分析】直接用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
x2-4x+4=(x-2)2.
11.命题锐角与钝角互为补角”的逆命题是女口果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐角另一
个是钝角
【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.
【解答】解:
命题锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐
角另一个是钝角.
故答案为如果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.
12.一个n边形的内角和是540°那么n=5.
【分析】根据n边形的内角和为(n-2)?
180。
得到(n-2)?
180°540°然后解方程即可.
【解答】解:
设这个多边形的边数为n,由题意,得
(n-2)?
180°=540°
解得n=5.
故答案为:
5.
13•如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为15或18.
【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长,则有两种情况:
①腰长为4;②腰长为7•再
根据三角形的性质:
三角形的任意两边的和〉第三边,任意两边之差V第三边判断是否满足,再将满足的代入周长公式即可得出周长的值.
【解答】解:
①腰长为4时,符合三角形三边关系,则其周长=4+4+7=15;
②腰长为7时,符合三角形三边关系,则其周长=7+7+4=18.
所以三角形的周长为15或18.
故填15或18.
nn
14•若不等式(a-3)x>1的解集为xV-.,则a的取值范围是av3.
【分析】根据不等式的性质可得a-3v0,由此求出a的取值范围.
【解答】解:
•/(a-3)x>1的解集为xv'..,
a_3
•••不等式两边同时除以(a-3)时不等号的方向改变,
a-3v0,
•av3.
故答案为:
av3.
【专题】计算题.
【分析】根据解二元一次方程组的方法,可得二元一次方程组的解,根据代数式求值的方法,可得答案.
【解答】解:
—
[肚+4尸5②
①X2—②得-8y=1,
y=-
把y=-二代入②得
8
2x亠5
x=
11
X2-4y2=
故答案为:
16.七
(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量,数据如
F表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币,为了知道总的金额,他把这些硬币叠起来,用尺量出
它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额
为9元.
1元硬币
5角硬币
每枚厚度(单位:
mm)
1.8
1.7
每枚质量(单位:
g)
5.1
6.0
【分析】首先设5角的硬币x枚,1元硬币y枚,根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程
1.7x+1.8y=22.6,又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5,两立两个方程,解方程组即
可.
【解答】解:
设5角的硬币x枚,1元硬币y枚,由题意得:
fl.8y=22.5
解得:
匸,
8>0.5+5X1=9(元),
故答案为:
9.
三、解答题(本题共9题,共60分)
17•计算:
(1)(-1)2015+(n-3.14)0+(-二J「2
(2)x3?
x5-(2x4)2+x10次2.
【分析】
(1)先算乘方、0指数幕与负指数幕,再算加减;
(2)先算同底数的乘除与积的乘方,再算加减.
【解答】解:
(1)原式=-1+1+4
=4;
(2)原式=x8-4x8+x8
=-2x8.
18.已知x2-4x-仁0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
【专题】计算题.
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:
Tx2-4x-仁0,即x2-4x=1,
•••原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3()+9=12.
19.分解因式:
(1)2a2-50
(2)x4-8x2y2+16y4.
【分析】
(1)直接提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可;
(2)直接利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
【解答】解:
(1)原式=2(a2-25)=2(a+5)(a-5);
(2)原式=(x2-4y2)2
=[(x+2y)(x-2y)]2
f5z-9<3(x-lD
【分析】分别解不等式,然后找出不等式的解集,求出整数解.
9<3(k-1;①
【解答】解1呜今-1②,
•££
解不等式①得:
XV3,
解不等式②得:
X》,
则不等式的解集为:
1总<3,
则整数解为:
1,2.
21.已知,如图,DG丄BC,AC丄BC,EF丄AB,/1=/2,求证:
CD丄AB.
证明:
•/DG丄BC,AC丄BC,(已知)
•••DG//AC(同位角相等,两直线平行)
•••/2=/ACD(两直线平行,内错角相等)
•//1=/2(已知)
•••/1=/DCA(等量代换)
•EF//CD(同位角相等,两直线平行)
•ZAFE=ZADC(两直线平行,同位角相等)
•••EF丄AB(已知)
•••ZAEF=90°(垂直定义)
•ZADC=90°(等量代换)
•CD丄AB(垂直定义)
【专题】推理填空题.
【分析】首先证明Z2=ZDCA,然后根据Z仁Z2,可得ZDCA=Z1,再根据同位角相等,两直线平行可判定出EF//DC,然后根据ZAFE=ZADC,ZAEF=90°,得出ZADC=90°.
【解答】证明:
•/DG丄BC,AC丄BC,(已知)
•DG//AC(同位角相等,两直线平行)
•Z2=ZACD(两直线平行,内错角相等)
•/Z1=Z2(已知)
•Z1=ZDCA(等量代换)
•••EF//CD(同位角相等,两直线平行)
•••/AEF=/ADC(两直线平行,同位角相等)
•••EF丄AB(已知)
•/AEF=90°(垂直定义)
•/ADC=90°(等量代换)
•CD丄AB(垂直定义)
故答案为同位角相等,两直线平行;/ACD;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;
垂直定义.
22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如4=22
-02,12=42-22,20=62-42,因此,4,12,20这三个数都是和谐数”
(1)28和2016这两个数是“和谐数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的和谐数”是4
的倍数吗?
为什么?
【专题】新定义.
【分析】
(1)根据“和谐数”的定义,只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差
即可判断;
(2)运用平方差公式进行计算.
【解答】解:
(1)•/28=82-62,
•28是“和谐数”
•/2016不能表示成两个连续偶数的平方差•2016不是和谐数”;
(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1),
•••k为非负整数,
•2k+1一定为正整数,
•4(2k+1)一定能被4整除,
即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数.
23.已知,如图,在△ABC中,/A=/ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:
/F+/FEC=2/A;
(2)过B点作BM//AC交FD于点M,试探究/MBC与/F+/FEC的数量关系,并证明你的结
论.
【分析】
(1)根据三角形外角的性质,可得出/FEC=/A+/ADE,/F+ZBDF=/ABC,再根据
/A=ZABC,即可得出答案;
(2)由BM//AC,得出ZMBA=ZA,ZA=ZABC,得出ZMBC=ZMBA+ZABC=2ZA,结合
(1)的结论证得答案即可.
【解答】
(1)证明:
TZFEC=ZA+ZADE,ZF+ZBDF=ZABC,
•••ZF+ZFEC=ZF+ZA+ZADE,
•/ZADE=ZBDF,
•ZF+ZFEC=ZA+ZABC,
•/ZA=ZABC,
•••ZF+ZFEC=ZA+ZABC=2ZA.
(2)ZMBC=ZF+ZFEC.
证明:
•/BM//AC,
•ZMBA=ZA,、
•/ZA=ZABC,
•ZMBC=ZMBA+ZABC=2ZA,
又•/ZF+ZFEC=2ZA,
•ZMBC=ZF+ZFEC.
24.小李家装修,客厅共需某种型号的地砖100块,经市场调查发现,如果购买彩色地砖40块和单
色地砖60块则共需花费5600元,如果购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元.
(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且购买地砖的费用不超过3400元,那么彩色地
砖最多能采购多少决?
【分析】
(1)设彩色地砖的单价为x元/块,单色地砖的单价为y元/块,根据购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元”、购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元”列出方程组;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60-a)块,根据购买地砖的费用不超过3400元”列出不等式并解答.
由题意,
|50x+50y=6000
解得匚答:
彩色地砖的单价为80元/块,单色地砖的单价为40元/块;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60-a)块,由题意,得80a+40(60-a)W400,
解得:
a<25.
•••彩色地砖最多能采购25块.
25.Rt△ABC中,/C=90°点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点,令/PDA=/1,
/PEB=/2,/DPE=/a.
(1)若点P在线段AB上,如图①所示,且/a=50°则/1+/2=140°
(2)若点P在边AB上运动,如图②所示U/a/1、/2之间的关系为/1+/2=90°a;
(3)如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CEvCD),请写出/a、/1、/2之间的关系式,并说明理由.
【分析】
(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出/1+/2=/C+/a,进而得出即可;
(2)利用
(1)中所求得出答案即可;
(3)禾U用三角外角的性质分三种情况讨论即可.
【解答】解:
(1)•//1+/2+/CDP+/CEP=360°/C+/a+/CDP+/CEP=360°
•/1+/2=/C+/a,
•//C=90°/a=50°
•••/1+/2=140°
(2)由
(1)得出:
/a+ZC=Z1+/2,
•Z1+Z2=90°a.
如图1,由三角形的外角性质,Z2=ZC+Z1+Za,
•Z2-Z仁90°Za;
如图2,Za=0°Z2=Z1+90°
如图3,Z2=Z1-Za+ZC,
•Z1-Z2=Za-90°
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