最新北师大版九年级上数学教案第二章.docx
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最新北师大版九年级上数学教案第二章
课题
§2.1认识一元二次方程
(1)
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
1、经历抽象一元二次方程概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
教
学
重
点
体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
教
学
难
点
经历抽象一元二次方程概念的过程。
体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.1认识一元二次方程
(1)
定义:
只含有一个未知数方程化简后,未知数的最高次数是2次的方程,叫一元二次方程。
(一般形式:
ax2+bx+c=0,a≠0)
注意:
⑴只含有一个未知数;
⑵未知数的最高指数必须是2;
⑶二次项系数不为0。
环节
教师活动
学生活动
准备:
示导:
议练:
诊断:
补救:
复习方程的定义,一元一次方程的定义。
利用P31引例和学生一起分析问题中的数量关系和相等关系,并列出方程:
(8-2x)(5-2x)=18;
(X-2)2+(X-1)2+X2=(X+1)2+(X+2)2和(x+6)2+72=102
让学生观察这三个方程的共同特征,从而给出一元二次方程的定义(见板书)并说明二次项系数,一次项系数和常数项。
P32随堂练习
P32习题2.1
已知长方形的长比宽多2M,面积为35M2,求该长方形的长和宽。
1、复习相关知识点。
2、分析数量关系和相等关系,列方程
3、观察,总结。
理解一元二次方程的定义,二次项系数,一次项系数和常数项。
4、思考,解答。
5、课堂练习。
教学后记
课题
§2.1认识一元二次方程
(2)
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型,激发学生求解的意识。
2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程,促进学生对方程解的理解,发展学生的估算意识和能力。
3、进一步提高学生分析问题的能力,培养学生大胆尝试的精神,在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣,培养学生的合作学习意识,学会在合作学习中相互交流。
教
学
重
点
发展学生的估算意识和能力
教
学
难
点
培养学生的数感。
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.1认识一元二次方程
(2)
只含有一个未知数方程化简后,未知数的最高次数是2次的方程,叫一元二次方程。
一般形式:
ax2+bx+c=0,a≠0
环节
教师活动
学生活动
准备:
示导:
探究:
议练:
诊断:
补救:
复习一元二次方程的定义。
二次项系数,一次项系数,常数项等内容。
在上一节课中,我们得到了如下的两个一元二次方程:
,即:
;
,即:
。
发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。
上一节课的两个问题是否已经得以完全解决?
你能求出各方程中的x吗?
引导学生用表格(P33)估算以上两个方程的解。
小组合作,解决P33做一做
P34随堂练习
P35习题2.2
1、复习相关知识点。
2、通过思考,引发进一步探究的冲动。
3、尝试估算方程的解。
4、合作交流。
5、思考,解答。
6、课堂练习。
教学后记
课题
§2.2.1用配方法解一元二次方程
(1)
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
1、会用开方法解形如
的方程,理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;
2、体会转化的数学思想方法;
教
学
重
点
会用开方法解形如
的方程
教
学
难
点
体会转化的数学思想方法。
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.2.1用配方法解一元二次方程
(1)
一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0,a≠0
例1 解方程:
x2+8x-9=0.(师生共同解决)
解:
可以把常数项移到方程的右边,得
x2+8x=9
两边都加上(一次项系数8的一半的平方),得
x2+8x+42=9+42.
(x+4)2=25
开平方,得x+4=±5,
即x+4=5,或x+4=-5.
所以x1=1,x2=-9.
环节
教师活动
学生活动
准备:
示导:
探究:
议练:
示导:
诊断:
补救:
1、复习一元二次方程的定义。
二次项系数,一次项系数,常数项等内容。
2、如果一个数的平方等于
,则这个数是,若一个数的平方等于7,则这个数是。
一个正数有 个平方根,它们互为 。
3、复习完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能解以下方程吗?
x2=5,(x-1)2=7,x2+6x+9=10。
上节课,我们研究梯子底端滑动的距离
满足方程:
x2+12x-15=0,如何求解,与小组其他成员交流,在解答过程中,你们遇到了什么困难,看看通过交流能解决吗?
填上适当的数,使下列等式成立。
与学生一起分析解答P37例1
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
P37随堂练习
P37习题2.3第1题
1、复习相关知识点。
2、通过思考,引发进一步探究。
3、合作交流。
4、思考,解答。
5、理解例1的解答过程,识记配方的具体方法。
6、课堂练习。
教学
后记
课题
§2.2.2用配方法解一元二次方程
(2)
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
①经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能;
②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想;
③能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
教
学
重
点
经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能;
教
学
难
点
经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想;
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.2.2用配方法解一元二次方程
(2)
配方法解一元二次方程的步骤:
①移项(含未知数的在一边,常数在另一边);
②配方(两边同时加上一次项系数一半的平方);
③化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;
④两边同时开方求解。
环节
教师活动
学生活动
准备:
探究:
示导:
小结:
议练:
诊断:
一.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式(口答).
1.x2+2x+________=(x+______)2
2.x2-4x+________=(x-______)2
3.x2+________+36=(x+______)2
4.x2+10x+________=(x+______)2
5.x2-x+________=(x-______)2
二.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别:
1.x2+6x+8=0;2.3x2+18x+24=0
探讨方程2的应如何去解呢?
通过以上的探究,现在我们来偿试用这样的方法解答P38例2
请同学们小结一下配方法解一元二次方程的一般步骤:
(见板书)
P39随堂练习
P40习题2.4第1题
1、口答填空
2、通过观察、比较进一步探究二次项系数不是1的一元二次方程如何通过配方来求解。
3、小结方法。
5、思考,解答。
6、课堂练习。
教学后记
课题
§2.3.1用公式法求解一元二次方程
(1)
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
①学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.
③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流,进一步发展学生合作交流的意识和能力
教
学
重
点
正确地导出一元二次方程的求根公式
教
学
难
点
正确地导出一元二次方程的求根公式;提高学生的综合运算能力。
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.3.1用公式法求解一元二次方程
(1)
配方法解一元二次方程的步骤:
①移项;②配方;③化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;④两边同时开方求解。
求根公式:
x=
根的判别式:
b2-4ac
b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
b2-4ac<0时,方程没有实数根。
环节
教师活动
学生活动
准备:
示导:
议练:
示导:
诊断:
补救:
1、复习用配方法解一元二次方程的步骤
2、用配方法解下列方程:
(1)2x2+3=7x
(2)3x2+2x+1=0
1、引导与学生一起在黑板上板书用配方法推导一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,(a≠0)的解的过程。
并指明:
x=
称为一元二次方程的求根公式。
它具有普遍性,可以求解任意化为一般形式ax2+bx+c=0,(a≠0)的一元二次方程。
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
2、利用求根公式法分析解答P42例题。
(注意强调解答的格式)
小组讨论P42议一议并理解其下面方框中的内容。
一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”来表示。
P43随堂练习
P43习题2.5第1、2题
1、复习相关知识点。
2、理解并推导一元二次方程的求根公式
3、理解例题的分析解答过程。
4、小组合作交流。
5、理解根的判别式。
并会用它不解方程就能判断一元二次方程根的情况。
6、思考,解答。
7、课堂练习,查漏补缺。
教学后记
课题
§2.3.1用公式法求解一元二次方程
(2)
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
(1)通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强用数学的意识,巩固解一元二次方程的方法;
(2)通过设计方案培养学生创新思维能力,展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。
教
学
重
点
通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强用数学的意识,巩固解一元二次方程的方法;
教
学
难
点
通过设计方案培养学生创新思维能力,展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.3.1用公式法求解一元二次方程
(2)
求根公式:
x=
设计是否合理,只要通过数据就能说明。
如右图的设计,可列方程如下:
(16-x)(12-x)=
×16×12
解(略)
环节
教师活动
学生活动
准备:
示导:
探究:
示导:
议练:
诊断:
延伸:
1、你能举例说明什么是一元二次方程吗?
它有什么特点?
怎样用配方法解一元二次方程?
怎样用公式法解一元二次方程?
2、用公式法解一元二次方程:
3x2-2x-4=0
现在我遇到这样的问题,看大家能否帮我解决?
在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半。
你觉得这个方案能实现吗?
若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?
学生先自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品。
(1)怎样知道你的设计是符合要求的?
你能说明你的设计是符合要求的吗?
(2)以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的?
剩下的图形怎样通过计算来说明?
(3)在学生的方案中选择一种图形,也可以把随堂练习当作例题与学生一起分析解答,从而顺利引入本课的研究内容。
P44习题2.6第1题
习题2.6第2题
习题2.6第4题
1、复习相关知识点。
2、阅读,思考,拟定方案。
3、交流自己的作品。
4、再次引发思考的冲动。
5、寻找解决问题的方案。
6、思考,解答。
7、课堂练习。
8、知识的进一步深化。
教学后记
课题
§2.4用因式分解法求解一元二次方程
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
1、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程;
2、通过因式分解法的学习,培养学生分析问题、解决问题的能力,并体会转化的思想。
3、通过学生小组合作交流探究一元二次方程的解法,使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法,通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程;
4、经历观察,归纳分解因式法解一元二次方程的过程,激发好奇心;
5、进一步丰富数学学习的成功体验,使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括等能力。
教
学
重
点
会用因式分解法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程
教
学
难
点
在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.4用因式分解法求解一元二次方程
1、提公因式法
2、运用公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
3、因式分解法解一元二次方程的基本思想:
化二次为一次。
P47 例 (略)
环节
教师活动
学生活动
准备:
示导:
小结:
示导
议练:
诊断:
补救:
1、1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程:
x2-6x=7
x2-6x=7
x2+8x+16=0
4、复习分解因式中的提公因式法和运用公式法。
对上述两个方程用因式分解的方法引导学生一起解答。
(让学生感受这一方法的优越性。
从而激发学习热情。
)
象上面这样,方程的一边化为两个因式的积,而另一边为0,从而将一个一元二次方程化为两个一元一次方程求解的方法,就叫因式分解法解一元二次方程。
与学生一起分析解答P47例题。
P47想一想
P47随堂练习
P47习题2.7第1题
1、复习前面学过的解方程的方法。
2、解方程。
3、复习因式分解。
4、思考,在老师的引导下尝试解答。
5、整理方法。
6、分析解答例题。
7、课堂练习。
教学后记
课题
§2.5一元二次方程根与系数的关系
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下,求出方程的另一根,以及方程中的未知数。
3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
4、在推导过程中,培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
教
学
重
点
理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a、b、c之间的关系
教
学
难
点
一元二次方程根与系数的关系的灵活运用
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.5一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0)
根的判别式:
△=b2-4ac
当△>0时有两个不相等的实数根;
当△=0时有两个相等的实数根;
当△<0时没有实数根。
求根公式:
x=
根与系数的关系:
x1+x2=-
, x1x2=
例:
(略)
环节
教师活动
学生活动
准备:
示导:
议练:
示导:
探究:
示导:
议练:
探究:
议练:
探究:
诊断:
延伸:
1、一元二次方程的一般形式?
ax2+bx+c=0(a≠0)(板书)
2、一元二次方程有实数根的条件是什么?
(△=b2-4ac≥0)
3、当△>0,△=0,△<0根的情况如何?
4、一元二次方程的求根公式是什么?
x=
同学们,我们来做一个游戏,看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积?
(1)x2+3x+4=0
(2)6x2+x-2=0
(3)2x2-3x+1=0
计算填表(验证第一环节游戏的结果)
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
x2+3x+4=0
6x2+x-2=0
2x2-3x+1=0
刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系,那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢?
请根据以上的观察发现进一步猜想:
方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1,x2与a、b、c之间的关系:
____________。
你能证明上面的猜想吗?
请证明,并用文字语言叙述说明。
板书解答P50例题
P50随堂练习第1、2题。
1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1,求它的另一个根及k的值。
P50随堂练习第3题
利用根与系数的关系,求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的
(1)平方和
(2)倒数和(3)差
已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根,三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。
利用根与系数的关系,求作一个一元二次方程,使它的两根为2和3.
1、复习前面学过的一元二次方程的求根公式、根的判别式。
2、做游戏,进入学习情景
3、验算结果。
4、思考,在老师的引导下尝试解答。
5、猜想、证明,交流。
6、分析解答例题。
7、课堂练习。
8、探索解决问题的方法,形成经验。
9练习。
10、探索解决问题的方法,形成经验。
11、练习。
教学后记
课题
§2.6应用一元二次方程
(1)
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
1、通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
2、经历分析和建模的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型;
3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;
4、在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教
学
重
点
能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;
教
学
难
点
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.6应用一元二次方程
(1)
一元二次方程的解法:
1、直接开平方法[形如 (x+m)2=n (n≥0)] 。
2、配方法,通过配方,将一元二次方程化为(x+m)2=n (n≥0)的形式。
3运用公式法,一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0)
根的判别式:
△=b2-4ac
当△>0时有两个不相等的实数根;
当△=0时有两个相等的实数根;
当△<0时没有实数根。
求根公式:
x=
例1 (略)
环节
教师活动
学生活动
准备:
示导:
议练:
诊断:
1、复习一元二次方程的几种解法。
2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗?
①在这个问题中,梯子顶端下滑1米时,梯子底端滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢?
②如果梯子长度是13米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?
如果相等,那么这个距离是多少?
以上问题,引导学生共同解答。
与学生一起分析P52的例1中的数量关系和相等关系,从而列方程解答。
其中,检验根的合理性,为必要步骤。
P53随堂练习
P53习题2.9第1、2题
1、复习前面学过的一元二次方程的解法。
2、思考,进入学习情景
3、探索,小组讨论
4、思考,在老师的引导下尝试分析解答例题。
5、练习。
教学后记
课题
§2.6应用一元二次方程
(2)
主备人
王华
参备人
杨丽昌
邹 奎
审查人
方世江
授课
时间
教
学
目
标
1、通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
2、经历分析和建模的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型;
3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;
4、在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教
学
重
点
能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;
教
学
难
点
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;
教
具
PPT
板
书
设
计
§2.6应用一元二次方程
(2)
在有关打折销售的问题中,9折要乘以90%或0.9或
,那么x折呢,如何表示?
例2 (略)
本题的主要等量关系:
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价应为元。
每天的销售量/台
每台的销售利润/元
总销售利润/元
降价前
降价后
可列方程为:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 最新 北师大 九年级 数学教案 第二