北大附中初三数学综合练习一.docx
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北大附中初三数学综合练习一.docx
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北大附中初三数学综合练习一
北大附中初三数学综合练习
(一)2000年5月
一、选择题:
(本题40分,每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案的字母填在下表中相应题号下的方格内。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.-的值是()
(A)-1 (B)2 (C)0 (D)1
2.399000保留2个有效数字所得近似值的正确写法是()
(A)39 (B)40 (C)4010 (D)4.010
3.计算(-a)(-a)的结果是()
(A)-1 (B)1 (C)-a (D)a
4.在下列图形中,一定不是中心对称图形的是()
(A)正多边形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D)圆
5.已知:
圆内接四边形ABCD中,A=90,则△BCD必为()
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上都可能
6.如果对于反比例函数y=的图象,在每一个象限内,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是()
(A)k>0 (B)k<0 (C)k0 (D)k0
7.顺次连结等腰梯形各边中点所组成的图形一定是()
(A)梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形
8.已知:
Rt△ABC,tgA=,c=10,则斜边AB上的高为()
(A)5 (B) (C) (D)3
9.菱形的一个内角为,边长为4cm,则菱形的面积为()
(A)8cm (B)4cm (C)16sincoscm (D)8cm
10.若圆的半径为3cm,P点到圆心的距离为6cm,经过P点作圆的两条切线,则两切线的夹角是()
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:
(本题共15分,每小题3分)
11.的平方根是___________
12.函数y=中,自变量x的取值范围是___________
13.如果两圆的半径长分别为6cm和2cm,圆心距为8cm,则这圆的外公切线长为cm
14.某样本数据是3,2,x,5,4,这组数据的众数是5,则中位数是
15.一个圆锥的侧面积是10π,母线长是5,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是度。
三、(本题共26分,第16、17小题各6分,第18、19小题各7分)
16.分解因式:
a-2a+a-217.
17.计算:
-3tg+2cos+(-2)
18.
19.解不等式组,并在给定的数轴上表示出解集。
四、(本题12分,每小题6分)
20.已知:
如图,在ABCD中,E、F是AC上的点,且AE=CF,
求证:
DF∥BE
21.已知:
如图,△ABC中,AB=AC,A=,AC的垂直平分线交BC于D,垂足为E,若DE=1
求:
AB边的长及△ABC的面积。
五、(本题12分,每小题6分)
22.用换元法解方程:
x+3x-=6
23.列方程或方程组解应用题:
小明的班级进行“野外生存训练”,从营地以一定的速度向18公里外的1号目的地行进,当走出3公里时,接到通知,因天气原因需提前2小时到1号目的地,于是决定每小时比原来多走2千米,结果恰好按要求顺利到达1号目的地。
求:
队伍原来的速度?
六、(本题12分,每小题6分)
24.已知:
一个正比例函数与一个一次函数的图象如图所示,其中交点A的坐标为(4,3),B为一次函数与y轴的交点,且OA=5OB,求:
这两个函数的解析式。
25.如图:
正方形ABCD中,AD=2,E为线段CD上的一动点,延长AE交BC延长线于F,设DE=x,设ABF的面积为y,求:
y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围。
七、(本题6分)
26.已知:
如图,CD切☉O于C,弦AB∥CD,DB交☉O于E,EC交AB于F,连结AE,
求证:
八、(本题7分)
27.已知:
关于x的方程x-(k+1)x+k=0①与kx-(k+2)x+k=0②
(1)若方程①、②有一个相同的实数根,求满足条件的整数k;
(2)若方程②的两个实数根x,x满足=1,求:
k的值。
九、(本题9分)
28.已知:
如图,AB是半圆O的直径,CB、CE分别切半圆于B、E,分别延长CE、BA交于D,若sinBEC=,BE+CD=4+
求:
(1)DE:
AD的值,
(2)半圆O的半径的长。
十、(本题11分)
29.已知:
二次函数y=ax+bx+c与x轴交于A、B两点,A在B的左侧,与y轴交于点C,其中a<0,b-a=c,OA:
OC=1:
2,且一次函数y=-x+m的图象经过B、C两点
(1)求:
二次函数及直线BC的解析式。
(2)设抛物线的顶点为P,直线PC与x轴交于M,问:
是否存在x轴上的一点N,使∠NPM为直角?
若存在,求出点N;若不存在,说明理由。
一模答案
一、1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.C9.A10.C
二、11. 12.x≥1的实数 13. 14.4 15.144°
三、16.
17.解:
18.
由②得(x-3y)(x-2y)=0
∴
∴
19.解:
由①得x≥-3
由②得x<1
∴原不等式组的解集为-3≤x<1
20.略
21.
五.22.解:
∵
∴设则
∴
当y=-1时
∴
经检验都是原方程的解。
23.解:
设队伍原速为x千米/时,依题意得
∴经检验x=-3x=5都是原方程的解。
∵速度不能为负∴x=-3舍去。
六、24.正比例函数:
一次函数:
y=x-1
25.解:
∵正方形ABCD
∴AD∥BCAD=AB=BC=2AB⊥BF
∴
∵DF=x∴∴
∵
∴
26.证明:
∵AC∥CD∴∠1=∠2
∵AB∥CD∴∠1=∠3
又∵CD切⊙O于C
∴∠3=∠4
∴∠1=∠4∴∠2=∠4
又∵∴
∴△ACE∽△FBE
∴∴∴
27.
(1)解:
对方程①
若为相同的根则代入方程②
k=2
若为相同的根,所以②有
∴
∵k必是整数
∴k=0
∴综上所述k=0或k=2
(2)由题知
∵
∴
∴
28.略解
解:
①连接AE
由题∠BEC=∠EAB
∴
设BE=2x∴AE=x
∵
由△DEA∽△DBE
∴
②设AD=yDE-2y
∴
∴
∴
又设BC=a则
∴
∴
∴
(此处计算要巧)
∴x=2
∴
29.(此题方法很多)
解:
(1)∵b-a=c∴与x轴两个交点为(-1,10)()与y轴效点C(0,C)
又∵y=-x+m与x轴交点B(m,0)C(0,m)
∴c=m∴
1.若m=-1则C(0,1)∵OA:
OC=1:
2∴
∴∵a<0∴a=-2
∴。
2.若∴m=0或m≠0且a=-1
①若m=0则与x轴有一交点(0,0)
与OA:
OC=1:
2矛盾∴m=0舍与y轴有一交点(0,0)
②若a=-1且m≠0∴A(-1,10)OA=1
∵OA:
OC=1:
2∴OC=2∴C(0,2)或(0,-2)
若C(0,2)则b=a+c=1
∵A(-1,0)B(2,0)C(0,0)
∴
∴一次函数y=-x+2
若C(0,2)
A(-1,0)与A在B的左侧矛盾舍去
综上二次函数一次函数y=-x+2
(2)由
(1)知∴∵C(0,2)
∵与x轴交点M(-4,0)过P作PQ⊥x轴于Q过P作NP⊥交x轴于N(x,0)由射影定理
∴
时,△MNP为钝角三角形不符合题意舍
∴
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