整式因式分解练习题1.docx
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整式因式分解练习题1.docx
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整式因式分解练习题1
整式因式分解练习题-1
1.(2013•湖州)因式分解:
mx2﹣my2.
2.(2011•湖州)因式分解:
a3﹣9a.
3.(2010•清远)分解因式:
2x3y﹣2xy3.
4.(2010•南昌)化简:
(1﹣3a)2﹣3(1﹣3a)
5.(2009•贺州)分解因式:
x3﹣2x2y+xy2.
6.(2006•梅州)因式分解:
x2(y2﹣1)+2x(y2﹣1)+(y2﹣1).
7.(2005•中山)分解因式:
ax2﹣4ay2.
8.(2003•北京)分解因式:
x2﹣2xy+y2﹣9
9.(2004•丰台区)分解因式:
a2﹣b2+a﹣b.
10.(2004•北京)分解因式:
x2﹣4y2+x﹣2y.
11.(2004•宿迁)分解因式:
a3+a2b﹣ab2﹣b3.
12.(2005•丰台区)分解因式:
a2﹣b2﹣2a+1
13.(2005•北京)分解因式:
m2﹣n2+2m﹣2n
14.(2005•乌兰察布)分解因式:
a2﹣2ab+b2﹣c2.
15.(2002•朝阳区)分解因式:
m3﹣2m2﹣4m+8
16.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x).
17.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
18.因式分解
(1)﹣8ax2+16axy﹣8ay2;
(2)(a2+1)2﹣4a2.
19.a2(x﹣y)+b2(y﹣x).
20.因式分解:
(1)a2b﹣2ab2+b3
(2)(2x+y)2﹣y2.
21.把下列各式分解因式:
(1)a2(a﹣b)﹣b2(a﹣b)
(2)4mn2﹣4m2n﹣n3.
22.分解因式
(1)(﹣2a)3+8a;
(2)(x2+9)2﹣36x2.
23.因式分解:
(1)a3﹣a
(2)4x2y+4xy2+y3
(3)a2﹣b2+4b﹣4
(4)(x﹣2)2+x﹣8.
24.因式分解:
(1)x2﹣4y2
(2)3a2+6ab+3b2.
25.分解因式:
(1)ax2﹣4ay2;
(2)a4﹣2a2b2+b4.
26.分解因式:
(1)x2(x﹣y)+(y﹣x);
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
27.把下列各式分解因式:
(1)m2(x﹣y)+n2(y﹣x)
(2)ab3﹣4ab2+4ab.
28.分解因式
(1)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)+c(x﹣y)
(2)(a2+b2)2﹣4a2b2.
29.因式分解:
(1)6q(2p+3q)+4p(3q+2p);
(2)﹣x2+6xy﹣9y2+1;
(3)(x2+x)2﹣(x+1)2;
(4)﹣anb2+a3n.
30.因式分解:
(1)﹣3(a+b)+5(a+b)2﹣6(a+b)+4(a+b)﹣2(a+b)2
整式因式分解练习题-1
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2013•湖州)因式分解:
mx2﹣my2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
mx2﹣my2,
=m(x2﹣y2),
=m(x+y)(x﹣y).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
2.(2011•湖州)因式分解:
a3﹣9a.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
首先提公因式a,然后即可利用平方差公式进行分解.
解答:
解:
原式=a(a2﹣9)(3分)
=a(a+3)(a﹣3).(3分)
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
3.(2010•清远)分解因式:
2x3y﹣2xy3.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
先提取公因式2xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
2x3y﹣2xy3,
=2xy(x2﹣y2),
=2xy(x+y)(x﹣y).
点评:
此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
4.(2010•南昌)化简:
(1﹣3a)2﹣3(1﹣3a)
考点:
整式的加减;因式分解-提公因式法.2097170
分析:
当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式(1﹣3a),再对余下的多项式继续分解.
解答:
解:
(1﹣3a)2﹣3(1﹣3a)
=(1﹣3a)(1﹣3a﹣3)
=(1﹣3a)(﹣3a﹣2)
=﹣(1﹣3a)(3a+2)
=﹣3a﹣2+9a2+6a
=9a2+3a﹣2.
点评:
本题考查用提公因式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
5.(2009•贺州)分解因式:
x3﹣2x2y+xy2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
计算题.
分析:
先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2;
解答:
解:
x3﹣2x2y+xy2,
=x(x2﹣2xy+y2),
=x(x﹣y)2.
点评:
主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,本题难点在于要进行二次分解.
6.(2006•梅州)因式分解:
x2(y2﹣1)+2x(y2﹣1)+(y2﹣1).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
先提取公因式(y2﹣1),再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解,对公因式利用平方差公式分解因式.
解答:
解:
x2(y2﹣1)+2x(y2﹣1)+(y2﹣1),
=(y2﹣1)(x2+2x+1),
=(y2﹣1)(x+1)2,
=(y+1)(y﹣1)(x+1)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解,分解因式一定要彻底.
7.(2005•中山)分解因式:
ax2﹣4ay2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
计算题.
分析:
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
ax2﹣4ay2,
=a(x2﹣4y2),
=a(x+2y)(x﹣2y).
点评:
本题关键在于提取公因式后可以利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底.
8.(2003•北京)分解因式:
x2﹣2xy+y2﹣9
考点:
因式分解-分组分解法.2097170
分析:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.将a2﹣2ab+b2作为一组,先用完全平方公式,再用平方差公式解答.
解答:
解:
x2﹣2xy+y2﹣9,
=x2﹣2xy+y2﹣9,
=(x2﹣2xy+y2)﹣9,
=(x﹣y)2﹣32,
=(x﹣y+3)(x﹣y﹣3).
点评:
本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项完全符合完全平方公式,应考虑前三项为一组.
9.(2004•丰台区)分解因式:
a2﹣b2+a﹣b.
考点:
因式分解-分组分解法.2097170
分析:
被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法.本题一二项可组成平方差公式,故一二项为一组,三四项一组.
解答:
解:
a2﹣b2+a﹣b,
=(a2﹣b2)+(a﹣b),
=(a+b)(a﹣b)+(a﹣b),
=(a﹣b)(a+b+1).
点评:
本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题一二项可组成平方差公式,故一二项为一组,三四项一组.
10.(2004•北京)分解因式:
x2﹣4y2+x﹣2y.
考点:
因式分解-分组分解法;因式分解-运用公式法.2097170
分析:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中x2﹣4y2符合平方差公式,x﹣2y作为一项可进行下一步分解.
解答:
解:
x2﹣4y2+x﹣2y,
=(x2﹣4y2)+(x﹣2y),
=(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y),
=(x﹣2y)(x+2y+1).
点评:
本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题x2﹣4y2符合平方差公式,所以首要考虑的就是两两分组法.
11.(2004•宿迁)分解因式:
a3+a2b﹣ab2﹣b3.
考点:
因式分解-分组分解法.2097170
分析:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.此题可把一二项结合一组,三四项结合一组;还可把一三项结合一组,二四项结合一组,进行分解因式,两种解法.
解答:
解:
解法一:
原式=(a3+a2b)﹣(ab2+b3),
=a2(a+b)﹣b2(a+b),
=(a+b)(a2﹣b2),
=(a+b)(a+b)(a﹣b),
=(a+b)2(a﹣b).
解法二:
原式=(a3﹣ab2)+(a2b﹣b3),
=a(a2﹣b2)+b(a2﹣b2),
=(a2﹣b2)(a+b),
=(a+b)(a﹣b)(a+b),
=(a﹣b)(a+b)2.
点评:
本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.
12.(2005•丰台区)分解因式:
a2﹣b2﹣2a+1
考点:
因式分解-分组分解法.2097170
分析:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2﹣2a+1为一组.
解答:
解:
a2﹣b2﹣2a+1,
=(a2﹣2a+1)﹣b2,
=(a﹣1)2﹣b2,
=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).
点评:
本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.
13.(2005•北京)分解因式:
m2﹣n2+2m﹣2n
考点:
因式分解-分组分解法.2097170
分析:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中m2﹣n2符合平方差公式,2m﹣2n提公因式后作为一项可进行下一步分解.
解答:
解:
m2﹣n2+2m﹣2n,
=(m2﹣n2)+(2m﹣2n),
=(m+n)(m﹣n)+2(m﹣n),
=(m﹣n)(m+n+2).
点评:
本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题m2﹣n2符合平方差公式,所以首要考虑的就是两两分组法.
14.(2005•乌兰察布)分解因式:
a2﹣2ab+b2﹣c2.
考点:
因式分解-分组分解法.2097170
分析:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.将a2﹣2ab+b2作为一组,先用完全平方公式,再用平方差公式解答.
解答:
解:
a2﹣2ab+b2﹣c2,
=a2﹣2ab+b2﹣c2,
=(a2﹣2ab+b2)﹣c2,
=(a﹣b)2﹣c2,
=(a﹣b﹣c)(a﹣b+c).
点评:
本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项完全符合完全平方公式,应考虑前三项为一组.
15.(2002•朝阳区)分解因式:
m3﹣2m2﹣4m+8
考点:
因式分解-分组分解法.2097170
分析:
此题可把一二项结合一组,三四项结合一组;首先分别将一二项、三四项提取公因式,然后进一步提取公因式,再运用平方差公式进行分解.
解答:
解:
m3﹣2m2﹣4m+8,
=m2(m﹣2)﹣4(m﹣2),
=(m﹣2)(m2﹣4),
=(m﹣2)(m﹣2)(m+2),
=(m+2)(m﹣2)2.
点评:
本题考查了分组分解法分解因式,对于一个四项式用分组分解法进行因式分解,难点是采用两两分组还是三一分组,需要灵活对待,注意分解要彻底.
16.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
显然只需将y﹣x=﹣(x﹣y)变形后,即可提取公因式(x﹣y),然后再运用平方差公式继续分解因式.
解答:
解:
x2(x﹣y)+(y﹣x),
=x2(x﹣y)﹣(x﹣y),
=(x﹣y)(x2﹣1),
=(x﹣y)(x﹣1)(x+1).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
17.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
计算题.
分析:
(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;
(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),
=(x﹣y)(a2﹣16),
=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,
=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),
=(x+y)2(x﹣y)2.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
18.因式分解
(1)﹣8ax2+16axy﹣8ay2;
(2)(a2+1)2﹣4a2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
计算题.
分析:
(1)先提取公因式﹣8a,再用完全平方公式继续分解.
(2)先用平方差公式分解,再利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
(1)﹣8ax2+16axy﹣8ay2,
=﹣8a(x2﹣2xy+y2),
=﹣8a(x﹣y)2;
(2)(a2+1)2﹣4a2,
=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a),
=(a+1)2(a﹣1)2.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
19.a2(x﹣y)+b2(y﹣x).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
计算题.
分析:
首先把(y﹣x)变成﹣(x﹣y),然后提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续进行因式分解.
解答:
解:
﹣a2(x﹣y)+b2(y﹣x),
=a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y),
=(x﹣y)(a2﹣b2),
=(x﹣y)(a+b)(a﹣b).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
20.因式分解:
(1)a2b﹣2ab2+b3
(2)(2x+y)2﹣y2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
探究型.
分析:
(1)先提取公因式,再用完全平方公式即可作答;
(2)先利用平方差公式,再提取公因式即可.
解答:
解:
(1)a2b﹣2ab2+b3,
=b(a2﹣2ab+b2),(1分)
=b(a﹣b)2(2分);
(2)(2x+y)2﹣y2,
=(2x+y+y)(2x+y﹣y),
=4x(x+y).(1分)
点评:
本题考查的是提取公因式法与公式法综合运用,熟知平方差公式及完全平方公式是解答此题的关键.
21.把下列各式分解因式:
(1)a2(a﹣b)﹣b2(a﹣b)
(2)4mn2﹣4m2n﹣n3.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
(1)先提取公因式(a﹣b),再根据平方差公式进行二次分解.
(2)先提取公因式﹣n,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
解答:
(1)解:
a2(a﹣b)﹣b2(a﹣b)=(a﹣b)(a2﹣b2)=(a﹣b)(a﹣b)(a+b)=(a﹣b)2(a+b);(5分)
(2)解:
4mn2﹣4m2n﹣n3=﹣n(﹣4mn+4m2+n2)=﹣n(2m﹣n)2.(10分)
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意提取公因式后再利用公式法进行二次分解,注意分解要彻底.
22.分解因式
(1)(﹣2a)3+8a;
(2)(x2+9)2﹣36x2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
(1)首先求得(﹣2a)3的值,然后提取公因式﹣8a,再利用平方差公式分解即可;
(2)首先将x2+9看作一个整体,然后利用平方差公式分解,再利用完全平方公式分解即可,注意分解要彻底.
解答:
解:
(1)(﹣2a)3+8a,
=﹣8a3+8a,
=﹣8a(a2﹣1),
=﹣8a(a+1)(a﹣1);
(2)(x2+9)2﹣36x2,
=(x2+9﹣6x)(x2+9﹣6x),
=(x+3)2(x﹣3)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:
先提公因式,再利用公式法分解.还要注意分解要彻底.
23.因式分解:
(1)a3﹣a
(2)4x2y+4xy2+y3
(3)a2﹣b2+4b﹣4
(4)(x﹣2)2+x﹣8.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
(1)先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解;
(2)先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解;
(3)首先一、三分组,再利用平方差公式分解即可;
(4)先利用整式乘法求解,再利用十字相乘的方法或将(x﹣2)看作一个整体分解因式.
解答:
解:
(1)a3﹣a,
=a(a2﹣1),
=a(a+1)(a﹣1);
(2)4x2y+4xy2+y3,
=y(4x2+4xy+y2),
=y(2x+y)2;
(3)a2﹣b2+4b﹣4,
=a2﹣(b2﹣4b+4),
=a2﹣(b﹣2)2,
=(a+b﹣2)(a﹣b+2);
(4)解法1:
(x﹣2)2+x﹣8:
=x2﹣4x+4+x﹣8
=x2﹣3x﹣4
=(x﹣4)(x+1);
解法2:
(x﹣2)2+x﹣8:
=(x﹣2)2+(x﹣2)﹣6
=(x﹣4)(x+1).
点评:
此题考查了因式分解的知识.注意因式分解的步骤,先提公因式,再利用公式分解.
24.因式分解:
(1)x2﹣4y2
(2)3a2+6ab+3b2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
计算题.
分析:
(1)根据平方差公式进行因式分解;
(2)先提前公因式3,然后利用完全平方和公式进行二次分解.
解答:
解:
(1)原式=(x+2y)(x﹣2y);
(2)原式=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.
点评:
本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式.利用公式法分解因式时,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
25.分解因式:
(1)ax2﹣4ay2;
(2)a4﹣2a2b2+b4.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
(1)先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案;
(2)首先利用完全平方公式进行分解,然后再利用平方差公式分解即可求得答案.注意分解要彻底.
解答:
解:
(1)ax2﹣4ay2=a(x2﹣4y2)=a(x+2y)(x﹣2y);
(2)a4﹣2a2b2+b4=(a2﹣b2)2=(a+b)2(a﹣b)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
26.分解因式:
(1)x2(x﹣y)+(y﹣x);
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
探究型.
分析:
(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式进行因式分解即可;
(2)先提取公因式3a,再利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:
解:
(1)原式=(x﹣y)(x2﹣1),
=(x﹣y)(x﹣1)(x+1);
(2)原式=3a(x2﹣2xy+y2),
=3a(x﹣y)2.
故答案为:
(x﹣y)(x﹣1)(x+1);3a(x﹣y)2.
点评:
本题考查的是利用提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
27.把下列各式分解因式:
(1)m2(x﹣y)+n2(y﹣x)
(2)ab3﹣4ab2+4ab.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
专题:
探究型.
分析:
(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式进行因式分解即可;
(2)先提取公因式ab,再利用完全平方公式进行因式分解即可
解答:
解:
(1)原式=m2(x﹣y)﹣n2(x﹣y),
=(x﹣y)(m2﹣n2),
=(x﹣y)(m+n)(m﹣n);
(2)原式=ab(b2﹣4b+4),
=ab(b﹣2)2.
故答案为:
(x﹣y)(m+n)(m﹣n);ab(b﹣2)2.
点评:
本题考查的是提取公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
28.分解因式
(1)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)+c(x﹣y)
(2)(a2+b2)2﹣4a2b2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.2097170
分析:
(1)首先将(y﹣x)提取负号,变为:
﹣(x﹣y),则原代数式化为a(x﹣y)+b(x﹣y)+c(x﹣y),然后提取公因式(x﹣y)即可;
(2)首先利用平方差公式分解可得:
(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab),然后根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.
解答:
解:
(1)原式=a(x﹣y)+b(x﹣y)+c(x﹣y)(1分)
=(x﹣y)(a+b+c);(4分)
(2)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)(2分)
=(a+b)2(a﹣b)2.(4分)
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:
先提公因式,再利用公式法分解.注意分解要彻底.
29.因式分解:
(1)6q(2p+3q)+4p(3q+2p);
(2)﹣x2+6xy﹣9y2+1;
(3)(x2+x)2﹣(x+1)2;
(4)﹣anb2+a3n.
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- 关 键 词:
- 整式 因式分解 练习题