抽屉原理例题及练习.ppt
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抽屉原理例题及练习.ppt
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六年级数学下册第五单元数学广角,抽屉原理,例1,把四支铅笔放进三个文具盒中。
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进两支铅笔。
为什么呢?
鸽笼原理,做一做,七只鸽子飞回五个鸽舍,至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里,为什么?
不管怎么放,总有一个抽屉至少放进三本书,如果一共有7本书会怎样呢?
如果一共有9本书会怎样呢?
看看有几种放法?
通过观察,你发现了什么?
1、不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。
2、不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。
3、不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。
4、不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。
5、不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本。
6、不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。
把4本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。
把5本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。
把6本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。
把7本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
10,总有一个抽屉里至少有2本书。
总有一个抽屉里至少有3本书。
总有一个抽屉里至少有本书。
34,把100本书放进3个抽屉里,,总有一个抽屉里至少有1本书。
例3篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个,现有20个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果(可以拿相同的),那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?
物体:
20个小朋友抽屉:
6种拿法,206=3个2,31=4个,答:
至少有4个小朋友拿的水果是相同的。
小朋友,例5五年一班共有学生53人,他们的年龄都相同,请你证明至少有两个小朋友出生在一周。
1年有52周,53个生日,52个,53个,例6有十只鸽笼,为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有几只?
请你用抽屉原理说明你的结论。
在学习中,同学们要着重注意在每一道题中怎样识别“抽屉”,又把什么当作“苹果”,而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。
必须把题目中的一些条件想成“抽屉”,并知道它的数目,如上面例子中的小朋友性别(2种)、一年的周数(52周)、鸽笼(10个)等。
必须把题目中的一些条件想成“苹果”,并知道数目,如上面的小朋友、鸽子、水果等。
例7在一只口袋中有红色与黄色球各4只,现有4个小朋友,每人可从口袋中随意取出2个小球,请你证明必有两个小朋友,他们取出的两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能:
12个抽屉,13个苹果,同学,(2,26),(4,24),(6,22),(8,20),2468101214161820222426,(10,18),(12,16),(14),假设这次游园活动共有N个小朋友参加,我们把他们看作是N个“苹果”,再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能:
0,1,2,3,N-1.共有N个抽屉。
分两种情况讨论:
1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能:
0,1,2,3,N-2.,这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,分两种情况讨论:
2.如果在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所以熟人的数目只能有N-1种可能:
1,2,3,N-1.,这时,苹果数(N个小朋友)仍然超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
你知道吗?
小游戏摸围棋棋子,一盒围棋棋子,黑白子混放,我们任意摸出3个棋子,至少有2个棋子是同颜色的,为什么?
一幅扑克,拿走大、小王后还有52张牌,请你任意抽出其中的5张牌,那么你可以确定什么?
为什么?
小游戏摸扑克牌,六年级四个班的学生去春游,自由活动时,有6个同学在一起,可以肯定,。
为什么?
在我们班的任意13人中,总有至少几个人的属相相同,想一想,为什么?
六
(2)班有学生39人,我们可以肯定,在这39人中,至少有人的生日在同一个月?
想一想,为什么?
抽屉原理抽取游戏,1、把15个球放进4个箱子里,至少有()个球要放进同一个箱子里。
4,154=33,3+1=4(个),2、六
(1)班有54位同学,至少有()人是同一个月过生日的。
5,5412=46,4+1=5(人),3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里,任意取出5个,至少有()个同色。
3,52=21,2+1=3(人),4、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里,任意取出8个,至少有()个同色。
3,83=22,2+1=3(个),例13:
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
活动
(一)摸球游戏及要求:
、一次摸出2个球,有几种情况?
观察出现的情况,结果是()摸出2个同色的球。
(选择“可能”或“一定”填空)2、一次摸出3个球,有几种情况?
观察出现的情况,结果是()摸出2个同色的球。
(选择“可能”或“一定”填空。
可能,一定,请观察,摸出球的个数与颜色种数有什么关系?
摸出球的个数比颜色种数多1。
活动
(二)小组讨论:
1、在这道题中,什么相当于抽屉原理中的“物体”?
什么相当于抽屉原理中的“抽屉”?
什么相当于抽屉原理中的“总有一个抽屉至少有的物体数”?
2、从题目可知,问题相当于求抽屉原理中的()?
怎样求?
再见,
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