时间序列ARIMA模型.docx
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时间序列ARIMA模型.docx
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时间序列ARIMA模型
实验:
建立ARIMA模型(综合性实验)
实验题目:
某城市连续14年的月度婴儿出生率数据如下表所示:
26.66323.59826.93124.74025.80624.36424.47723.901
23.17523.22721.67221.87021.43921.08923.70921.669
21.75220.76123.47923.82423.10523.11021.75922.073
21.93720.03523.59021.67222.22222.12323.95023.504
22.23823.14221.05921.57321.54820.00022.42420.615
21.76122.87424.10423.74823.26222.90721.51922.025
22.60420.89424.67723.67325.32023.58324.67124.454
24.12224.25222.08422.99123.28723.04925.07624.037
24.43024.66726.45125.61825.01425.11022.96423.981
23.79822.27024.77522.64623.98824.73726.27625.816
25.21025.19923.16224.70724.36422.64425.56524.062
25.43124.63527.00926.60626.26826.46225.24625.180
24.65723.30426.98226.19927.21026.12226.70626.878
26.15226.37924.71225.68824.99024.23926.72123.475
24.76726.21928.36128.59927.91427.78425.69326.881
26.21724.21827.91426.97528.52727.13928.98228.169
28.05629.13626.29126.98726.58924.84827.54326.896
28.87827.39028.06528.14129.04828.48426.63427.735
27.13224.92428.96326.58927.93128.00929.22928.759
28.40527.94525.91226.61926.07625.28627.66025.951
26.39825.56528.86530.00029.26129.01226.99227.897
(1)选择适当模型拟和该序列的发展
(2)使用拟合模型预测下一年度该城市月度婴儿出生率
实验内容:
给出实际问题的非平稳时间序列,要求学生利用R统计软件,对该序列进行分析,通过平稳性检验、差分运算、白噪声检验、拟合ARMA模型,建立ARIMA模型,在此基础上进行预测。
实验要求:
处理数据,掌握非平稳时间序列的ARIMA建模方法,并根据具体的实验题目要求完成实验报告,并及时上传到给定的FTP和课程网站。
实验步骤:
第一步:
编程建立R数据集;
第二步:
调用plot.ts程序对数据绘制时序图。
第三步:
从时序图中利用平稳时间序列的定义判断是否平稳?
第四步:
若不满足平稳性,则可利用差分运算是否能使序列平稳?
重复第三步步骤
第五步:
根据Box.test纯随机检验结果,利用LB统计量和白噪声特性检验最后处理的时间序列是否为纯随机序列?
第六步:
在序列判断为平稳非白噪声序列后,求出该观察值序列的样本自相关系数(ACF)和样本偏自相关系数(PACF)的值,选择阶数适当的ARIMA(p,d,q)模型进行拟合,并估计模型中未知参数的值。
第七步:
检验模型的有效性。
如果拟合模型通不过检验,转向步骤6,重新选择模型再拟合。
第八步:
模型优化。
如果拟合模型通过检验,仍然转向步骤6,充分考虑各种可能建立多个拟合模型,从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。
第九步:
利用最优拟合模型,预测下一年度该城市月度婴儿出生率。
ex5.2=ts(scan("ex5.2.txt"),frequency=4)
Read168items
plot.ts(ex5.2)
从图中看出序列一开始有下降趋势,后面有明显上升趋势,所以序列不平稳。
d12ex5.2=diff(ex5.2,lag=12)
acf(d12ex5.2,48)
plot(d12ex5.2)
从上面的自相关图中可以看出改做滞后12期差分后为平稳。
Box.test(d12ex5.2,lag=17,type="Ljung-Box")
Box-Ljungtest
data:
d12ex5.2
X-squared=147.9254,df=17,p-value<2.2e-16
P值小于0.05,可以认为是非白噪声序列。
par(mfrow=c(2,1));acf(d12ex5.2,48);pacf(d12ex5.2,48)
ARIMA(0,0,3)、ARIMA(0,0,4)、ARIMA(1,0,3)、ARIMA(1,0,4)
四个模型分别进行拟合检验
(rec.ols=arima(d12ex5.2,order=c(0,0,3)))
Call:
arima(x=d12ex5.2,order=c(0,0,3))
Coefficients:
ma1ma2ma3intercept
0.79490.44800.11560.2150
s.e.0.08390.08320.08850.1744
sigma^2estimatedas0.8621:
loglikelihood=-210.12,aic=430.25
rec.pr=predict(rec.ols,n.ahead=5)
U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se
L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se
minx=min(d12ex5.2,L)
maxx=max(d12ex5.2,U)
ts.plot(d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c(minx,maxx))
lines(rec.pr$pred,col="red",type="o")
lines(U,col="blue",lty="dashed")
lines(L,col="blue",lty="dashed")
qqnorm(rec.ols$resid)
qqline(rec.ols$resid)
shapiro.test(rec.ols$resid)
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rec.ols$resid
W=0.9777,p-value=0.0125
用shapiro检验,发现p值为0.0125,在5%的显著性水平下显著,所以为ARIMA(0,0,3)模型不合理。
(rec.ols=arima(d12ex5.2,order=c(0,0,4)))
Call:
arima(x=d12ex5.2,order=c(0,0,4))
Coefficients:
ma1ma2ma3ma4intercept
0.83060.49430.22540.20700.2041
s.e.0.09020.11580.09250.08890.1994
sigma^2estimatedas0.828:
loglikelihood=-207.07,aic=426.15
rec.pr=predict(rec.ols,n.ahead=5)
U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se
L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se
minx=min(d12ex5.2,L)
maxx=max(d12ex5.2,U)
ts.plot(d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c(minx,maxx))
lines(rec.pr$pred,col="red",type="o")
lines(U,col="blue",lty="dashed")
lines(L,col="blue",lty="dashed")
qqnorm(rec.ols$resid)
qqline(rec.ols$resid)
shapiro.test(rec.ols$resid)
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rec.ols$resid
W=0.9689,p-value=0.001363
用shapiro检验,发现p值为0.001363,在5%的显著性水平下显著,所以为ARIMA(0,0,4)模型不合理。
(rec.ols=arima(d12ex5.2,order=c(1,0,3)))
Call:
arima(x=d12ex5.2,order=c(1,0,3))
Coefficients:
ar1ma1ma2ma3intercept
0.9288-0.1369-0.2156-0.15860.0240
s.e.0.06690.10650.09210.08790.4984
sigma^2estimatedas0.7986:
loglikelihood=-204.35,aic=420.7
rec.pr=predict(rec.ols,n.ahead=5)
U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se
L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se
minx=min(d12ex5.2,L)
maxx=max(d12ex5.2,U)
ts.plot(d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c(minx,maxx))
lines(rec.pr$pred,col="red",type="o")
lines(U,col="blue",lty="dashed")
lines(L,col="blue",lty="dashed")
qqnorm(rec.ols$resid)
qqline(rec.ols$resid)
shapiro.test(rec.ols$resid)
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rec.ols$resid
W=0.9783,p-value=0.01454
(rec.ols=arima(d12ex5.2,order=c(1,0,4)))
Call:
arima(x=d12ex5.2,order=c(1,0,4))
Coefficients:
ar1ma1ma2ma3ma4intercept
0.9084-0.1288-0.2457-0.15110.13090.0493
s.e.0.07250.10780.10210.07780.09600.4684
sigma^2estimatedas0.7891:
loglikelihood=-203.47,aic=420.94
rec.pr=predict(rec.ols,n.ahead=5)
U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se
L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se
minx=min(d12ex5.2,L)
maxx=max(d12ex5.2,U)
ts.plot(d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c(minx,maxx))
lines(rec.pr$pred,col="red",type="o")
lines(U,col="blue",lty="dashed")
lines(L,col="blue",lty="dashed")
qqnorm(rec.ols$resid)
qqline(rec.ols$resid)
shapiro.test(rec.ols$resid)
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rec.ols$resid
W=0.978,p-value=0.01341
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