初二年级寒假数学辅导讲义三6课时.docx
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初二年级寒假数学辅导讲义三6课时
宿迁智成辅导中心2013寒假班初二年级数学复习(第三章)
第1课时中心对称与中心对称图形(6课时)
一、知识点:
1、图形的旋转;图形旋转的性质。
2、中心对称;中心对称的性质。
3、中心对称图形:
4、中心对称与中心对称图形之间的关系:
区别:
(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系:
若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.
5、对比轴对称图形与中心对称图形:
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
二、举例:
例1:
如图,将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900,画出旋转后的图形.
例2:
画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。
例3:
如图,已知ΔABC是直角三角形,BC为斜边。
若AP=3,将ΔABP绕点A逆时针旋转后,能与ΔACP′重合,求PP′的长。
例4:
已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
例6:
如图,直线l1⊥l2,垂足为O,点A1与点A关于直线l1对称,点A2与点A关于直线l2对称。
点A1与点A2有怎样的对称关系?
你能说明理由吗?
4、如图是一个平行四边形土地ABCD,后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH,现准备将其分成两块,并使其满足:
两块地的面积相等,分割线恰好做成水渠,便于灌溉,请你在图中画出分界线(保留作图痕迹),简要说明理由.
第2课时平行四边形
一、知识点:
1、平行四边形的定义:
2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作:
□ABCD,读作平行四边形ABCD.
平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质:
①平行四边形的对边平行;②平行四边形的对边相等;③平行四边形的对角相等;
④平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定:
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形;②2组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③2组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④对角线互相平分的四边形是平行四边形;
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、举例:
例1:
如图,□ABCD中,E、F分别是BC和AD边上的点,且BE=DF,请说明AE与CF的关系,并说明理由。
例2:
如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F。
试探求OE与OF是否相等,并且说明理由。
例3:
如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边形吗?
为什么?
例4:
如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点O,
试说明:
(1)EG∥FH,
(2)GH、EF互相平分。
例5:
如图,在平行四边形ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2cm2,求平行四边形ABCD的面积。
例6:
在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?
例7:
已知:
如图,分别以△ABC的三边为其中一边,在BC的同侧作三个等边三角形:
△ABD、△BCE、△ACF。
求证:
AE、DF互相平分。
第3、4课时矩形、菱形、正方形
一、知识点:
1、矩形的定义:
2、矩形的性质:
3、矩形的判定:
4、菱形的定义:
5、菱形的性质:
6、菱形的判定:
7、菱形的面积:
8、正方形的定义:
9、正方形的性质:
10、正方形的判定:
二、举例:
例1:
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°。
(1)求对角线AC的长;
(2)求矩形ABCD的周长
例2:
如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE:
∠ECB=3:
1。
求∠ACE的度数。
例3:
如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED。
(1)△BEC是否为等腰三角形?
为什么?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长
例4:
如图,平行四边形ABCD中,4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?
说说你的理由。
例5:
已知:
如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC:
∠BAD=1:
2,对角线AC、BD相交于点O,求AC的长及菱形的面积。
例6:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。
四边形AFCE是菱形吗?
为什么?
例7:
如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F。
问四边形CFDE是正方形吗?
请说明理由。
例8:
如图,C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD.
⑴AF与BD是否相等?
为什么?
⑵如果点C在线段AB的延长线上,⑴中的结论是否成立?
请作图,并说明理由.
三、作业:
1、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,对角线AC、BD交于O,若∠OAE=15°。
(1)试说明:
OB=BE;
(2)求∠BOE的度数.
2、如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C'处,BC'交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。
3、已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,
EG⊥AB,G为垂足。
试说明四边形CEGF是菱形。
第5、6课时三角形、梯形的中位线
一、知识点:
1、三角形的中位线:
三角形中位线的性质
2、梯形的中位线:
⑵梯形中位线的性质
二、举例:
例1:
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、DA的中点。
四边形EFGH是平行四边形吗?
为什么?
例2:
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点,四边形EFGH是矩形吗?
为什么?
例3:
已知:
如图,AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点,GF∥AD交ED的延长线于点F。
⑴猜想:
EF与AC有怎样的关系?
⑵试证明你的猜想。
例4:
已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点。
试说明DM=
AB
例5:
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB,∠B=60°,求梯形ABCD的周长及面积。
例6、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是梯形外一点,且AE=BE,F是CD的中点。
试说明:
EF∥BC。
例7:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是两条对角线BD、AC的中点,试说明:
MN∥BC且MN=
(BC-AD)。
例8:
已知:
如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AC、BD相交于点O,点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点,且∠AOD=60°。
试判断ΔPQR的形状,并说明理由?
三、作业:
1、已知:
如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于点E。
试说明:
DE=
BC。
2、已知:
如图,在△ABC中,中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点。
试说明:
四边形DEFG是平行四边形。
3、已知:
如图矩形ABCD的对角线相交于点O,E、F分别是OA、OD的中点。
试说明:
四边形CBEF是等腰梯形。
4、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。
试说明:
EF与MN互相垂直平分。
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