自动控制实验报告球杆系统 倒立摆 bupt.docx
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自动控制实验报告球杆系统倒立摆bupt
球杆系统实验
实验一小球位置的数据采集处理
一、实验目的:
学会用Simulink仿真与硬件连接并获得小球位置。
二、实验任务:
1、在MatLabSimulink中通过添加功能模块完成球杆系统模型的建立;
2、正确获得小球位置数据;
三、实验原理:
小球的位置通过电位计的输出电压来检测,它和IPM100的AD转换通道AD5相连,AD5(16位)的范围为0-65535,对应的电压为0-5V,相应的小球位置为0-400mm。
MatLabSimulink环境下的数据采集处理工具箱提供了强大的功能。
可以编写扩展名为mdl的图形文件,采集小球的位置信号,并进行数字滤波。
四、实验设备及仪器:
1、球杆系统;
2、计算机MATLAB平台;
五、实验步骤:
将MatLab主窗口的CurrentDirectory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹;在MatLab主窗口点击进入SimulinkLibraryBrower窗口,打开工具箱GoogolEducationProducts\4.Ball&Beam\A.DataCollectionandFilterDesign,运行DataCollectionandFilterDesign程序,确认串行口COMPort为1后,双击StartRealControl模块,打开数据采集处理程序界面;
已有的模块不需再编辑设置,其中NoiseFilter1模块是专门设计的滤波器,用来抑制扰动。
请参考以下步骤完成剩余部分:
1、添加、设置模块:
添加User-DefinedFunctions组中的S-Function模块,双击图标,设置name为AD5;parameters为20.
添加MathOperations组中的Gain模块,双击图标,设置Gain为0.4/65535.0.
添加Sinks组中的Scope模块,双击图标,打开窗口,点击(Parameters),设置General页中的Numberofaxes为2,TimeRange为20000,点击OK退出,示波器屏成双;分别右击双屏,选Axesproperties,设置Y-min为0,Y-max为0.4.
2、连接模块:
顺序连接AD5、Gain、NoiseFilter1、Scope模块,完成后的程序界面如图所示:
图1.1.1完成后的数据采集处理程序界面
点击运行程序,双击Scope模块,显示滤波前后的小球位置-时间图,拨动小球在横杆上往返滚动,可得如下实验结果:
图1.1.2小球位置的数据采集处理
六、实验总结
通过这个实验、我学会了球杆系统模型的建立以及小球位置的获取。
由实验结果图可以看出,滤波后的波形更清晰,实验效果更好。
实验二球杆系统的PID法控制
一、实验目的
学会用PID控制方法设计数字控制器。
二、实验要求
1、仿真部分
已知线性化球杆系统模型:
①假设P控制器KP=3,阶跃输入幅值=0.2m,编写MATLAB仿真程序,仿真闭环系统的阶跃响应。
②假设PD控制器KP=6,KD=6,阶跃输入幅值=0.2m,编写MATLAB仿真程序,仿真闭环系统的阶跃响应。
③假设PID控制器KP=10,KI=1,KD=10,阶跃输入幅值=0.2m,编写MATLAB仿真程序,仿真闭环系统的阶跃响应。
2、实验部分
①P控制实验。
②PD控制实验。
③PID控制实验。
三、实验设备
1、球杆系统;
2、计算机MATLAB平台;
四、实验原理
1、比例控制:
是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。
在实验中添加P控制器后,系统并不能稳定。
改变Kp的值后,系统还是不稳定的,可以看出,对于一个惯性系统,在P控制器作用下,可以使系统保持一个等幅振荡。
2、积分控制:
积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。
这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零。
因此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
3、微分控制:
微分项能预测误差变化的趋势,这样,具有比例+微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
五、实验步骤
①P控制
仿真
假设比例增益KP=3,通过MATLAB命令仿真闭环系统的传递函数。
在MATLAB环境下运行文件。
阶跃信号的响应如图所示:
图1.2.1P控制下的响应
可以看出,添加P控制器后,系统并不能稳定。
改变Kp的值后,系统还是不稳定的,可以看出,对于一个惯性系统,在P控制器作用下,系统会保持一个等幅振荡。
实验
i.按下面步骤在MATLABSimulink环境下运行演示程序。
图1.2.2系统仿真图
ii.将控制器设置为P控制器。
iii.设置目标位置为200mm。
iv.用手指将小球拨动到100mm的地方。
v.松开小球,系统将对小球的位置进行平衡。
vi.改变并观察其响应,实验结果如下,比较实验结果和仿真结果的区别。
(建议参数不要设置过大)
图1.2.3实验结果图
分析:
由实验结果可以看出,图像纵坐标的最大值大约为0.28m,而理论值应为0.4m,所以当只有P控制时系统存在稳态误差。
②PD控制
仿真
kp=6;kd=6时,仿真结果如图所示:
图1.2.4PD控制下的响应
由仿真结果图可以看出,闭环系统是一个稳定的系统,但是超调和稳定时间都过大。
实验
i.按下面步骤在MATLABSimulink中运行演示程序。
ii.切换控制器为PD控制器,并设置如下的参数。
iii.设置目标位置为200mm。
iv.移动小球的位置,使其大概在50mm的地方。
v.松开小球,系统将试图稳定小球的位置。
vi.改变KP和KD,观察其响应。
图1.2.5PD控制器实验结果图
分析:
由实验结果看出,在PD控制器的作用下,系统可以很快的平衡,但是稳态误差比较大。
③PID控制
仿真
在MATLAB仿真程序中,设置控制参数:
KP=10,KI=1,KD=20,仿真结果如下:
图1.2.6PID控制器下的仿真结果
可以看出,超调已经满足要求,但是调整时间还需要减少,为减少调整时间,我们可以稍增大KP。
实验
i.按照前面的实验步骤,参考前面的示例进行球杆系统的实验,选择PID控制器为:
KP=10,KI=1,KD=10,实际的控制效果如图所示:
图1.2.7PID控制实验结果1
ⅱ.改变控制器参数,设KP=15,KI=0.5,KD=10,结果如图所示:
图1.2.8PID控制实验结果2
可以看出,明显的减少了系统的稳态误差,基本上满足了设计要求,对于这个特定的控制问题,不需要积分控制就可以稳定系统,但是,对于一个控制系统,往往会有很多的控制器设计方法,可以尝试不同的控制参数,直到得到满意的控制效果。
六、实验总结
通过这个实验,我了解了P、I、D控制对控制系统的影响,在实际应用中,应根据不同性能指标的要求,合理选择PID的参数,以达到满意的控制效果。
实验三球杆系统的根轨迹法控制
一、实验目的
学会用根轨迹法设计矫正器;
二、实验要求
1、用根轨迹法设计校正器;
2、获得校正后根轨迹图及阶跃响应图;
三、实验设备
1、球杆系统;
2、计算机MATLAB平台;
四、实验原理
根据开环零、极点位置,分析系统的闭环特性,通过增加极点或零点(校正器)的方法,使根轨迹以及系统闭环响应发生改变。
五、实验步骤
仿真
编写代码绘制根轨迹图和仿真图:
图1.3.1未校正系统的根轨迹图
可从MatLab命令窗口看到未校正系统的开环传递函数
,有两个重极点,图中根轨迹从原点开始沿虚轴指向无穷远,仿真结果如图所示:
图1.3.2未校正系统的闭环单位阶跃响应
下面采用超前校正,编写代码绘制校正后的根轨迹图和仿真图:
图1.3.3超前校正后系统的根轨迹图
仿真结果如图所示:
图1.3.4超前校正后系统的单位阶跃响应
用获得的实验参数运行….mdl文件仿真:
点击进入SimulinkLibraryBrower窗口,打开工具箱GoogolEducationProducts\4.Ball&Beam\C.RootLocusControl,运行RootLocusSimu程序,打开仿真程序界面;选通并打开其中的零、极点-增益型模块,将其参数设置为前面运行M文件得到的数据,点击运行程序。
若想看到仿真图形,须双击Scope1输出模块。
图1.3.5超前校正后系统的单位阶跃响应
实验
为正常运行下面的程序,应将MatLab主窗口的CurrentDirectory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹;
分别选取超调量(百分比)σ=5、σ=1,重复运行所编M程序,记下数据。
在前面仿真操作时打开的Simulink工具箱路径下,运行RootLocusControl程序,确认串行口COMPort为1后,双击StartRealControl模块,打开控制程序界面;
分别打开零、极点-增益型模块,将其参数设置为前面仿真时得到的数据。
选通其中的模块点击运行程序。
若小球往返滚动呈振荡态势,需要减小增益值以抑制超调量,耐心调整直到小球稳定。
比较各组数据的实验结果。
将小球拨离平衡位置,观察其恢复原位的过程。
一般来说,提高增益有利于小球运动的快速性,但会加大超调量。
常数模块REFPOS1一般是选通的,是小球的参考位置,单位mm。
增益模块RealPosition1用于调节小球稳定后的实际位置与参考位置的差异。
有时会出现相同情况下,小球位置不一,原因很多,可能是元器件参数漂移,或是机械系统阻尼过大,可不必理会。
若小球死在非平衡位置,将其拨离死区即可。
σ=5时,运行M程序得到以下结果:
图1.3.6σ=5时系统的根轨迹图
图1.3.7σ=5时系统的单位阶跃响应
图1.3.8σ=5时系统的单位阶跃响应
σ=1时,运行M程序得到以下结果:
图1.3.9σ=1时系统的根轨迹图
图1.3.10σ=1时系统的单位阶跃响应
图1.3.11σ=1时系统的单位阶跃响应
六、实验记录
超调量
零点
极点
增益K
5
-2.438
-13.8
114.2366
1
-1.826
-12.84
88.8329
表1.3.1不同超调下的系统零极点以及增益
实验四球杆系统的频率响应法控制
一、实验目的
学会用频率响应法设计校正器。
二、实验要求
1、用频率响应法设计校正器;
2、获得校正后的Bode图和阶跃响应图;
三、实验设备
1、球杆系统;
2、计算机MATLAB平台;
四、实验原理
频率响应法的主要思想是根据开环传递函数的Bode图,给系统添加一个校正器,改变开环系统的Bode图,从而改变闭环系统的响应,使其达到期望的性能。
五、实验步骤
仿真
根据系统开环传递函数,编写相应代码绘制Bode图和仿真图:
图1.4.1未校正系统的Bode图
仿真结果如图所示:
图1.4.2未校正系统的闭环单位阶跃响应
为改善系统性能,必须增加相位裕量。
添加超前校正器后的Bode图如下所示:
图1.4.3超前校正后系统的Bode图
说明:
在以上Bode图中,“Magnitude”图中从上到下的曲线分别是Wc=1,Wc=2,Wc=3;“Phase”图中从左到右的曲线分别是Wc=1,Wc=2,Wc=3。
仿真结果如图所示:
图1.4.4超前校正后系统的单位阶跃响应
说明:
从左到右的三条曲线分别为Wc=1,Wc=2,Wc=3。
综合比较仿真结果,Wc=1对应的曲线虽快速性好,但超调量过大;Wc=2对应的曲线超调量好些,但快速性不足。
可以设Wc为其它数值再行仿真,以对结果进行比较。
实验
为正常运行下面的程序,应将MatLab主窗口的CurrentDirectory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹;
点击进入SimulinkLibraryBrower窗口,打开工具箱GoogolEducationProducts\4.Ball&Beam\D.FrequencyResponseControl,运行FrequencyResponseControl程序,确认串行口COMPort为1后,双击StartRealControl模块,打开控制程序界面;
分别打开传递函数型模块,将其参数设置为前面仿真时得到的数据。
选通其中的模块点击运行程序。
若小球往返滚动呈振荡态势,需要减小增益值以抑制超调量,耐心调整直到小球稳定。
比较各组数据的实验结果。
将小球拨离平衡位置,观察其恢复原位的过程。
一般来说,提高增益有利于小球运动的快速性,但会加大超调量。
常数模块REFPOS1一般是选通的,是小球的参考位置,单位mm。
增益模块RealPosition1用于调节小球稳定后的实际位置与参考位置的差异。
有时会出现相同情况下,小球位置不一,原因很多,可能是元器件参数漂移,或是机械系统阻尼过大,可不必理会。
若小球死在非平衡位置,将其拨离死区即可。
以下是实验结果图:
图1.4.5Wc=1的阶跃响应图
图1.4.6Wc=2的阶跃响应图
图1.4.7Wc=3的阶跃响应图
直线一级倒立摆实验
实验一系统建模及稳定性分析
一、实验目的
1、了解机理法建模的基本步骤;
2、会用机理法建立直线一级倒立摆的数学模型;
3、掌握控制系统稳定性分析的基本方法;
二、实验要求
1、采用机理法建立直线一级倒立摆的数学模型;
2、分析直线一级倒立摆的稳定性,并在MATLAB中仿真验证;
三、实验设备
1、直线一级倒立摆;
2、计算机MATLAB平台;
四、实验原理
系统建模可以分为两种:
机理建模和实验建模。
机理建模是在了解研究对象的运动规律基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入—输出状态关系。
实验建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号,激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入—输出关系。
这里面包括输入信号的设计选取、输出信号的精确检测、数学算法的研究等等内容。
对于倒立摆系统,经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后,它就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。
五、实验步骤
1、建立系统传递函数:
根据系统微分方程(式1.10c),化为关于加速度输入量和角度输出量的传函数:
2、直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析:
构建如图所示闭环系统,则系统的闭环极点为(-5.1381)、(5.1381):
图2.1.1闭环原理图
由于有实部为正的极点,所以闭环系统不稳定,必须设计控制器使系统稳定。
3、仿真
在MATLABSimulink中构建仿真程序e1,加入阶跃信号,仿真效果图如下:
图2.1.2Simulink仿真图
点击运行按钮,双击Scope模块,得到系统仿真曲线,此时系统不稳定,发散。
图2.1.3系统仿真曲线图
六、实验记录
表2.1.1仿真实验数据表
内容
数据
开环系统传递函数
闭环系统输入信号
1m/s2
闭环系统输出信号
系统不稳定,发散
七、实验分析及思考题
影响系统稳定的因素是闭环系统的极点位置,任意极点位于s右半平面,则系统不稳定。
测量系统稳定性的方法之一是加入大小合适的阶跃信号,根据其输出的阶跃响应分析系统的稳定性和其他性能。
思考题:
根据直线一级倒立摆建模的过程,总结机理法建模的基本步骤:
1.根据系统运动的物理规律建立方程
2.化简为微分方程
3.根据小偏差线性化的理论化简为线性系统的传递函数;
实验二状态反馈控制
一、实验目的
1、掌握状态反馈的设计方法;
2、会根据系统需求设计状态反馈;
二、实验要求
1、设计直线一级倒立摆状态反馈调节器;
2、测试系统性能指标;
三、实验设备
1、直线一级倒立摆;
2、计算机MATLAB平台;
四、实验原理
1、状态方程的建立:
实验所使用的直线一级倒立摆系统是以加速度作为系统的控制输入,所以建立系统的状态方程为:
整理后得到系统状态方程:
2、直线一级倒立摆系统可控性分析
直线一级倒立摆系统是单输入二输出的四阶系统。
输入为小车的加速度
,输出为小车的位移x、摆杆与垂直方向的夹角
;系统有四个状态量,分别是小车位移x,小车速度
,摆杆与垂直方向的夹角
,摆杆与垂直方向上的角速度
。
系统的四个特征根为[00-5.425.42],由于有一个特征根在s右半平面,系统是不稳定的,必须设计相应的控制系统,才可使系统稳定,如状态反馈调节器等。
A.系统的能控性/能达性
通俗地讲,如果系统内部的每个变量都可由输入完全影响,则称系统的状态为完全能控。
根据线性系统理论,能控性定义为:
对连续时间线性时变系统,其状态方程为
其中,x为n维状态,u为p维输入,J为时间定义区间,A(t)和B(t)为nn维和np维时变矩阵,A(t)的元在J上为绝对可积,B(t)的元在J上为平方可积。
对连续时间时变系统和指定初始时刻tJ,如果状态空间中所有非零状态在时刻tJ都为能达或能控,则称系统在时刻to为完全能控或能达。
B.能控性秩判据
对连续时间线性时不变系统:
其中,x为n维状态量,u为p维输入量,A和B为nn维和np维常值矩阵。
对上述所示连续时间线性时不变系统,构造能控性秩判别矩阵:
则系统完全能控的充分必要条件为:
根据式(9.3a)构造如式(9.4)的秩判别矩阵Qc,可求得其秩为4,直线一级倒立摆系统完全能控。
C.状态反馈原理
设n维线性定常系统:
其中,x、u、y分别是n维、p维、q维向量;A、B、C分别是nn维和np维、nq维实数矩阵。
状态反馈系统的控制量u取为状态x的线性函数:
U=V-Kx
其中,v为p维参考输入向量,K为pn维实反馈增益矩阵。
加入状态反馈后系统的结构图如下图所示:
图2.2.1系统的全状态反馈结构图
则系统状态反馈的动态方程为:
3、全状态反馈调节器的实现
状态反馈的实现是利用状态反馈使系统的闭环极点位于所希望的极点位置。
而状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。
直线一级倒立摆系统是可控的。
一般情况下,倒立摆系统小车速度
、摆杆角速度
是通过对采样所得小车位移x、摆杆角度
求差商得到的,即:
其中是ts系统的采样间隔。
设系统状态已经通过上述方法得到,系统期望极点
,则系统期望特征多项式为:
列写状态反馈系统的特征多项式:
令s的多项式各项系数对应相等,则可解出K阵。
设系统期望极点为[-2-3-4+3i-4-3i]则解得状态反馈阵为:
K=[-5.0505-5.824935.25026.2750]
系统加入0.1m/s2的阶跃输入,构成的状态反馈调节器控制下,MATLAB中系统阶跃响应仿真图如下图所示:
图2.2.2极点配置为[-2-3-4+3i-4-3i]时的全状态反馈仿真图
横轴时间单位秒,从图中可以看出,系统稳定。
五、实验步骤
1.打开倒立摆电控箱上的电源按钮,然后将倒立摆小车扶至导轨中间位置。
2.在MATLAB/CurrentFolder中打开文件“StateEFB_Control.mdl”,弹出实时控制界面。
图2.2.3实时控制界面
3.点击编译程序。
4.点击连接程序,此时能听到电机上伺服后发出的蜂鸣声。
5.点击运行程序,迅速提起摆杆到竖直向上的位置,程序进入自动控制后松开摆杆,让倒立摆运行一段时间。
6.点击停止程序,双击打开“Pos”及“Angle”两个示波器,观察当信号切换时系统输出的响应情况。
图2.2.4“Pos”及“Angle”示波器的输出曲线
六、实验记录
内容
数据
控制器形式及参数
K=[-5.0505-5.824935.25026.2750]
输入信号
0.1m/s2
输出信号
系统稳定
表2.2.1仿真实验数据表
七、实验分析
由于干扰的作用、系统的非线性因素以及系统在稳定点起控的零时刻时初始状态并不全为零,导致系统稳定后,小车的位移(-0.01m)、摆杆角度量(0.005rad)总要偏离原点。
小车的位移、摆杆角度量在一定范围内振荡,小车的速度(-0.015~+0.01)、摆杆的角速度(-0.5~0.5)在原点处一定范围内反复振荡。
而这种偏差,可以等效为摆杆上受到一个不变的干扰力。
类似于用手横向“顶在了”摆杆的一端。
小车位移
小车速度
摆杆角度
摆杆角速度
稳态时方差
0.0112
0.5245
0.0023
17.2716
阶跃响应偏移量
0.18
0.2
0.05
-0.5~0.5
调节、归零时间
6秒
3.5秒
2秒
2.6秒
表2.2.2极点配置为-2-3-43i-4-3i时的系统各状态分析表
思考题:
如何选取状态?
实验三不同状态下状态反馈控制效果比较
一、实验目的
1、理解状态的确定原则;
2、会根据系统需求设计状态反馈;
二、实验要求
1、设计直线一级倒立摆状态反馈调节器;
2、测试系统性能指标;
三、实验设备
1、直线一级倒立摆;
2、计算机MATLAB平台;
四、实验原理
1.建立不同的状态方程:
根据系统的传递函数:
选取状态量,可以构造出二状态反馈方程、三状态反馈方程和四状态反馈方程。
容易证明,上述三种状态反馈方程都是可控的。
2.建立二状态反馈调节器——角度、位移的仿真
按照状态反馈的方法建立状态反馈调节器,由于没有控制位移,所以需要静态补偿以使系统稳定。
系统两个开环极点为:
-5.42,5.42;设系统的期望极点为:
-4+3i,-14-3i;则可求的K阵为:
K=[18.13332.6667]
但是此时位移是开环系统,是输入量的二次积分,所以小车会以1m/s2的加速度向一端撞墙,导
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