小学四年级奥数教程第十三讲.ppt
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小学四年级奥数教程第十三讲.ppt
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小学四年级奥数教程,第十三讲追及问题,追及问题也是行程问题中的一种类型,学习起来也十分有趣。
这类问题的特点是:
两个物休同时向同一方向运动,出发的地点不同(或者从同一地点不同时出发,向同一方向运动),慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于可以追上。
这就是我们经常遇到的一个常识:
当你要追上你前面的某个人时,你的速度必须比对方快,然后经过若干时间后,才能追到他。
追及问题的基本数量关系式是:
速度差追及时间=追及距离(或路程差),追及距离速度差=追及时间,追及距离追及时间=速度差,或者,快者速度-慢者速度=速度差,速度差+慢者速度=快者速度,快者速度-慢者速度=速度差,例1:
一天早上,小康的爸爸步行去上班,每分钟走90米,5分钟后,小康发现爸爸忘了带公文包,于是骑车去追爸爸,每分钟行180米,经过多少分钟后小康能追上爸爸?
分析:
从图上看到,小康去追爸爸的时候,爸爸已经走了5分钟,也就是走了905=450(米),小康在追爸爸的时间里,爸爸仍在走,小康也在追,那么小康必须用比爸爸快的速度,在追的这段时间里,走完爸爸和他同时走的路,还要再多走450米;又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90(米),所以,小康每行1分钟就与爸爸接近90米,他要比爸爸多行450米,就是求450里面有多少个90,用除法就求出用也多少分钟。
解:
爸爸5分钟先走了多少米:
905=450(米)小康经过几分钟追上爸爸:
450(180-90)=45090=5(分钟),例2:
一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两城出发,向一个方向前进。
汽车在前,每小时行50千米;摩托车在后,每小时行85千米,经过4小时摩托车追上汽车。
甲、乙两城相距多少千米?
分析:
从图上可以看出,摩托车要追上汽车,就得比汽车多行甲城到乙城的距离,也就是路程差。
只要求出路程差(或追及距离),就求出了甲城到乙城的距离,题中已知条件告诉:
两车速度有、追及时间有,用数量关系式:
速度差追及时间=追及距离,便可求出结果。
解:
(85-50)4=140(米)或854-504=340-200=140(千米),例3:
郭如和万其同时从A地出发到B地去,郭如骑自行车每分钟行200米,万其骑摩托车每分钟行700米。
行车途中,万其因修车耽搁了50分钟,这样两人同时到达目的地。
求A、B两地相距多少千米?
分析:
由题意可知,万其在途中耽搁了50分钟,却和郭如同时到达,说明行完全程万其比郭如少用50分钟;还可以理解为郭如出发后50分钟,万其才在后面出发追赶,两人同时到达,这样就转化为追及问题。
追及路程是20050=10000(米),速度差是700-200=500(米),能求出追及的时间。
追及时间乘万其的速度就求出A、B两地的距离。
解:
追及路程:
20050=10000(米)追及时间:
10000(700-200)=10000500=20(分钟)A、B两地的距离:
70020=14000(米)14000米=14千米,例4:
小健和小壮两人环绕周长为420米的跑道跑步,两人若从同一地点背向而行,经过2分钟迎面相遇,两人若从同一地点同向而行,经21分钟追及相遇,已知小健比小壮跑得快,求小健、小壮各自的速度。
分析:
这是一道相遇问题和追及问题综合运用的题。
由两人若从同一地点背向而行,经过2分钟迎面相遇可知此时是相遇问题,有路程420米,有相遇时间2分钟,可以求出两人的速度之和:
4202=210(米/分钟);由两人若从同一地点同向而行,经过21分钟追及相遇,可知此时是追及问题,追及的路程是小健比小壮多跑了一圈,即420米,追及的时间是21分钟,可以求出两人的速度差是42021=20(米/分钟),再根据和差问题求出所求问题。
解:
速度和:
4202=210(米/分钟);速度差:
42021=20(米/分钟),小健的速度:
(210+20)2=115(米)小壮的速度:
(210-20)2=95(米),例5:
在一条长400米的环形跑道上,小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去,小武每秒跑8米,小文每秒跑6米,求小武第二次追上小文时,两人各跑了多少米?
各跑了几圈?
分析:
这是一道环形路线上的追及问题。
由于两人是同时同地起跑,且方向一致,所以当小武追上小文时,他比小文多跑了一圈的路程,也就是他们俩所跑路程的差,是400米。
已知小武和小文的速度,用路程差速度差=追及的时间,这样就可以求出小武第一次追上小文时所用的时间。
当小武追上小文后,我们又可以理解成他们又同时同地出发,所以小武第二次追上小文所用的时间就是第一次所用时间的2倍,由此可求出小武从开始跑,到第二次追上小文时所用的追及时间。
也就是他们各自用的时间。
用速度时间=路程,就求出各自跑的路程。
用各自跑的路程除以每圈的路程就求出各自跑了几圈。
解:
小武第二次追上小文所用的时间:
400(8-6)2=400(秒)此时他们各自跑的路程:
小武:
8400=3200(米)小文:
6400=2400(米)此时他们各自跑的圈数:
小武:
3200400=8(圈)小文:
2400400=6(圈),例6:
在一条长400米的环形跑道上,正在进行一场3000米的女子长跑比赛,最快的王英跑步的平均速度是每分钟360米,最慢的李云跑步的平均速度每分钟比王英慢50米,当王英快跑到终点时,李云又与她并肩,此时王英距离终点还有多少米?
李云还应跑多少米,才能到达终点?
分析:
我们先来求出李云的平均速度是360-50=310(米),因为在长跑比赛中,二人是同时同地同向出发的,所以当李云与王英并肩时,我们暂把它定为王英第一次与李云相遇,王英比李云多跑了一圈,是400米,根据路程差速度差=追及时间,可以求出此时各自用的时间,即40050=8(分)。
有了时间、速度就可以求出王英和李云各自跑的路程,因而也就可以求出她们距离终点还有多少米。
解:
李云的平均速度:
360-50=310(米)王英第一次追上李云的追及时间:
40050=8(分钟)此时王英和李云各自跑的路程:
王英:
3608=2880(米)李云:
3108=2480(米)此时王英和李云距离终点的路程:
王英:
3000-2880=120(米)李云:
3000-2480=520(米),例7:
星期天,小丽和爸爸、妈妈一块到奶奶家去。
小丽每分钟行60米,妈妈每分钟行80米,爸爸每分钟行90米。
小丽先出发3分钟后妈妈出发,爸爸在后面锁门耽误了一会儿,结果三人同时到达奶奶家。
问妈妈出发后几分钟爸爸才出发?
分析:
这是一道有趣的三人追及问题。
妈妈追小丽,爸爸追妈妈和小丽。
由于小丽先出发3分钟,那么她就与妈妈相差了603=180(米),妈妈与小丽的速度差80-60=20(米),这样就能求出妈妈追上小丽所用的时间是:
18020=9(分钟)。
妈妈在9分钟共走的路程是809=720(米),这就是小丽家和奶奶家的距离,爸爸要走720米用的时间是:
72090=8(分钟),这样爸爸比妈妈少用了9-8=1(分钟),也就是妈妈出发1分钟后爸爸才出发。
解:
妈妈追上小丽用的时间:
(603)(80-60)=9(分钟)小丽家距奶奶家的路程:
809=720(米)爸爸追上妈妈和小丽所用的时间:
72090=8(分钟)爸爸比妈妈少用的时间:
9-8=1(分钟),例8:
有两列火车在双轨道上向同一方向前进,快车长120米,每秒钟行30米,慢车长114米,每秒钟行21米,快车从后面追上慢车到完全离开慢车需要多长时间?
分析:
根据题意可知,快车从后面追上慢车,就是快车车头与慢车车尾在同一直线上。
到完全离开慢车就是慢车头尾快车车与在同一直线上。
所以,从快车车头追上慢车到快车车尾离开慢车,快车车头刚好比慢车车头多行了两列车的车身长。
两列车车身长就是快车追上慢车到离开时的追及路程,即120+114=234(米)。
已知两车的速度差是30-21=9(米),这样就可以用追及路程速度差=追及时间,求出问题。
解:
快车追及慢车的路程差:
120+114=234(米)追及时间:
234(30-21)=26(秒),例9:
一个人步行平均每秒钟2米在人行道上行走,一列火车从他后面开过来,从车头遇到他到车尾离开他,一共用了10秒钟,已知列车长160米,求列车的速度。
分析:
根据题意得知:
火车从车头遇到这个人到车尾离开他,路程差就是列车长160米。
追及的时间是10秒钟,根据路程差追及时间=速度差,可以求出列车与人的速度之差,又知人的速度是每秒2米,速度差+慢者速度=快车速度,即可求出列车的速度。
解:
速度差:
160+10=16(米/秒)列车的速度:
16+2=18(米/秒),
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- 小学 四年级 教程 第十 三讲