金融学讲义八.ppt
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金融学讲义八.ppt
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金融学讲义(八),第八章已知现金流的价值评估债券如何对固定收益证券及有关合同的价值进行评估。
固定收益证券主要有债券;合同有抵押贷款和养老年金价值评估的原因:
第一,合同双方在开始确定合同和条款时,首先要确定双方都同意的评估的程序和方法;第二,固定收益证券经常会在到期之前出售,由于决定其价值的市场利率会改变,因此要重新进行评估。
一、用现值计算公式评估已知现金流例1:
你购买了一种收入固定的证券。
在今后3年中,你每年能获得100美元,如果你知道正确的贴现率为每年6%,这个3年期年金的价值是多少?
计算现值:
这个3年期固定收益证券的市场价格即267.30美元。
如果在购买该证券1个小时之后,无风险利率从每年的6%上升为7%,如果你现在想卖出该证券,售价会是多少?
市场利率已经改变,但该证券承诺的未来现金流没有改变,如果投资者想通过该证券每年收益7%,它的价格就必须下降为262.43美元。
当市场利率上升时,所有现存的固定收益证券的价格会下降。
由于市场利率的改变是不可预测的,因此固定收益证券的价格在其到期之前都是不确定的。
虽然市场利率是变化的,但确定一个3年期付息债券的价格和贴现率仍可以通过分别计算13年的纯贴现债券求得。
(即不应该用3年期国债利率来作为3年期付息债券的贴现率。
原因:
3年中利率可能变化;年金多期现值。
),二、构建更复杂证券的基础证券:
纯贴现债券纯贴现债券又称零息债券,是一种承诺在未来某期只支付一笔现金的债券,即在到期日才支付的债券。
纯贴现债券承诺在未来支付的金额称为面值。
其购买价格与到期所付的面值之差,就是投资该债券所获得的收益。
通过纯贴现债券这种单一的现金流方式,就可以对附息债券进行未来现金流的分解、评估和加总。
例2:
对于一个面值为1000美元的1年期纯贴现债券,如果它的购买价是950美元,它的收益率是多少?
纯贴现债券的收益率是指通过购买该债券并持有它到期,投资者所获得的年金化收益率。
一年期的收益率=(面值价格)/价格=(1000950)/950=0.0526或5.26%或:
950=1000/(1+i),i=5.26%,如果两年期纯贴现债券的市场售价为880美元,求其收益率?
以一定的贴现率来折算该债券,使之现值等于价格,该贴现率由880=1000/(1+i)2求出:
纯贴现债券的价格与收益率期限每1美元面值的价格收益率(每年)1年0.955.26%2年0.886.60%3年0.807.72%,对于每年支付100美元的三年期付息债券,如何求其收益率?
三年期纯贴现债券售价为800美元,求其收益率?
例3:
如何计算3年期、每年得到100美元利息的付息债券的价格及单一贴现率(收益率),即可利用上例中的13年纯贴现债券数据。
1、第一年现金流现值=1000.95=952、第二年现金流现值=1000.88=883、第三年现金流现值=1000.80=80现值总额=263美元或:
第一年现金流现值=100/1.0526=95第二年现金流现值=100/1.0662=88第三年现金流现值=100/1.07723=80现值总额=263美元再从已知该证券价值为263美元中推导出贴现率,结论:
对那些承诺支付一系列现金流的合同或证券进行价值评估的正确方法是,用与支付期限相对应的纯贴现债券的收益率作为贴现率,对每期现金流进行贴现,并将结果相加。
三、付息债券、本期收益率和到期收益率付息债券:
即规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持有人支付利息,并在债券到期时(即最后一次付息时)必须偿还债券的面值。
定期支付的利息又称息票,票面利率指按面值支付利息时所用的利率。
例:
一张面值为1000美元的债券,票面利率为10%,期限为6年,则发行人每年必须支付100美元利息,第6年末还要支付面值1000美元。
0123456(年),0100100100100100100(利息)1000(面值),付息债券的发行价格通常等于面值。
1、等价债券市场价格等于面值的付息债券,称为等价债券。
其收益率就等于票面利率。
6期100元利息的现值:
(11/1.16)/0.1100=435.53第6年末1000元面值的现值:
1000/1.16=564.47市场价格=面值=总现值=435.53+564.47=10002、溢价债券价格比面值高的债券,称为溢价债券。
多数付息债券会由于市场利率的变化使价格与其面值不同。
例:
现持有一种票面利率为10%的债券,该债券是19年前发行的20年期的债券,在这段时间收益率一直保持在10%的水平,现在该债券还有一年就到期,但市场的一年期债券利率为5%,此债券的市场价格和收益率是多少?
价格=1100/1.05=1047.62,收益率:
(1)本期收益率=利息/价格=100/1047.62=9.55%
(2)到期收益率=(利息+面值价格)/价格=(100+10001047.62)/1047.62=5%,本期收益率高估了溢价债券的真实收益。
到期收益率是指债券一系列现金流的现值等于其价格的贴现率。
溢价债券:
到期收益率本期收益率票面利率,例:
如你购买一个两年期的付息债券,票面利率为10%,该债券的面值为1000美元,当前价格为1100美元,它的收益率是多少?
本期收益率=利息/价格=100/1100=9.09%到期收益率?
当债券的期限大于一年时,到期收益率指使债券一系列现金流的现值等于其价格的贴现率。
计算公式:
nPV=PMT/(1+i)t+FV/(1+i)nt=1其中,n为债券到期前支付利息的次数;i为年到期收益率;PMT为利息;FV为债券到期的面值;t为第t次。
上例:
设i为到期收益率,则:
21100=100/(1+i)t+1000/(1+i)2t=1用试错法或计算机求出i=4.65%,或用求现值公式:
例:
曾有投资公司宣传美国国债的利率高于其他利率,但广告中用的利率是本期收益率,由于美国政府债券是溢价债券,因此投资者所获得的到期收益率(实际利率)比标明的本期收益率要小。
如用10000美元投资票面利率为8%的美国政府债券,其债券是溢价销售,投资者支付10285.71美元,一年后可获得10000元票面值及800元利息。
其收益率是多少?
本期收益率=800/10285.71=7.78%到期收益率=(800+1000010285.71)/10285.71=5%3、折价债券价格低于面值的债券,称为折价债券(但不是纯贴现债券)。
例:
一个两年内到期的债券,面值1000元,票面利率为4%,当前的价格为950美元,求其收益率。
本期收益率=利息/价格=40/950=4.21%到期收益率:
设为i,2950=40/(1+i)t+1000/(1+i)2t=1或(11/(1+i)2)/i40+1000/(1+i)2对于折价债券:
到期收益率本期收益率票面利率,四、影响债券收益率的因素1、息票利率的影响当收益率曲线不是水平线时,息票利率不同而期限相同的债券的到期收益率不同。
例:
给定1年及两年期纯贴现债券收益率。
要求计算利率分别为5%和10%的付息债券的到期收益率。
这两种付息债券的期限都为2年。
首先,分别计算5%、10%付息债券的价格1、0.96153850+0.8899961050=982.572、0.961538100+0.8899961100=1075.15其次,分别求出5%、10%付息债券的到期收益率,2、违约风险与税收的影响3、其他影响因素:
可赎回;可转换。
五、债券价格的波动时间推移及利率风险例:
20年期纯贴现债券(收益率为每年6%)第1年及第2年价格,以及价格改变比例:
纯贴现债券价格如何随时间而变化:
(6%=价格相对改变的比例=到期收益率),发行后经历的年数,价格,如(330.51311.8)/311.8=(350.34330.51)/330.51=6%,债券价格对利率的敏感程度:
价格比,年利率(%),纯贴现债券(30年),等价债券(30年,息票利率8%),30年期面值1000美元、息票利率为8%的付息债券当利率由8%上升为9%时,价格会下降10%;30年期面值1000美元的纯贴现债券价格会下降23%。
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