秩和检验统计学.ppt
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9非参数统计分析方法non-parametricstatistics,余小金东南大学公共卫生学院流行病学与卫生统计学系,1,主要内容Outline,9.0Introductiontononparametrictest9.1Wilcoxonsignedranktest(paireddesign)9.2Wilcoxonranksumtest(completelyrandomizeddesign,2groups)9.3Wilcoxonranksumtest(completelyrandomizeddesign,morethan2groups)9.4multiplecomparison,2,9.0非参数检验简介9.1配对设计秩和检验9.2完全随机设计秩和检验9.3多组比较秩和检验9.4两两比较,两类统计方法,参数统计方法总体均数的可信区间估计均数比较的t检验或z检验均数比较的方差分析率比较的u检验非参数统计方法卡方检验秩和检验,3,t检验等的条件正态性方差齐性,非参数统计(nonparametricstatistics),概念不以一定的抽样分布为基础;不通过统计量来估计参数或对参数进行推断。
常用的有符号检验,秩和检验,卡方检验,游程检验等优缺点计算简单;不需严格的正态性假设,因而适用范围广;对异常数据不敏感;单调转换下的不变性;检验效能低;,4,非参数统计方法的适用范围,5,统计学家们Wilcoxon-Mann-Whitney,20世纪40年代,美国氰胺公司化学家Frankwilcoxon实验中由于仪器的预热过程,数据变异较大,导致t检验方法似乎有误。
基于组合与排列的方法。
Wilcoxon,F.(1945)IndividualComparisonsbyRankingMethods.BiometricsBulletin1:
8083.经济学家HenryB.Mann和OhioStateUniversity统计学研究生D.RansomWhitney20世纪30年代,苏联数学家安德烈柯尔莫哥洛夫和N.V.Smirnov发展了无需使用参数的分布比较方法,6,Frankwilcoxon(1892-1965),位次(rank)的概念,中位数(median)复习概念数值的具体大小与相对大小(exactmagnitudeandrelativemagnitude)不考虑数值的具体大小,只考虑其相对大小,用对代表秩次的连续整数的统计来代替对具体数值计算统计指标。
所以,秩和检验不是针对总体的数值分布,而是总体的位置排列。
7,一个小问题,比较男生与女生的平均身高(不许用任何测量工具),8,9.2两样本比较的秩和检验Wilcoxonrank-sumtest,表9.2两种方法治疗胆道梗阻患者测得血清总胆红素下降量,9,检验假设,H0:
.的分布位置相同。
H1:
.的分布位置不同。
=0.05,10,11,求检验统计量T值,统一排序,并给予秩次(为什么?
)。
遇相同数据时,怎么办?
分别求两组秩和,以样本含量较小者为n1,其秩和为统计量T。
若n1=n2,可取任一组的秩和为T。
本例T1=78(n1=10),T2=175(n2=12),T=78。
12,确定P值和作出推断结论,由n1,n2-n1查附表18,若T值在界值T范围内,则P;若T值在界值T外,或恰好等于下界值(或上界值),则P。
本例n1=10,n2-n1=23,T=78,查附表12得双侧P0.05,按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,故认为可以认为两组患者血清总胆红素下降量是不相同的。
13,基本思想,N=n1+n2秩次应从1到N,总秩和是一定的,即从1到N的连续整数的求和。
如果两样本来自一个总体,样本例数相等时,应平分总秩和;样本例数不等时则按比例分总秩和。
14,正态近似与校正数,如果n1或n2-n1超出附表的范围,可用正态近似法即u检验计算u值.相同秩次较多时要作校正。
15,uc=,表9.3两种疗法对急性脑梗死期的疗效比较,16,9.1配对符号检验Wilcoxonsigned-ranktest表9.1治疗前后测得患者血清总胆红素,17,检验假设,H0:
所测前后值的总体分布位置相同,差值的总体中位数Md=0);H1:
所测前后值的总体分布位置不同(Md0);=0.05,18,求检验统计量T值,编秩依差值的绝对值从小到大编秩,再根据差值的正、负给秩次冠以正负号;编秩时如遇差值等于0,舍去不计,有效对子数n相应减少,本例有效对子数n=8;遇有差值的绝对值相等,符号不同,则取其平均秩次。
如表10.6第(4)栏中差值绝对值等于0.02的有4个,它们位次是4、5、6、7,其平均秩次为(4+5+6+7)/4=5.5。
分别求出正、负秩次之和T+和T-(二者之和等于n(n+1)/2。
可用于验算计算是否正确)。
本例T+=41,T-=14(和为55),任取T+(或T-)作检验统计量T.本例取T=14,19,确定P值和作出推断结论,当n。
本例n=10,T=14;查附表,得T在双侧界值范围内,P0.05。
按双侧=0.05水准,不拒绝H0,故尚不能认为术前和术后患者血清总胆红素检测结果有差别。
20,正态近似法,当n25,超出附表17的范围,可用正态近似法即u检验,按式(10.6)计算u值:
21,9.3多个样本比较的秩和检验Kruskal-WallisHtest,22,表9.44组人群AFP检测结果,假设检验步骤,23,H0:
四组人群AFP检测结果总体分布相同;H1:
四组人群AFP检测结果总体分布不同或不完全相同
(1)编秩;
(2)求秩和(3)计算统计量H确定P值和作出推断结论若组数k=3,每组例数ni5,可查附表19,H界值表得出P值;若k3最小样本例数不小于5,则H近似服从=k-1的2分布。
本例k=4,每组例数ni5,查附表10界值表,=3,得P0.05(P=0.001),按的检验水准,拒绝H0,接受H1,可以认为四组人群AFP检测结果总体分布不同或不完全相同。
多个样本两两比较的秩和检验,24,作业,选择题P123第11,12题,25,谢谢您的认真听讲!
26,
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