动能定理试题.docx
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动能定理试题.docx
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动能定理试题
动能 动能定理应用
(一)
教学目标
1.进一步理解动能定理.
2.会用动能定理解决力学问题,知道用动能定理解题的步骤.
3、会解决直线、曲线、全程列式
重点:
动能定理的应用.
难点:
物理过程的确定,合外力做功的正确表达.
应用功能定理解题的一般步骤
1.选取研究对象,确定物理过程(所确定的物理过程可以由几个运动情况完全不同的阶段所组成,只要能表达出整个过程中的总功就可以).
2.对研究对象进行受力分析。
(周围物体施予研究对象的所有的力)。
3.写出合外力做的功,或分别写出各个力做的功。
(如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。
)
4.写出物体的初、末动能。
5.列式求解。
1、动能定理的应用
例1、质量为m的小球从离泥塘高H处由静止落下,不计空气阻力,落在泥塘上又深入泥塘
后停止,如图所示,求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大?
训练1.一粒钢球从1
高处自静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭
后停止运动,若钢球的质量为
,空气阻力忽略不计,则钢球克服泥潭的阻力做功_____J(
取
)
2、用动能定理求变力做功
例2、如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
Q
训练1、如图22-1所示,一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q点,则力F做功为。
3、应用动能定理简解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
例3、如图9所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为S0,以初速度V0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少?
训练1:
如图所示,质量为m的小球从静止落下,设空气阻力的大小始终是小球重力的k倍(
),小球与地面的碰撞无机械能损失,求小球往复运动直至停止的主过程中通过的路程和发生的位移.
5、利用动能定理巧求动摩擦因数
例5、如图10所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。
课后练习
1、两个物体A、B的质量之比为mA:
mB=2:
1,二者动能相同,它们和水平桌面的动摩擦因数相同,则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )
A、sA:
sB=2:
1 B、sA:
sB=1:
2
C、sA:
sB=4:
1 D、sA:
sB=1:
4
2.如图33—1所示,一物体由A点以初速度v0下滑到底端B,它与档板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点,其速度正好为零,设A、B两点高度差为h,则它与档板碰撞前的速度大小为()
A.
B.
C.
D.
3.一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点。
小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图33—2所示,则力F所做的功为()
A.mgLcosθ
B.FLsinθ
C.mgL(1-cosθ)
D.FLcosθ
5、静止在光滑水平面上的物体,在水平恒力F作用下,经过时间t,获得动能为
.若作用力的大小改为F/2,而获得的动能仍为Ek,则力F/2作用时间应为()
A.4tB.2
tC.2tD.
t
6、水平面上的一个质量为m的物体,在一水平恒力F作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经过位移s后撤去F,又经过位移2s后物体停了下来,则物体受到的阻力大小应是( )
A、
B、2F C、
D、3F
7、物体在水平恒力作用下,在水平面上由静止开始运动,当位移为s时撤去F,物体继续前进3s后停止运动,若路面情况相同,则物体的摩擦力和最大动能是
A.
B.
C.
D.
9.质量不等但有相同动能的两物体,在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止,则()
A.质量大的物体滑行距离小
B.它们滑行的距离一样大
C.质量大的物体滑行时间短
D.它们克服摩擦力所做的功一样多
10.如下图所示,物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A滑至底端B,两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ,两次物体与斜面间动摩擦因数相同,且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失,则到达B点时的动能()
A.第一次小B.第二次小
C.两次一样大D.无法确定
11、已知物体与固定斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ(斜面与水平地面间有一段极短的弧吻合)。
有一物体从高h的斜面顶端由静止开始滑下,然后在水平地面上滑行一段距离停下来,给物体以多大的水平速度才能使物体从停下来的地方刚好回到斜面项端?
A.
B.
C.2
D.无法确定
12.在水平放置的长直木板槽中,一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。
滑行4.0米后速度减为4.0米/秒,若木板槽粗糙程度处处相同,此后木块还可以向前滑行多远?
13.质量为
的物体静止在水平桌面上,物体与桌面间的动摩擦因数为
,今用一水平力F推物体,使物体加速运动一段时间,撤去此力,物体再滑行一段时间后静止,已知物体运动的总路程为
,则此推力对物体做功_________.
15.有完全相同的厚度为d的若干块厚板.一颗子弹穿过第一块板之后速度减小为原来的9/10,则这颗子弹最多能穿过块板,进入最后一块板的深度为(设所受阻力为恒力).
16.一辆汽车以8m/s的速度运动,急刹车时可滑行6.4m,如果以6m/s的速度运动时,急刹车后可滑行m;若使汽车在刹车后滑行距离不超过10m,则汽车运动中的速度不得超过m/s.
17、木块在水平恒定拉力F的作用下,在水平路面上由静止出发前进了距离s,随即撤去F,木块沿原方向前进了2s而停止、设木块在全程路面上运动情况相同,求木块在上述运动全过程中的最大动能等于多少、(用分数表示)
B组
18.质量为1.0kg的物体,以某初速度在水平面上滑行,由于摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的情况如下图所示,则下列判断正确的是(g=10m/s2)()
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.30
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C.物体滑行的总时间是2.0s
D.物体滑行的总时间是4.0s
19.一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后,返回到斜面底端,已知小物块的初动能为E,它返回斜面底端的速度大小为υ,克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E,则有()
A.返回斜面底端的动能为E
B.返回斜面底端时的动能为3E/2
C.返回斜面底端的速度大小为2υ
D.返回斜面底端的速度大小为
υ
20、以V0的初速度竖直向上抛出一个质量为0.1千克的小球,当小球返回出发点时的速度大小为
则小球所受的平均阻力为________牛。
(g=10m/s2)
21.一物体沿倾角为θ的斜面从底端以初速度v。
沿斜面向上滑去,滑至最高点后又回,返回到底端时速度是v,则物体上滑的最大高度为_______________物体与斜面间的摩擦因数μ为_______________。
22.在光滑水干面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为
32J,则在整个过程中,恒力甲做的功等于________________,恒力乙做的功等于________________。
23.质量相等的两个物体A和B,用跨过定滑轮的细绳相连,如下图所示,开始时A离地面高h=0.5m,从静止释放让它们运动,测得物体B在桌面上共滑动s=2m的距离,则物体B与水平桌面之间的动摩擦因数μ=.
做的功为__________.(g取10m/s2)
例3质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落,落到地面进入沙坑h/10停止,则
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍?
(2)若让钢珠进入沙坑h/8,则钢珠在h处的动能应为多少?
设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
(牛顿定律与运动学方程解题和动能定理比较)
巩固练习
2如图2所示,质量为m的物体,由高h处无初速滑下,至平面上A点静止,不考虑B点处能量转化,若施加平行于路径的外力使物体由A点沿原路径返回C点,则外力至少做功为()
A.mghB.2mghC.3mghD.条件不足,无法计算
3如图3所示,小球在竖直向下的力F作用下,将竖直轻弹簧压缩,若将力F撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度为零时为止,则小球在上升过程中
①小球的动能先增大后减小②小球在离开弹簧时动能最大
③小球动能最大时弹性势能为零④小球动能减为零时,重力势能最大
以上说法中正确的是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
4在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到vm后立即关闭发动机直到停
止,v-t图象如图4所示.设汽车的牵引力为F,摩擦力为Ff,全过程中牵引力做功
W1,克服摩擦力做功W2,则()
A.F∶Ff=1∶3B.F∶Ff=4∶1
C.W1∶W2=1∶1D.W1∶W2=1∶32.
5质量为m的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小
球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg,经过半周小球恰好
能通过最高点,则此过程中小球克服空气阻力做的功为()
A.mgL/4B.mgL/3C.mgL/2D.mgL
6如图6所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离L,子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f视为恒定,则下列关系式中正确的是()
图6
A.FfL=
Mv2B.Ffs=
mv2
C.Ffs=
mv02-
(M+m)v2D.Ff(L+s)=
mv02-
mv2
8如图所示,质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.4m。
小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……,如此反复几次,设摩擦力恒定不变,求:
(设小球与槽壁相碰时不损失能量)
(1)小球第一次离槽上升的高度h;
(2)小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/
7.关于做功和物体动能变化的关系,不正确的是()
A.只有动力对物体做功,物体动能增加
B.只有物体克服阻力做功,它的动能减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化
9.如图所示,处于高为h的物体由静止沿粗糙曲面轨道滑下,且在水平轨道上滑行的距离为s,若物体与轨道间的动摩擦因数均为μ,现用外力使物体沿原轨道返回出发点,则外力做功至少应为()
A.2mghB.mgh+μmg
C.2mgh+2μmgD.mgh
10.如上图所示,用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s,F与水平方向成α角,木箱与冰道间的动摩擦因数为μ,求木箱获得的速度?
11.质量为2g的子弹以300m/s的水平速度射入厚度是5cm的木板,射穿后速度是100m/s,子弹在射穿木板的过程中受的平均阻力是多大?
12.将一个质量m=0.1kg的小球从离水平地面高h=20m处以υ0=10m/s的速度斜向上抛,小球落地时的速度大小为υ=20m/s,求在小球运动过程中空气阻力对小球做的功.(g取10m/s2)
13.如图所示,斜面倾角为θ,质量为m的滑块距挡板P为s0,以初速度v0。
沿斜面上滑。
滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。
若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。
问滑块经过的路程有多大?
14、如图所示,质量m为2千克的物体,从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5米,求弹簧的弹力对物体所做的功。
15.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0m/s.取g=10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是()
A.合外力做功50JB.阻力做功500J
C.重力做功500JD.支持力做功50J
16.物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。
下列表述正确的是()
A.在0—1s内,合外力做正功
B.在0—2s内,合外力总是做负功
C.在1—2s内,合外力不做功
D.在0—3s内,合外力总是做正功
17.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。
设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是()
A.W1=W2=W3B.W1 C.W1 D.W1=W2 18、质量为 的物体,做匀速圆周运动,运动中所受向心力为10N,运动半径为1m,此物体的动能为______J。 20、质量为 的物体静止在水平桌面上,物体与桌面间的动摩擦因数为 ,今用一水平力推物体,使物体加速运动一段时间,撤去此力,物体再滑行一段时间后静止,已知物体运动的总路程为 ,则此推力对物体做功_________. 21、一粒钢球从1 高处自静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭 后停止运动,若钢球的质量为 ,空气阻力忽略不计,则钢球克服泥潭的阻力做功_____J( 取 ) 22、以初速度 竖直上抛一个质量为 的小球,当小球落回抛出点时,速度变为 ,则空气对小球的平均阻力为__________( 取 ). 23、木块在粗糙水平面上以大小为υ的初速度开始运动,滑行s后静止,则要使木块在此平面上滑行3s后静止,其开始运动的初速度应为。 图6-1 3.如图6-1所示,在水平 地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中.一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态.一质量为m、带电量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为x0处静止释放,滑块在运动过程中电量保持不变.设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为g,则( ) A.当滑块的速度最大时,弹簧的弹性势能最大 B.当滑块的速度最大时,系统的机械能最大 C.当滑块的加速度最大时,弹簧的弹性势能最大 D.当滑块的加速度最大时,系统的机械能最大 图6-2 4.如图6-2所示,两质量均为m的小球通过长为L的不可伸长轻绳水平相连,从高处自由下落,下落过程中绳处于水平伸直状态.若下落h高度时绳的中点碰到水平放置的光滑钉子O,绳与钉子作用过程中无能量损失,重力加速度为g,则( ) A.小球开始下落到刚到达最低点的过程中机械能守恒 B.从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点过程,重力的功率先减小后增大 C.小球刚到最低点速度大小为 D.小球刚到达最低点时绳子中张力为 +3mg 5.如图6-3所示,轻质弹簧的一端固定在竖直板P上,另一端与质量为m1的物体A相连,物体A静止于光滑桌面上,A右边由一细线绕过光滑的定滑轮悬一质量为m2的物体B,定滑轮的质量不计.开始时用手托住物体B,让细线恰好拉直,然后由静止释放B,直到B获得最大速度.下列有关此过程的分析,其中正确的是( ) 图6 -3 A.物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 B.物体B重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 C.物体B动能的增加量等于细线拉力对物体B做的功与物体B重力做功之和 D.物体B的机械能一直增加 6.总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭发动机滑行,设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少? 7.在竖直平面内有一半径为R的 光滑圆环轨道,一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动,到达最高点C时的速率vC= ,则下述正确的是( ) A.此球的最大速率是 vC B.小球到达C点时对轨道的压力是 C.小球在任一直径两端点上的动能之和相等 D.小球沿圆轨道绕行 一周所用的时间小于π 图6-5 8.如图6-5所示,置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B,B恰与A前、后壁接触,斜面光滑且固定于水平地面上.一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接,另一端与A相连.今用外力推A使弹簧处于压缩状态,然后由静止释放,则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中( ) A.弹簧的弹性势能一直减小直至为零 B.A对B做的功等于B的机械能的增加量 C.弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量 D.A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A的动能的增加量 9.如图6-6所示,装置ABCDE固定在水平地面上,AB段为倾角θ=53°的斜面,BC段为半径R=2m的圆弧轨道,两者相切于B点,A点离地面的高度为H=4m.一质量为m=1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑,当进入圆弧轨道BC时,由于BC段是用特殊材料制成的,导致小球在BC段运动的速率保持不变.最后,小球从最低点C水平抛出,落地速率为v=7m/s.已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力,求: (1)小球从B点运动到C点克服阻力所做的功; (2)B点到水平地面的高度; (3)小球运动到C点的速度大小. 图6-6 10.如图6-7所示是游乐场中过山车的模型图.图中两个光滑圆形轨道的半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m,固定在倾角θ=37°的斜轨道面上的A、B两点,且两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视为质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数μ= ,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问: (1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C,则它在P点的初速度应为多大? (2)若小车在P点的初速度为15m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道? 图6-7 11.如图6-8所示,在高h1=30m的光滑水平平台上,质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K,物块将以一定的水平速度v1向右滑下 平台做平抛运动,并恰好能从光滑圆弧形轨道BC上B点的切线方向进入圆弧形轨道.B点的高度h2=15m,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点C的切线水平, 并与地面上长L=70m的水平粗 糙轨道CD平滑 连接;小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞.g=10m/s2.求: (1)小物块由A运动到B的时间; (2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小; (3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向运动过程中没有冲出B点,最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出).设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ,求μ的取值范围. 12.如图6-9所示,直筒A连同固定在直筒底部的竖直杆的总质量M=50kg,直筒内部高度H=13.75m.另有一质量为m=2kg的小铁环B套在细杆上,从细杆的底部以v0=20m/s的初速度开始向上运动且刚好能到达箱顶.已知小铁环与杆之间的滑动摩擦力大小恒为f=10N,不计空气阻力,g取10m/s2, =2.5.求: (1)直筒内细杆长h为多少? (2)铁环第一次从杆顶滑到杆底的速度为多大? (3)若铁环与筒底每次碰撞都没有能量损失,小环在圆筒内通过的总路程是多少? 图6-9 直击机车启动问题 一、机车的两种启动问题 当机车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma.为使问题简化,假定机车所受阻力大小恒定. 1.恒定功率的加速问题 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,机车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力). 2.恒定牵引力的加速问题 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,机车做匀加速运动,而随着v的增大,功率也将不断增大,直到功率达到额定功率P,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,其最大速度为 ,此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算,不能用W=P·t计算(因为P为变功率). 以上机车的两种启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明.0~t1时间内,机车从静止开始匀加速运动,牵引力F恒定,机车的输出功率P=Fv不断变大,t1时刻达到额定功率(匀加速阶段结束);t1~t2时间内,机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小(加速度减小的加速运动),对应图像中曲线部分;t2时刻加速度减为零,F=f,机车匀速前进(对应图像中水平直线部分),此时达到最大速度 典例1(2011·天津卷)一新型赛车在水平专用测试道上进行测试,该车总质量为m=1×103kg,由静止开始沿水平测试道运动,用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示.该车运动中受到的摩擦阻力(含空气阻力)恒定,且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ=0.2.赛车在0~5s的v-t图像为直线,5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶,在5~20s之间,赛车的v-t图像先是一段曲线,后为直线.取g=10m/s2,试求: (1)该车的额定功率; (2)该车的最大速度vm. 训练1一辆电动汽车的质量为1×103kg,额定功率为2×104W,在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求: (1)v2的大小; (2)整个运动中的最大加速度; (3)当汽车的速度为10m/s时,发动机的功率.
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