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实验四MATLAB符号运算11页word资料
实验四MATLAB符号运算
一、实验目的
掌握符号变量和符号表达式的创建,掌握MATLAB的symbol工具箱的一些基本应用。
二、实验内容
(1)符号变量、表达式、方程及函数的表示。
(2)符号微积分运算。
(3)符号微分方程求解。
三、实验步骤
1.符号运算的引入
在数值运算中如果求
则可以不断地让x趋近0,以求得表达式趋近什么数,但是终究不能令x=0,因为在数值运算中0是不能作除数的。
MATLAB的符号运算能解决这类问题。
输入如下命令:
>>f=sym('sin(pi*x)/x')
>>limit(f,’x’,0)
2.符号常量、符号变量、符号表达式的创建
(1)使用sym()创建
输入以下命令,观察Workspace中A、B、f是什么类型的数据,占用多少字节的内存空间。
>>A=sym('1')%符号常量
>>B=sym('x')%符号变量
>>f=sym('2*x^2+3y-1')%符号表达式
>>clear
>>f1=sym('1+2')%有单引号,表示字符串
>>f2=sym(1+2)%无单引号
>>f3=sym('2*x+3')
>>f4=sym(2*x+3)%为什么会出错
答:
没有单引号!
!
!
>>x=1
>>f4=sym(2*x+3)
通过看MATLAB的帮助可知,sym()的参数可以是字符串或数值类型,无论是哪种类型都会生成符号类型数据。
(2)使用syms创建
>>clear
>>symsxyz%注意观察x,y,z都是什么类型的,它们的内容是什么
>>x,y,z
>>f1=x^2+2*x+1
>>f2=exp(y)+exp(z)^2
>>f3=f1+f2
通过以上实验,知道生成符号表达式的第二种方法:
由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到。
又如:
>>f1=sym('x^2+y+sin
(2)')
>>symsxy
>>f2=x^2+y+sin
(2)
>>x=sym('2'),y=sym('1')
>>f3=x^2+y+sin
(2)
>>y=sym('w')
>>f4=x^2+y+sin
(2)
3.符号矩阵创建
>>symsa1a2a3a4
>>A=[a1a2;a3a4]
>>A
(1),A(3)
或者
>>B=sym('[b1b2;b3b4]')
>>c1=sym('sin(x)')
>>c2=sym('x^2')
>>c3=sym('3*y+z')
>>c4=sym('3')
>>C=[c1c2;c3c4]
4.符号算术运算
符号量相乘、相除
符号量相乘运算和数值量相乘一样,分成矩阵乘和数组乘。
>>a=sym(5);b=sym(7);
>>c1=a*b
>>c2=a/b
>>a=sym(5);B=sym([345]);
>>C1=a*B,C2=a\B
>>symsab
>>A=[5a;b3];B=[2*ab;2*ba];
>>C1=A*B,C2=A.*B
>>C3=A\B,C4=A./B
5.符号表达式的操作和转换
符号表达式化简主要包括表达式美化(pretty)、合并同类项(collect)、多项式展开(expand)、因式分解(factor)、化简(simple或simplify)等函数。
1合并同类项(collect)。
分别按x的同幂项和e指数同幂项合并表达式:
>>symsxt;f=(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t));
>>f1=collect(f)
>>f2=collect(f,’exp(-t)’)
②对显示格式加以美化(pretty)。
针对上例,用格式美化函数可以使显示出的格式更符合数学书写习惯。
>>pretty(f1)
>>pretty(f2)
注意:
与直接输出的f1和f2对比。
③多项式展开(expand)。
展开(x-1)12成x不同幂次的多项式。
>>clearall
>>symsx;
>>f=(x-1)^12;
>>pretty(expand(f))
④因式分解(factor)。
将表达式x12–1作因式分解。
>>clearall
>>symsx;f=x^12-1;
>>pretty(factor(f))
⑤化简(simple或simplify)。
将函数
化简。
>>clearall,symsx;f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);
>>g1=simple(f)
>>g2=simplify(f)
6.符号极限、符号积分与微分
(1)求极限函数的调用格式
limit(F,x,a)%返回符号对象F当x→a时的极限
limit(F,a)%返回符号对象F当独立变量*→a时的极限
limit(F)%返回符号对象F当独立变量→0(a=0)时的极限
limit(F,x,a,’right’)%返回符号对象F当x→a时的右极限
limit(F,x,a,’left’)%返回符号对象F当x→a时的左极限
(2)求积分函数的调用格式
int(F)%求符号对象F关于默认变量的不定积分
int(F,v)%求符号对象F关于指定变量v的不定积分
int(F,a,b)%求符号对象F关于默认变量的从a到b的定积分
int(F,v,a,b)%求符号对象F关于指定变量v的从a到b的定积分
(3)求微分函数的调用格式
diff(F)%求符号对象F关于默认变量的微分
diff(F,v)%求符号对象F关于指定变量v的微分
diff(F,n)%求符号对象F关于默认变量的n次微分,n为自然数1、2、3…
diff(F,v,n)%求符号对象F关于指定变量v的n次微分
7.符号方程的求解
(1)常规方程求解函数的调用格式
g=solve(eq)%求方程(或表达式或字串)eq关于默认变量的解
g=solve(eq,var)%求方程(或表达式或字串)eq关于指定变量var的解
g=solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn)%求方程(或表达式或字串)组
eq1,eq2,...,eqn关于指定变量组var1,var2,...,varn的解
(2)常微分方程求解
求解常微分方程的函数是dsolve。
应用此函数可以求得常微分方程(组)的通解,以及给定边界条件(或初始条件)后的特解。
常微分方程求解函数的调用格式:
r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')
r=dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v')
说明:
①以上两式均可给出方程eq1、eq2...对应初始条件cond1、cond2...之下的以v作为
解变量的各微分方程的解。
2常微分方程解的默认变量为t。
3第二式中最多可接受的输入式是12个。
④微分方程的表达方法。
在用MATLAB求解常微分方程时,用大写字母Dy表示微分符号
,用D2y表示
,依次类推。
边界条件以类似于y(a)=b或Dy(a)=b的等式给出。
其中y为因变量,a、b为常数。
如果初始条件给得不够,求出的解则为含有C1、C2等待定常数的通解。
例如:
求微分方程为y’=2x的通解。
四、实验要求
1、求
2、求函数
的积分;求函数
的导数。
3、计算定积分
。
4、求下列线性方程组的解
5、求解当y(0)=2,z(0)=7时,微分方程组的解
五、实验报告
1、写出前面练习语句的注释;
2、写出实验计算的程序与结果;
3、写出实验体会。
六、心得体会
通过这章节的学习,我基本了解以及掌握了符号变量和符号表达式的创建,掌握了matlab的symbol工具箱的一些基本应用。
这章中通过定义符号变量来解决符号的微积分运算和微分方程,符号变量的定义和常量之间的运算有很大的变化,这种方式很大程度上解决了我们数学中难以解决的问题,使matlab在数学中更加实用!
希望以上资料对你有所帮助,附励志名言3条:
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