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今日数学及其应用今天数学应用数
今日数学及其应用今天数学应用数
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今日及其应用数学
王梓坤
北京应范大学
王梓坤家。
数学1929年4月30日生于湖南零陵~1952年应应于武应大~学1958年应应应莫斯科大副博士位~学学1988年应澳大利应克里大名科博士位。
先后任南应大和北麦学誉学学学
京应范大授;学教1984年至1989年任应校校应,~同应任汕应大;学1993年起任应校究数学研所所应,授。
教1991年应应中科院院士;部委应,。
应应率应~在机应程等方面的当国学学概并随研
究中取得多应系应的重要成果。
与教学
一、科、高新科技家富强数学学与国
1,应的新应应之一“家的繁应富强~应应在于高新的科技和高效率的应应管理。
”应是数学国
当个达国国代有应之士的一共同应解~也已应各应家的应史所应应。
在我~应小平同志把科技应生应建应的重要性提到前所未有的高度~在美~科院院士国学J,G,Glimm也曾幽默地应应,40年前~中有句应应“应杆子里面出政应”~而国从90年代起~在全球应是“科技应里面出政应”。
学
他的应反映了外应多人士应科技重要性的新应应。
最近海应可以看出~高技应是保持应家应国从湾争国
争学学数学数学力的应应因素。
“高新技应的基应是应用科~而应用科的基应是”。
应句应把应高新技应的作用~而应富民强的作用~楚地表出。
代科技的一突出特点是定量化。
人应从国清达来当个
在应多应代化的应应和控制中~一大工程的应略应、新应品的制作、成本的应算、施工、应收、直从个划
到应存、应、应和应修等等都必应十分精地应定大小、方位、应应、速度、成本等字指应。
精定运售确数确
量思应是应代科技人应共同的要求。
所应定量思应是指人应应应中提应应应~抽象化应模型当从数学数学~用应算求出此模型的解或近似解~然后回到应应中应行应应~必要应修改模型使之更切合应应~数学
最后应制解应的应件包~以便得到更泛的方便的应用。
广
2,新应应之二科应应应应展和应十分重要。
好的应应工作者不止是定性思应者~他不能只数学学争决
应足于粗应的大致应~而必应同应是一位定量思应者。
科不应助人应在应应中应利~而且应条估数学学帮
予人应以能力~包括直应思应、应应推理、精应算以及应应的明无应。
应些都是精明的应应工作者和科确确
技人应所应具应的工作素应~大而言之~也是每公民的科文化素应。
所以科应提高一个学数学学个
民族的科和文化素应起着非常重要的作用。
学
3,新应应之三“高技应本应上是一应技应”。
应应应点已应越越多的人所接受。
应多西方公司意数学来
应到,利用应算技应去解应应的方程和最应化应应~已改应了工应应程的应应和新应品的应应。
大大地决数学
增强了他应在应应应中的力量。
无怪乎美科院院士争国学J,G,Glimm不应应非常重要的称数学科~而且应是授予人以能力的技应。
他应,“应应应应力至应重要~是一应应应的普遍学它数学争数学
适用的~授予人以能力的技应。
”应至今日~已兼有科技应应品应~应是其科所并数学学与两它学
少有的~不可不知。
由于应重要性的重新应应~在洲建立了“洲工应应合”~以加强工应的应系数学欧欧数学会数学与~同应培应工应家去应足工应应的要求。
在一数学数学欧篇有应的应告中~列应了洲工应中提出的20个数学厂应应~其中包括,应应应应、冷应应板的应接、海堤安全高度的应算、密应应应、自应生应应的应应、化工中定常应的定、应应应决构学造的控制、霜应起伏的应应、应应机中汽应机件的排列、应化应应等等。
4,应应应应应应应应应的应展起了大的作用。
今数学与数学学很懂数学学决会天~一位不的应应家不成应杰出的应应家。
学1969年至1981年应应应的13应应应应应应应中~有个学7个当数学应应工作是相化的。
其中有Kantorovich“由于应物应最应应应理应的应”而应献1975年应~Klein“应应应应应应应应的应算机模式”;应1980应年,~Tobin“投应决数学策的模型”;应1981年应,等等。
在应应中~用到的学数学广很划几划划非常泛~有的应精深。
其中包括应性应、何应、非应性应、不应点定理、应分法、控制理应、应应应、划概数随构凸集理应、率应、理应应、机应程、有限应;应应、格应,、矩应应、微分方程、应策应、多应函数、集应应度~以及Arrow的合理意应次序理应等等~应应用于应应的应多部应~特应是理应应它学数
学学和应量应应。
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5,应因斯坦的应解在其他科的应系方面~数学与学数学学培根曾应是“通向科大应的应匙”~伽利略应“自然界的应大的应是用应言成的”。
数学写学物理定律~以及科的应多最基本的原理~全是用公数学当确数学达式表示的。
引力的思想早已有之~但只有牛应用精的公式表应~才成应科中最重要、最学另学来著名的万有引力定律。
一位物理大应应因斯坦应应~“理应物理家越越不得不服从数学数学于应的形式的支配”~他应应定理应物理的“应造性原应寓于之中”。
他自己的工作应应了应一思想~正是黎曼何几广数学框学应应相应应提供了架。
科大应应的工作和思想~引应到如下的信念,“我应生活在受精的定确数学律制应的宇宙之中”~正是应应制应使得世界成应可应应的。
世界可知是唯物应应应中的最重要的原理。
6,是数学数学研数学什应,恩格斯应,是究应应中量应系和空应形式的科。
应然应应已应去一百多年~应一答案大上应是体当数广数数恰的~不应应应把“量”和“空应”作应的理解。
量不应是应~而且是向量、应量~甚至是有代应应的抽象数构集合中的元~而空应也不是应指三应空应~应有n应、无应应以及具有某应应的抽象构数学内尽空应。
应应~恩格斯的答案已基本上包含了的主要容~管应有一些重要的篇章如数理应应等包不应去。
7,的特点的特点是,数学数学内广确数容的抽象性、应用的泛性、推理的应应性和应应的明性。
学研数学两应不究事物的应~但任一事物必有量和形~所以是无应不在、无应不用的。
应事物~如果有相同的量或形~便可用相同的方数学数学个法~因而必然、也必应是抽象的。
同一拉普拉斯;Laplace,方程~可用表既来静示应平衡应、溶应应应平衡、应性膜的平衡位置~也可表示应应磁应、真数学数学空中的引力应等等。
中应应的推理和一应不苟的应算~使得每一应应不可应应。
应应思想方法不应培应了家~也有助于提高全人民的科文化素应。
是人应数学国学它巨大的精神应富。
应因斯坦应于欧几个体氏何曾应,“世界第一次目睹了一应应系的个体奇迹~应应应应系如此精密地一步一步推应~以致每一它个——欧几几命应都是应应不容置疑的我应里应的是里得何。
推理的应应可应应的应利~使人应的理智应得了应取得以后成就所必需的信心。
”
8,的成大上可分应三大部分,基应、应用和应算。
基应是中数学份数学体数学数学数学数学数学
的核心~也是最应粹最抽象的部分。
大致由三分它个数几支应成,分析、代和何。
应三者又相互交叉和渗透~而应生解从几数数几学研随概研析何、解析应、代何等科。
此外究机应象的率应、究形式推理的理应应等~也于基应。
数属数学
应用究应应中具的应应~数学研体数学它既数学来从采用基应的成果~同应又反应应应中提应应应、探应新思想和新方法以富基应。
应用的应丰数学数学域应无应应~但大致也可分应三方面,应应建应;工、应、商等,~科技应;特应是高科技,~应学与与国运学事防~应述应后。
应、控制应理应应等科中与数学~大部分内属数学数学数学数学学容于应用~而应应、生物等~应是比应应准的应用科。
应算数学它数偏重于应算~早期致力于求出各应方程;代方程、;偏,微分方程、微应分方程等,的应解。
近数40年~应算有了其来数学极迅速的应展~应主要是由于应子应算机的出应。
应算机的高速应算使得应多应去无法求解的应应成应可解~而大大应展了的应用范应。
从数学例如~短期天气运离数学应应、高速行器的控制~应应算和应算机是不可能的。
近期~由于应算机模应、应算应助应明;如四色应应的应应,在人工智能中的应用~以及应算力、应算学学几概物理、应算化、应算何、应算率等新科的应生等等~使得应算学数学与雄应大振。
今天~人应已把应算作应理应、应应鼎足而立的第三应科方学学法而引入科界。
基应、应用应算有各数学数学与数学既个数学从自的特点又应密相互应系。
一重大的应应~特应是应应中提出的应应~都数学数学内数学需要上述三应的容和方法。
建立模型~应求解应方法~需要基应数学数学离数学数学和应用~而使解应方法得以应应~应不应应算。
应三应互相应充~互相渗透~大大地促应了整个数学学科的应展。
9,应代的新特点部各分数学数学内数学与学支应的相互渗透、其他科;如控制应,的相互渗透、应子应算机的出应~正是代三新的特点。
由于当数学个相互渗透而应致应多新应应和古老应应的解决惊异数研很它~其成应往往出乎意外而使人。
例如~应素的究以往应应少有应用价应~却不料在
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密应中受到重用。
学学数几内密应应应~千位以上的整的素因子分解~十年在应算上不可能应应。
但荷应家得到了一前最好的因子分解算数学个当冲法~应应重地应了上述想法和密应的安全性。
又如泛函分析中的无应应VonNeumann代解了数决扑学写拓三应空应中打应理应中一些应应。
描孤立波的KdV方程用于代中~解了数决Riemann提出的一重要应应。
个写随描机应象的Malliavin演算应出了著名的Atiyah-Singer指定理的新应明~推了应一定理。
更使人数并广感应的是物理中的应振米宁——与研应斯应范应应省身究的应应应应的应密应系~二者应的主要应应竟可一一应应。
例如~应范形式主————————应应应、应范应主应应应上的应应、相因子平行移应、应磁作用U;1,应上的应应等等。
无怪乎应振宁惊数学并应,“我非常奇地应应~应范应应是应应应的应应~而家应在提出应应应上的应应应~未涉及到物理世界”。
学当学众科应的相互渗透是今各应科技应高速应展的必然后果~也是重要原因~只有置身于多高新科技急应应展的大背景中~、外部的数学内相互渗透才是可能的~也是容易理解的。
10,应展的应应今后的应展必然数学数学数学比最近十年更迅速~成应更巨大。
科技应越应累~人应应应、利用和改造自然的能力越增应~科技应便越学快应展~形成一良性循应。
作应其中的一部分~数学体哪也必然如此。
应上~高速应展是完全可以应言的~但至于些分支应展得更快些~更好些~应既学会从依应于应科本身的活力又依应于科技大背景的波应和社的需要~应以肯定回答。
不应目前的情况数学叠看~非应性是一重要应展方向。
应性方程的特征是加原理成立,如φ1、φ2是方程的解~应两个a1φ1,a2φ2也是解~其中a1、a2是常。
数例如薛定应方程或拉普拉斯方程都是应性的。
应性数学比应成熟。
但应有应多应应是非应性的~如牛应引力应中的基本定律是平方反比应系~粮食应量应肥料未必成正比等。
引人注目的应冲波、孤立子、混沌应象、n体应应等都是非应性的。
非应性应应~不应涉及面~而且应度也大~应反而更能广研引应人应究的应趣。
除去非应性外~数学离数学数数数划概散;涉及应、抽象代、理应应、应合应、应应、博奕应、应应等,~率应理应应、应算以及应生与数数学数学学学学学物、应应、应言、管理、控制应、应应性等的渗透和应用~都会它数学会会有更大的应展。
其也同应有迅速的应展~甚至爆出新的、出人意料的大冷应~晴空一应排云上~更引应情到碧霄~应也是非常可能的。
二、大哉数学之应用
1959年5月~应应庚教数学叙数学授在《人民日应》上应表了《大哉之应用》~精彩地述了的各应应用,宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之应、生物之应、日用之繁等各方面个~无应不有的重要应。
应数学献很写比应篇文章得更全面了。
下面只应些60年代以后的数学若干重大应用~以应一斑。
我应看到~有些重要应应的解~方会决数学数学法是唯一的~也就是应~除外~用任何其他方法、应器、手段都一应莫展。
会
1,沙漠应暴与数学应1990年伊拉克点燃了科威特的数国百口油井~应烟遮天蔽日。
美及其盟应在沙漠应暴以前~曾应应地考应点燃所有油井的后果。
据美国楼《超应应算应应》应志披露~五角大要求太平洋-应拉研研究公司究此应应。
应公司利用Navier-Stokes方程和有应应失能量方程作应应算模型~在应行一系列模应应算后得出应应,大火的烟应可能招致一应重大的应染事件~它将波及到波斯、湾会会气会伊朗南部、巴基斯坦和印度北部~但不失去控制~不造成全球性的候应化~不应地球的生应和应应系应造成不可挽回的应失。
应应才促成美国决下定心。
所以人应应第一次世界大应是化应;学湾争火应,~第二次是物理应;原子应,~海应是应。
数学
数学个湾争国将运在应事方面的应用不可忽应。
再应三例子~海应中~美大批人应和物应应到位~只用了短短一月应应。
应是由于他应用了应和应化技应。
一个运运学另靠国研例是,采用可性方法~美制MZ应应的应射应应从来原的36次减少应25次~可性靠从却72,提高到93,。
再者~我国研制原子应~应应次数应应西方的1,10~从原子应到应应只用了2年8月~重要个原因之一是有应多应秀数学参家加了工作。
2,太阳个遥将来阳系是应定的应,地球的前途如何,是一应然应却非常有趣而重要的应应。
太系是否会状脱离阳会碰数学阳当保持应,是否有某行星太系,行星应是否撞,应明~太系在相应应
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应是应定的~至少内10应年内学研阳如此。
科家应用应算模应以究恒星消亡应程。
太最后应成一应白矮星~但一应应量应应8-10倍于太阳会个的恒星应应生超新星爆炸,由于应源枯竭而收应到一小城市大小~密度到达来原的100万应倍。
应些物应应生巨大的应性反应而爆炸~恒星外壳被炸掉而剩下的残学数学余成应中子星。
天文是的重要用武应所~1846年勒应耶通应应算在笔尖上应应海王星~在科史上应应学体研条体运佳应。
在多应应的究中~由于初始件不同~多系应的应或表应应应应的~或表应应混沌的。
行星沿应应应是应应应的运运例子~而小行星在Kirkwook窗运运口的应是混沌应的例子,与随另木星的共振相互作用应致偏心率机的应化~有应朝应一方向~有应朝一方向~无应应应化的偏心率可能应得大~应应小行很星便可能应落~例如落到火星上。
3,石油勘探应是取得重大应应效数学益的应用应所之一。
石油深藏地下~人应通应人工地震应下反向回的地来随数震波~波形着地应地应的不同而应化。
用应算机应理所得的波形据可以提供地下岩应、岩性以及有应石油、天然等的知应。
气1991年5月~美国壳奥牌石油公司应用应算技应于新应良以南39公里的河流之下930公里应~探明了一应量个超应10应桶的大油田。
我在应方面也国做了应多工作;应后,。
在数据应理中~Wiener应波起到重要作用。
4,DNA与CT如果应二次大应以前~数学数学学主要用于天文、物理~那应~应在已深入到化、生物和应应、管理等社会学科中。
例如~DNA是分子生物学研的重要究应象~是应应信息的携应者~它体构——双具有一应特应的立应构扭状螺旋应~后者在应胞核中呈曲、应应、打应和圈套等形应~应正好是中的应理应究的应象~北京大数学扭研学教研两医学姜伯应授应此深有究。
下面应有应生物、和化学数学的高技应中~起着应应性作用。
X射应应算机应析应影应;应称CT,的应世是本世应中的医学奇迹~其原理是基于不同的物应有不同的X射应衰减数确体减数系。
如果能应定人的衰系的分布~就能重建其应或三应应断像。
但通应X射应透射应~只能应量到人的直应上的体X射应衰减数系的平均应;是一应分,。
直应应化应~此平当参数随均应;依应于某,也之应化。
能否通应此平均应以求出整个减呢数学衰系应的分布,人应利用中的Radon应应解了此应应~决Radon应应已成应CT理应的核心。
首应CT理应的A,M,Cormark;美,及第一台CT制作者C,N,Hounsfield;英,因而应应1979年应应应和生理应。
一应高技应是医学学另H,Hauptman与J,Karle合作~应明了应定分子应的新方构它法~利用可以直接应示被X射应透射的分子的立应。
人应应用此方体构并法~应应合利用应算机~已应出包括应生素、激素等数构学学学万应分子应~推应了有机化、应物和生物等的应展~二应明人分享了1985年的应应应化应。
由此可应在此二应技应中的应应作用。
学数学
5,应机制造制造应中泛地用到~今以应机应广数学构与例~应应应必应考应应强度应定性~应是用有限元来况与找分析的~而机翼的振应情应需解特征应应应~应了使应机省油提高速度必需到一应最佳机翼和整个体状参数极机的形~如何应应行应应应最应控制~也是必应考应的应应。
应机应应在大程度上以应算应基应~人应究研个体气靠描应机翼和整机附近流的方程。
工程应应和制造工应主要应算机应助应应;CAD,和应算机应助制造;CAM,大工具~而应者两两数学体又都以应理应基应。
应算流力学帮数学既可以助人应应应新的应行器。
模型已代替了应多的应应~如应洞应应~便宜、省应~又有适用性、安全性。
以前利用应洞应应应机某一部件~若要改应某一部位~必应在机械应应建一模型~而今天应应一模型~只要数学参数即与卡通应应应打应新的可。
自应应航自应着应系应是根据应曼应波的方法应应的~而后者主要又是。
在应应机、应应机、数学内数燃机、应应机、据存应磁应、大应模集成应路、汽应应身、船体数学等的应应中~也都用到了应似的先应应应方法。
6,Hardy的故事G,H,Hardy;1877—1947,是英国数学数学著名的家~他推崇的“应粹”和“美”~应应是一应数学从数学写永久性的应应品。
他不应;甚至应应,的应用~他道,“我从没个来不干任何有用的事情~我的任何一应应应都有~或者应不可能应应世界的安逸应最应微的应化……他应;指某些家,的工作~也和我的同应无用”。
数学没但他万万有想到~1908年他应表的一篇短文却在群体学应应中得到重要应用。
学那篇文章可直应地解应如下,人的某应应应应病;如色盲,~在一群体会来中是否由于一代一代地应应而患者越越多,20世应初有些生物学家应应确会个会如此~如果应应~那应应必后代每人都成应患者。
Hardy利用应应的率算~指出应应应概运法
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是应应的。
他应明了,患者的分布是平应的~不应应而改应。
随国医差不多同应~德的一位应Weinberg也得到同应的应应。
应一应应被称应Hardy,Weinberg定律。
7,高超的工具在数学——学研研宏应应应中的应用宏应应应究应应应合指应的控制~例如究失应、价格水平以及收支平衡的控制等。
而微应应应应应应应方和应方~应应学与消应生应中的应应应应。
1972年以~来承担国构应整美应应的政府机应邦应应局~以最应控制方法~特应是应性二次方法应背景~提出了包括失应与通应膨应平衡的政策建应。
1973年~《商应周刊》登了一篇文章~概学述了最应控制在应应中的在作用~文潜你灾章应,“如何努力地及应地刹住应于繁应的应应~而又不至于滑入应性衰退的危应之中,……美的国决从学策者应恰好面应应应情形~而应应家极确那里少得到明应的建应……应应应两况从帮应的情~可最应控制理应得到方法上的助”。
利用控制理应和梯度法~人应求解了南朝应应应的最应应模型;划参考Economet,rica~Vol.33~May~1970~D.Kendrick等的文章,。
美国、加拿大、智利等也有应似的应应模型。
8,提高应品应量字在——数学数学极广微应应应中之应用理应应的应用应泛~的应应是应有它从限次的应察或应应中提取重要的信息。
理应应中的数篇章“应应应应”、“应量控制;QC,”、“多元分析”等应提高应品的应量往往能起到重要的作用。
一家美应应机制国造公司被日本人应下~应家公司的应品率非常高。
通应用运QC后~应品率下降到2,。
下面的例子应明美应应应应公司国如何使用QC以提高应量。
应应是应于自应化装装几个找配应~应一配应由机件应成~其生应率出奇的低~而人应又不出原因。
QC方法首先是收集据数确很找以定失应模式~快出应应的症应是生应应上所用的塑料成分的尺度应化太大~应些塑料部件应分弯属运曲~金元件应的应接点应厚~使机件行阻塞。
应应一年的改应~生应率增加121,~工作应应少减61,~应品成功率从90,增到98%。
一般地~某应品的应量依应于若干个因素;原料、工应应应等等,~每一因素又有若干应可能的应应~如何挑出最应的应应搭配以求应得最佳的应品~是应应应应应应;SED,的主要究应应。
研SED有一段应展史~20年代~R,A,Fisher在应应中用运SED~取得前所未有的成功。
20年代中叶蒂运皮特用SED于棉应工应~后随学又用于化和制应工应。
50年代~美国戴明把SED介应到日本~应日本制造应应生大很响减异从广影~日本工程应田口用此法以小应品性能性而提高应品应量。
日本工应泛用应应应量控制~后运国又应展成全面应量管理~应应措施大大提高了日本应品的应量~在应上最有应力~争响引起了巨大的反。
80年代~应多美工应公司国通应田口把应应方法用到应应和制造中~应品应量不地得以提高。
断
三、近年在我的应用来数学国
1992年9月~中工应应用国与数学学会会会潜教召应了第二次大~上李大授宣应了《努力应展中的工应应用国与数学叙国数学》的应告~其中述了我应用的新应展。
本应便以应篇应告应基应~应充若干新材料。
后者是由一些究所和大所提研学挂数学供的~自然是一漏万。
如前所述~应用可分成在应应建应;18—段,、在科技应;学914—~16,、在应事安与全;15,三者中的应用。
1,应化、控制应应人应与条数学希望在一定件下~在多应策略中应取其一以应得最大利益~上~应要求目应函数达极数它达极;代表利益,到大。
目应函也可代表应失~于是要求到小。
应应应应往往化应求目应函数条极划划研的件应~或者化应应分应应。
应应法、应性应、非应性应、最应控制等~都致力于究应化应应。
如果有好件工作要几做~便应生如何合理安排~以使收效最大;应应最短、应力或成本最省等,~应是应应;或应,的应究应象。
运学研70年代~应应庚教并授登高一呼~且应自应手~率应研厂广与究小应~深入到工、应村、应山~大力推应应法应应法~足迹遍及23个省市~成果遍及应多行应~解了应多应应。
决与减断例如~应应应中提高应机效率染色应量~少应应应率~应子行应中应制新的160V应容器~使100万米应应应应活~应应中提高加工中的出米率、出油率、出酒率等等。
目前应里千、应希孺教国很授等正在应展的应应应应~应家应应建应也起了好作用。
由于改善数学运参数模型~用最应控制理应和改应应算方法~生应应程和工应的应化已在应应、冶金、应力、石油化工中取得好效果。
武应应应公司、上海很厂厂石油化工应、南京应油、燕山石化公司通应上述应化技应~提高生应率最高可达20,~一套装几置每年可增加百万元的应应效益。
攀枝花应应公
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