精选七年级数学应用题.docx
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精选七年级数学应用题
精选七年级数学应用题
一、填空。
1、有一块麦地和一块菜地,菜地的一半和麦地的合起来是13亩,麦地的一半和菜地的合起来是12亩,那么菜地有亩。
﹝分析﹞解:
设菜地有χ亩,麦地有y亩。
+=13
+=12
解得χ=18,y=12
答:
菜地有18亩。
2、―次考试,参加的学生中有得优,得良,得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满50人,那么得差的学生有人。
﹝分析﹞学生的人数永远是整数。
根据题意可知,学生人数是7、2、3的公倍数,而[7,2,3]=42,42小于50,所以参加的学生总数为42人。
42×(1---)=1(人)
答:
得差的学生有1人。
3、有一城镇共5000户居民,每户的子女不超过2人,一部分家庭有1个孩子,余下的家庭中一半每家有2个孩子,那么此城镇共有孩子人。
﹝分析﹞“一部分家庭有1个孩子,余下的家庭中一半每家有2个孩子,”那么,余下的家庭中另一半每家有0个孩子,于是,余下的家庭平均每户1个孩子,开始的一部分家庭每户1个孩子,所以整个城镇平均每户有1个孩子,共5000户居民,所以此城镇共有孩子:
1×5000=5000(人)
答:
此城镇共有孩子5000人。
4、科学家进行一次实验,每隔5小时作一次记录,他做第12次记录时,时钟正好九点整,
问第一次作记录时,时钟是点。
﹝分析﹞⑴第一次作记录和第12次作记录的时间差为5×(12-1)=55小时。
⑵“做第12次记录时钟正好九点整”,所以第一次作记录在55小时之前,
55÷24=2(昼夜)……7(小时)
即往前推2昼夜再推7小时,所以第一次作记录时是9-7=2点。
答:
第一次作记录时,时钟显示2点。
5、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时,错把被除数百位上的3看成了8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除数是,除数是。
﹝分析﹞⑴错误的商是383,比正确的商大21,正确的商是383-21=362。
被除数看错了,而除数没错,也就是除数没有变化。
⑵设除数为χ。
则正确的被除数是362χ,错误的被除数是362χ+500或383χ+17
(383-21)χ+(8-3)×100=383χ+17
χ=23
所以被除数=23×(383-21)=8326
答:
这道题的被除数是8326,除数是23。
6、甲、乙两人背诵英语单词,甲比乙每天多背8个,乙因为生病,中途停止10天。
40天后,乙背的单词正好是甲的一半,甲一共背单词个。
解:
设乙每天背诵单词χ个,则甲每天背诵单词(χ+8)个。
(40-10)χ=40(χ+8)×
30χ=20(χ+8)
χ=16
χ+8=24
40(χ+8)=960
答:
甲一共背单词960个。
算术解法:
⑴甲背40天,乙背40-10=30天,乙背的单词正好是甲的一半。
则乙30天背的单词等于甲40×=20天背的单词。
用V表示每天背诵单词的效率,则:
V甲×20=V乙×30
V甲︰V乙=30︰20=3︰2
⑵甲比乙每天多背3-2=1份,甲比乙每天多背8个,每份单词就是8个。
V甲=8×3=24个。
甲一共背单词24×40=960个。
答:
甲一共背单词960个。
二、解答
7、甲乙合作一项工程,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高,乙的工作效率比单独做时提高,甲乙合作6小时完成全部任务的,第二天乙又单独作了6小时,还留下这件工作的尚未完成,如果这件工作始终由甲1人单独做,需要多少小时?
﹝分析﹞⑴第二天乙单独作6小时完成1--=。
第一天乙6小时完成×(1+)=
第一天甲6小时完成-=
⑵甲乙合作时甲每小时完成÷6=,所以,
甲单独做时每小时完成÷(1+)=,
甲单独做需要1÷=33小时。
答:
如果这件工作始终由甲1人单独做,需要33小时。
8、龟兔赛跑,同时出发,全程7000米,乌龟每分钟爬30米,兔子每分钟跑330米,兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟,醒来后立即以原速往前跑,问乌龟和兔子谁先到达终点?
先到的到达终点时后到的离终点还有多少米?
﹝分析﹞⑴兔子跑了330×10=3300米,之后睡215分钟,也就是10+215=225分钟的时间兔子总共前进了3300米。
而乌龟(10+215)分钟总共前进了30×225=6750米。
⑵余下的路程乌龟只需(7000-6750)÷30=8分钟的时间就能到达终点。
而8分钟的时间兔子只能前进330×8=2750米。
所以乌龟到达终点时兔子只跑了3300+2750=6050米,离终点还有7000-6050=950米。
答:
鸟龟先到终点,乌龟到达终点时兔子距离终点还有950米。
9、如图,正方形边长为2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米?
(圆弧内部的是等腰直角三角形)。
(π取3.14)
﹝分析﹞⑴甲的面积=(22-π×22×)×=2-=0.43
乙的面积=(π×22×-)×==0.57
⑵乙的面积-甲的面积=0.57-0.43=0.14平方厘米。
答:
甲、乙两部分面积的差是0.14平方厘米。
10、设α@b=[α,b]+(α,b),其中[α,b]表示α与b的最小公倍数,(α,b)表示α与b的最大公约数,已知12@χ=42,求χ。
﹝分析﹞⑴12@χ=42
[12,χ]+(12,χ)=42,因为两个数的最大公约数一定是最小公倍数的约数,所以[12,χ]是(12,χ)的倍数,(12,χ)是[12,χ]的约数。
⑵由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积,所以
12χ=[12,χ]×(12,χ)
两个数的最大公约数(12,χ)必定是χ的约数,那么,[12,χ]必定是12的倍数,小于42的12的倍数有12、24、36三个。
所以,原题转化为:
12的倍数+42的约数=42,满足条件的只有36+6=42,
所以,[12,χ]=36;(12,χ)=6。
⑶36×6=12χ,
χ=36×6÷12=18
答:
χ等于18。
第二部分首师附中历年真题展示
一、填空。
1、++++……+
分析:
⑴先来复习一个整数的裂项公式:
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+n(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
⑵原式共有48项,从第5项到第48项是:
+++……
约分之后,分母都是52×51×50×49×48,分子依次是47×46×45×44、46×45×44×43、45×44×43×42、……、4×3×2×1,
⑵前面的4项,通分之后分母也是52×51×50×49×48,分子依次是51×50×49×48、50×49×48×47、49×48×47×46、48×47×46×45、
⑶原式=
=
=
=
2、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米,它的周长是厘米。
﹝分析﹞⑴每个小正方形的面积是150÷6=25平方厘木,
因为5×5=25,所以小正方形的边长为5厘米。
⑵一周共有14段5厘米。
所以“十字架”的周长是5×14=70厘米。
答:
“十字架”的周长是70厘米。
3、一个小于200的自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是。
﹝分析﹞“被7除余2,被8除余3”,这个数如果加上5,就能被7和8整除。
因此,这个数应该是7和8的公倍数减去5,形如56n-5的形式。
200以内符合56n-5的形式的数有51、107、163,其中被9除余1的数只有163,所以所求的数为163。
4、一个密封的长方体水箱,从里面量长60厘米,宽30厘米,高30厘米。
当水箱如下左图放置时,水深为20厘米,当水箱如下右图放置时,水深厘米。
﹝分析﹞⑴先求出水的体积为60×30×20=36000立方厘米,
如右图放置时,水的体积不变,所以水深为36000÷(30×30)=40厘米。
答:
当水箱如下右图放置时,水深40厘米。
⑵左图中水箱中水的高度是水箱的=,
所以水箱中水的体积是水箱的。
右图中水箱中水的
体积也是水箱的,所以右图中水的高度是水箱的,是60×=40厘米。
答:
当水箱如下右图放置时,水深40厘米。
二、解答
5、制作一批零件,甲车间要10天完成。
如果甲车间与乙车间一起做只需6天就能完成,乙车间与丙车间一起做,需要8天才能完成。
现在3个车间一起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个,问:
丙车间制做了多少个零件?
﹝分析﹞⑴甲车间每天完成
乙车间每天完成-=,
丙车间每天完成-=,
⑵三个车间一起做,甲车间的效率是乙车间的÷=1.5倍。
时间相同,甲车间完成的工作量也是乙车间的1.5倍。
而甲车间比乙车间多制作零件2400个,所以甲车间共制作零件2400÷(1.5-1)×1.5=7200个。
这批零件总数是7200÷=72000个。
丙车间完成72000×=4200个。
答:
丙车间制做了4200个零件。
6、完成某项工程,甲单独工作需要18小时,乙单独工作需要24小时,丙单独工作需要30小时。
现在甲、乙和丙按如下顺序工作:
甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙;甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙;……,每人工作一小时换班,直到工程完成。
问:
当工程完成时,甲、乙、丙各干了多少小时?
﹝分析﹞⑴三个人的工作状态是每9个小时为一个循环周期。
观察发现,实际每3个小时小时,甲、乙、丙就各工作了一个小时,一共完成总工作量的++=。
1÷=7,所以需要经过7个3小时。
此时整个工程还差1-×7=,此时已经过了2个循环周期零3小时,所以接下来的工作顺序是乙、丙、甲;乙先完成了,接着丙完成了,还剩下=,甲会在÷=小时内完成。
所以工程完成时甲工作了7小时,乙和丙各工作了8小时。
7、下面是一张2002年3月的月历:
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
小明的爸爸工作4天休息1天,小明的妈妈工作2天休息1天。
小明星期六和星期日休息。
小明、爸爸和妈妈3月3日同时休息,三人一起到博物馆参观。
他们约定,要在下一次共同休息的那一天,去看望奶奶,他们看望奶奶的日期是3月几日?
﹝分析﹞⑴“爸爸工作4天休息1天”,也就是每5天为一个周期,每个周期的最后1天休息。
“妈妈工作2天休息1天”,也就是每3天为一个周期,每个周期的最后1天休息。
[3,5]=15,
3月3日爸爸和妈妈同时休息,过15天,也就是3+15=18号,爸爸和妈妈又同时休息。
这一天正好是星期日,小明也休息,所以他们看望奶奶的日期是3月18日。
答:
小明、爸爸和妈妈看望奶奶的日期是3月18日。
8、已知表示一个各位数字互不相同的三位数,等于由α、b、c三个数码所组成的全体两位数的和,写出所有满足上述条件的三位数。
分析:
㈠当α、b、c都不为0时:
=+++++
100α+10b+c=22(α+b+c)
100α+10b+c=22α+22b+22c
78α=12b+21c
26α=4b+7c
当α=1时,b=3,c=2
当α=2时,b=6,c=4
当α=3时,b=9,c=6
当α≥4时,b和c中肯定有一个数大于或等于10,不合题意。
所以,满足条件的三位数有132、264、396。
㈡当b、c中有1个为0时(α不可能为0),例如b为0
=+++
100α+c=21α+21c
79α=20c因为α、b、c是个不相同的数字,
c=
α必须是20的倍数,且α不为0。
这不可能。
如果c为0时,情况也是如此。
所以满足条件的三位数就只有三个:
132、264、396。
9、小华登山,从山脚到途中A点的速度是2千米/时,从A点到山顶的速度是2千米/时。
他到达山顶后立即按原路下山,下山速度是4千米/时,下山比上山少用了小时。
已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米,且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。
问:
从山脚到山顶的路程是多少千米?
﹝分析﹞㈠⑴上山:
从A点到B点500米,用0.5÷2=小时。
从B点到山顶再返回B点,用1-=小时。
⑵从B点到山顶的这段路上,上山、下山速度比是2︰4=1︰2;由于路程相同,所以上山和下山所用的时间比是2︰1,而上山和下山共用了小时。
所以在这段路上上山用了×=小时;下山用了×=小时;
⑶下山,由B点到A点还需要0.5÷4=小时。
在从A点到山顶的这段路上,上山用了+=小时;下山用了+=小时;下山比上山少用了-=小时。
从全程看,下山比上山少用了小时,所以在从山脚到A点的这段路上,下山比上山少用了-=小时。
㈡从山脚到A点。
上山和下山速度比是2︰4=2︰3,由于路程相同,所用时间与速度成反比。
所以上山和下山所用时间比是3︰2,下山比上山少用了3-2=1份的时间,少用了小时。
所以在这段路上下山用了÷(3-2)×2=1小时。
下山全程用了+1=1小时,速度是4千米/时,所以从山脚到山顶的路程是:
4×1=5千米。
答:
从山脚到山顶的路程是5千米。
10、已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途经C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲、乙分别从B、A两地出发同时出发返回原来出发地,在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么A、B两地的距离是多少?
解法1:
设从C点到A、B两地的距离分别为χ千米和y千米。
=+①
+1=②
由②得=-1③
①+③得:
+=+-④
由④得(χ+y)=(χ+y)-
(χ+y)-(χ+y)=
(χ+y)=
χ+y=×180=240
答:
A、B两地的距离是240千米。
解法2:
①第一次乙到C点时甲距离C点还有90×=15千米。
第二次甲到C点时乙距离C点还有60×1=90千米。
②把两次合起来当作一个整体看,甲乙两次所用时间相同。
甲走了1个全程差15千米;乙走了1个全程差90千米。
甲比乙多走了90-15=75千米。
③时间相同路程比等于速度比。
甲乙两车的速度比是90︰60=3︰2,于是甲乙两车所行的路程比也是3︰2,甲比乙多走3-2=1份,甲比乙多走75千米,于是可求得甲乙两车两次一共行驶的路程和A、B两地之间的距离:
75÷(3-2)×3+15=240(千米)
75÷(3-2)×2+90=240(千米)
答:
A、B两地的距离是240千米。
.
巩固练习
1、六年级两个班共有学生94人,其中女生有39人。
已知一班的女生占本班人数的,二班的女生占本班人数的,求两班各有多少人?
解:
设一班有学生χ人,则二班的学生人数是(94-χ)人。
χ+(94-χ)=39
χ=45
答:
一班有学生45人,二班有学生49人。
2、甲、乙两车从同一地点出发,沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。
甲、乙两车分别用6分钟、10分钟追上骑车人。
已知甲车速度是24千米/小时,乙车速度是20千米/小时。
那么两车出发时,两车所在地点离骑车人千米。
﹝分析﹞⑴骑车人的速度(20×-24×)÷=14千米/时。
⑵两车出发时与骑车人之间的距离:
20×-14×=1千米。
答:
两车出发时与骑车人之间的距离1千米。
3、1992年爷爷年龄是孙子的10倍,再过12年,爷爷年龄是孙子的4倍,那么1993年孙子是多少岁?
解:
设1992年孙子χ岁,爷爷10χ岁。
(χ+12)×4=10χ+12
χ=6
1992年孙子是6岁,1993年孙子是7岁。
4、古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝旬是四句诗,每句都是七个字。
有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字。
五言绝句有多少首?
﹝算术﹞⑴“五言绝句比七言绝句多13首”,如果去掉13首五言绝句,两种诗的首数就相等,此时两种诗字数相差5×4×13+20=280(字)。
由于两种诗每首字数相差7×4-5×4=8(字),因此,七言绝句有280÷8=35(首),五言绝句有35+13=48(首)。
答:
五言绝句有48首,七言绝句有30首。
﹝方程﹞⑵设五言绝句有χ首,则七言绝句是(χ-13)首。
7×4×(χ-13)-5×4χ=20
χ=48
χ-13=30
答:
五言绝句有48首,七言绝句有30首。
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