高一集合教案.docx
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高一集合教案.docx
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高一集合教案
1、集合的概念
1【教学目标】1.初步理解集合的概念;理解集合中元素的性质.2.初步理解“属于”关系的意义;知道常用数集的概念及其记法.3.引导学生发现问题和提出问题,培养独立思考和创造性地解决问题的意识.
【教学重点】集合的基本概念,元素与集合的关系.
【教学难点】正确理解集合的概念.
【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法,运用现代化教学手段,通过创设情景,引导学生自己独立地去发现、分析、归纳,形成概念.
【教学过程】环节教学内容
师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”.师:
“物以类聚”;“人以群分”;这些都给我们以集合的印象.
引入课题.联系实际;激发兴趣.新课课件展示引例:
(1)某学校数控班学生的全体;
(2)正数的全体;(3)平行四边形的全体;(4)数轴上所有点的坐标的全体.师:
每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的?
这些对象是否确定?
你能举出类似的几个例子吗?
学生回答.教师引导学生阅读教材,提出问题如下:
(1)集合、元素的概念是如何定义的?
(2)集合与元素之间的关系为何?
是用什么符号表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)集合的分类有哪些?
从具体事例直观感知集合,为给出集合的定义做好准备.老师提出问题,放手让学生自学,培养自学能力,提高学生的学习能力.
2新课
1.集合的概念.
(1)一般地,把一些能够确定的对象看成一个整体,我们就说,这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集).
(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素.(3)集合与元素的表示方法:
一个集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示,它的元素通常用小写英文字母a,b,c,?
?
表示.
2.元素与集合的关系.
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA,读作“a属于A”.
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA.读作“a不属于A”.
3.集合中元素的特性.
(1)确定性:
作为集合的元素,必须是能够确定的.这就是说,不能确定的对象,就不能构成集合.
(2)互异性:
对于一个给定的集合,集合中的元素是互异的.这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象.
4.集合的分类.
(1)有限集:
含有有限个元素的集合叫做有限集.
(2)无限集:
含有无限个元素的集合叫做无限集.
5.常用数集及其记法.
(1)自然数集:
非负整数全体构成的集合,记作N;(5)常用数集如何表示?
教师检查学生自学情况,梳理本节课知识,并强调要注意的问题.教师要把集合与元素的定义分析透彻.请同学举出一些集合的例子,并说出所举例子中的元素.教师强调:
“”的开口方向,不能把aA颠倒过来写.教师强调集合元素的确定性.师:
高一
(1)班高个子同学的全体能否构成集合?
生:
不能构成集合.这是由于没有规定多高才算是高个子,因而“高个子同学”不能确定.教师强调:
相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.请学生试举有限集和无限集的例子.师:
说出自然数集与非负整数集的关系.生:
自然数集与非负整数集是相同的.检查自学、梳理知识阶段,穿插讲解解难点、强调重点、举例说明疑点等环节,使学生真正掌握所学知识.3新课
(2)正整数集:
非负整数集内排除0的集合,记作N+或N*;(3)整数集:
整数全体构成的集合,记作Z;(4)有理数集:
有理数全体构成的集合,记作Q;(5)实数集:
实数全体构成的集合,记作R.例1判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由.
(1)小于10的自然数的全体;
(2)某校高一
(2)班所有性格开朗的男生;(3)英文的26个大写字母;(4)非常接近1的实数.练习1判断下列语句是否正确:
(1)由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素;
(2)所有三角形构成的集合是无限集;(3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集;(4)如果aQ,bQ,则a+bQ.例2用符号“”或“”填空:
(1)1N,0N,-4N,0.3N;
(2)1Z,0Z,-4Z,0.3Z;(3)1Q,0Q,-4Q,0.3Q;(4)1R,0R,-4R,0.3R.练习2用符号“”或“”填空:
(1)-3N;
(2)3.14Q;(3)13Z;(4)-12R;(5)2R;(6)0Z.师:
也就是说,自然数集包括数0.师:
出示例题,引导学生讨论、思考.生:
讨论,回答,明确说出理由.生:
模仿练习;讨论并口答.师:
点拨、解答学生疑难.师:
出示例题,请学生填写.生:
口答各题结果.师:
引导学生进行订正,并说明错误原因.学生模仿练习;老师订正、点拨.通过具体例子,师生的问答,巩固集合概念及其元素特性.通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解.通过例题2和练习2,加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示,既突出重点又分解难点.
小结
本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念:
集合、元素.学生畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的知识梳理总结也可针对学生薄弱或易错处4结2.元素与集合的关系:
属于、不属于.3.集合中元素的特性.4.集合的分类:
有限集、无限集.5.常用数集的定义及记法.点.强调总结.作业学生课后完成.巩固拓展.
2集合的表示方法
【教学目标】1.掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合.2.发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3.让学生感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界;通过合作学习培养学生的合作精神.
【教学重点】集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.
【教学难点】集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合.
【教学方法】本节课采用实例归纳,自主探究,合作交流等方法.在教学中通过列举例子,引导学生讨论和交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常见集合的特征性质.
【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么?
2.用符号“”与“”填空白:
(1)0N;
(2)-2Q;(3)-2R.师:
刚才复习了集合的有关概念,这节课我们一起研究如何将集合表示出来.回顾旧知;学习新知.新1.列举法.当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出来,写在大括号“{}”内表示这个集合,这种表示集合的方法叫列举法.师:
强调要注意的问题:
①注意区别a与{a}.a是集合{a}的一个元素,而{a}表示一个集合.按集合元素不多和集合元素较多分类讲解,便于学生接受.5课新课例如,由1,2,3,4,5,6这6个数组成的集合,可表示为:
{1,2,3,4,5,6}.又如,中国古代四大发明构成的集合,可以表示为:
{指南针,造纸术,活字印刷术,火药}.有些集合元素较多,在不发生误解的情况下,可列几个元素为代表,其他元素用省略号表示.如:
小于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,?
?
,99}.例1用列举法表示下列集合:
(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合;
(2)方程x2-5x+6=0的解集.解
(1){5,7,9};
(2){2,3}.练习1用列举法表示下列集合:
(1)大于3小于9的自然数全体;
(2)绝对值等于1的实数全体;(3)一年中不满31天的月份全体;(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体.2.性质描述法.给定x的取值集合I,如果属于集合A的任意元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质,于是集合A可以用它的特征性质描述为{xI|p(x)},它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做性质描述法.使用特征性质描述法时要注意:
(1)特征性质明确;例如,某个代表团只有一个人,这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的;②用列举法表示集合时,不必考虑元素的前后顺序.师:
集合{1,2}与{2,1}表示同一个集合吗?
生:
是.多媒体展示例题1.学生口答.通过教师讲解、师生问答,详细说明什么是特征性质.出示例子:
正偶数构成的集合.它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”,而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,性质“能被2整除,且大于0”就是此集合的一个特征性质.引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么?
多举实例也有利于概念的理解.通过一组简单的口答题,掌握集合的列举法.通过例1和练习1,巩固列举法的使用.对集合性质描述法的理解是难点,此处通过举例,由特殊到一般,便于学生突破这一思维障碍.6新课
(2)若元素范围为R,“xR”可以省略不写.例2用性质描述法表示下列集合:
(1)大于3的实数的全体构成的集合;
(2)平行四边形的全体构成的集合;(3)平面内到两定点A,B距离相等的点的全体构成的集合.解
(1){x|x>3};
(2){x|x是两组对边分别平行的四边形};(3)l={P,|PA|=|PB|,A,B为内两定点}.练习2用性质描述法表示下列集合:
(1)目前你所在班级所有同学构成的集合;
(2)正奇数的全体构成的集合;(3)绝对值等于3的实数的全体构成的集合;(4)不等式4x-5<3的解构成的集合;(5)所有的正方形构成的集合.师生共同归纳出性质描述法.教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点.讲解例题2,板书详细的解题过程.师:
(1)一个集合的特征性质不是唯一的.如平行四边形全体也可表示为{x|x是有一组对边平行且相等的四边形}.
(2)在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合.学生模仿练习.请学生在黑板上写下答案,引导全班学生统一订正.老师点拨、解答学生疑难.通过例2,让学生掌握由描述法表示集合的不同类型:
有限集、无限集或代数、几何的表示方法,并使学生规范解题步骤.通过练习,进一步突出重点,深化两种表示方法的灵活运用.小结本节课学习了以下内容:
1.列举法.2.性质描述法.3.比较两种表示集合的方法,分析它们所适用的不同情况.师生共同分析总结:
1.有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.如:
集合{2}.2.有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法.如:
集合{xQ|1≤x≤4}.以学生为主体,关注学生对本节课的体验.作业教材P9,练习B组第1,2题.学生课后完成.巩固拓展.
1.3集合之间的关系
(一)
【教学目标】1.理解子集、真子集概念;掌握子集、真子集的符号及表示方法;会用它们表示集合间的关系.2.了解空集的意义;会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示.3.培养学生使用符号的能力;建立数形结合的数学思想;培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】子集、真子集的概念.
【教学难点】集合间包含关系的正确表示.
【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法,并运用现代化教学手段辅助教学.设计典型题目,并提出问题,层层引导学生探究知识,让学生在完成题目的同时,思维得以深化;切实体现以人为本的思想,充分发挥学生的主观能动性,培养其探索精神和运用数学知识的意识.
【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入已知:
M={-1,1},N={-1,1,3},P={x|x2-1=0}.问1.哪些集合表示方法是列举法?
2.哪些集合表示方法是描述法?
3.集合M中元素与集合N有何关系?
集合M中元素与集合P有何关系?
师:
出示三个集合,并根据这些集合提出一组问题.生:
思考并回答问题,师:
通过回答上面的问题,我们发现了:
集合M与集合N;集合M与集合P通过元素建立了某种关系,本节课,我们就来研究有关两个集合之间关系的问题.温故而知新,以旧带新,便于引导学生在已有的基础上去探求新知识,使学生对出现的新概念不至于感到突然,符合学生的认识规律,很自然地引入本节课内容.新课1.子集定义.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集.记作AB或BA;读作“A包含于B”,或“B包含A”.2.真子集定义.如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那师:
通过对引例中元素与集合关系的分析,得出子集的定义.请学生举满足“AB”的实例.在理解了“子集”定义的基础上,引导学生根据元素与集启发学生对引例进行深入分析、提炼,从而为概念的形成作好铺垫.遵循从特殊到一般的认知规律,归纳出定义.集合间包含关系8新课么集合A是集合B的真子集.记作AB(或BA);读作“A真包含于B”,或“B真包含A”.3.Venn图表示.集合B同它的真子集A之间的关系,可用Venn图表示如下.4.空集定义.不含任何元素的集合叫空集.记作.如,{x|x2<0};{x|x+1=x+2},这两个集合都为空集.5.性质.
(1)AA任何一个集合是它本身的子集.
(2)A空集是任何集合的子集.(3)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.(4)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.例1判断:
集合A是否为集合B的子集,若是则在()打“√”,若不是则在()打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}()合的关系,试叙述“真子集”的定义.老师总结,得出真子集的定义.介绍用Venn图表示集合及集合间关系的方法.请学生画图表示:
AB.请学生举空集的例子.师:
能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
生:
分组讨论,派代表发表各组看法.解疑:
不能.因为集合的子集也包括它本身,而这个子集是由它的全体元素组成的.空集是任一个集合的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.师:
出示题目,请学生思考、判断.生:
根据定义作出判断.师:
引导全班学生进行订正,加深对定义的理解.的正确理解与表示是难点,通过让学生举例可以突破这一难点,增进学生对定义的理解.渗透数形结合的数学思想,提高学生的数学能力.通过置疑、解疑的过程,使学生深刻理解子集的概念.通过分组讨论,关注学生的自主体验,分解了难点.在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目,利于加深学生对定义的理解,巩固新知.AB9新课(3)A={0},B={x|x2+2=0}()(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()例2
(1)写出集合A={1,2}的所有子集及真子集.
(2)写出集合B={1,2,3}的所有子集及真子集.解
(1)集合A的所有子集是,{1},{2},{1,2}.在上述子集中,除去集合A本身,即{1,2},剩下的都是A的真子集.
(2)集合B的所有子集是,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.在上述子集中,除去集合B本身,即{1,2,3},剩下的都是B的真子集.练习写出集合A={a,b,c}的所有子集及真子集.生:
尝试解答例题.师:
引导学生订正;请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步骤.学生模仿练习,进一步理解子集及真子集的概念.在板书的过程中,突出解题思路,体现解题步骤.通过练习,进一步突出重点.小结本节课主要学习的知识点:
1.子集.2.真子集.在学生归纳、总结的基础上,老师梳理总结.以学生为主体,培养学生的数学能力.作业教材P12,练习A组第3、4题.学生课后完成.巩固拓展.
1.4集合之间的关系
【教学目标】1.理解两个集合相等概念.能判断两集合间的包含、相等关系.2.理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别.3.学习类比方法,渗透分类思想,提高学生思维能力,增强学生创新意识.
【教学重点】1.理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系.2.元素与集合、集合与集合之间关系的区别.
【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别.
【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法,并运用现代化教学手段进行教学.使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力.精心设计问题情境,引起学生强烈的求知欲望,通过启发,使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中.
【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入课件展示下列集合:
(1)A={1,3},B={1,3,5,6};
(2)C={x|x是长方形},D={x|x是平行四边形};(3)P={x|x是菱形},Q={x|x是正方形};(4)S={x|x>3},T={x|3x-6>3};(5)E={x|(x+1)(x+2)=0},F={-1,-2}.师提出问题:
1.第
(1),
(2),(3)题中两个集合的关系如何?
2.第(4),(5)题中,第二个集合是不是第一个集合的子集?
第一个集合是不是第二个集合的子集?
生:
观察并回答问题.师继续提出问题:
第(4),(5)题中,两个集合中的元素有什么特点?
复习旧知;引入新知.在引导学生思考、回答问题的过程中,顺利引出新课.新课如果两个集合的元素完全相同,那么我们就说这两个集合相等.记作A=B.读作集合A等于集合B.如果AB,且BA,那么A=B;反之,如果A=B,那么AB,且BA.例1指出下面各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x2-9=0},B={-3,3};
(2)M={x||x|=1},N={-1,1}.解
(1)A=B;
(2)M=N.例2判断以下各组集合之间的关系:
师:
可见,集合A=B,是指A,B的所有元素完全相同.如,{1,-1}={-1,1}.师:
如果集合A=B,根据子集的定义判断:
AB成立吗?
生:
讨论,得出结论.学生容易得出:
A=B.从具体实例直观感知集合相等.有效设置问题,理解用子集的观点来理解集合相等.及时巩固集合相等的定义.放手让学生独立11USTF新课新课
(1)A={2,4,5,7},B={2,5};
(2)P={x|x2=1},Q={-1,1};(3)C={x|x是正奇数},D={x|x是正整数};(4)M={x|x是等腰直角三角形},N={x|x是有一个角是45的直角三角形}.解
(1)BA;
(2)P=Q;(3)CD;(4)M=N.练习1用适当的符号(,,=,,)填空:
(1)a{a,b,c};
(2){4,5,6}{6,5,4};(3){a}{a,b,c};(4){a,b,c}{b,c};(5){1,2,3};(6){x|x是矩形}{x|x是平行四边形};(7)5{5};(8){2,4,6,8}{2,8}.例3指出下列各集合之间的关系,并用Venn图表示:
A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}.解练习2集合U,S,T,F如图所示,下列关系中哪些是对的?
哪些是错的?
请学生在黑板上板书.教师引导学生订正后,总结集合与集合的关系.师:
出示题目,请学生思考、试做.生:
分析、试做.师:
出示答案订正,请学生核对做题情况,改正错题并找出自己出错的原因.生:
交流做错的题目与出错的原因.师:
汇总、强调学生容易出错的问题,引起全班同学重视.师:
出示问题,请学生分组讨论,并画图.生:
将答案画到黑板上,全班同学讨论订正.师:
点评,给以赏识性评价.首先学生分组讨论,最后各选一个代表回答本组讨论结果,其余同学补充.最后教师公布答案,加以点评.完成,培养自学能力,既提高学生的学习能力,又进一步巩固了集合之间的关系.用符号表示元素与集合的关系、集合间关系是难点,通过学生试做、老师订正、学生反思、师生纠错多个环节,使学生兴趣盎然,在思考与争论中得到正确答案,学生之间交流,教师与学生之间的交流达到高潮,有效地突破难点.通过例3和练习2,渗透数形结合思想,强化学生的画图、读图能力;培养学生用Venn图解决集合间关系问题的意识.ABCD12
(1)SU;
(2)FT;(3)ST;(4)SF;(5)SF;(6)FU.小结1.子集,真子集,集合相等.2.元素与集合、集合与集合的关系.让学生畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的知识点.便于学生掌握本节课的知识,利于学生对知识进行反馈、记忆.作业教材P12,练习B组第1、2、3题.学生课下完成.巩固拓展.
1.5集合的运算
(一)累计课时:
【教学目标】1.理解交集与并集的概念与性质.2.掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集.3.发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力;培养学生观察、归纳、分析的能力.【教学重点】交集与并集的概念与运算.【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法.运用现代化教学手段,通过创设情景,提出问题,引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念.并通过对比,自学相似概念,深化对概念的理解.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入实例引入,以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例,引出集合运算的定义.第一天买菜的品种构成的集合记为A={黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子};第二天买菜的品种构成的集合记为B={黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆}.师:
提出问题:
1.两天所买相同菜的品种构成的集合记为C,则集合C等于什么?
2.两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D,则集合D等于什么?
生:
思考,感知集合运算.联系实际,引出集合运算:
问题中新得到的集合C,D是由已知集合的元素组成的.我们就把由已知集合,按照某种指定的法则,构造出一个13新的集合,称为集合的运算.新课新课一、集合的交1.交集的定义.给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B,读作“A交B”.2.交集
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