学年高一数学上册课时练习题27.docx
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学年高一数学上册课时练习题27
第三章综合微评
(时间:
120分钟 分值:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列函数中没有零点的是( )
A.f(x)=log2x-3B.f(x)=
-4
C.f(x)=
D.f(x)=x2+2x
答案:
C 解析:
由于函数f(x)=
中,对任意自变量x的值,均有
≠0,故该函数不存在零点.
2.函数f(x)=2x+m的零点落在(-1,0)内,则m的取值范围为( )
A.(-2,0)B.(0,2)
C.[-2,0]D.[0,2]
答案:
B 解析:
由题意,f(-1)·f(0)=(m-2)m<0,
∴0 3.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25)B.(1.25,1.5) C.(1.5,2)D.不确定 答案: B 解析: 因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以由零点存在性定理,可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内. 4.下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离s的呎数(注: 呎是一种英制长度单位). t 0 1 2 3 4 5 s 0 10 40 90 160 250 当t=2.5时,距离s为( ) A.45B.62.5C.70D.75 答案: B 解析: 由题表可知,距离s同时间t的关系是s=10t2, 当t=2.5时,s=10×(2.5)2=62.5. 5.不论m为何值时,函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有( ) A.2个B.1个 C.0个D.都有可能 答案: A 解析: 方程x2-mx+m-2=0的判别式Δ=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0, ∴函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有2个. 6.已知f(x)=2x2-2x,则在下列区间中,方程f(x)=0一定有实数解的是( ) A.(-3,-2)B.(-1,0) C.(2,3)D.(4,5) 答案: B 解析: ∵f(-1)=2- >0,f(0)=0-1<0, ∴在(-1,0)内方程f(x)=0一定有实数解. 7.设x0是函数f(x)=lnx+x-4的零点,则x0所在的区间为( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 答案: C 解析: ∵f (2)=ln2+2-4=ln2-2<0,f(3)=ln3-1>lne-1=0,f (2)·f(3)<0. 由零点存在定理,得x0所在的区间为(2,3).故选C. 8.已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 答案: B 解析: 由定义法证明函数的单调性的方法,得f(x)在(1,+∞)为增函数,又1 9.有浓度为90%的溶液100g,从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据: lg2=0.3010,lg3=0.4771)( ) A.19B.20C.21D.22 答案: C 解析: 操作次数为n时的浓度为 n+1,由 n+1<10%,得n+1> = ≈21.8, ∴n≥21. 10.若函数y=ax-x-a有两个零点,则a的取值范围是( ) A.(1,+∞)B.(0,1) C.(0,+∞)D.∅ 答案: A 解析: 令f(x)=ax,g(x)=x+a,作出它们的图象如图所示. 显然当a>1时,f(x)与g(x)的图象有两个交点,即函数y=ax-x-a有两个零点. 11.用二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据: 0.753=0.421875,0.6253=0.24414)( ) A.0.25B.0.375 C.0.635D.0.825 答案: C 解析: 令f(x)=2x3+3x-3,f(0)<0,f (1)>0,f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,则方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内. ∵0.75-0.625=0.125<0.25, ∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意. 12.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1<v2),甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2;乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点),则其中可能正确的图示分析为( ) 答案: A 解析: 由题意可知,开始时,甲、乙速度均为v1,所以图象是重合的线段,由此排除C,D,再根据v1<v2,可知两人的运动情况均是先慢后快,图象是折线且前“缓”后“陡”,故图示A分析正确. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数f(x)= 的零点个数是________. 答案: 2 解析: 当x≤0时,令x2-2=0,解得x=- (正根舍去), 所以在(-∞,0]上有一个零点. 当x>0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数. 又因为f (2)=-2+ln2<0,f(3)=ln3>0, f (2)·f(3)<0,所以f(x)在(2,3)内有一个零点. 综上,函数f(x)的零点个数为2. 14.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为________. 答案: 解析: 令f(x)=x2+ax-2, 则f(0)=-2<0, ∴要使f(x)在[1,5]上与x轴有交点,则需要 即 解得- ≤a≤1. 15.若函数f(x)=lg|x-1|-m有两个零点x1和x2,则x1+x2=________. 答案: 2 解析: ∵函数f(x)=lg|x-1|-m有两个零点, ∴函数y1=lg|x-1|与函数y2=m由两个交点, ∵y1=lg|x-1|的图象关于x=1对称, lg|x1-1|=lg|x2-1|, ∴x1+x2=2. 16.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据. x 1.99 3 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下5个模拟函数: ①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=log2x;⑤y= x+1.74. 请从中选择一个模拟函数,使它比较近似地反映这些数据的规律,应选________.(填序号) 答案: ④ 解析: 画出散点图如图所示. 由图可知,上述点大体在函数y=log2x上(对于y=0.58x-0.16,可代入已知点验证不符合),故选择y=log2x可以比较近似地反映这些数据的规律. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)= (1)求不等式f(x)>5的解集; (2)若方程f(x)- =0有三个不同实数根,求实数m的取值范围. 解: (1)当x≤0时,由x+6>5,得-1 当x>0时,由x2-2x+2>5,得x>3. 综上所述,不等式的解集为(-1,0]∪(3,+∞). (2)方程f(x)- =0有三个不同实数根,等价于函数y=f(x)与函数y= 的图象有三个不同的交点. 由图可知,1< <2, 解得-2 或 所以,实数m的取值范围(-2,- )∪( ,2). 18.(本小题满分12分)有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,x小时内供水总量为80 吨.现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问: (1)多少小时后蓄水池中的水量最少? (2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张? 解: 设x小时后蓄水池中的水量为y吨,则有 y=450+80x-80 =450+80x-160 (x≥0). (1)y=16( -5)2+50(x≥0), 则当 =5,即x=5时,ymin=50, ∴5小时后蓄水池中水量最少为50吨. (2)由题意,450+80x-160 <150,可得 < < ,即 . ∵ - =10,故有10小时供水紧张. 19.(本小题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分. (1)请补全函数f(x)的图象; (2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程); (3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程). 解: (1)补全f(x)的图象如图所示: (2)f(x)= (3)当a<0时,方程无解; 当a=0时,方程有三个解;
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