人教版七年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《一元一次方程实际应用》三.docx
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人教版七年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《一元一次方程实际应用》三
七年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过:
《一元一次方程实际应用》(三)
1.某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个,已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元,其中A品牌足球每个进价是50元,B品牌足球每个进价是80元.
(1)求购进A、B两种品牌足球各多少个?
(2)在销售过程中,A品牌足球每个售价是80元,很快全部售出;B品牌足球每个按进价加价25%销售,售出一部分后,出现滞销,商场决定打九折出售剩余的B品牌足球,两种品牌足球全部售出后共获利2200元,有多少个B品牌足球打九折出售?
2.某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过18立方米时,按1.9元/立方米计费;月用水量超过18立方米时,其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费,超过部分按3.4元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
(1)若小明家某月用水量为20立方米,则这个月的水费为 .
(2)当x不超过18时,应收水费为 (用含x的整式表示):
当x超过18时,应收水费为
(用含x的整式表示);
(3)小亮家某月应交水费为68.2元,求小亮家本月用水量.
3.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有144张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒?
4.武汉大洋百货经销甲、乙两种服装,甲种服装每件进价500元,售价800元;乙种服装商品每件售价1200元,可盈利50%.
(1)每件甲种服装利润率为 ,乙种服装每件进价为 元;
(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件,恰好总进价用去27500元,求商场销售完这批服装,共盈利多少?
(3)在元旦当天,武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”(比如:
某顾客购物1200元,他只需付款700元).到了晚上八点后,又推出“先打折”,再参与“满1000元减500元”的活动.张先生买了一件标价为3200元的羽绒服,张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱,问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动?
5.【背景知识】数轴上A、B两点表示的数分别为a,b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点M表示的数为
.
【问题情境】已知数轴上有A、B两点,点A、B表示的数分别为﹣20和40,点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)运动开始前,A、B两点之间的距离为 ,线段AB的中点M所表示的数为 ;
(2)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇?
相遇点所表示的数是多少?
(3)当t为多少秒时,线段AB的中点M表示的数为8?
【情境拓展】已知数轴上有A、B两点,点A、B表示的数分别为﹣20和40,若在点A,B之间有一点C,点C所表示的数为5,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,同时,点B和点C分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动.
(4)请问:
BC﹣AC的值是否随着运动时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
6.学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
(1)求购买A和B两种记录本的数量;
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
7.数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.
(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB= ,AC= ,BE= ;
(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时
①设AF长为x,用含x的代数式表示BE= (结果需化简);
②求BE与CF的数量关系;
(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.
8.某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品,其中甲种商品80件,乙种商品120件.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为20元/件,乙种商品售价为30元/件.(注:
获利=售价﹣进价)
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元?
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变,乙种商品进价每件少3元;甲种商品按原售价提价a%销售,乙种商品按原售价降价a%销售,如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元那么a的值是多少?
9.在国庆节社会实践活动中,盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:
“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”
乙同学说:
“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”
丙同学说:
“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”
请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少?
10.一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27,求这个两位数.
参考答案
1.解:
(1)设购进A品牌足球x个,则购进B品牌足球(100﹣x)个,
根据题意,得80×(100﹣x)﹣50x=2800,
解得x=40.
100﹣x=60.
答:
购进A品牌足球40个,则购进B品牌足球60个;
(2)设有y个B品牌足球打九折出售,
根据题意,得(80﹣50)×40+80×25%×(60﹣y)+[80×(1+25%)×90%﹣80]y=2200.
解得y=20.
答:
有20个B品牌足球打九折出售.
2.解:
(1)1.9×18+3.4×(20﹣18)=41(元).
故答案为:
41元.
(2)当x≤18时,应收水费1.9x元;
当x>18时,应收水费1.9×18+3.4(x﹣18)=(3.4x﹣27)元.
故答案为:
1.9x元;(3.4x﹣27)元.
(3)∵68.2>41,
∴x>20.
依题意,得:
3.4x﹣27=68.2,
解得:
x=28.
答:
小亮家本月用水量为28立方米.
3.解:
设用x张制作盒身,(144﹣x)张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.
根据题意,得
2×15x=42(144﹣x)
解得x=84,
∴144﹣x=60(张).
答:
用84张制作盒身,60张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.
4.解:
(1)∵甲种服装每件进价500元,售价800元,
∴每件甲种服装利润率为
=60%.
∵乙种服装商品每件售价1200元,可盈利50%.
∴乙种服装每件进价为
=800(元),
故答案为:
60%,800;
(2)设甲种服装进了x件,则乙种服装进了(40﹣x)件,
由题意得,500x+800(40﹣x)=27500,
解得:
x=15.
商场销售完这批服装,共盈利15×(800﹣500)+25×(1200﹣800)=14500(元).
答:
商场销售完这批服装,共盈利14500元.
(3)设打了y折之后再参加活动.
①打折后价格满2000元少于3000元
=3200﹣3×500+20.
解得:
y=8.5.
②打折后价格满1000元少于2000元
,
解得y=6.9(不合题意,舍去).
③打折后价格不满1000元
3200×
,
解得y=5.3(不合题意,舍去).
答:
先打八五折再参加活动.
5.解:
(1)运动开始前,A、B两点之间的距离为40﹣(﹣20)=60,线段AB的中点M所表示的数为
=10
故答案为:
60,10;
(2)由题意得:
3t+2t=60
解得:
t=12
∴2t=24
∴﹣20+24=4
∴A、B两点经过12秒会相遇,相遇点所表示的数是4;
(3)由题意得:
=8
解得:
t=4
∴当t为4秒时,线段AB的中点M表示的数为8;
(4)不改变.
∵BC=(40+5t)﹣(2t+5)=3t+35,AC=(5+2t)﹣(﹣20﹣t)=3t+25
∴BC﹣AC=(3t+35)﹣(3t+25)=10
∴BC﹣AC的值不会随着运动时间t的变化而改变,其值为10.
6.解:
(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录表(2x+20)本,
依题意,得:
3(2x+20)+2x=460,
解得:
x=50,
∴2x+20=120.
答:
购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9=82(元).
答:
学校此次可以节省82元钱.
7.解:
(1)∵A、B两点对应的数分别是﹣4、12,
∴AB=12﹣(﹣4)=16,
∵CE=8,CF=1,
∴EF=7,
∵点F是AE的中点,
∴AE=2EF=14,AF=EF=7,
∴AC=AF﹣CF=6,
BE=AB﹣AE=2,
故答案为:
16,6,2;
(2)①∵AF长为x,
∴AE=2x,
∴BE=16﹣2x,
②∵CF=CE﹣EF=8﹣x,
∴BE=2CF;
(3)∵点C运动到数轴上表示数﹣14,CE=8,
∴点E表示的数为﹣6;
当点P向x轴正方向运动,且与Q没有相遇时,
由题意可得:
3t+1=2t+2,
∴t=1,
当点P向x轴正方向运动,且与Q相遇后时,
由题意可得:
3t﹣1=2t+2,
∴t=3,
当点P向x轴负方向运动,且与Q没有相遇时,
由题意可得:
1.5(t﹣6)+1+2t=16,
∴t=
当点P向x轴负方向运动,且与Q相遇后时,
由题意可得:
1.5(t﹣6)+2t=16+1,
∴t=
综上所述:
当t=1或3或
或
时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.
8.解:
(1)设该超市第一次购进甲种商品每件x元,乙种商品每件(x+5)元.
由题意得80x+120(x+5)=3600,
解得x=15,
x+5=15+5=20.
答:
该超市第一次购进甲种商品每件15元,乙种商品每件20元.
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元.
答:
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润.
(3)由题意80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260,
解得a=5.
答:
a的值是5.
9.解:
设盐洛高速车流量每小时x辆,
由题意,得5x﹣(x+400)=2000×2.
解得x=1100
则x+400=1500.
答:
高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是1100辆、1500辆.
10.解:
设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,原两位数为(10×2x+x),十位数字与个位数字对调后的数为(10x+2x),
依题意,得:
(10×2x+x)﹣(10x+2x)=27,
解得:
x=3,
∴2x=6,
∴10×2x+x=63.
答:
这个两位数为63.
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