材料力学弯矩.docx
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材料力学弯矩
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第十九讲 下一讲
学时:
2学时
课题:
第七章直梁的弯曲 梁纯弯曲时的强度条件
目的任务:
掌握梁的强度条件及其应用
重点:
梁的强度条件及其应用
难点:
梁纯弯曲时横截面上的正应力
教学方法:
多媒体
作业:
7-2、7-4
…
作业问题:
题6-2
第七章直梁的弯曲
弯矩图:
(1)梁受集中力或集中力偶作用时,弯矩图为直线,并且在集中力作用处,弯矩发生转折;
在集中力偶作用处,弯矩发生突变,突变量为集中力偶的大小。
!
(2)梁受到均布载荷作用时,弯矩图为抛物线,且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。
(3)梁的两端点若无集中力偶作用,则端点处的弯矩为0;若有集中力偶作用时,则弯矩为集中力偶的大小。
例7-5 图示简支梁,受集中力FP和集中力偶M0=FPl作用,试作此梁的弯矩图。
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例
梁纯弯曲时的强度条件
7.3.1梁纯弯曲(purebending)的概念Concepts
纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。
Q=0,M=常数。
:
7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力 NormalStressesinBeams
1.梁纯弯曲时的变形特点GeometryofDeformation:
平面假设:
1)变形前为平面变形后仍为平面
2)始终垂直与轴线
中性层NeutralSurface:
既不缩短也不伸长(不受压不受拉)。
中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。
!
中性轴NeutralAxis:
中性层与横截面的交线。
变形时横截面是绕中性轴旋转的。
2.梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。
由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。
以中性轴为界,凹边是压应力,使梁缩短,凸边是拉应力,使梁伸长,横截面上同一高度各点的正应力相等,距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力,中性轴上各点正应力为零。
3.梁纯弯曲时正应力计算公式
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在弹性范围内,经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为
式中,M为作用在该截面上的弯矩(Nmm);y为计算点到中性轴的距离(mm);IzMomentofAreaaboutZ-axis为横截面对中性轴z的惯性矩(mm4)。
在中性轴上y=0,所以=0;当y=ymax时,=max。
最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处,
或
__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3)
!
计算时,M和y均以绝对值代入,至于弯曲正应力是拉应力还是压应力,则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。
受拉侧的弯曲正应力为正,受压侧的为负。
弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的,但对于剪切弯曲的梁,只要其跨度L与横截面高度h之比L/h>5,仍可运用这些公式计算弯曲正应力。
7.3.3惯性矩和抗弯截面模量
简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
7.3.4梁纯弯曲时的强度条件
对于等截面梁,弯矩最大的截面就是危险截面,其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力,具有最大工作应力的点一般称为危险点。
梁的弯曲强度条件是:
梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。
运用梁的弯曲强度条件,可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。
例7-6 在例7-3中的简支梁,若选用D=100mm,d=60mm的空心圆形截面钢制造,已知梁的跨度l=3m,a=1m,b=2m,集中载荷F=25kN,许用正应力[]=200MPa。
不计梁的自重,试校核该梁的强度。
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