高中数学直线方程练习题.docx
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高中数学直线方程练习题
高中数学直线方程练习题
高中数学直线方程练习题
一.选择题(共12小题)
1.已知A(﹣2,﹣1),B(2,﹣3),过点P(1,5)的直线l与线段AB有交
点,则l的斜率的范围是()
A.(﹣∞,﹣8]B.[2,+∞)C.(﹣∞,﹣8]∪[2,+∞)D.(﹣∞,
﹣8)∪(2,+∞)
2.已知点A(1,3),B(﹣2,﹣1).若直线l:
y=k(x﹣2)+1与线段AB订交,
则k的取值范围是()
A.[,+∞)B.(﹣∞,﹣2]C.(﹣∞,﹣2]∪[,+∞)D.[﹣2,]
3.已知点A(﹣1,1),B(2,﹣2),若直线l:
x+my+m=0与线段AB(含端点)
订交,则实数m的取值范围是()
A.(﹣∞,]∪[2,+∞)B.[,2]C.(﹣∞,﹣2]∪[﹣,+∞)D.[﹣
,﹣2]
4.已知M(1,2),N(4,3)直线l过点P(2,﹣1)且与线段MN订交,那么
直线l的斜率k的取值范围是()
A.(﹣∞,﹣3]∪[2,+∞)B.[﹣,]C.[﹣3,2]D.(﹣∞,﹣]
∪[,+∞)
5.已知M(﹣2,﹣3),N(3,0),直线l过点(﹣1,2)且与线段MN订交,
则直线l的斜率k的取值范围是()
A.或k≥5B.C.D.
6.已知A(﹣2,),B(2,),P(﹣1,1),若直线l过点P且与线
段AB有公共点,则直线l的倾斜角的范围是()
A.B.
C.D.∪
7.已知点A(2,3),B(﹣3,﹣2),若直线l过点P(1,1)与线段AB一直
第2页(共26页)
没有交点,则直线l的斜率k的取值范围是()
A.<k<2B.k>2或k<C.k>D.k<2
8.已知O为△ABC内一点,且,,若B,O,D三点共线,
则t的值为()
A.B.C.D.
9.经过(3,0),(0,4)两点的直线方程是()
A.3x+4y﹣12=0B.3x﹣4y+12=0C.4x﹣3y+12=0D.4x+3y﹣12=0
10.过点(3,﹣6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()
A.2x+y=0B.x+y+3=0
C.x﹣y+3=0D.x+y+3=0或2x+y=0
11.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是()
A.x+y=2B.x+y=1C.x=1或y=1D.x+y=2或x﹣y=0
12.已知△ABC的极点A(2,3),且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中
点坐标为()
A.(5,0)B.(6,﹣1)C.(5,﹣3)D.(6,﹣3)
二.填空题(共4小题)
13.已知直线l1:
ax+3y+1=0,l2:
2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2,则实数a的值
是.
14.直线l1:
(3+a)x+4y=5﹣3a和直线l2:
2x+(5+a)y=8平行,则a=.
15.设直线l1:
x+my+6=0和l2:
(m﹣2)x+3y+2m=0,当m=时,l1∥l2,
当m=时,l1⊥l2.
16.假如直线(2a+5)x+(a﹣2)y+4=0与直线(2﹣a)x+(a+3)y﹣1=0相互
垂直,则a的值等于.
三.解答题(共11小题)
17.已知点A(1,1),B(﹣2,2),直线l过点P(﹣1,﹣1)且与线段AB始
终有交点,则直线l的斜率k的取值范围为.
第3页(共26页)
18.已知x,y知足直线l:
x+2y=6.
(1)求原点O对于直线l的对称点P的坐标;
(2)当x∈[1,3]时,求的取值范围.
19.已知点A(1,2)、B(5,﹣1),
(1)若A,B两点到直线l的距离都为2,求直线l的方程;
(2)若A,B两点到直线l的距离都为m(m>0),试依据m的取值议论直线l
存在的条数,不需写出直线方程.
20.已知直线l的方程为2x+(1+m)y+2m=0,m∈R,点P的坐标为(﹣1,0).
(1)求证:
直线l恒过定点,并求出定点坐标;
(2)求点P到直线l的距离的最大值.
21.已知直线方程为(2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0.
(Ⅰ)证明:
直线恒过定点M;
(Ⅱ)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小
值及此时直线的方程.
22.已知光芒经过已知直线l1:
3x﹣y+7=0和l2:
2x+y+3=0的交点M,且射到x轴上一点N(1,0)后被x轴反射.
(1)求点M对于x轴的对称点P的坐标;
(2)求反射光芒所在的直线l3的方程.
(3)求与l3距离为的直线方程.
23.已知直线l:
y=3x+3
求
(1)点P(4,5)对于l的对称点坐标;
(2)直线y=x﹣2对于l对称的直线的方程.
24.已知点M(3,5),在直线l:
x﹣2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ
的周长最小.
25.已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2:
x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的方程.
26.已知直线l:
5x+2y+3=0,直线l′经过点P(2,1)且与l的夹角等于45,
求直线l'的一般方程.
27.已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点.
第4页(共26页)
(1)若点C在线段OB上,且∠ACB=,求△ABC的面积;
(2)若原点O对于直线AB的对称点为D,延伸BD到P,且|PD|=2|BD|,已知直线L:
ax+10y+84﹣108=0经过点P,求直线l的倾斜角.
第5页(共26页)
高中数学直线方程练习题
参照答案与试题分析
一.选择题(共12小题)
1.(2016秋?
滑县期末)已知A(﹣2,﹣1),B(2,﹣3),过点P(1,5)的直
线l与线段AB有交点,则l的斜率的范围是()
A.(﹣∞,﹣8]B.[2,+∞)C.(﹣∞,﹣8]∪[2,+∞)D.(﹣∞,
﹣8)∪(2,+∞)
【剖析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出.
【解答】解:
kPA==2,kPB==﹣8,
∵直线l与线段AB有交点,∴l的斜率的范围是k≤﹣8,或k≥2.
应选:
C.
【评论】本题考察了斜率计算公式与斜率的意义,考察了推理能力与计算能力,属于中档题.
2.(2016秋?
碑林区校级期末)已知点A(1,3),B(﹣2,﹣1).若直线l:
y=k
(x﹣2)+1与线段AB订交,则k的取值范围是()
A.[,+∞)B.(﹣∞,﹣2]C.(﹣∞,﹣2]∪[,+∞)D.[﹣2,]
【剖析】由直线系方程求出直线l所过定点,由两点求斜率公式求得连结定点
与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案.
【解答】解:
∵直线l:
y=k(x﹣2)+1过点P(2,1),
连结P与线段AB上的点A(1,3)时直线l的斜率最小,为,
连结P与线段AB上的点B(﹣2,﹣1)时直线l的斜率最大,为.
∴k的取值范围是.
应选:
D.
第6页(共26页)
【评论】本题考察了直线的斜率,考察了直线系方程,是基础题.
3.(2016秋?
雅安期末)已知点A(﹣1,1),B(2,﹣2),若直线l:
x+my+m=0
与线段AB(含端点)订交,则实数m的取值范围是()
A.(﹣∞,]∪[2,+∞)B.[,2]C.(﹣∞,﹣2]∪[﹣,+∞)D.[﹣
,﹣2]
【剖析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单一性即可得出.
【解答】解:
直线l:
x+my+m=0经过定点P(0,﹣1),
kPA==﹣2,kPB==﹣.
∵直线l:
x+my+m=0与线段AB(含端点)订交,
∴≤≤﹣2,
∴.
应选:
B.
【评论】本题考察了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单一性,考察了推理能力与计算能力,属于中档题.
4.(2016秋?
庄河市校级期末)已知
M(1,2),N(4,3)直线l
过点P(2,﹣
1)且与线段MN订交,那么直线l
的斜率k的取值范围是(
)
A.(﹣∞,﹣3]∪[2,+∞)
B.[﹣,]C.[﹣3,2]
D.(﹣∞,﹣]
∪[,+∞)
【剖析】画出图形,由题意得
所求直线l的斜率k
知足k≥k
PN
或k≤k,用
PM
直线的斜率公式求出kPN和kPM的值,解不等式求出直线
l的斜率k的取值范围.
【解答】解:
如下图:
由题意得,所求直线l
的斜率k知足k≥kPN或k≤kPM,
即k≥
=2,或k≤
=﹣3,
∴k≥2,或k≤﹣3,
第7页(共26页)
应选:
A.
【评论】本题考察直线的斜率公式的应用,表现了数形联合的数学思想.
5.(2013秋?
迎泽区校级月考)已知M(﹣2,﹣3),N(3,0),直线l过点(﹣
1,2)且与线段MN订交,则直线l的斜率k的取值范围是()
A.或k≥5B.C.D.
【剖析】求出界限直线的斜率,作出图象,由直线的倾斜角和斜率的关系可得.
【解答】解:
(如图象)即P(﹣1,2),
由斜率公式可得PM的斜率k1==5,
直线PN的斜率k2==,
当直线l与x轴垂直(红色线)时记为l′,
可知当直线介于l′和PM之间时,k≥5,
当直线介于l′和PN之间时,k≤﹣,
故直线l的斜率k的取值范围是:
k≤﹣,或k≥5
应选A
第8页(共26页)
【评论】本题考察直线的斜率公式,波及数形联合的思想和直线的倾斜角与斜
率的关系,属中档题.
6.(2004秋?
南通期末)已知A(﹣2,),B(2,),P(﹣1,1),若
直线l过点P且与线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的范围是()
A.B.
C.D.∪
【剖析】先求出直线的斜率的取值范围,再依据斜率与倾斜角的关系以及倾斜
角的范围求出倾斜角的详细范围.
【解答】解:
设直线l的斜率等于k,直线的倾斜角为α
由题意知,kPB==﹣,或kPA==﹣
设直线的倾斜角为α,则α∈[0,π),tanα=k,由图知0°≤α≤120°或150°≤α<180°
应选:
D.
第9页(共26页)
【评论】本题考察直线的倾斜角和斜率的关系,直线的斜率公式的应用,属于
基础题.
7.已知点A(2,3),B(﹣3,﹣2),若直线l过点P(1,1)与线段AB一直
没有交点,则直线l的斜率k的取值范围是()
A.<k<2B.k>2或k<C.k>D.k<2
【剖析】求出PA,PB所在直线的斜率,数形联合得答案.
【解答】解:
点A(2,3),B(﹣3,﹣2),若直线l过点P(1,1),
∵直线PA的斜率是=2,
直线PB的斜率是=.
如图,
∵直线l与线段AB一直有公共点,
∴斜率k的取值范围是(
,2).
应选:
A.
第10页(共26页)
【评论】本题考察了直线的倾斜角和直线的斜率,考察了数形联合的解题思想
方法,是基础题.
8.(2017?
成都模拟)已知O为△ABC内一点,且
,
,若
B,O,D三点共线,则t的值为(
)
A.B.
C.D.
【剖析】以OB,OC为邻边作平行四边形
OBFC,连结OF与BC订交于点E,E为
BC的中点.由
,可得
=2=2
,点O是直线AE的中点.根
据,B,O,D三点共线,可得点D是BO与AC的交点.过点O作OM∥BC
交AC于点M,则点M为AC的中点.即可得出.
【解答】解:
以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连结OF与BC订交于点E,
E为BC的中点.
∵,∴=2=2,
∴点O是直线AE的中点.
∵,B,O,D三点共线,
∴点D是BO与AC的交点.
过点O作OM∥BC交AC于点M,则点M为AC的中点.
则OM=EC=BC,=,
第11页(共26页)
∴DM=MC,
∴AD=AM=AC,
∴t=.
应选:
B.
【评论】本题考察了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法例、平行线的性质,考察了推理能力与计算能力,属于中档题.
9.(2016秋?
沙坪坝区校级期中)经过(3,0),(0,4)两点的直线方程是()
A.3x+4y﹣12=0B.3x﹣4y+12=0C.4x﹣3y+12=0D.4x+3y﹣12=0
【剖析】直接利用直线的截距式方程求解即可.
【解答】解:
由于直线经过(3,0),(0,4)两点,因此所求直线方程为:
,
即4x+3y﹣12=0.
应选D.
【评论】本题考察直线截距式方程的求法,考察计算能力.
10.(2016秋?
平遥县校级期中)过点(3,﹣6)且在两坐标轴上的截距相等的
直线的方程是()
A.2x+y=0B.x+y+3=0
C.x﹣y+3=0D.x+y+3=0或2x+y=0
【剖析】当直线过原点时,用点斜式求得直线方程.当直线可是原点时,设直
线的方程为x+y=k,把点(3,﹣6)代入直线的方程可得k值,从而求得所求的
直线方程,综合可得结论.
第12页(共26页)
【解答】解:
当直线过原点时,方程为y=﹣2x,即2x+y=0.
当直线可是原点时,设直线的方程为x+y=k,把点(3,﹣6)代入直线的方程可
得k=﹣3,
故直线方程是x+y+3=0.
综上,所求的直线方程为x+y+3=0或2x+y=0,应选:
D.
【评论】本题考察用待定系数法求直线方程,表现了分类议论的数学思想,注意当直线过原点时的状况,这是解题的易错点,属于基础题.
11.(2015秋?
运城期中)经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是()
A.x+y=2B.x+y=1C.x=1或y=1D.x+y=2或x﹣y=0
【剖析】分两种状况考虑,第一:
当所求直线与两坐标轴的截距不为0时,设
出该直线的方程为x+y=a,把已知点坐标代入即可求出a的值,获得直线的方程;
第二:
当所求直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为y=kx,把已知
点的坐标代入即可求出k的值,获得直线的方程,综上,获得全部知足题意的
直线的方程.
【解答】解:
①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时,设该直线的方程为
x+y=a,
把(1,1)代入所设的方程得:
a=2,则所求直线的方程为x+y=2;
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为y=kx,
把(1,1)代入所求的方程得:
k=1,则所求直线的方程为y=x.
综上,所求直线的方程为:
x+y=2或x﹣y=0.
应选:
D.
【评论】本题考察直线的一般方程和分类议论的数学思想,要注意对截距为
0
和不为0分类议论,是一道基础题.
12.(2013春?
泗县校级月考)已知△ABC的极点A(2,3),且三条中线交于点
G(4,1),则BC边上的中点坐标为()
A.(5,0)B.(6,﹣1)C.(5,﹣3)D.(6,﹣3)
第13页(共26页)
【剖析】利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对极点的距离的一
半,用向量表示即可求得结果.
【解答】解:
如下图,;
∵△ABC的极点A(2,3),三条中线交于点G(4,1),设BC边上的中点D(x,y),则=2,
∴(4﹣2,1﹣3)=2(x﹣4,y﹣1),
即,
解得,
即所求的坐标为D(5,0);
应选:
A.
【评论】本题考察了利用三角形三条中线的交点性质求边的中点坐标问题,是基础题.
二.填空题(共4小题)
13.(2015?
益阳校级模拟)已知直线l1:
ax+3y+1=0,l2:
2x+(a+1)y+1=0,若
l1∥l2,则实数a的值是﹣3.
【剖析】依据l1∥l2,列出方程a(a+1)﹣2×3=0,求出a的值,议论a能否知足l1∥l2即可.
【解答】解:
∵l1∥l2,
∴a(a+1)﹣2×3=0,
2
即a+a﹣6=0,
第14页(共26页)
解得a=﹣3,或a=2;
当a=﹣3时,l1为:
﹣3x+3y+1=0,
l2为:
2x﹣2y+1=0,知足l1∥l2;
当a=2时,l1为:
2x+3y+1=0,
l2为:
2x+3y+1=0,l1与l2重合;
因此,实数a的值是﹣3.
故答案为:
﹣3.
【评论】本题考察了两条直线平行,斜率相等,或许对应系数成比率的应用问题,是基础题目.
14.(2015秋?
天津校级期末)直线l1:
(3+a)x+4y=5﹣3a和直线l2:
2x+(5+a)y=8平行,则a=﹣7.
【剖析】依据两直线平行的条件可知,(3+a)(5+a)﹣4×2=0,且5﹣3a≠8.从而可求出a的值.
【解答】解:
直线l1:
(3+a)x+4y=5﹣3a和直线l2:
2x+(5+a)y=8平行,则(3+a)(5+a)﹣4×2=0,
即a2+8a+7=0.
解得,a=﹣1或a=﹣7.
又∵5﹣3a≠8,
∴a≠﹣1.
∴a=﹣7.
故答案为:
﹣7.
【评论】本题考察两直线平行的条件,此中5﹣3a≠8是本题的易错点.属于基础题.
15.(2015秋?
台州期末)设直线l1:
x+my+6=0和l2:
(m﹣2)x+3y+2m=0,当m=
﹣1时,l1∥l2,当m=时,l1⊥l2.
【剖析】利用直线平行、垂直的性质求解.
第15页(共26页)
【解答】解:
∵直线l1:
x+my+6=0和l2:
(m﹣2)x+3y+2m=0,
l1∥l2,
∴=≠,
解得m=﹣1;
∵直线l1:
x+my+6=0和l2:
(m﹣2)x+3y+2m=0,l1⊥l2,
∴1×(m﹣2)+3m=0,
解得m=;
故答案为:
﹣1,.
【评论】本题考察实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要仔细审题,注意直线的地点关系的合理运用.
16.(2016春?
信阳月考)假如直线(2a+5)x+(a﹣2)y+4=0与直线(2﹣a)x+(a+3)y﹣1=0相互垂直,则a的值等于a=2或a=﹣2.
【剖析】利用两条直线相互垂直的充要条件,获得对于a的方程可求.
【解答】解:
设直线(2a+5)x+(a﹣2)y+4=0为直线M;直线(2﹣a)x+(a+3)
y﹣1=0为直线N
①当直线M斜率不存在时,即直线M的倾斜角为90°,即a﹣2=0,a=2时,直
线N的斜率为0,即直线M的倾斜角为0°,故:
直线M与直线N相互垂直,因此a=2时两直线相互垂直.
②当直线M和N的斜率都存在时,kM=(,kN=要使两直线相互垂直,
即让两直线的斜率相乘为﹣1,故:
a=﹣2.
③当直线N斜率不存在时,明显两直线不垂直.
综上所述:
a=2或a=﹣2
故答案为:
a=2或a=﹣2
【评论】本题考察两直线垂直的充要条件,若利用斜率之积等于﹣1,应注意斜
率不存在的状况.
第16页(共26页)
三.解答题(共11小题)
17.(2016秋?
兴庆区校级期末)已知点A(1,1),B(﹣2,2),直线l过点P
(﹣1,﹣1)且与线段AB一直有交点,则直线l的斜率k的取值范围为k≤
﹣3,或k≥1.
【剖析】由题意画出图形,数形联合得答案.
【解答】解:
如图,
∵A(1,1),B(﹣2,2),直线l过点P(﹣1,﹣1),
又,
∴直线l的斜率k的取值范围为k≤﹣3,或k≥1.
故答案为:
k≤﹣3,或k≥1.
【评论】本题考察直线的斜率,考察了数形联合的解题思想方法,是中档题.
18.(2015春?
乐清市校级期末)已知x,y知足直线l:
x+2y=6.
(1)求原点O对于直线l的对称点P的坐标;
(2)当x∈[1,3]时,求的取值范围.
【剖析】
(1)设对称后的点P(a,b),依据点的对称即可求原点O对于直线l
的对称点P的坐标.
(2)依据斜率公式可知,表示的为动点(x,y)到定点(2,1)的两点的斜率的取值范围.
【解答】解:
(1)设原点O对于直线
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