图形的变换辽宁中考题含答案和解释.docx
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图形的变换辽宁中考题含答案和解释
图形的变换2012年辽宁中考题(含答案和解释)
辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题4:
图形的变换
锦元数学工作室编辑
一、选择题
1.(2012辽宁鞍山3分)如图,下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据主视图的定义,找到几何体从正面看所得到的图形即可:
从正面可看到从左往右3列小正方形的个数依次为:
1,1,1。
故选C。
2.(2012辽宁本溪3分)如图所示的几何体的俯视图是【】
A、B、C、D、
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据俯视图是从上面向下看得到的识图解答:
从上向下看,从左向右共3列,左边一列3个正方形,向右依次是一个正方形,且上齐。
故选B。
3.(2012辽宁本溪3分)下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是【】
A、B、C、D、
【答案】C。
【考点】网格问题,利用平移设计图案。
【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可.
A、是利用图形的旋转得到的,故本选项错误;
B、是利用图形的旋转和平移得到的,故本选项错误;
C、是利用图形的平移得到的,故本选项正确;
D、是利用图形的旋转得到的,故本选项错误。
故选C。
4.(2012辽宁朝阳3分)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体
的俯视图是【】
A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可:
从上面看易得该几何体的俯视图是两个外切的圆。
故选C。
5.(2012辽宁大连3分)下列几何体中,主视图是三角形的几何体是【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可:
从正面看,主视图是三角形的几何体是圆锥。
故选C。
6.(2012辽宁丹东3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是【】
A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱
【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥,主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥。
故选B。
7.(2012辽宁阜新3分)如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的,这个几何体的左视图是【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可:
从左边看去,左边是两个正方形,右边是一个正方形,故选B。
8.(2012辽宁锦州3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB+BC=8.将△ABC折叠,使得点A落在点B处,
折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,连接BF,则△BCF的周长是【】
A.8B.16C.4D.10
【答案】A。
【考点】折叠问题,折叠对称的性质。
【分析】由折叠对称的性质知,BF=AF。
∴BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=8。
故选A。
9.(2012辽宁沈阳3分)左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是【】
A.B.C.D.
【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可:
从左往右小正方形的个数依次为:
2,1。
故选D。
10.(2012辽宁铁岭3分)下列图形中,不是中心对称的是【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,所给图形中不是中心对称的是C。
故选C。
11.(2012辽宁铁岭3分)如图,桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形,其
左视图是【】
【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆,长方体的茶叶盒的左视图是矩形,且圆位于矩形的上方。
故选D。
12.(2012辽宁铁岭3分)矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=8,将纸片沿EF折叠使点B与点D重合,折痕EF与BD相交于点O,则DF的长为【】
A.3B.4C.5D.6
【答案】C。
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理。
【分析】设DF=x,则BF=x,CF=8-x。
在Rt△DFC中,DF2=CF2+DC2,即x2=(8-x)2+42,解得:
x=5,即DF的长为5。
故选C。
13.(2012辽宁营口3分)如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形,这个立体图形的主
视图是【】
【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可:
从正面看易得下层有4个正方形,中层有2个正方形,上层有1个正方形。
故选D。
二、填空题
1.(2012辽宁本溪3分)如图,用半径为4cm,弧长为6πcm的扇形围成一个圆锥的侧面,则所得圆锥的高为▲_cm。
【答案】。
【考点】圆锥的计算,勾股定理。
【分析】先根据扇形的弧长求得圆锥的底面的半径,然后利用勾股定理求得圆锥的高即可
设圆锥的底面半径为r,
∵弧长为6πcm,∴2πr=6π,解得:
r=3cm。
∵扇形的半径为4cm,即圆锥的母线是4cm,
∴圆锥的高为(cm)。
2.(2012辽宁本溪3分)如图,矩形ABCD中,点P、Q分别是边AD和BC的中点,沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处,折痕交AB边于点E,交线段PQ于点G,若BC长为3,则线段FG的长为▲。
3.(2012辽宁朝阳3分)如图,△ABC三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1单位长度)的格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置,且A′、B′仍落在格点上,则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是▲单位长度。
【答案】。
【考点】圆锥的计算,弧长的计算,旋转的性质,勾股定理。
【分析】根据题意得:
,∠ACA′=90°。
∴扇形的弧长为:
。
设圆锥的半径为r,则2πr=,解得:
r=。
4.(2012辽宁大连3分)如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A'处,则A'C=▲cm。
5.(2012辽宁丹东3分)如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正
方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有▲个.
【答案】5。
【考点】动点问题,正方形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,线段中垂线的性质,等边三角形的判定。
【分析】如图,符合条件的Q点有5个。
当BP=BQ时,在AB,BC边上各有1点;
当BP=QP时,可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2,到CD的距离为4,到BC的距离为,到AD的距离为,故在BC,CD,DA边上各有1点;
当BQ=PQ时,BP的中垂线与AB,BC各交于1点,故在AB,BC边上各有1点。
又当Q在BC边上时,由于△BPQ是等边三角形,故3点重合。
因此,符合条件的Q点有5个。
三、解答题
1.(2012辽宁本溪12分)已知,在△ABC中,AB=AC。
过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角,直线a交BC边于点P(点P不与点B、点C重合),△BMN的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方),且BM=BN,连接CN。
(1)当∠BAC=∠MBN=90°时,
①如图a,当=45°时,∠ANC的度数为_______;
②如图b,当≠45°时,①中的结论是否发生变化?
说明理由;
(2)如图c,当∠BAC=∠MBN≠90°时,请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系,不必证明。
【答案】解:
(1)①450。
②不变。
理由如下
过B、C分别作BD⊥AP于点D,CE⊥AP于点E。
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠EAC=90°。
∵BD⊥AP,∴∠ADB=90°。
∴∠ABD+∠BAD=90°。
∴∠ABD=∠EAC。
又∵AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,∴△ADB≌△CEA(AAS)。
∴AD=EC,BD=AE。
∵BD是等腰直角三角形NBM斜边上的高,
∴BD=DN,∠BND=45°。
∴BN=BD=AE。
∴DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC。
∵∠NEC=90°,∴∠ANC=45°。
(3)∠ANC=90°-∠BAC。
【考点】等腰(直角)三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,圆周角定理。
【分析】
(1)①∵BM=BN,∠MBN=90°,∴∠BMN=∠BNM=45°。
又∵∠CAN=45°,∴∠BMN=∠CAN。
又∵AB=AC,AN=AN,∴△BMN≌△CAN(SAS)。
∴∠ANC=∠BNM=45°。
②过B、C分别作BD⊥AP于点D,CE⊥AP于点E。
通过证明△ADB≌△CEA从而证明△CEN是等腰直角三角形即可。
(2)如图,由已知得:
∠θ=1800-2∠ABC-∠1(∵AB=AC)
=1800-∠2-∠6-∠1(∵∠BAC=∠MBN,BM=BN)
=(1800-∠2-∠1)-∠6
=∠3+∠4+∠5-∠6(三角形内角和定理)
=∠6+∠5-∠6=∠5(∠3+∠4=∠ABC=∠6)。
∴点A、B、N、C四点共圆。
∴∠ANC=∠ABC==90°-∠BAC。
2.(2012辽宁朝阳10分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一动点(不与B、C重合)。
连接AE,过点E作EF⊥AE,交DC于点F。
(1)求证:
△ABE∽△ECF;
(2)连接AF,试探究当点E在BC什么位置时,∠BAE=∠EAF,请证明你的结论。
【答案】解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE+∠BEA=90°。
∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°。
∴∠BEA+∠FEC=90°。
∴∠BAE=∠FEC。
∴△ABE∽△ECF。
(2)E是中点时,∠BAE=∠EAF。
证明如下:
连接AF,延长AE于DC的延长线相交于点H,
∵E为BC中点,∴BE=CE。
∵AB∥DH,∴∠B=∠ECH。
∵∠AEB=∠CEH,∴△ABE≌△HCE(AAS)。
∴AE=EH。
∵EF⊥AH,∴△AFH是等腰三角形。
∴∠EAF=∠H。
∵AB∥DH,∴∠H=∠BAE。
∴∠BAE=∠EAF。
∴当点E在BC中点位置时,∠BAE=∠EAF。
【考点】正方形的性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行线的性质。
【分析】
(1)由正方形的性质和已知条件证明∠BAE=∠FEC即可证明:
△ABE∽△ECF;
(2)连接AF,延长AE于DC的延长线相交于点H,当点E在BC中点位置时,通过证明三角形
全等和等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明∠BAE=∠EAF。
3.(2012辽宁大连11分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动。
过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ'R。
设点Q的运动时间为t(s),△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。
(1)t为何值时,点Q'恰好落在AB上?
(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)S能否为cm2?
若能,求出此时的t值,若不能,说明理由。
【答案】解:
(1)如图,连接QQ',点Q'恰好落在AB上时,由AC=8,BC=6,根据轴对称的性质,得
CQ=CP=t,BQ=6-t,QQ'=2t,QQ'∥CA。
∴△BQQ'∽△BCA,∴,即。
解得,。
∴当时,点Q'恰好落在AB上。
(2)当时,点Q'在△PAR内,△PQ'R与△PAR重叠部分即△PQ'R。
∵PA=8-t,△PAR∽△CAB,∴,即。
∴。
∴△PQ'R与△PAR重叠部分的面积。
当时,点Q'在△PAR外,如图,△PQ'R与△PAR重叠部分即△RDP。
设AB与PQ'相交于点D,过点D作DH⊥CA于点H。
由CP=CQ,∠C=900得∠QPC=450,
根据轴对称的性质,得∠Q'PA=∠PDH=450。
∴DH=PH。
设DH=PH=x,则HA=8-t-x。
∵PH∥BC,∴△DHA∽△BCA,
∴,即。
∴。
∴。
综上所述,S与t的函数关系式为
。
(3)存在。
或时,S=。
【考点】动点问题,轴对称的性质,相似三角形的判定和性质,解一元二次方程。
【分析】
(1)画出图形,根据点Q'恰好落在AB上的特点,利用△BQQ'∽△BCA而得到,求解即可。
(2)分和两种情况讨论即可。
(3)对和两种情况分别讨论:
对,有,整理得,解得。
∵,∴。
对,有,整理得,解得。
∵,∴。
综上所述,当或时,S=。
4.(2012辽宁丹东12分)已知:
点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段BD、CE交于
点M.
(1)如图1,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?
并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
(2)如图2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE
则线段BD与CE的数量关系为,∠BMC=(用α表示);
(3)在
(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:
尺
规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=(用α表示).
【答案】解:
(1)如图1。
①BD=CE,理由如下:
∵AD=AE,∠ADE=α,∴∠AED=∠ADE=α,。
∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α。
同理可得:
∠BAC=180°-2α。
∴∠DAE=∠BAC。
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即:
∠BAD=∠CAE。
在△ABD与△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)。
∴BD=CE。
②∵△ABD≌△ACE,∴∠BDA=∠CEA。
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC,∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°-2α。
(2)如图2,BD=kCE,α。
(3)作图如下:
。
【考点】相似三角形的判定和性质,全等角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理和外角性质,作图(旋转变换),旋转的性质
【分析】
(1)①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC,则∠BAD=∠CAE,再根据SAS证明△ABD≌△ACE,从而得出BD=CE。
②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA,再根据三角形的外角性质即可得出
∠BMC=∠DAE=180°-2α。
(2)∵AD=ED,∠ADE=α,∴∠DAE=。
同理可得:
∠BAC=。
∴∠DAE=∠BAC。
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即:
∠BAD=∠CAE。
∵AB=kAC,AD=kAE,∴AB:
AC=AD:
AE=k。
在△ABD与△ACE中,∵AB:
AC=AD:
AE=k,∠BDA=∠CEA,∴△ABD∽△ACE。
∴BD:
CE=AB:
AC=AD:
AE=k,∠BDA=∠CEA。
∴BD=kCE。
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC,∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=。
(3)先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形,再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=,由AB=kAC,AD=kAE,得出AB:
AC=AD:
AE=k,从而证出△ABD∽△ACE,得出∠BDA=∠CEA,然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=:
∵AD=ED,∠ADE=α,∴∠DAE=∠AED=。
同理可得:
∠BAC=。
∴∠DAE=∠BAC,即∠BAD=∠CAE。
∵AB=kAC,AD=kAE,∴AB:
AC=AD:
AE=k。
在△ABD与△ACE中,∵AB:
AC=AD:
AE=k,∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE。
∴∠BDA=∠CEA。
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC,∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α,
∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=+α=。
5.(2012辽宁阜新12分)
(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你猜想的结论;
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由.
(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在
(1)中的位置关系仍然成立?
不必说明理由.
甲:
AB:
AC=AD:
AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°;
乙:
AB:
AC=AD:
AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°;
丙:
AB:
AC=AD:
AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.
【答案】解:
(1)①结论:
BD=CE,BD⊥CE。
②结论:
BD=CE,BD⊥CE。
理由如下:
∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE。
在Rt△ABD与Rt△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)。
∴BD=CE。
延长BD交AC于F,交CE于H。
在△ABF与△HCF中,
∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC,
∴∠CHF=∠BAF=90°。
∴BD⊥CE。
(2)结论:
乙.AB:
AC=AD:
AE,∠BAC=∠DAE=90°。
【考点】全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,旋转的性质。
【分析】
(1)①BD=CE,BD⊥CE。
根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;然后在△ABD和△CDF中,由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF。
②BD=CE,BD⊥CE。
根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;作辅助线(延长BD交AC于F,交CE于H)BH构建对顶角∠ABF=∠HCF,再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°。
(2)根据结论①、②的证明过程知,∠BAC=∠DFC(或∠FHC=90°)时,该结论成立了,所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适。
6.(2012辽宁锦州12分)已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D
不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:
①BD⊥CF.②CF=BC-CD.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间
的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.
②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
【答案】解:
(1)证明:
①∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°。
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°。
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF。
∴△BAD≌△CAF(SAS)。
∴∠ACF=∠ABD=45°。
∴∠ACF+∠ACB=90°。
∴BD⊥CF。
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,
∵BD=BC-CD,∴CF=BC-CD。
(2)CF=BC+CD。
(3)①CF=CD-BC。
②△AOC是等腰三角形。
理由如下:
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°。
则∠ABD=180°-45°=135°。
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°。
∵∠BAD=∠DAF-∠BAF,∠CAF=∠BAC-∠BAF,∴∠BAD=∠CAF。
∴△BAD≌△CAF(SAS)。
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°。
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°,则△FCD为直角三角形。
∵正方形ADEF中,O为DF中点,∴OC=DF。
∵在正方形ADEF中,OA=AE,AE=DF,∴OC=OA。
∴△AOC是等腰三角形。
【考点】动点问题,正方形的性质,等腰(直角)三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,三角形中线的性质。
【分析】
(1)由已知,根据正方形和等腰直角三角形的性质,通过SAS证出△BAD≌△CAF,从而得到
∠ACF=∠ABD=45°,即可证得BD⊥CF。
由△BAD≌△CAF可得BD=CF,而BD=BC-CD,从而CF=BC-CD。
(2)同
(1)可证△BAD≌△CAF可得BD=CF,而BD=BC+CD,从而CF=BC+CD。
(3)①同
(1)可证△BAD≌△CAF可得BD=CF,而BD=CD-BC,从而CF=CD-BC。
②通过SAS证明△BAD≌△CAF,得∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°。
从而得到∠FCD=90°。
由三角形中线的性质得到OC=DF。
由正方形ADEF中,OA=AE,AE=DF,从而得到△AOC是等腰三角形。
7.(2012辽宁铁岭12分)已知△ABC是等边三角形.
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.
①如图a,当θ=20°时,△ABD与△ACE是否全等?
(填“是”或“否”),∠BOE=度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;
(2)如图c,在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
【答案】解:
(1)①是;120。
②由已知得:
△ABC和△ADE是全等的等边三角形,∴AB=AD=AC=AE。
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的,∴∠BAD=∠CAE=θ。
∴△BAD≌△CAE(SAS)。
∴∠ADB=∠AEC。
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°,∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°。
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°,∠BAE=∠BAD+∠DAE,
∴∠DAE+∠BOE=180°。
又∵∠DAE=60°,∴∠BOE=120°。
(2)当0°<θ≤30°时,∠BOE=30°,当30°<θ<180°时,∠BOE=120°。
【考点】旋转的性质,全等三角形的判定和性质,三角形和多边形内角和定理,等边三角形的性质。
【分析】
(1)①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到,∴△ABC是等边三角形。
∴AB=AD=AC=AE,∠BAD=∠CAE=20°,
在△ABD与△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,,
∴△ABD≌△ACE(SAS
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