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比和比例
比和比例
【知识点】:
●正比例:
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用式子表示:
★涉及对象:
两种相关联的量。
★量的整体关系:
其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
★量的具体关系:
两个量的比值一定。
注意:
两种相关联的量X和Y一定得有商的关系。
●反比例:
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以表示:
X×Y=K(一定)
★涉及对象:
两种相关联的量;
★量的整体关系:
一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;
★量的具体关系:
两种量的乘积一定。
注意:
两种相关联的量X和Y一定得有积的关系。
【典型例题讲解】:
例1.圆的周长一定,它的半径和π成什么比例?
分析:
根据题意,首先找出不变量:
圆的周长一定.然后求出不变量,根据公式圆的周长=2×π×半径,最后作出判断.
解:
因为圆的周长=2×π×半径,周长一定,就是π和圆的半径的乘积一定.但是根据公式,圆的周长一定后,剩下的就只有半径这个变量了。
而我们讨论的成正反比例都是涉及到两个的变量,所以当圆的周长一定后,它的半径和π就不能成比例了。
例2.积一定,一个因数和另一个因数成什么比例?
分析:
首先,确定不变的量是积.然后求出不变量:
因数×因数=积.最后作出判断.
解:
因为积一定,也就是一个因数与另一个因数的乘积一定,所以积一定,一个因数与另一个因数成反比例。
例3.小明的年龄和他的体重是否成比例?
分析:
一个人的年龄与他的体重虽然也是一对相关联的量,但是这两个量的变化并没有什么规律,找不出哪个是不变量,因此,小明的年龄和他的体重不成比例.
解:
小明的年龄和他的体重不成比例.
例4.路程一定,已走的路程和未走的路程是否成比例?
成什么比例?
分析:
因为路程一定,已走的路程和未走的路程可以列出如下关系式:
已走的路程+未走的路程=全路程,从关系式看出虽然已走的路程和未走的路程两种量相关联,但是多少的变化既不是商一定,也不是积一定,因此不成比例.
解:
路程一定,已走的路程和未走的路程不成比例.
例5.正方形的边长和面积是否成比例?
为什么?
分析:
因为正方形的面积=边长×边长,虽然可以写成乘法算式.并且边长变化,面积也在发生变化,但其变化的规律不一样,如,边长若扩大2倍,面积就要扩大2×2=4倍.另外,如果把这个关系式写成除式
,便可发现这个关系式中没有一定量,因此不符合正比例意义,正方形的边长和面积不成比例.
解:
正方形的边长和面积不成比例.
【巩固练习】
(一)、判断.
1.一个因数不变,积与另一个因数成正比例.( )
2.长方形的长一定,宽和面积成正比例.( )
3.大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例.( )
4.圆的半径和周长成正比例.( )
5.如果Y=8÷X,那么X与Y成正比例.( )
6.铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成反比例.( )
7.铺地面积一定,方砖面积和所需块数成反比例.( )
8.除数一定,被除数和商成正比例.( )
(二)、选择.
1.买同样的书,花钱的总价与( )成正比例。
A.书的本数 B.书的页数 C.书的单价D.无法确定
2.和一定,加数和另一个加数.( )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
3.关于正、反比例判断,有以下四种说法
用同一种砖铺地,索普的面积和所用的块数成正比例。
小明从家到学校,平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。
正方形的周长与它的边长不成比例。
圆的面积与它的半径不成比例。
上述说法中,正确的有()
A.
B.
C.
D.
4.下列各题中,两种量成反比例关系的是()
A.工作效率一定,工作时间和工作总量
B.长方形的周长一定,它的长与宽。
C.三角形的面积一定,它的底和高。
D.被减数一定,它的减数和差。
(三)、思考.
如果
,
和
成( )比例,
∶
=( )∶( )
【知识点】:
●总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤:
解题思路:
正反比例应用题的解题思路是一样的。
找出题中三种量,写出数量关系式,判断谁一定,谁变化。
根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。
正反比例判断的步骤:
1、先看变量,分析数量关系,确定哪两种量是相关联的。
2、分析相关联的量是商一定,还是积一定,或是积、商都不一定。
3、如果商一定,相关联的量则成正比例;如果积一定,相关联的量则成反比例;如果相关联的量积、商都不一定,则不成比例。
四、检验,并写答句。
●用比例解决应用题典型例题:
例1:
工程队安装一条水管。
计划每天安装90米,20天完成。
实际只用了15天就完成了。
实际每天安装多少米?
分析:
因为每天工作量×工作时间=工作总量(一定)所以每天工作量和工作时间成反比例。
解:
设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120
例2:
用一根长96厘米的铁丝做一个长方体的框架,长、宽、高的比是5:
4:
3,这个长方体的体积是多少?
例3:
一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时。
甲、乙两地之间的公路长多少千米?
例4:
加工同一个零件,甲、乙两人所需的时间比为4:
3,乙、丙两人所用时间比是2:
3,现在有580个零件要分配给甲、乙、丙三个人来加工,如果要使3人用同样长的时间完成任务,那么各应加工多少个零件?
【巩固练习】:
1、童乐幼儿园共有150本图书,其中的40%分给大班,剩下的图书按4:
5分给小班和中班。
小班和中班个分到多少本图书?
2、钢铁厂有一批煤,原计划每天烧12天,可以烧50天,如果每天比原计划节约1/5,这批煤可以烧多少天?
3、一间教室,用面积是25平方分米的地砖铺,需要320块,如果用面积是16平方分米的地砖铺,需要多少块?
4、x与y成反比例关系,根据条件完成下表。
x
15
20
30
40
y
400
240
200
100
5、一本书,如果每天读30页,6天可以读完,若每天读20页,要多少天才能读完?
6、加工一批零件,已完成个数与零件总个数的比是1:
3,如果再加工15个,那么完成个数与剩下的个数同样多,这批零件共有多少个?
7、某机床厂要制造一批精密机床,3天生产了21台,结果再生产12天就完成了任务。
这批精密机床有多少台?
8、爸爸和他的朋友合作生意,爸爸出资16000元,他的朋友出资12000元,一年后盈利14000元。
爸爸和他的朋友应该怎么分这笔钱?
9、一个修路队修路2500米,3天修路375米,照这样计算,修14天后还剩下多少米未修?
10、一种农药,由药粉和水按照1:
400混合而成的。
(1)2.5千克药粉,应加水多少千克?
(2)用水600千克,需要药粉多少千克?
【真题讲解】
(06年13所民办入学考)
1、一个平行四边形和一个三角形底边长的比是1:
2,高的比是1:
2,面积的比是()
2、在比例尺是1:
150000的地图上,3厘米表示实际距离的()千米。
A、15B、45C、4.5D、30
3、在比例中,如果组成外项的两个数乘积为1,那么组成内项的两个数就互为倒数。
( )
4、某商场有一批毛巾,卖出总数的62.5%后,又运来270条,这时商场的毛巾数与原来的毛巾数的比是6:
7,商场里原来有毛巾多少条?
(07年13所民办入学考)
1、有一种药水,药粉与水的比是1:
8,药水重450克,药水中水重()克
2、一个圆锥和一个圆柱底面积相等,它们高的比是3:
1,它们的体积比是()。
A.9:
lB.3:
lC.1:
3D.1:
l
3、1.2:
=
.
【课后练习】
1、用同样的方砖铺地,铺20平方米要320块,如果铺42平方米,要用多少块方砖?
2、修路队修一条公路,已修部分和未修部分的比是5:
3,又知已修部分比未修部分长600米,这条路长多少米?
3、两个车间共有150人,如果从第一车间调出50人,这时第一车间人数是第二车间的2/3,第二车间原有多少人?
4、甲、乙两车分别同时从相距380千米的相对开出,3小时相遇。
已知甲车与乙车速度比为10:
9.相遇时甲、乙各行驶了多少千米?
5、一辆汽车从甲地开往乙地,3.5小时行了全程的
,照这样计算,行完全程要几小时?
6、一套课桌椅的价钱是120元,课桌的价钱比椅子的价钱为7:
5.问椅子的价钱是多少?
7、汽车在高速公路上3小时行240千米,照这样计算,5小时行多少千米?
8、同学们做操,每行站20人,正好站了18行。
如果每行站24人,可以站多少行?
9、小明读一本书,每天读12页,8天可以读完。
如果每天多读4页,几天可以读完?
10、张红、刘军、李明三个小朋友的储蓄钱之比为1:
3:
4,他们储蓄钱的平均数是32元。
问他们各储蓄多少钱?
11.甲乙两人从某地同时出发,他们的速度比是4:
5,他们所走的路程比是几比几?
12.甲乙两人从A地到B地,甲用6小时,乙用5小时,甲乙两人的速度比是多少?
13,甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,两人的速度比是3:
5,他们相遇时所行的路程比是多少?
14,两个三角形,他们的高相等,底的比是2:
3,它们的面积比是多少?
15,两个平行四边形,它们底的比是1:
2,高的比是3:
5,它们的面积比是多少?
16,甲乙两人走相同的距离,他们所有的时间和速度成反比例。
也就是速度的比等于时间比的反比。
例如:
甲乙两人走相同的距离,如果他们的速度比是5:
3,则所有时间比是3:
5.如果所有的时间相同,则路程和速度成正比例。
也就是他们所行的路程比等于他们的速度比。
例如:
他们的速度比是4:
5,则他们所行的路程的比也是4:
5.同样的道理,
如果所行的速度相同,则路程和速时间成正比例,也就是他们所行的路程比等于他们的时间比。
根据条件写出比
走同样的路,两人的速度比是5:
6,所有的时间比是几比几?
如果时间比是5:
6,两人的速度比是几比几?
两人的速度相同,如果走的路程比是3:
5,他们所走的时间比是几比几?
如果时间比是3:
5,两人的路程比是几比几?
两人行走的时间相同,如果走的路程比是3:
5,他们所走的时间比是几比几?
如果时间比是3:
4,所走的路程比是几比几?
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