安徽省江淮十校届高三第三次(4月)联考数学理试题Word版含答案.docx
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江淮十校届高三第三次联考数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|x2+x-2<0},N={y|y=x2-1,xÎR},则MA.{x|-2£x<1}B.{x|1 N=() D.{x|1£x<2}) 2.已知i2018(m+ni)=5-4i(m,nÎR),则关于复数z=m+ni的说法,正确的是(A.复数z的虚部为-4C.z=-5+4i限 3.已知函数f(x)=sin(wx+象,只要将f(x)的图象(B.z= 41 D.复数z所对应的点位于复平面的第四象 p 3) (w>0)最小正周期为p,为了得到函数g(x)=coswx的图) p个单位长度125pC.向左平移个单位长度12 A.向左平移 4.下列命题中,真命题是(A."xÎR,有ln(x+1)>0C.函数f(x)=2-x有两个零点 x2 p个单位长度125pD.向右平移个单位长度12 B.向右平移) 2B.sinx+ 2³3(x¹kp,kÎZ)sinx D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件 5.若a=3,b=ln2,c=log2cos 0.3 p 6,则()C.c>a>bD.b>c>a)D.x±3y=0) A.a>b>c 6.若双曲线C: A.2x±y=0 B.b>a>c x2y2-=1的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是(m2n2 B.x±2y=0C.3x±y=0 7.执行如图所示的程序框图,当输入的xÎ[0,5]时,输出的结果不大于75的概率为(A. 13 B. 23 C. 34 D. 16 ì2x-y+2³0ï 8.已知实数x,y满足不等式组íx+2y+1³0,若直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面ï3x+y-2£0î 区域分成面积相等的两部分,则k=(A.)C. 14 B. 13 12 D. 34 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题: “今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何? ”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽2丈,长3丈;上底(指面积较大的长方形)宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少? ”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为()立方丈. A. 532 B.24 C.27 D.18+62 10.若直角坐标系内 A、B两点满足: (1)点 A、B都在f(x)图象上; (2)点 A、B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和ìx2+2x(x<0)ï谐点对”.已知函数f(x)=í2,则f(x)的“和谐点对”有(ïx(x³0)îe A.1个B.2个C.3个D.4个) 11.设函数f(x)=ex-x,g(x)=ax+b,如果f(x)³g(x)在R上恒成立,则a+b的最大值为(A.e)B.+1 e3 C.1 D.e-1 12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有多少种(A.14400)B.28800C.38880D.43200 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13.已知a=1,b= 2,且(2a+b)^b,则向量a与向量b的夹角是 .. 14.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+×××+(1+x)10的展开式中,x2的系数是 15.设P为曲线C1上的动点,Q为曲线C2上的动点,则称PQ的最小值为曲线C1、C2之间的距离,记作d(C1,C2).若C1: 则d(C1,C2)=lnx+ln2=y,C2: e-2y=0,x . 16.在DABC中,设b,c分别表示角B,C所对的边,AD为边BC上的高.若AD=BC,则 c的最大值是b . 三、解答题: 本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前n项的和Tn= (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项的和Sn. 18.四棱锥A-BCDE中,EB//DC,且EB^平面ABC,EB=1,321n+n,且an+1+3log2bn=0(nÎN*).22 (1)证明: EF^平面ACD; (2)求二面角B-AE-D的余弦值. 19.近年电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为 0.70,对快递的满意率为 0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次. (1)根据已知条件完成下面的2´2列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”? 对快递满意对商品满意对商品不满意合计对快递不满意合计 80 200 (2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望EX.附: K= 2 n(ad-bc)2(其中n=a+b+c+d为样本容量)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) 0.15 2.072 P(K2³k) k 20.已知离心率为 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 3的椭圆C焦点在y轴上,且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4,过点2 M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点 A、B. (1)求椭圆C的方程; (2)设P为椭圆上一点,且OA+OB=lOP(O为坐标原点).求当AB<3时,实数l的取值范围.21.已知函数f(x)= ax.lnx (1)若f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x+y=0垂直,求函数f(x)的单调递减区间; (2)若方程f(x)=1有两个不相等的实数解x1、x2,证明: x1+x2>2e. 请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4: 坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为í ìx=3cosqï(q为参数),以坐标原点O为ïîy=sinq 极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为r=4sinçq+ (1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程; æè pö ÷.6ø (2)若射线OM: q=a0(r³0)平分曲线C2,且与曲线C1交于点A,曲线C1上的点B满足ÐAOB= p 2,求AB. 23.选修4-5: 不等式选讲设函数f(x)=x-1(xÎR). (1)求不等式f(x-1)+f(x)£5的解集; (2)若不等式g(x)=f(x)+f(2x-a)³3的解集是R,求正整数a的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考数学(理科)参考答案及解析 一、选择题 1- 5: CBADA6- 10: CCBAB 11、12: DC 二、填空题 13. 3p4 14.165 15. 2-2ln2 16. 5+12 三、解答题 17. 解析: (1)a1=T1=2,an=Tn-Tn-1=3n-1(n>1),所以an=3n-1(nÎN*),n得3n+3log2bn=0Þbn=(). 12 11111,所以Sn=2´1+5´2+8´3+×××+(3n-1)´n,n2222211111所以Sn=2´2+5´3+8´4+×××+(3n-1)´n+1.22222111111错位相减得Sn=2´1+3´2+3´3+×××+3´n-(3n-1)´n+1,2222221111113n-1113n-153n+5Sn=3(1+2+3+×××+n)--n+1=3(1-n)--n+1=-n+1.2222222222223n+5所以Sn=5-.2n (2)cn=anbn=(3n-1)´ 18. 解析: (1)取AC中点M,连接 FM、BM,∵F是AD中点,∴FM//DC,且 FM= 1DC=1.又因为EB//DC,∴FM//EB.又∵EB=1,∴FM=EB,∴四边形2,∴BM^ FMBE是平行四边形.∴EF//BM,又BC=AB=AC,∴DABC是等边三角形,∴ BM^AC,D^BM∵EB^平面ABC,EB//DC,∴CD^平面ABC,∴C 平面ACD,∴EF^平面ACD. (2)取AC中点N,则AN^BC,ÞAN^平面BCD,以N为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为A(0,0,3),B(0,-1,0),C(0,1,0),D(2,1,0),E(1,-1,0),F(1,,可得BA=(0,1,3),BE=(1,0,0),EA=(-1,1,3),ED=(1,2,0); 13).22设平面ABE的法向量n1=(x1,y1,z1),则í取n1=(0,-3,1),ìïn1×BA=0ïîn1×BE=0 得í ìy1+3z1=0ï,ïîx1=0 设平面ADE的法向量n2=(x2,y2,z2),则í取n2=(-2,1,-3),于是cos ìïn2×EA=0ïîn2×ED=0 得í ìï-x2+y2+3z2=0,ïîx2+2y2=0 -3-36,=-43+1´4+1+3 6.4 注意到二面角B-AE-D是钝角,因此,所求二面角的余弦值就是- 19. 解析: (1)2´2列联表: 对快递满意对商品满意对商品不满意合计对快递不满意合计 8040120 602080 14060200 K2= 200´(80´20-40´60)2100=» 1.59,63140´60´120´80 由于 1.59< 6.635,所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. (2)每次购物时,对商品和快递都满意的概率为 2,且X的取值可以是0,1,2,3.5327325412P(X=0)=()3=; P(X=1)=C3()´()=; 5125551252336308323P(X=2)=C32()2´()1=; P(X=3)=C3()´()=.5512555125 X的分布列为: X 0 1 2275412512527543686+1´+2´+3´=.所以EX=0´1251251251255226或者: 由于XB(3,),则EX=3´=.555 P 20. 解析: (1)设椭圆的方程为 36125 8125 x2y2c23b212+=1e===,a=2b;,由题意可知,得b2a2a24a24y2= 1.4 2又顶点构成四边形的是菱形,面积S=2ab=4,所以a=2,b=1,椭圆方程为x+ (2)设直线AB的方程为y=kx+3或x=0,A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),当AB的方程为x=0时,AB=4>3,与题意不符. ìy=kx+3ï当AB的方程为y=kx+3时,由题设可得 A、B的坐标是方程组í的解.y22x+=1ïî4 2消去y得(4+k2)x2+6kx+5=0,所以D=(6k)2-20(4+k2)>0,即k>5,则x1+x2=因为AB=解得- -6k524,x1×x2=,y1+y2=(kx1+3)+(kx2+3)=,224+k4+k4+k2 (x1-x2)2+(y1-y2)2<3,所以1+k2×(-6k220)-<3,24+6k4+k2 16 因为OA+OB=lOP,即(x1,y1)+(x2,y2)=l(x3+y3),所以当l=0时,由OA+OB=0,得x1+x2= -6k24=0,y1+y2==0,24+k4+k2 上述方程无解,所以此时符合条件的直线l不存在: 当l¹0时,x3= x1+x2 l = y+y2-6k24=,y3=1,2l(4+k)ll(4+k2) 22 é-6kù1é24ù+ê=1,因为点P(x3,y3)在椭圆上,所以ê2ú2úël(4+k)û4ël(4+k)û 2化简得l= 3622,因为5 综上,实数l的取值范围为(-2,-3) (3,2).21. 解析: (1)f(x)的定义域为(0,1) (1,+¥),f' (x)= a(lnx-1)a12,f' (e)==可得2lnx44 a=2,令f' (x)= (2)由í a(lnx-1)<0得xÎ(0,1)(1,e),所以f(x)的单调递减区间是(0,1)和(1,e).ln2x ìlnx2=ax2ìlnx1-lnx2=a(x1-x2)lnx1-lnx2,Þa=Þíx1-x2îlnx1=ax1îlnx1+lnx2=a(x1+x2) ∵x1+x2>2x1×x2,只要证x1x2>e2Ûlnx1+lnx2>2,只需证lnx1+lnx2=a(x1+x2)=(x1+x2) lnx1-lnx2>2,x1-x2 不妨设x1>x2,即证ln只需证lnt>则g' (t)=- x12(x1-x2)x,令1=t>1,>x2x1+x2x2 2(t-1)2(t-1)4=lnt+-2,,令g(t)=lnt-t+1t+1t+1 14>0Û(t+1)2>4tÛ(t-1)2>0在(1,+¥)上恒成立; t(t+1)2 所以g(t)在(1,+¥)上单调递增,g(t)>g (1)=0(t>1),即证. 22. 解析: (1)曲线C1的直角坐标方程是 x23+y2=1,化成极坐标方程为r2=; 1+2sin2q3 曲线C2的直角坐标方程是(x-1)2+(y-3)2=4. (2)曲线C2是圆,射线OM过圆心,所以方程是q= p 3 (r³0),代入r2= 3得1+2sin2q rA2 6=,5 又ÐAOB= p 2,所以rB2=2,因此AB= rA2+rB2= 4 5.5 23. 解析: (1)不等式f(x-1)+f(x)=x-2+x-1£5,解得-1£x£4,所以解集是 [-1,4]. (2)g(x)=f(x)+f(2x-a)=x-1+2x-a-1,注意到a是正整数,有1£ a+1,2ìï-3x+a+2,x<1ïa+1ï所以g(x)=ía-x,1£x£,令g(x)³3,解得a³7,所以正整数a的最小值是7.2ïa+1ï3x-a-2,x>ïî2
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