中考数学专题训练附详细解析平行线doc.docx
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中考数学专题训练附详细解析平行线doc
中考数学专题训练(附详细解析)
平行线
(专题陕西)如图,AB〃CD,ZCED=90°,ZAEC=35°,则ZD的大小(
A.65°B.55°C.45°D.35°
考点:
平行线的性质应用与互余的定义。
解析:
此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力,一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等的应用,而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。
因为AB〃CD,所以ZD=ZBED,因为ZCED=90°,ZAEC=35°所以ZBED=18(F-35°=55°,此题故选B
2、(专题东营)如图,已知AB//CD,AD和BC相交于点O,Z50°,ZA0B=105°,则ZC
等于()
A.20°B.25°C.35D.45°
4.B.解析:
因为ZA=50°,ZAOB=\05°,所以ZB=180°-ZA-ZAOB=25°,因为AB〃CD,所以ZC=ZB=25°.
3、(专题临沂)如图,已知AB/7CD,Z2=135°,则Z1的度数是
⑷35°.(B)45°.(C)55°.(D)65°.
答案:
B
解析:
因为/2二135°,所以,Z2的邻补角为45°,又两直线平行,内错角相等,所以,
Zl=45°
4、(专题•内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若Zl=40\则Z2的度数为()
考点:
平行线的性质;直角三角形的性质.
分析:
根据矩形性质得岀EF〃GH,推出ZFCD=Z2,代入ZFCD=Z1+ZA求出即可.
解答:
解:
•・・EF〃GH,
・•・ZFCD=Z2,
VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,
・•・Z2=ZFCD=130°,
故选D.
点评:
本题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,关键是求岀Z2=ZFCD和得出ZFCD=Z1+ZA.
5、(专题•温州)如图,
在Z^ABC中,点D,E分别在边AB,AC±,DE〃BC,已知AE=6,
黔|则EC的长是()
考点:
平行线分线段成比例.
分析:
根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即对得解.
解答:
解:
・.・DE〃BC,
・AD.AE
・•瓦—瓦,
即卫二2
EC4
解得EC=8.
故选B.
点评:
本题考查了平行线分线段成比例定理,找准对应关系是解题的关键.
6、(专题•雅安)如图,AB//CD,AD平分ZBAC,且ZC=80°,则ZD的度数为(
考点:
平行线的性质;角平分线的定义.
分析:
根据角平分线的定义可得ZBAD二ZCAD,再根据两直线平行,内错角相等可得ZBAD=ZD,从而得到ZCAD=ZD,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
解答:
解:
tad平分zbac,
・•・ZBAD=ZCAD,
・.・AB〃CD,
・•・ZBAD=ZD,
・•・ZCAD=ZD,
在AACD屮,ZC+ZD+ZCAD=180°,
/.80°+ZD+ZD=180°,
解得ZD=50°.
故选A.
点评:
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.
7、(专题泰安)如图,五边形ABCDE屮,AB〃CD,Zl、Z2>Z3分别是ZBAE、ZAED、ZEDC的外角,则Z1+Z2+Z3等于()
A.90°B.180°C.210°D.270°
考点:
平行线的性质.
分析:
根据两直线平行,同旁内角互补求出ZB+ZCR80。
,从而得到以点B.点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180。
,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.解答:
解:
;・ab〃cd,
・・・ZB+ZC=180°,
・•・Z4+Z5=180°,
根据多边形的外角和定理,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,
/.Zl+Z2+Z3=360°・180°=180°.故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质,多边形的外角和定理,是基础题,理清求解思路是解题的关键.
8、(专题•莱芜)如图所示,将含有30。
角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若Zl=35°,则Z2的度数为()
考点:
平行线的性质.
分析:
延长AB交CF于E,求出ZABC,根据三角形外角性质求出ZAEC,根据平行线性质得出Z2=ZAEC,代入求出即可.
解答:
解:
如图,延长AB交CF于E,
VZACB=90°,ZA=30°,
・・・ZABC=60°,
VZ1=35°,
AZAEC=ZABC・Zl=25°,
•・・GH〃EF,
Z2=ZAEC=25°,
故选C・
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
9、(专题浙江丽水)如图,AB〃CD,AD和BC相交于点O,ZA=20°,
ZCOD=100°,则ZC的度数是
考点:
平行线的性质;等腰三角形的性质.
分析:
根据等腰三角形两底角相等求岀ZC的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可.
解答:
解:
TCD二CE,
AZD=ZDEC,
VZD=74°,
AZC=180°-74°x2=32°,
VAB/7CD,
・,.ZB=ZC=32°.
故选B.
点评:
木题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.
11、(专题鞍山)如图,已知D、已在厶ABC的边上,DE〃BC,ZB二6()。
,ZAED=40°,则ZA的度数为()
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.
专题:
探究型.
分析:
先根据平行线的性质求IBZC的度数,再根据三角形内角和定理求JI1ZA的度数即可.
解答:
解:
・.・DE〃BC,ZAED=40°,
/.ZC=ZAED=40°,
•.・ZB=60°,
AZA=180°-ZC-ZB=180°-40°-60°=80°.
故选c.
点评:
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,先根据平行线的性质求LLZC的度数是解答此题的关键.
12、(专题•娄底)下列图形中,由AB〃CD,能使Z1=Z2成立的是()
考点:
平行线的性质.
分析:
根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、由AB〃CD可得Zl+Z2=180°,故本选项错误;
B、・.・AB〃CD,
/.Z1=Z3,
又VZ2=Z3(对顶角相等),
AZ1=Z2,
故本选项正确;
C、由AC//BD得到Z1=Z2,由AB〃CD不能得到,故本选项错误;
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有Z1=Z2,故本选项错误.故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质,等腰梯形的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
13、(专题•湖州)如图,已知直线a,b被直线c所截,“〃b,Zl=60°,则Z2的度数为()
考占.分析:
解答:
平行线的性质.
根据两直线平行,同位角相等求出Z3,再根据邻补角的定义解答.解:
・.・a〃b,Zl=60°,AZ3=Z1=6O°,
AZ2=180°-Zl=180°-60°=120°.故选C・
点评:
本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
A.40°B.20°C.60°D.70°
考点:
平行线的性质..
分析:
根据平行线性质得出ZC=ZB,代入求出即可.
解答:
解:
・.・AB〃CD,ZB=20°,
・•・ZC=ZB=20°,
故选B.
点评:
本题考查了平行线性质的应用,注意:
两直线平行,内错角相等.
考点:
平行线的判定与性质.
分析:
首先根据同位角相等,两直线平行可得n〃b,再根据平行线的性质可得Z3=Z5,再根据邻补角互补可得Z4的度数.
解答:
解:
・・・Z1=Z2,
.•・a〃b,
・•・Z3=Z5,
・.・Z3=40°,
・•・Z5=40°,
・・.Z4=180°-40°=140°,
故选:
c.
点评:
此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
16、(专题•宜昌)如图,已知AB〃CD,E是AB±一点,DE平分ZBEC交CD于D,
ZBEC=100°,则ZD的度数是(
考点:
平行线的性质.
分析:
根据角平分线的性质可得ZBED=50。
,再根据平行线的性质可得ZD=ZBED=50°.解答:
解:
VDE平分ZBEC交CD于D,
・•・ZBED=ZBEC,
•・•ZBEC=100°,
・・・ZBED=50°,
・.・AB〃CD,
・・.ZD=ZBED=50°,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
17、(专题•咸宁)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线1〃BE,则Z1的度数为()
考点:
平行线的性质;等腰三角形的性质;多边形内角与外角.
分析:
首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性质计算出ZAEB,然后根据平行线的性质可得答案.
解答:
解:
・・・abcde是正五边形,
・•.ZBAE=(5-2)xl80°v5=108°,
AZAEB=(180°-108°)4-2=36°,
1〃BE,
AZ1=36°,故选:
B.
点评:
此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:
(n-2).180°(n$)且n为整数).
18、(专题•十堰)如图,AB〃CD,CE平分ZBCD,ZDCE=18°,则ZB等于()
考点:
平行线的性质.
分析:
根据角平分线的定义求出ZBCD,再根据两直线平行,内错角相等可得ZB=ZBCD.解答:
解:
TCE平分ZBCD,ZDCE=18°,
・・・ZBCD=2ZDCE=2x18°=36°,
・.・ab〃cd,
・*.ZB=ZBCD=36°.
故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
19、(专题•黄冈)如图,AB〃CD〃EF,AC〃DF,若ZBAC=120°,则ZCDF=()
AB
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据两直线平行,同旁内角互补由AB〃CD得到ZBAC+ZACD=180°,可计算出ZACD=60。
,然后由AC//DF,根据平行线的性质得到ZACD=ZCDF=60°.
解答:
解:
・.・ab〃cd,
・•・ZBAC+ZACD=180°,
JZBAC=120°,
AZACD=180°-120°=60°,
・.・ac〃df,
・・・ZACD=ZCDF,
・・.ZCDF=60°.
故选A.
点评:
木题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
20、(专题•白银)如图,把一块含有45。
的直角三角形的两个顶点放在直尺的対边上.如果Zl=20°,那么Z2的度数是()
考点:
平行线的性质.
分析:
根据两直线平行,内错角相等求出Z3,再求解即可.解答:
解:
:
•直尺的两边平行,Zl=20°,
・•・Z3=Zl=20°,
.・・Z2=45°-20°=25°.
故选C.
点评:
本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
21、(专题•恩施州)如图所示,Zl+Z2=180%Z3=100°,则Z4等于()
考点:
平行线的判定与性质.
分析:
首先证明a〃b,再根据两直线平行同位角相等可得Z3=Z6,再根据对顶角相等可得Z4.
解答:
解:
VZl+Z5=180°,Zl+Z2=180°,
・・・Z2=Z5,
・・.a〃b,
・・・Z3=Z6=100°,
・・.厶=100°.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了平行线的判定少性质,关键是掌握两直线平行同位角相等.
22、(专题•鄂州)如图,已知直线a〃b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为
2,点B到直线b的距离为3,AB=2a/30.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN丄a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB二()
A.6B.8C.10D.12
考点:
勾股定理的应用;线段的性质:
两点之间线段最短;平行线之间的距离..
分析:
MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,作点A关于直线a的对称点A\连接AZB交直线b与点N,过点N作NM丄直线a,连接AM,则可判断四边形AANM是平行四边形,得出AM二A,N,由两点Z间线段最短,可得此时AM+NB的值最小.过点B作BE丄AA\交AA,于点E,在RtAABE中求出BE,在RtAAzBE中求出A,B即可得thAM+NB.
解答:
解:
作点A关于直线a的对称点AS连接A,B交直线b与点N,过点N作NM丄直线a,连接AM,
TA到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,
・・・AA'=MN=4,
・•・四边形AANM是平行四边形,
・•・AM+NB二AN+NBSB,
过点B作BE丄A.AS交AA吁-点E,
易得AE=2+4+3=9,AB=2』55,A'E=2+3=5,
在RtAAEBBE二仏2-AE耳负,
在RtAAzEB中,AZB二仏eJbe2^.
故选B・
点评:
本题考查了勾股定理的应用、平行线之I'可的距离,解答本题的关键是找到点M、点N的位置,难度较大,注意掌握两点之I'可线段最短.
23、(专题•遵义)如图,直线h〃12,若Zl=140°,Z2=70°,则Z3的度数是()
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质..
分析:
首先根据平行线的性质得出Zl=Z4=140°,进而得岀Z5度数,再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出Z3的度数.
解答:
解:
・・•直线1]〃12,Zl=140\
AZ1=Z4=14O°,
AZ5=180°-140°=40°,
TZ2=70°,
・•・Z6=180°-70°-40°=70°,
VZ3=Z6,
・・・Z3的度数是70。
.
点评:
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识,根据已知得IBZ5的度数是解题关键.
24、(专题•黔东南州)如图,已知a〃b,Z1=40°,则Z2二()
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角.
专题:
计算题.
分析:
如图:
由a〃b,根据两直线平行,同位角相等,可得Z1=Z3;又根据邻补角的定义,可得Z2+Z3=180°,所以可以求得Z2的度数.
解答:
解:
・・・a〃b,
.•.Zl=Z3=40°;
VZ2+Z3=180°,
・•・Z2=180°-Z3=180°-40°=140°.
故选A.
点评:
此题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等以及邻补角互补.
25、(专题•毕节地区)如图,己知AB〃CD,ZEBA=45°,ZE+ZD的度数为()
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.
分析:
根据平行线的性质可得ZCFE=45°,再根据三角形内角与外角的关系可得ZE+ZD=ZCFE.
解答:
解:
・・・ab〃cd,
・・・ZABE=ZCFE,
•・•ZEBA二45°,
・•・ZCFE=45°,
・•・ZE+ZD=ZCFE=45°,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的关系,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
26>(专题•玉林)直线c与a,b均相交,当a//b时(如图),则()
考点:
平行线的性质
分析:
根据平行线的性质:
两直线平行,内错角相等可得答案.
解答:
解:
・・・a〃b,
AZ1=Z2,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
27、(专题•钦州)定义:
直线h与12相交于点6对于平面内任意一点M,点M到直线h、12的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标〃,根据上述定义,“距离坐标〃是(1,2)的点的个数是()
A.2B.3C.4D.5
考点:
点到直线的距离;坐标确定位置;平行线Z间的距离.一
专题:
新定义.
分析:
“距离坐标〃是(1,2)的点表示的含义是该点到直线I】、12的距离分别为1、2.由于至IJ直线11的距离是1的点在与直线h平行且与11的距离是1的两条平行线ai、a?
上,至lj直线12的距离是2的点在与直线12平行且与12的距离是2的两条平行线bi、bz上,它们有4个交点,即为所求.
解答:
解:
如图,
•・•到直线h的距离是1的点在与直线11平行且与lj的距离是1的两条平行线a】、a2上,
至U直线12的距离是2的点在与直线12平行且与12的距离是2的两条平行线bl、b2上,・・・"距离坐标〃是(1,2)的点是Ml、M2、M3、M4,一共4个.
故选C.
点评:
本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条
直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键.
28、(专题广东省3分、6)如题6图,AC〃DF,AB〃EF,点D、E分别在AB、AC上,若Z2=50°,
则Z1的大小是
A.30°B.40°C.50°D.60°
答案:
C
解析:
由两直线平行,同位角相等,知ZA=Z2二50°,Zl=ZA=50°,选C。
29、(专题安徽省4分、6)如图,AB〃CD,ZA+ZE二75°,则ZC为()A、60°,B、65°,C、75°,D、80°
【答XIc.
K考点】三角形内甬和定理,对顶毎的性质.平行线的性质.
【分析】如图,・・・ZA-ZE75」・
・••根据三角形内角和等于1W,得ZAFE・105;・
•・•ZAFE与ZBfC是对顶角・・•・Z.VE-Z3FC-1i5:
.
•・・AB〃CD・
・••根据平行统的同旁內角互补的性质,得ZO13CT-Z芳Cf;・
故选C.
30、(专题台湾、9)附图屮直线L、N分别截过ZA的两边,且L〃N.根据图屮标示的角,
C・Zl+Z6>180°D.Z3+Z4<180°
分析:
先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出Z3,然后求出Z2+Z3,再根据两直线平行,同位角相等表示岀Z2+Z5,根据邻补角的定义用Z5表示出Z6,再代入整理即可得到Z1+Z6,根据两直线平行,同旁内角互补表示出Z3+Z4,从而得解.
解答:
解:
根据三角形的外角性质,Z3二Z1+ZA,
VZ1+Z2=18O°,
・・・Z2+Z3=Z2+Zl+ZA>180°,故B选项错误;
•・・l〃n,
AZ3=Z5,
AZ2+Z5=Z2+Z1+ZA>180°,故A选项正确;
C.VZ6=180°・Z5,
AZ1+Z6=Z3-ZA+1800-Z5=180°-ZA<180°,故本选项错误;
D.TL〃N,
AZ3+Z4=180°,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,分别用,A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键.
4()、(专题北京4分4).如图,直线方被直线c所截,
//b.Z1=Z2,若Z3=40°,则Z4等于
A.40°B.50°
C.70°D.80°
答案:
C解析:
Z1=Z2=-(180°-40°)=70°,由两直线平行,内错相等,得
2
Z4=70°。
BC〃DE,若ZB二50。
,则ZD的度数是.130°
考点:
平行线的性质.
分析:
首先根据平行线的性质可得ZB=ZC=50°,再根据BC〃DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案.
解答:
解:
・.・ab〃cd,
・・・ZB=ZC=50°,
・.・BC〃DE,
・・・ZC+ZD=180°,
・・・ZD=180°-50°=130°,
故答案为:
130°・
点评:
此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.两直线平行,内错角相等.
42、(专题成都市)如图,ZB=30°,若AB〃CD,CB平分ZACD,贝ijZACD=
度.
答案:
60°
解析:
ZACD=2ZBCD=2ZABC=60°
如图,AC.BD相交于O,AB//DC,AB二BC,ZZ>40°,
ZACB=35°,则ZAOD=75°o
[解析]ZABO=ZD=40°,ZA=ZACB=35°,ZAOD=ZA+ZABO=75°
43、(专题四川宜宾)如图,一个含有30。
角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边
上,若Zl=25°,则Z2二
考点:
平行线的性质.
分析:
将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得上2二ZDEG二厶+ZFEG,从而可得
出答案.
解答:
解:
•・•四边形是矩形,
・・・AD〃BC,
・・.Z2=ZDEG=Z1+ZFEG=115°.
故答案为:
115。
・
点评:
本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握半行线的性质:
两直线平行内错角相等.
44、(专题河南省)将一副直角三角板ABC和DEF如图放置
(其中ZA=60,ZF=45°),使点E落在AC边上,且
ED//BC,则ZCEF的度数为
【解析】有图形可知:
ZACB=30°,=45°o因为ED//BC,
所以ZDEC=ZACB=30。
,ZCEF=ZDEF-ZDEC=45。
—30。
=15。
【答案】15
45、(专题•广安)如图,若Zl=40°,Z2=40°,Z3=116°30,,则Z4二63°30'
考点:
平行线的判定与性质.-
分析:
根据Z1=Z2可以判定/b,再根据平行线的性质可得Z3=Z5,再根据邻补角互补可得答案.
解答:
解:
VZ1=4O°,Z2=40°,
•Ia〃b,
・・・Z3=Z5=116°30\
AZ4=180°-116°30,=63°30,,
故答案为:
63°30\
点评:
此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行.
46>(专题•温州)如图,直线a,b被直线c所截,若玄〃1>,Zl=40°,Z2=70°,则Z3=IIP度.
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.
分析:
根据两直线平行,内错角相等求出Z4,再根据对顶角相等解答.解答:
解:
・・・a〃b,Zl=40°,
/.Z4=Z1=4O°,
・・・Z3=Z2+Z4=70°+40°=110°
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