数学初一下人版教学案第七章平面图形的认识二共12课时.docx
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数学初一下人版教学案第七章平面图形的认识二共12课时
数学初一下人版教学案第七章(平面图形的认识
(二))(共12课时)
学习目标知识与技能:
1、识别同位角,内错角,同旁内角;
2、用同位角相等判定二条直线平行
过程与方法:
经历观看、操作、想象、推理、交流等过程,进一步进展推理能力和有条理表达的能力、
情感、态度与价值观:
通过操作实践,增强合作交流的意识,进展空间观念,增强审美意识
学习重点识别同位角,内错角,同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行
学习难点识别同位角,内错角,同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行
教学流程
预
习
导
航操作---观看---探究
如图:
3根木条〔或硬纸条〕相交成∠1、∠2,固定木条b、c,转动木条a,
问:
1、在木条a的转动过程中,木条a、b的位置关系
发生了什么变化?
∠2与∠1的大小关系发生了什么
变化?
2、改变图中∠1的大小,按照上面的方式再试一试,当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
合
作
探
究
【一】新知探究:
1.两条直线ABCD与直线EF相交,交点分别为EF
如图〔1〕那么称直线ABCD被直线EF所截,直线EF为截线。
二条直线ABCD被直线EF所截可得8个角,即所谓“三线八角”。
这八个角中有对顶角:
∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8。
邻补角有:
∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4,∠5与∠6,∠6与∠7,
∠7与∠8,∠8与∠5。
还有同位角,内错角,同旁内角。
〔1〕同位角:
两条直线被第三条直线所截,在二条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的∠1与∠5分别在直线ABCD的上侧,又在第三条直线EF的右侧,因此∠1与∠5是同位角,它们的位置相同,在图中还有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7也是同位角。
〔2〕内错角:
两条直线被第三条直线所截,在二条直线的内侧,且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧〔既AB、CD之间〕,且在ED的两旁,因此∠2与∠8是内错角。
同理,∠3与∠5也是内错角。
〔3〕同旁内角:
两条直线被第三条直线所截,在两条直线的你侧,且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
如上图中的∠2与∠5在直线ABCD内侧又在EF的同旁,因此∠2与∠5是同安排能够内角,同理,∠3与∠8也是同旁内角。
因此,两条直线被第三条直线所截,共得4对同位角,2对内错角,2对同旁内角。
2.首先回忆上学期学习画平行线的方法〔师演示〕如图2
事实上质确实是图中∠1与∠2相等,那么所画的直线a,b就平行。
假如∠1与∠2不相等,那么a与b平行吗?
〔生回答〕。
由预备知识∠1与∠2是一组同位角,那么同位角相等两直线平行
注:
同位角相等,那么直线平行,如下图推理过程可表示为
因为∠1与∠2是a、b被c所截得的同位角,且∠1=∠2,
那么a∥b。
【二】例题分析:
如图,∠1=∠C,∠2=∠C,请找出图中互相平行的直线,并说明理由。
解:
〔1〕AB∥CD
因为∠1与∠C是ABCD被AC截成的同位角,且∠1=∠C,
因此AB∥CD。
〔2〕AC∥BD。
因为∠2与∠C是BDAC被CD截成的同位角,且∠2=∠C,
因此AC∥BD。
【三】展示交流:
1、如下图:
如图1,同位角有对,内错角有对,同旁内角有对。
如图2,同位角有对,内错角有对,同旁内角有对。
如图3,同位角有对,内错角有对,同旁内角有对。
如图4,同位角有对,内错角有对,同旁内角有对。
2、直线a⊥bib⊥c(如下图)
求证a∥c
【四】提炼总结:
认识同位角、内错角、同旁内角.
探究直线平行的条件:
“同位角相等,两直线平行”.
当
堂
达
标填空:
〔每空2分,共54分〕
1.如图1,与∠1是同位角的角是,与∠1是内错角的角是,与∠1是同旁内角的角是、
2.如图2,∠_与∠C是直线_与被直线_所截得的同位角,∠__与∠3是直线_与被直线_所截得的内错角,∠_与∠A是直线AB与BC被直线_所截得的同旁内角
3.如图3,①假如∠B=∠1,那么依照___________________________,可得
AD∥BC;
学习反思:
课题7、1探究直线平行的条件〔2〕自主空间
学习目标知识与技能:
1、会用内错角相等判定二条直线平行
2、会用同旁内角互补判定二条直线平行
过程与方法
使学生经历实验、操作的过程,探究直线平行的条件。
情感、态度与价值观:
体验探究、归纳过程,学会合情合理的数学思想方法
学习重点会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线
学习难点会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线
教学流程
预
习
导
航两条直线被第三条直线所截,形成的八个角中有同位角,内错角,同旁内角。
、
假如截得的同位角相等,那麽两直线平行。
请议一议
1如图,直线a,b被直线c所截,∠2=∠3。
直线a与直线b平行吗?
试说明理由。
2如图,直线a,b被直线c所截,∠2+∠3=1800,直线a与直线b平行吗?
什么原因?
合
作
探
究
【一】新知探究:
故:
1、内错角相等,两直线平行。
即直线alb被直线c所截,所得的两对内错角中,假如有一对想等,
那么a∥b,如图
假设∠2=∠3,那么a∥b.
应用格式:
∵∠2=∠3〔〕
∴a∥b〔内错角相等,两直线平行〕
2、同旁内角互补,两直线平行
即直线a,b被直线c所截,所得的两对同旁内角中,
假设有一对互补,那么a∥b.
如图假设∠2+∠3=180,那么a∥b
应用格式:
∵∠2+∠3=180〔〕
【二】例题分析:
例如图,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180,图中那些线互相平行,什么原因?
解:
〔1〕AB∥EF
因为∠1与∠2是ABEF被DE截成的内错角,
且∠1=∠2。
因此AB∥EF。
〔2〕DE∥BC
因为∠B与∠BDE是BCDE被AB截成的同旁内角,且∠B+∠BDE=180。
因此DE∥BC
【三】展示交流:
1、如图,给出下面的说法:
①因为
,
因此AB∥EF;②因为
,因此AB∥CD;
③因为
,因此AB∥EF;
④因为AB∥CD,CD∥EF,因此AB∥EF。
其中正确的选项是。
2、如图,〔1〕因为
,因此∥;
〔2〕因为
,因此∥;
〔3〕因为
,因此∥。
3、如图,假如
,那么AB与DC平行吗?
什么原因?
假如
,那么能够判断哪两条直线平行?
什么原因?
【四】提炼总结:
当
堂
达
标
1、如图,直线a,b被直线c所截,
以下条件能判断a∥b的是〔〕
A、∠1=∠2B、∠2=∠3
C、∠1+∠4=180D、∠2+∠5=180
2、〔如图〕∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,
AE平分∠DAC,求证AE∥BC
3.如图,假如∠3+∠4=180°,那么∠1与∠2是否相等?
什么原因?
学习反思:
课题7、2探究直线平行的性质自主空间
学习目标知识与技能:
1、掌握平行线的性质。
2、运用平行线的性质及判定方法解决问题
过程与方法:
经历操作、观看、说理、交流等活动,进展有条理的表达能力
情感、态度与价值观:
在操作、观看、说理、交流等活动中,增强合作意识,体验成功的喜悦
学习重点三条性质的推导
运用平行线的性质及判定方法解决问题
学习难点运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程
教学流程
预
习
导
航
在练习本上画两条平行线AB、CD,再画直线MN与直线AB、CD相交如图
指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
将图剪成〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕所示的四块。
分别把图中的同位角、内错角重叠你会发明什么?
3将图
(2)、(3)分别剪成两部分,并按图中所示拼在一起,你发明每对同旁内角有什么关系?
合
作
探
究
【一】新知探究:
议一议
由上可知
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
你能依照“两直线平行,同位角相等”,
说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?
如图
因为a∥b,
因此∠1=∠2,
又因为∠1与∠3是对顶角,∠1=∠3,因此∠2=∠3。
类似地,请依照“两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由,并与学生交流。
【二】例题分析
例题1:
如图,AD∥BC,∠A=∠C试说明AB∥DC
解:
因为AD∥BC
因此∠C=∠CDE
又因为∠A=∠C
因此∠A=∠CDE
依照同位角相等,两直线平行,
能够明白AB∥DC
【三】展示交流:
1、练一练:
课本P14页第1、2题
1、如图,在A、B两地之间修一条笔直的公路,从A地测得公
路的走向是北偏东60°,假如A、B两地同时动工,那么∠ɑ是
多少度时,才能使公路准确接通?
2、如图,一块钢板ABCD的两边AB、CD平行,要在AB边上找一点E,使∠AEC
=150°,应怎么样确定点E的位置?
什么原因?
【四】提炼总结
及时小结:
当
堂
达
标1、〔1〕在图中a∥b,计算∠1的度数分别为,,。
〔2〕如图假设AB∥EF,BC∥DE,那么∠E+∠B=
2、,如图,a∥b,c∥d,
∠1=48°,求∠2,∠3,
∠4的度数。
3、
c
如图,直线a、b被直线c所截,a//b,∠1=121°,求∠3的度数。
4、
如图,∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
EF过点O且平行于BC,求∠BOC的度数。
学习反思:
课题7.3图形的平移自主空间
学习目标知识与技能:
1、明白平移的概念及平移的不变性
2、能够依照题目要求做出图形的平移后图形
过程与方法:
经历操作、观看、说理、交流等活动,进展有条理的表达能力
情感、态度与价值观:
在操作、观看、说理、交流等活动中,增强合作意识,体验成功的喜悦
学习重点能够依照题目要求做出图形的平移后图形
学习难点能够依照题目要求做出图形的平移后图形
教学流程
预
习
导
航
1、大伙说说这三幅图中画的分别是什么,它们是怎么样运动的?
2、手扶电梯的人、传送带上的物品等等,都在沿着某一方向平行移动.你能举出生活中类似的例子吗?
答:
如帆船在水中航行,大雁在空中飞行等等
合
作
探
究
【一】新知探究:
1〕如右所示,将点A向右平移2个单位后,
再向上平移1个单位,将此点记为A/
2〕连结AA/
3〕将线段AA/向右平移三格,将所得
的新线段记为BB/
分析:
1〕在解决此问题时我们先从点A动身,向右数两格,如今所得的交点,即为A向右平移两格后的点。
用同样方法
我们能够得到向上平移一格后的新点A/
2〕略
3〕平移线段AA/的方法分为三步:
①先将A向右平移三格得到B
②再将A/向右平移三格得到B/
③连结BB/
小结平移的定义:
在平面内,我们将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,如此的图形运动叫做图形的平移.
【二】例题分析
如图7-15中的三角形
向右平
行移动6格,画出所得到的三角形
.
度量三角形
与三角形
的
边、角的大小,有什么发明?
注:
①我们将△ABC向右平移6格,这种操作就称为平移△ABC
②平移由两个方面所决定:
平移的方向与平移的距离
③某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形
如例1中线段BB/确实是线段AA/的对应线段
而△A/B/C/确实是△ABC的对应三角形
在教师引导下,学生自己动手度量,归纳得出△ABC与△A/B/C/各个边相等,各个角也相等
教师总结归纳:
平移不改变图形的大小与形状
如:
△A/B/C/是由△ABC平移得到的,而这两个三角形形状大小均一样
又如,线段BB/是由线段AA/平移得到的,两条线段长度相等
【三】展示交流:
1在平面内,将线段AB沿某个方向平
移距离为a㎝,那么图形上的每个点
都沿此方向移动了㎝,平移
不改变线段的长度和的大小
2请画出将方格中的阴影部分向右平移6格再向下平移2格后的图案
3、以下五幅图案中,⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案能够
【四】提炼总结
总结:
平移是由_________________________________________所决定。
平移不改变图形的和,只改变图形的。
当
堂
达
标1、在以下现象中,
①在挡秋千的小朋友;②打气筒打气时,活塞的运动;
③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动
属于平移的是〔〕
〔A〕①②〔B〕①③〔C〕②③〔D〕②④
2、开放性练习。
平移方格中的图形,使点A平移到点A′处,画出平移后的图形。
3、说一说,以下图案是怎么样通过平移得到的?
4、在下图中,将大写字母E向上平移1个格子后,再向左平移4个格,请作出最后得到的图案.
学习反思:
课题7.3图形的平移〔2〕自主空间
学习目标知识与技能:
1.理解平移图形中对应点平行且相等性质
2.明白平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等
过程与方法:
经历探究图形平移差不多性质的过程,积存数学活动经验,进展学生的想象能力和空间推理能力
情感、态度与价值观:
通过操作实践,增强合作交流的意识,进展空间观念,增强审美意识
学习重点平移图形的差不多性质
学习难点平移图形的差不多性质
教学流程
预
习
导
航1.操作:
完成P16做一做
2.画出连接对应点的线段AA/与BB/,A/A//与B/B//,AA//与BB//并分别观看它们之间有什么样的位置关系
3.请分别度量线段AA/与BB/,A/A//与B/B//,AA//与BB//,它们之间有什么样的数量关系
4.请把你的发明试着写出来:
合
作
探
究
一、新知探究:
〔一〕探究平移的差不多性质
1.认真观看线段AA/与BB/,它们的位置关系是,数量关系是
也确实是说,线段AB通过平移后,连结两对应点〔A、A/与B、B/〕的线段平行且相等
2.P16/议一议,通过平面图形感受平移的性质
1〕四边形A/B/C/D/是由四边形ABCD先向右平移个单位后,再向下平移个单位后得到的
2〕总结:
也确实是说连结四边形四个对应点的线段互相平行且相等
3〕线段AA/与MM/、平行且相等
问:
线段MM/与BB/、CC/、DD/、之间有什么关系
答:
3.性质1:
图形通过平移后,连结各组对应点的线段平行且相等
4.在图7—20中,将AB向右平移2格得A//、B//,连结AA//,BB//,
如今AA//,BB//在同一直线上
因此性质1应该如此补充:
图形通过平移后,连结各组对应点的线段平行〔或在同一直线上〕,同时相等
〔二〕探究平行线间的距离
1在黑板上演示P17的操作,并画出直线a,b,引导学生观看直线a,b,
a,b之间有什么关系,什么原因?
答:
2作线段AC⊥BC,将C沿BC方向平移BC长得点C/,连结A/C/,A/C/与B/C/什么关系?
什么原因?
答:
:
问:
在平移过程中,AC是否始终垂直与直线a,b
答:
3度量线段AC与线段A/C/的长度,你发明线段AC与线段A/C/在长度上有什么关系?
答:
我们明白点A到直线b的距离确实是线段AC的长度,点A/到直线b的距离确实是线段A/C/的长度,这两个距离相等,我们将那个距离称为平行线a,b之间的距离
即:
假如两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,那个距离称为平行线之间的距离
二、例题分析:
例1.如图,△ABC向右平移1cm后成为△A′B′C′,找出图中存在的平行且相等的线段、相等的角后形状相同、大小相等的三角形。
三、展示交流:
1、平移△ABC,使它的顶点A移动到点M的位置
2、如图,EF∥HG,∠F=∠G,那么表示EF、HG之间距离的线段是〔〕
A.EFB.FGC.GHD.HE
四、提炼总结:
1、图形平移的差不多性质:
图形通过平移后,连结各组对应点的线段平行〔或在同一直线上〕同时相等
2、两条直线平行的一个性质:
假设两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等
当
堂
达
标1.P18/练一练1,2
2.在以下关于图形平移的说法中,错误的选项是〔〕
A图形上任意点移动的方向相同
B图形上任意点移动的距离相同
C图形上任意两点连线大小不变
D图形上可能存在不动点
3.如图1,平移方格纸中的图形,使点A平移到
处,画出放大一倍后的图形、
〔所画的图形用阴影表示〕
学习反思:
课题7.4认识三角形〔1〕自主空间
学习目标知识与技能:
1、进一步认识三角形的概念及差不多要素,会用字母表示三角形
2、了解三角形的分类,理解三角形的性质
过程与方法
使学生经历实验、操作的过程,理解三角形三边之间的关系。
情感、态度与价值观:
体验探究、归纳过程,学会合情合理的数学思想方法;观赏丰富多彩的图案,体验数学美,提高审美情趣
学习重点三角形的性质
学习难点三角形性质的应用
教学流程
预
习
导
航1.画一个三角形
2.观看书第20页的图案,找出图中的三角形
3.预备五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒,从中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.是否一定能够搭成一个三角形?
合
作
探
究
一、新知探究:
1、三角形的定义:
由3条不在同一直线上的线段,首尾依次相接组成的图形称为三角形
如右的图形确实是一个三角形
2、三角形的各组成部分
边:
组成三角形的三条线段
如右所示:
线段AB、AC、BC确实是三角形的三条边
顶点:
三角形任意两边的交点
如右所示:
点A、B、C均为三角形的顶点
通常情况下,我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形,表示三角形时,三个字母之间并无顺序关系
如上图中,此三角形能够表示为△ABC,或△ACB或△BAC等等
内角:
三角形两边所夹的角,称为三角形的内角,简称角
例如△ABC中,∠A,∠B,∠C基本上三角形的内角
边BC称为∠A所对的边,或顶点A所对的边,因此边BC也能够表示为a
那么边AB,AC呢?
3、三角形的分类
1〕按角分
2〕按边分
4、实验室
思考:
(1)是不是任意三条线段都能够组成三角形?
答:
(2)三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
活动:
从五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.
与同学交流实践活动的体会.你有什么发明?
总结:
三角形任意两边之和大于第三边
例如在△ABC中,依照两点之间线段最短,我们有点A到点B,C的距离之和要大于线段BC的长即AB+AC〉BC
二、例题分析:
例一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,那么那个三角形的周长
是cm.
分析:
⑴三角形的腰可能是2cm,也可能是9cm
⑵考虑“三角形任意两边之和大于第三边”
【三】展示交流:
1.在练习本上画出:
(1)等腰锐角三角形;
(2)等腰直角三角形;
〔3〕等腰钝角三角形.
2、以下长度的各组线段能否组成一个三角形?
(1)
15cm、10cm、7cm;〔2〕4cm、5cm、10cm;
〔3〕3cm、8cm、5cm;〔4〕4cm、5cm、6cm.
3.画一个三角形,使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm.
4、如图,以∠C为内角的三角形有和
在这两个三角形中,∠C的对边分别为
和
5、等腰三角形的一边长为3㎝,另一边长是5㎝
那么它的第三边长为
【四】提炼总结:
〔1〕了解三角形的概念及三角形的差不多要素,探究三角形3边之间的长度的关系;
〔2〕从三角形3边之间关系的研究中可知:
三角形的3边长度相互制约------三角形的任意两边之和大于第三边
当
堂
达
标1.三角形的三边分别为4,a,8,那么a的取值范围是〔〕
A、4<a<8B、1<a<12C、4<a<12D、4<a<6
2、有a、b、c、d四根木棒长度分别为4、5、6、9,从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形,那么能够围成的三角形共有〔〕
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、如图,AB∥CD,AC⊥BC,那么图中与∠CAB互余的角有个。
4.一个等腰三角形的一边是3cm,另一边是7cm,那么那个三角形的周长是cm.
5.观看下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.
0
学习反思:
课题7.4认识三角形〔2〕自主空间
学习目标知识与技能:
了解三角形的角平分线,中线,高的定义,会作出三角形的角平分线,中线,高
过程与方法:
经历操作、观看、说理、交流等活动,进展空间观念和有条理的表达能力
情感、态度与价值观:
在操作、观看、说理、交流等活动中,增强合作意识,体验成功的喜悦
学习重点角平分线,中线,高的定义及画法
学习难点钝角三角形高的画法
教学流程
预
习
导
航1.操作:
过点A做BC的垂线,垂足为D
2.操作:
作∠B的平分线BD
合
作
探
究
【一】新知探究:
1.三角形的高
〔1〕、操作:
过点A做BC的垂线,垂足为D线,垂足为D,
我们就将线段AD称为△ABC的高
〔2〕.定义:
在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点与垂足之间的线段称为三角形的高
注:
1〕三角形的高必为线段2〕三角形的高必过顶点垂直于对边
3〕三角形有三条高
为了将这三条高加以区别,我们把AD称为BC边上的高
2.三角形的角平分线
〔1〕操作:
△ABC,作∠A的平分线AD交BC与点E,线段AE就称为△ABC的角平分线
〔2〕定义:
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,那个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线
注:
1〕三角形的角平分线必为线段,而一个角的角平分线为一条射线
2〕三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如上所示,△ABC的角平分线AE平分∠A,即∠BAE=∠CAE=
∠BAC
3〕三角形有三条角平分线
为了将这三条角平分线加以区别,我们把AE称为∠BAC的角平分线
3.中线
〔1〕操作:
如右所示,取BC的中点F,连结AF,那么线段AF就
称为△ABC的中线
〔2〕定义:
在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线。
如上所示,线段AF确实是△ABC的中线
〔3〕注:
1〕三角形的中线必为线段
2〕三角形的中线必平分对边
如上所示,线段AF是△ABC的中线,必有:
BF=CF=
BC
3〕三角形有三条中线
【二】例题分析
例:
分别作出以下三角形的三条高
变换:
分别作出三个三角形的三条中线、角平分线,你有什么发明?
【三】展示交流:
1在△ABC中,AD是角平分线,BE是中线,∠BAD=400,那么
∠CAD=,假设AC=6cm,那么AE=
2以下说法正确的选项是〔〕
A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B直角三角形只有一条高
C三角形的三条至
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