微电子实用工艺习题参考解答.docx
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微电子实用工艺习题参考解答
CRYSTALGROWTHANDEXPITAXY
1.画出一50cm长的单晶硅锭距离籽晶10cm、20cm、30cm、40cm、45cm时砷的掺杂分布。
〔单晶硅锭从融体中拉出时,初始的掺杂浓度为1017cm-3〕
2.硅的晶格常数为5.43Å.假设为一硬球模型:
(a)计算硅原子的半径。
(b)确定硅原子的浓度为多少(单位为cm-3)?
(c)利用阿伏伽德罗(Avogadro)常数求出硅的密度。
3.假设有一l0kg的纯硅融体,当硼掺杂的单晶硅锭生长到一半时,希望得到0.01Ω·cm的电阻率,如此需要加总量是多少的硼去掺杂?
4.一直径200mm、厚1mm的硅晶片,含有5.41mg的硼均匀分布在替代位置上,求:
(a)硼的浓度为多少?
(b)硼原子间的平均距离。
5.用于柴可拉斯基法的籽晶,通常先拉成一小直径(5.5mm)的狭窄颈以作为无位错生长的开始。
如果硅的临界屈服强度为2×106g/cm2,试计算此籽晶可以支撑的200mm直径单晶硅锭的最大长度。
6.在利用柴可拉斯基法所生长的晶体中掺入硼原子,为何在尾端的硼原子浓度会比籽晶端的浓度高?
7.为何晶片中心的杂质浓度会比晶片周围的大?
8.对柴可拉斯基技术,在k0=0.05时,画出Cs/C0值的曲线。
9.利用悬浮区熔工艺来提纯一含有镓且浓度为5×1016cm-3的单晶硅锭。
一次悬浮区熔通过,熔融带长度为2cm,如此在离多远处镓的浓度会低于5×1015cm-3?
10.从式
,假设ke=0.3,求在x/L=1和2时,Cs/C0的值。
11.如果用如右图所示的硅材料制造p+-n突变结二极管,试求用传统的方法掺杂和用中子辐照硅的击穿电压改变的百分比。
12.由图10.10,假如Cm=20%,在Tb时,还剩下多少比例的液体?
13.用图10.11解释为何砷化镓液体总会变成含镓比拟多?
14.空隙ns的平衡浓度为Nexp[-Es/(kT)],N为半导体原子的浓度,而Es为形成能量。
计算硅在27℃、900℃和1200℃的ns(假设Es=2.3eV).
15.假设弗兰克尔缺陷的形成能量(Ef)为1.1eV,计算在27℃、900℃时的缺陷密度.弗兰克尔缺陷的平衡密度是,其中N为硅原子的浓度(cm-3),N’为可用的间隙位置浓度(cm-3),可表示为N’=1×1027cm-3.
16.在直径为300mm的晶片上,可以放多少面积为400mm2的芯片?
解释你对芯片形
状和在周围有多少闲置面积的假设.
17.求在300K时,空气分子的平均速率(空气相对分子质量为29).
图10.10.Phasediagramforthegallium-图10.11.Partialpressureofgalliumandarsenic
arsenicsystem.overgalliumarsenideasafunctionoftemperature.
Alsoshownisthepartialpressureofsilicon.
18.淀积腔中蒸发源和晶片的距离为15cm,估算当此距离为蒸发源分子的平均自由程的10%时系统的气压为多少?
19.求在严密堆积下(即每个原子和其他六个邻近原子相接),形成单原子层所需的每单位面积原子数Ns.假设原子直径d为4.68Å.
20.假设一喷射炉几何尺寸为A=5cm2与L=12cm.
(a)计算在970℃下装满砷化镓的喷射炉中,镓的到达速率和MBE的生长速率;
(b)利用同样形状大小且工作在700℃,用锡做的喷射炉来生长,试计算锡在如前述砷化镓生长速率下的掺杂浓度(假设锡会完全进入前述速率生长的砷化镓中,锡的摩尔质量为118.69;在700℃时,锡的压强为2.66×10-6Pa).
21.求铟原子的最大比例,即生长在砷化镓衬底上而且并无任何错配的位错的GaxIn1-xAs薄膜的x值,假定薄膜的厚度是10nm.
22.薄膜晶格的错配f定义为,f=[a0(s)-a0(f)]/a0(f)≡△a0/a0。
a0(s)和a0(f)分别为衬底和薄膜在未形变时的晶格常数,求出InAs-GaAs和Ge-Si系统的f值.
Solution
1.C0=1017cm-3
k0(AsinSi)=0.3
CS=k0C0(1-M/M0)k0-1
=0.3⨯1017(1-x)-0.7=3⨯1016/(1-l/50)0.7
x
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.9
l(cm)
0
10
20
30
40
45
CS(cm-3)
3⨯1016
3.5⨯1016
4.28⨯1016
5.68⨯1016
1.07⨯1017
1.5⨯1017
2.(a)Theradiusofasiliconatomcanbeexpressedas
(b)ThenumbersofSiatominitsdiamondstructureare8.
Sothedensityofsiliconatomsis
(c)ThedensityofSiis
=2.33g/cm3.
3.k0=0.8forboroninsilicon
M/M0=0.5
ThedensityofSiis2.33g/cm3.
Theacceptorconcentrationforρ=0.01Ω–cmis9⨯1018cm-3.
ThedopingconcentrationCSisgivenby
Therefore
Theamountofboronrequiredfora10kgchargeis
boronatoms
Sothat
.
4.(a)Themolecularweightofboronis10.81.
Theboronconcentrationcanbegivenas
(b)Theaverageoccupiedvolumeofeveryoneboronatomsinthewaferis
Weassumethevolumeisasphere,sotheradiusofthesphere(r)isthe
averagedistancebetweentwoboronatoms.Then
.
5.Thecross-sectionalareaoftheseedis
Themaximumweightthatcanbesupportedbytheseedequalstheproductofthe
criticalyieldstrengthandtheseed’scross-sectionalarea:
Thecorrespondingweightofa200-mm-diameteringotwithlengthlis
6.Thesegregationcoefficientofboroninsiliconis0.72.Itissmallerthanunity,sothesolubilityofBinSiundersolidphaseissmallerthanthatofthemelt.Therefore,theexcessBatomswillbethrown-offintothemelt,thentheconcentrationofBinthemeltwillbeincreased.Thetail-endofthecrystalisthelasttosolidify.Therefore,theconcentrationofBinthetail-endofgrowncrystalwillbehigherthanthatofseed-end.
7.Thereasonisthatthesolubilityinthemeltisproportionaltothetemperature,andthetemperatureishigherinthecenterpartthanattheperimeter.Therefore,thesolubilityishigherinthecenterpart,causingahigherimpurityconcentrationthere.
8.Wehave
Fractional00.20.40.60.81.0
solidified
0.050.060.080.120.23∞
9.ThesegregationcoefficientofGainSiis8⨯10-3
FromEq.18
Wehave
10.WehavefromEq.18
Sotheratio
=
=
atx/L=2.
11.Fortheconventionally-dopedsilicon,theresistivityvariesfrom120Ω-cmto155Ω-cm.Thecorrespondingdopingconcentrationvariesfrom2.5⨯1013to4⨯1013cm-3.Thereforetherangeofbreakdownvoltagesofp+-njunctionsisgivenby
Fortheneutronirradiatedsilicon,ρ=148±1.5Ω-cm.Thedopingconcentrationis3⨯1013(±1%).Therangeofbreakdownvoltageis
.
12.Wehave
Therefore,thefractionofliquidremainedfcanbeobtainedasfollowing
.
13.FromtheFig.11,wefindthevaporpressureofAsismuchhigherthanthatoftheGa.Therefore,theAscontentwillbelostwhenthetemperatureisincreased.ThusthepositionofliquidGaAsalwaysbeesgalliumrich.
14.
=
=
=
.
15.
=
=
at27oC=300K
=2.14⨯1014at900oC=1173K.
16.37⨯4=148chips
Intermsoflitho-stepperconsiderations,thereare500μmspacetolerancebetweenthemaskboundaryoftwodice.Wedividethewaferintofoursymmetricalpartsforconvenientdicing,anddiscardtheperimeterpartsofthewafer.Usuallythequalityoftheperimeterpartsistheworstduetotheedgeeffects.
17.
Where
M:
Molecularmass
k:
Boltzmannconstant=1.38⨯10-23J/k
T:
Theabsolutetemperature
ν:
Speedofmolecular
Sothat
.
18.
.
19.Forclose-packingarrange,thereare3pieshapedsectionsintheequilateraltriangle.Eachsectioncorrespondsto1/6ofanatom.Therefore
=
=
.
20.(a)Thepressureat970︒C(=1243K)is2.9⨯10-1PaforGaand13PaforAs2.The
arrivalrateisgivenbytheproductoftheimpringementrateandA/πL2:
Arrivalrate=2.64⨯1020
=2.64⨯1020
=2.9⨯1015Gamolecules/cm2–s
ThegrowthrateisdeterminedbytheGaarrivalrateandisgivenby
(2.9⨯1015)⨯2.8/(6⨯1014)=13.5Å/s=810Å/min.
(b)Thepressureat700ºCfortinis2.66⨯10-6Pa.Themolecularweightis118.69.Thereforethearrivalrateis
IfSnatomsarefullyincorporatedandactiveintheGasublatticeofGaAs,wehaveanelectronconcentrationof
21.Thexvalueisabout0.25,whichisobtainedfromFig.26.
22.ThelatticeconstantsforInAs,GaAs,SiandGeare6.05,5.65,5.43,and5.65Å,respectively(AppendixF).Therefore,thefvalueforInAs-GaAssystemis
AndforGe-Sisystemis
THERMALOXIDATIONANDFILMDEPOSITION
1.一p型掺杂、方向为<100>的硅晶片,其电阻率为10Ω·cm,置于湿法氧化的系统中,其生长厚度为0.45μm,温度为1050℃.试决定氧化的时间.
2.习题1中第一次氧化后,在氧化膜上定义一个区域生长栅极氧化膜,其生长条件为1000℃,20min.试计算栅极氧化膜的厚度与场氧化膜的总厚度.
3.试推导方程式(11).当时间较长时,可化简为x2=Bt;时间较短时·可化简为x=.
4.试计算在方向为<100>的硅晶片上,温度980℃与latm下进展干法氧化的扩散系数D.
5.(a)在等离子体式淀积氮化硅的系统中,有20%的氢气,且硅与氮的比值为1.2,试计算淀积SiNxHy,中的x与y.
(b)假设淀积薄膜的电阻率随5×1028exp(-33.3γ)而改变(当2>γ>0·8),其中γ为与氮的比值.试计算(a)中薄膜的电阻率.
6.SiO2、Si3N4与Ta2O5的介电常数约为3.9、7.6与25.试计算以Ta2O5与SiO2:
Si3N4:
SiO2作为介质的电容的比值.其中介质厚度均相等,且SiO2:
Si3N4:
SiO2的比例亦为1:
1:
1.
7.续习题6,假如选择介电常数为500的BST来取代Ta2O5。
试计算欲维持相等的电容值,面积所减少的比例.假设两薄膜厚度相等.
8.续习题6,试以SiO2的厚度来计算Ta2O5的等效厚度.假设两者有一样的电容值。
9.在硅烷与氧气的环境下,淀积未掺杂的氧化膜.当温度为425℃时,淀积速率为15nm/min.在多少温度时,淀积速率可提高一倍?
10.磷硅玻璃回流的工艺需高与1000℃.在ULSI中,当器件的尺寸缩小时,必须降低工艺温度.试建议一些方法,可在温度小于900℃的情形下,淀积外表平坦的二氧化硅绝缘层来作为金属层间介质.
11.为何在淀积多晶硅时,通常以硅烷为气体源,而不以硅氯化物为气体源?
12.解释为何一般淀积多晶硅薄膜的温度普遍较低,大约在600℃~650℃之间。
13.一电子束蒸发系统淀积铝以完成MOS电容的制作.假如电容的平带电压因电子束辐射而变动0.5V,试计算有多少固定氧化电荷(氧化膜厚度为50nm)?
试问如何将这些电荷去除?
14.一金属线长20μm,宽0.25μm,薄层电阻值为5Ω/.请计算此线的电阻值.
15.计算TiSi2与CoSi2的厚度,其中Ti与Co的初始厚度为30nm.
16.比拟TiSi2与CoSi2在自对准金属硅化物应用方面的优、缺点.
17.一介质置于两平行金属线间.其长度L=lcm,宽度W=0.28μm,厚度T=0.3μm.两金属间距s为0.36μm.
(a)计算RC时间延迟。
假设金属材料为铝,其电阻率为2.67μΩ·cm,介质为氧化膜,其介电常数为3.9.
(b)计算RC时间延迟。
假设金属材料为铜,其电阻率为1.7μΩ·cm,介质为有机聚合物,其介电常数为2.8.
(c)比拟(a)、(b)中结果,我们可以减少多少RC时间延迟?
18.重复计算习题17(a)与(b).假设电容的边缘因子(fringingfactor)为3,边缘因子是由于电场线分布超出金属线的长度与宽度的区域.
19.为防止电迁移的问题,最大铝导线的电流密度不得超过5×105A/cm2.假设导线长为2mm,宽为1μm,最小厚度为1μm,此外有20%的线在台阶上,该处厚度为0.5μm.试计算此线的电阻值.假设电阻率为3×10-6Ω·cm.并计算铝线两端可承受的最大电压.
20.在布局金属线时假如要使用铜,必须克制以下几点困难:
①铜通过二氧化硅层而扩散;②铜与二氧化硅层的附着性;③铜的腐蚀性.有一种解决的方法是使用具有包覆性、附着性的薄膜来保护铜导线.考虑一被包覆的铜导线,其横截面积为0.5μm×0.5μm.与一样尺寸大小的TiN/Al/TiN导线相比(其中上层TiN厚度为40nm,下层为60nm),其最大包覆层的厚度为多少?
(假设被包覆的铜线与TiN/A1/TiN线的电阻相等)
1.FromEq.11(withτ=0)
x2+Ax=Bt
FromFigs.6and7,weobtainB/A=1.5µm/hr,B=0.47µm2/hr,thereforeA=0.31µm.Thetimerequiredtogrow0.45µmoxideis
.
2.Afterawindowisopenedintheoxideforasecondoxidation,therateconstantsare
B=0.01µm2/hr,A=0.116µm(B/A=6×10-2µm/hr).
Iftheinitialoxidethicknessis20nm=0.02µmfordryoxidation,thevalueofτcanbeobtainedasfollowed:
(0.02)2+0.166(0.02)=0.01(0+τ)
or
τ=0.372hr.
Foranoxidationtimeof20min(=1/3hr),theoxidethicknessinthewindowareais
x2+0.166x=0.01(0.333+0.372)=0.007
or
x=0.0350µm=35nm(gateoxide).
Forthefieldoxidewithanoriginalthickness0.45µm,theeffectiveτisgivenby
τ=
x2+0.166x=0.01(0.333+27.72)=0.28053
orx=0.4530µm(anincreaseof0.003µmonlyforthefieldoxide).
3.x2+Ax=B
whent>>
t>>
then,x2=Bt
similarly,
whent>>
t>>
then,x=
4.At980℃(=1253K)and1atm,B=8.5×10-3µm2/hr,B/A=4×10-2µm/hr(fromFigs.6and7).SinceA≡2D/k,B/A=kC0/C1,C0=5.2×1016molecules/cm3andC1=2.2×1022cm-3,thediffusioncoefficientisgivenby
5.(a)ForSiNxHy
∴x=0.83
atomic%
∴y=0.46
TheempiricalformulaisSiN0.83H0.46.
(b)ρ=5×1028e-33.3×1.2=2×1011Ω-cm
AstheSi/Nratioincreases,theresistivitydecreasesexponentially.
6.SetTa2O5thickness=3t,ε1=25
SiO2thickness=t,ε2=3.9
Si3N4thickness=t,ε3=7.6,area=A
then
.
7.Set
BSTthickness=3t,ε1=500,area=A1
SiO2thickness=t,ε2=3.9,area=A2
Si3N4thickness=t,ε3=7.6,area=A2
then
8.Let
Ta2O5thickness=3t,ε1=25
SiO2thickness=t,ε2=3.9
Si3N4thickness=t,ε3=7.6
area=A
then
9.Thedepositionratecanbeex
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