版物理新导学笔记选修34第十一章 4.docx
- 文档编号:18205987
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:166.61KB
版物理新导学笔记选修34第十一章 4.docx
《版物理新导学笔记选修34第十一章 4.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版物理新导学笔记选修34第十一章 4.docx(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
版物理新导学笔记选修34第十一章4
4 单摆
[学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件,知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素,掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.
一、单摆及单摆的回复力
1.单摆
(1)如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆.单摆是实际摆的理想化模型.
(2)单摆的平衡位置:
摆球静止时所在的位置.
2.单摆的回复力
(1)回复力的来源:
如图1所示,摆球的重力沿圆弧切向(填“切向”或“法线方向”)的分力提供回复力.
图1
(2)回复力的特点:
在偏角很小时,sinθ≈
,所以单摆的回复力为F=-
x,即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总是指向平衡位置,单摆的运动可看成是简谐运动.
二、单摆的周期
1.单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”),在振幅较小时与振幅无关(填“有关”或“无关”),但与摆长有关(填“有关”或“无关”),摆长越长,周期越长(填“越长”“越短”或“不变”).
2.单摆的周期公式T=2π
.
三、用单摆测定重力加速度
1.实验原理
由T=2π
,得g=
,则测出单摆的摆长l和周期T,即可求出当地的重力加速度.
2.数据处理
(1)平均值法:
利用实验中获得的摆长和周期的实验数据,从中选择几组,分别计算重力加速度,然后取平均值.
(2)图象法:
以l和T2为纵坐标和横坐标,作出函数l=
T2的图象,根据其倾斜程度求出
,进而求出重力加速度g.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.( × )
(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.( × )
(3)制作单摆的摆球越大越好.( × )
(4)若单摆的振幅变为原来的一半,则周期也将变为原来的一半.( × )
(5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.( √ )
2.一个理想的单摆,已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍,振幅变为原来的3倍,摆长变为原来的8倍,摆球质量变为原来的2倍,它的周期变为________.
答案 2T
一、单摆及单摆的回复力
[导学探究]
(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗?
(2)单摆经过平衡位置时,回复力为零,合外力也为零吗?
答案
(1)回复力不是合外力.单摆的运动可看做是变速圆周运动,其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力,重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力.
(2)单摆经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零.
[知识深化] 单摆的回复力
(1)单摆受力:
如图2所示,受细线拉力和重力作用.
图2
(2)向心力来源:
细线拉力和重力沿径向的分力的合力.
(3)回复力来源:
重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ提供了使摆球振动的回复力.
(4)回复力的大小:
在偏角很小时,摆球的回复力满足F=-kx,此时摆球的运动可看成是简谐运动.
例1
图3中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )
图3
A.摆球在A点和C点处,速度为零,合力也为零
B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力也为零
C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大
D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大
答案 D
解析 摆球在摆动过程中,最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大.
单摆的回复力是重力在切线方向的分力,或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力,所以并不是合外力完全用来提供回复力.因此摆球经过平衡位置时,只是回复力为零,而不是合外力为零此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力.
二、单摆的周期
[导学探究] 单摆的周期公式为T=2π
.
(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗?
(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时,周期会发生变化吗?
答案
(1)不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.
(2)可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关,不同星球表面的重力加速度可能不同.
[知识深化] 单摆的周期
1.伽利略发现了单摆运动的等时性,惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.
2.单摆的周期公式:
T=2π
.
3.对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时,由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%).
(2)公式中l是摆长,即悬点到摆球球心的距离l=l线+r球.
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度,由单摆所在的空间位置决定.
(4)周期T只与l和g有关,与摆球质量m及振幅无关,所以单摆的周期也叫固有周期.
例2
如图4所示,单摆的周期为T,则下列说法正确的是( )
图4
A.把摆球质量增加一倍,其它条件不变,则单摆的周期变小
B.把摆角α变小,其它条件不变,则单摆的周期变小
C.将此摆从地球移到月球上,其它条件不变,则单摆的周期将变长
D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其它条件不变,则单摆的周期将变为2T
答案 C
解析 根据单摆的周期公式T=2π
知,周期与摆球的质量和摆角无关,摆长增加为原来的2倍,周期变为原来的
倍,故A、B、D错误;月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,由周期公式T=2π
知将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,C正确.
例3
如图5所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长也是l,下端C点系着一个小球,下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动,重力加速度为g)( )
图5
A.让小球在纸面内振动,周期T=2π
B.让小球在垂直纸面内振动,周期T=2π
C.让小球在纸面内振动,周期T=2π
D.让小球在垂直纸面内振动,周期T=2π
答案 A
解析 让小球在纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为l,周期T=2π
;让小球在垂直纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为(
l+l),周期T′=2π
,A正确,B、C、D错误.
1.在运用T=2π
时,要注意l和g是否发生变化,如果发生变化,则分别求出不同l和g时的运动周期.
2.改变单摆振动周期的途径是:
(1)改变单摆的摆长.
(2)改变单摆所处环境的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重).
3.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.
三、实验:
用单摆测定重力加速度
1.实验原理
由T=2π
,得g=
,则测出单摆的摆长l和周期T,即可求出当地的重力加速度.
2.实验器材
铁架台及铁夹,金属小球(有孔)、秒表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺.
3.实验步骤
(1)让细线穿过小球上的小孔,在细线的穿出端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆.
(2)将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.
(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm),用游标卡尺测出摆球的直径d,则摆长为l=l′+
.
(4)把单摆拉开一个角度,角度不大于5°,释放摆球.摆球经过最低位置时,用秒表开始计时,测出单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即为单摆的振动周期.
(5)改变摆长,反复测量几次,将数据填入表格.
4.数据处理
(1)平均值法:
每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值.
设计如下所示实验表格
实验次数
摆长l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s-2)
重力加速度g的
平均值/(m·s-2)
1
g=
2
3
(2)图象法:
由T=2π
得T2=
l,作出T2-l图象,即以T2为纵轴,以l为横轴.其斜率k=
,由图象的斜率即可求出重力加速度g.
5.注意事项
(1)选择细而不易伸长的线,比如用单根尼龙丝、丝线等,长度一般不应短于1m,摆球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm.
(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小.
(3)摆球摆动时,要使之保持在同一竖直平面内,不要形成圆锥摆.
(4)计算单摆的全振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,每当摆球从同一方向通过最低位置时计数,要测n次(如30次或50次)全振动的时间t,用取平均值的方法求周期T=
.
例4
某同学利用如图6所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下:
图6
A.按装置图安装好实验装置;
B.用游标卡尺测量小球的直径d;
C.用米尺测量悬线的长度L;
D.让小球在竖直平面内小角度摆动,当小球经过最低点时开始计时,并计数为0,此后小球每经过最低点一次,依次计数1、2、3、…,当数到20时,停止计时,测得时间为t;
E.多次改变悬线长度,对应每个悬线长度,都重复实验步骤C、D;
F.计算出每个悬线长度对应的t2;
G.以t2为纵坐标、L为横坐标,作出t2-L图线.
结合上述实验,完成下列问题:
(1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径,某次测量示数如图7所示,读出小球直径d为________cm.
图7
(2)该同学根据实验数据,利用计算机作出t2-L图线如图8所示.根据图线拟合得到方程t2=404.0L+3.0,由此可以得出当地的重力加速度g=________m/s2.(取π2=9.86,结果保留3位有效数字)
图8
(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因,下列分析正确的是________.
A.不应在小球经过最低点时开始计时,应该在小球运动到最高点开始计时
B.开始计时后,不应记录小球经过最低点的次数,而应记录小球做全振动的次数
C.不应作t2-L图线,而应作t-L图线
D.不应作t2-L图线,而应作t2-(L+
d)图线
答案
(1)1.52
(2)9.76 (3)D
解析
(1)如题图所示游标卡尺主尺的示数是1.5cm=15mm,游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm,小球的直径d=15mm+0.2mm=15.2mm=1.52cm.
(2)根据单摆周期公式T=2π
得:
=2π
,即t2=400π2
.
故t2-L图象的斜率表示
的大小,
由题意知斜率k=404.0,则
=404.0,
代入π2=9.86得g≈9.76m/s2.
(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和,把摆线长度作为单摆摆长,摆长小于实际摆长,t2-L图象不过原点,在纵轴上截轴不为零,故D正确.
1.(对单摆回复力的理解)(多选)一单摆做小角度摆动,其振动图象如图9所示,以下说法正确的是( )
图9
A.t1时刻摆球速度为零,摆球的合外力为零
B.t2时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小
C.t3时刻摆球速度为零,摆球的回复力最大
D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大
答案 CD
解析 由题图读出t1时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,速度为零,回复力最大,合外力不为零,故A错误;t2时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,摆球速度最大,悬线对它的拉力最大,故B错误;t3时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,速度为零,回复力最大,故C正确;t4时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,摆球速度最大,悬线对它的拉力最大,故D正确.
2.(单摆的周期公式)(多选)图10为甲、乙两单摆的振动图象,则( )
图10
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=2∶1
B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=4∶1
C.若甲、乙两单摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1
D.若甲、乙两单摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4
答案 BD
解析 由题图可知T甲∶T乙=2∶1,根据公式T=2π
,若两单摆在同一地点,则两单摆摆长之比为l甲∶l乙=4∶1,故A错误,B正确;若两单摆摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4,故C错误,D正确.
3.(单摆的周期公式)有一单摆,其摆长l=1.02m,摆球的质量m=0.10kg,已知单摆做简谐运动,单摆30次全振动所用的时间t=60.8s,试求:
(1)当地的重力加速度约为多大?
(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s),摆长应怎样改变?
改变约为多少?
答案
(1)9.79m/s2
(2)缩短 0.027m
解析
(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2π
,由此可得g=
,只要求出T值代入即可.因为T=
=
s≈2.027s,所以g=
=
m/s2≈9.79m/s2.
(2)秒摆的周期是2s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动周期公式有
=
,故有:
l0=
=
m≈0.993m.
其摆长要缩短Δl=l-l0=1.02m-0.993m=0.027m.
4.(用单摆测定重力加速度)某同学利用单摆测定重力加速度.
(1)(多选)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是( )
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)如图11所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆.实验时,由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________.
图11
答案
(1)BC
(2)
解析
(1)在利用单摆测定重力加速度实验中,为了使测量误差尽量小,须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动,摆长一定时,振幅尽量小些,以使其满足简谐运动条件,故选B、C.
(2)设第一次摆长为l,第二次摆长为l-Δl,则T1=2π
,T2=2π
,联立解得g=
.
一、选择题
考点一 单摆及单摆的回复力
1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )
A.摆线质量不计
B.摆线不可伸缩
C.摆球的直径比摆线长度小得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
答案 ABC
解析 单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不可伸缩.只有在摆角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动.故正确答案为A、B、C.
2.关于单摆,下列说法中正确的是( )
A.摆球运动的回复力是它受到的合力
B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点,加速度是不变的
C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
D.摆球经过平衡位置时,加速度为零
答案 B
解析 摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力,A错误;摆球经过最低点时,回复力为0,但合力提供向心力,C、D错误;由简谐运动特点知B正确.
3.(多选)关于单摆的运动,下列说法中正确的是( )
A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C.摆球做匀速圆周运动
D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小,如小于5°
答案 BD
解析 单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力,千万不要误认为是摆球所受的合外力,所以A错误,B正确;单摆在摆动过程中速度大小是变化的,不是匀速圆周运动,C错误;在摆角很小时,单摆近似做简谐运动,D正确.
考点二 单摆的周期公式
4.(多选)某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成,关于单摆周期的下列说法正确的是( )
A.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变
B.用大球替代小球,单摆的周期不变
C.摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小
D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变小
答案 AD
解析 用等大的铜球替代铁球,摆长不变,由单摆周期公式T=2π
可知,单摆的周期不变,故A正确;用大球替代小球,单摆摆长变长,单摆的周期变大,故B错误;在小摆角情况下,单摆做简谐运动的周期与摆角无关,摆角从5°改为3°时,单摆周期不变,故C错误;将单摆从赤道移到北极,重力加速度g变大,单摆周期变小,故D正确.
5.(多选)如图1所示为单摆的振动图象,取g=10m/s2,根据此振动图象能确定的物理量是( )
图1
A.摆长B.回复力
C.频率D.振幅
答案 ACD
解析 由题图知,单摆的周期为T=2s,由单摆的周期公式T=2π
得摆长l≈1m,振幅为A=3cm,频率f=
=0.5Hz,摆球的回复力F=-
mg,由于摆球的质量未知,无法确定回复力,A、C、D正确.
6.如图2所示为演示简谐振动的沙摆,已知摆长为l,沙筒的质量为m,沙子的质量为M,沙子逐渐下漏的过程中,摆的周期( )
图2
A.不变
B.先变大后变小
C.先变小后变大
D.逐渐变大
答案 B
解析 在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中,沙摆的重心逐渐下降,即摆长逐渐变大,当沙子流到一定程度后,摆的重心又重新上移,即摆长变小,由周期公式可知,沙摆的周期先变大后变小,故选B.
7.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的
倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的
,则单摆振动的( )
A.周期不变,振幅不变
B.周期不变,振幅变小
C.周期改变,振幅不变
D.周期改变,振幅变大
答案 B
解析 由单摆的周期公式T=2π
可知,当摆长l不变时,周期不变,故C、D错误;由能量守恒定律可知
mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B正确,A错误.
8.(多选)如图3甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示.不计空气阻力,g取10m/s2.对于这个单摆的振动过程,下列说法中正确的是( )
图3
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin(πt)cm
B.单摆的摆长约为1m
C.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大
D.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球所受绳子拉力逐渐减小
答案 AB
解析 由振动图象可读出周期T=2s,振幅A=8cm,由ω=
得到圆频率ω=πrad/s,则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt=8sin(πt)cm,故A正确.由公式T=2π
,代入得到l≈1m,故B正确.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球从最高点运动到最低点,重力势能减小,摆球的位移减小,回复力减小,速度增大,所需向心力增大,绳子的拉力增大,故C、D错误.
9.如图4所示,甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上,两摆球拉到同一水平高度,并用一根细线水平相连,以水平地板为参考面.平衡时,甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2,且θ1>θ2.当细线突然断开后,两摆球都做简谐运动,则( )
图4
A.甲、乙两摆的周期相等
B.甲、乙两摆的振幅相等
C.甲的机械能小于乙的机械能
D.甲的最大速度小于乙的最大速度
答案 C
解析 根据几何关系得,甲的摆长大于乙的摆长,甲的摆角大于乙的摆角,所以甲的振幅大于乙的振幅.根据T=2π
知,甲摆的周期大于乙摆的周期,故A、B错误;两球开始处于平衡状态,设两球之间细线拉力为FT,根据共点力平衡知,m甲g=
,m乙g=
,则m甲 二、非选择题 10.(单摆的周期公式)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下,某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度,先将线的下端系上一个小球,发现当小球静止时,细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直,他打开窗子,让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动,如图5所示,从小球第1次通过图中的B点开始计时,第21次通过B点用时30s;球在最低点B时,球心到窗上沿的距离为1m,当地重力加速度g取π2(m/s2);根据以上数据可得小球运动的周期T=________s;房顶到窗上沿的高度h=________m. 图5 答案 3 3 解析 n= ×(21-1)=10,T= =3s, T= + = (2π +2π ), 解得h=3m. 11.(用单摆测定重力加速度)某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l,通过改变摆线的长度,测得5组l和对应的周期T,画出l-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图6所示.他采用恰当的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式应为g=________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比,将________(填“偏大”“偏小”或“相同”). 图6 答案 相同 解析 由周期公式T=2π ,得g= ,结合题图图象得到g= ,因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值,与重心位置无关,所以测量结果不受影响. 12.(用单摆测定重力加速度)某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中,先测得摆线长为97.50cm,摆球直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.7s,则: (1)该摆摆长约为________cm,周期约为________s.(计算结果保留2位小数) (2)如果测得g值偏小,可能的原因是________. A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径 C.开始计时时,秒表过迟按下 D.实验中误将49次全振动次数记为50次 (3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录数据如下: l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 试以l为横坐标,T2为纵坐标,如图7所示,作出T2-l图线,并利用此图线求出重力加速度为________m/s2.(保留两位小数) 图7 答案 (1)98.50 1.99 (2)B (3)见解析图 9.86 解析 (1)单摆的摆长为l=l′+ =97.50cm+1.00cm=98.50cm,周期T= = ≈1.99s. (2)由单摆周期公式T=2π 得,g= . 测摆线长时摆线拉得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版物理新导学笔记选修34第十一章 物理 新导学 笔记 选修 34 第十一