1.3正方形的性质与判定(二).ppt
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2002年世界数学大会会标,1.3正方形的性质与判定
(二),5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,正方形的判定方法:
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础),定义法,对角线相等,对角线垂直,例1:
已知:
如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:
四边形BECF是正方形,
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形()
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()(3)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形()(4)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形()(5)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形(),快速反应,判断题:
(6)正方形一定是矩形()(7)正方形一定是菱形()(8)菱形一定是正方形()(9)矩形一定是正方形()(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形(),(12)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(),(13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形(),例2:
已知:
如图
(2),点A、B、C、D分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形ABCD是正方形。
分析:
你能先证明四边形是矩形吗?
P25第二题,思考题:
如图正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是另一个正方形OEFG的一个顶点,若正方形OEFG绕点O旋转,在旋转的过程中.,探究二:
若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN,试判断线段AM于BN之间的关系.,探究一:
两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化?
并说明理由。
探究四:
如图,有两个大小不等的两个正方形,其中小正方形的面积是大正方形面积的一半,若阴影部分的面积为8,则小正方形的边长为多少?
探究三:
若正方形OEFG继续旋转时,AM与BN之间的关系是否还成立?
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- 1.3 正方形 性质 判定