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自动控制原理课程设计
科技学院
课程设计报告
(2014--2015年度第1学期)
名称:
《自动控制理论》课程设计
题目:
基于自动控制理论的性能分析与校正
院系:
动力工程系
班级:
自动化12k1
学号:
学生姓名:
苏印广
指导教师:
孙建平
设计周数:
1周
成绩:
日期:
2015年01月15日
《自动控制理论》课程设计
任务书
一、设计题目
基于自动控制理论的性能分析与校正
二、目的与要求
本课程为《自动控制理论A》的课程设计,是课堂的深化。
设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能,熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件,能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题,并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具,并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能,以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。
通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来,而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。
通过此次计算机辅助设计,学生应达到以下的基本要求:
1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。
2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。
3.能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能。
三、主要内容
1.前期基础知识,主要包括MATLAB系统要素,MATLAB语言的变量与语句,MATLAB的矩阵和矩阵元素,数值输入与输出格式,MATLAB系统工作空间信息,以及MATLAB的在线帮助功能等。
2.控制系统模型,主要包括模型建立、模型变换、模型简化,Laplace变换等等。
3.控制系统的时域分析,主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究,控制系统的稳定性分析,控制系统的稳态误差的求取。
4.控制系统的根轨迹分析,主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。
5.控制系统的频域分析,主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。
6.控制系统的校正,主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。
四、进度计划
序号
设计内容
完成时间
备注
1
基础知识、数学模型
第一天
2
时域分析法、频域分析
第二天
3
根轨迹分析
第三天
4
系统校正
第四天
5
整理打印课程设计报告,并答辩
第五天
五、设计成果要求
上机用MATLAB编程解题,从教材或参考书中选题,控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。
第六章校正选四道,其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。
并针对上机情况整理课程设计报告。
课程设计报告以WORD电子文档形式提交,文件名为班级学号姓名。
课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果(曲线),课程设计总结或结论以及参考文献。
六、考核方式
《自动控制理论课程设计》的成绩评定方法如下:
根据
1.电子文档形式的课程设计报告。
2.独立工作能力及设计过程的表现。
3.答辩时回答问题的情况。
成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。
学生姓名:
苏印广
指导教师:
2015年01月15日
一、课程设计的目的与要求
本课程为《自动控制理论A》的课程设计,是课堂的深化。
设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能,熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件,能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题,并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具,并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能,以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。
通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来,而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。
通过此次计算机辅助设计,学生应达到以下的基本要求:
1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。
2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。
3.能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能。
二、设计正文
1.控制系统模型
1.1已知系统传递函数为:
G(s)=
求在matlab环境下转换为系统的零极点模型。
>>num=[1324];
>>den=[12331];
>>Gs=tf(num,den)
Transferfunction:
s^3+3s^2+2s+4
-----------------------------
s^4+2s^3+3s^2+3s+1
>>Gzp=zpk(Gs)
Zero/pole/gain:
(s+2.796)(s^2+0.2037s+1.43)
-----------------------------------------
(s+1)(s+0.5698)(s^2+0.4302s+1.755)
1.2已知系统零极点增益模型:
G(s)=
,
求其等效的传递函数模型.
>>z=[-1,-2,-3];
>>p=[-4,-5,-6,-7];
>>k=4;
>>sys1=zpk(Z,P,K);
>>sys1=zpk(z,p,k);
>>sys=tf(sys1)
Transferfunction:
4s^3+24s^2+44s+24
------------------------------------
s^4+22s^3+179s^2+638s+840
2.控制系统的时域分析
2.1:
系统闭环特征方程为:
。
直接求得特征跟为:
>>d=[13245];
>>r=roots(d)
r=
-2.5247
0.3594+1.2366i
0.3594-1.2366i
-1.1942
由负实轴上有两个根,右半平面上有两个根,故系统不稳定。
2.2已知二阶系统的传递函数为:
G(s)=
当
=4,求
=、0.2、0.4、0.6、0.8、1时的阶跃响应和脉冲响应曲线。
>>wn=4;
w=wn*wn;
fork=0.2:
0.2:
1
den=[12*wn*kw]
figure
(1)
step(w,den)
holdon
figure
(2)
impulse(w,den)
holdon
end
上升时间
/s
峰值时间
/s
超调量
%
调节时间
/s
0.303
0.8
52.7%
4.9
0.367
0.863
25.4%
2.1
0.464
0.989
9.47%
1.49
0.617
1.31
1.52%
0.939
0.84
3.5
0%
1.46
3:
控制系统的根轨迹分析法
3.1:
设单位反馈系统开环传递函数为:
G(s)==
试绘制k由0—+∞变化时其闭环系统的根轨迹。
解:
程序段如下
num=[14];
den=[1430];
rlocus(num,den,'k')
title('RootLocus')
[k,p]=rlocfind(num,den)
gtext('k=0.5')
k=0.1790
p=-3.0283
-0.4858+0.0190i
-0.4858-0.0190i
得:
原系统由三个极点。
3.2:
设控制系统的开环传递函数为:
G(s)=
绘制b为5、10、15、20、25时,k由0—+∞时的根轨迹,观察并得出结论。
解:
程序如下:
num1=[13];
den1=conv([10],conv([12],conv([12],[15])));
figure
(1)
rlocus(num1,den1);
num2=[13];
den2=conv([10],conv([12],conv([12],[110])));
figure
(2)
rlocus(num2,den2)
num3=[13];
den3=conv([10],conv([12],conv([12],[115])));
figure(3)
rlocus(num3,den3);
num4=[13];
den4=conv([10],conv([12],conv([12],[120])));
figure(4)
rlocus(num4,den4);
num5=[13];
den5=conv([10],conv([12],conv([12],[125])));
figure(5)
rlocus(num5,den5);
由上图得:
随着b的减小,系统的稳定程度越差,即K取得使系统稳定的范围也就越小。
4:
控制系统的频域分析
4.1:
二阶振荡环节的传递函数为:
G(s)=
求当T=5、
=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时的幅相特性曲线和对数幅频特性曲线。
解:
程序段为:
T=5;a=T*T;num=[1];
forks=0.1:
0.2:
1
den=[a2*ks*T1];figure
(1);nyquist(num,den);holdon
figure
(2);bode(num,den);holdon
end
4.2:
已知系统的开环传递函数为:
G(s)=
画出系统的幅频特性曲线,并求其剪切频率,相角裕量
,幅值裕量。
解:
程序为
num=conv([12],[12]);
den=conv([10],conv([11],conv([13],[14])));
bode(num,den);
margin(num,den);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
系统的幅频相频特性曲线
由上图可得:
剪切频率1.28rad/s幅值裕度10.7dB相角裕度29.8deg
5.控制系统的校正
5.1根轨迹超前校正
已知系统的开发传递函数为G
(s)=
,用根轨迹法确定一串联校正装置,使得超调量不大于30%,调节时间不大于8s。
解:
程序段如下,
num=[1];
den=conv([10],conv([21],[0.61]));
G=tf(num,den);
rltool(G);
得到下图所示的根轨迹分析图形界面。
系统阶跃响应曲线如下
加入零点和极点后,可得到下图
此时,系统的阶跃响应曲线如下:
其中,超调量不大于30%;调节时间不大于8s,因此矫正合格。
5.2根轨迹滞后矫正
已知被控对象的传递函数为G(s)=
,采用单位负反馈,系统的动态性能已经满足要求,现在求系统的速度误差系数不小于5。
解:
程序段为
den=conv([110],[12]);
num=2.5;
G=tf(num,den);
G1=feedback(G,1);
step(G1)
矫正前系统的阶跃响应曲线
利用系统根轨迹分析的图形界面加入滞后校正网络得G
(s)=
,
num=[2.50.025];
den=conv([110],[12.0010.002]);
G=tf(num,den);
G1=feedback(G,1);
step(G1)
矫正后:
(蓝色为矫正前)
由上图可知:
动态过程基本不受影响,但校正后速度误差系数为原来的10倍,满足静态要求。
5.3.频率超前
已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=
,式设计串联超前校正装置,使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差
≤0.1%,相位裕度r≥30°,穿越频率
≥150rad/s。
解:
由题意得:
根据稳态误差的要求做静态校正,则G(s)=
,绘制BODE图,求性能指标
num=1100;
den=conv([0.110],[0.0011]);
margin(num,den)
由上图可知相位裕量为0.785,穿越频率为93.3,不能满足要求,设置串联超前校正。
补偿角取为
=45+7=52,
校正参数a=(1+sin(
*pi/180))/(1-sin(
*pi/180))=8.43.
根据校正后的穿越频率取
m=160,
可求出时间常数T=1/(sqrt(a)*
m)=0.0022.
校正后的性能指标为:
nc=[a*T1];
dc=[T1];
n=conv(num,nc);
d=conv(den,dc);
Margin(n,d)
校正后的Bode图为:
由上图可知:
相位裕度为43.6deg,穿越频率为192rad/s,都满足要求。
>>t1=0:
0.1:
120;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);
subplot(1,2,1);step(G11,t1);G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1);
figure
(1);holdon;t2=0:
0.1:
8;subplot(1,2,2);step(G22,t2)
5.4:
频率滞后
已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=
,试设计串联校正装置,使满足单位阶跃输入信号时无稳态误差,相位裕度r≥50°。
解:
程序段为
num=[110];
den=conv([10],[0.11]);
figure
(1);
margin(num,den);
gridon
由上图得:
相位裕度为17.1deg,穿越频率为32.4rad/s,系统本身对穿越频率没有要求,故:
可以牺牲穿越频率来提高相位裕度,以满足性能指标的要求,此时可设置串联滞后矫正。
滞后校正装置应放在低频段,因为第一个转折频率是10,故取
=5,由图看出此时系统的
对数幅频为25,由20lga=25和1/T=(0.2-0.1)
得:
a=10^(25/20);
wc=5,T=1/(0.1*wc);
nc=[T1];
dc=[a*T1];
n=conv(num,nc);
d=conv(den,dc);
figure
(2);
margin(n,d);
gridon
矫正后系统的Bode图为
由校正后的图得:
相位裕度56.5,穿越频率为5.45,满足校正要求。
动态校正前后系统的阶跃响应曲线为:
t1=0:
0.1:
5;
G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);
step(G11,t1);
G2=tf(n,d);
G22=feedback(G2,1);
figure
(2);holdon;
t2=0:
0.1:
20;
step(G22,t2)
其中:
蓝色的为校正前,绿色的是校正后,由图得系统牺牲了速度,获得了平稳性。
三、课程设计总结和心得
1.通过本次课程设计,巩固了课堂中所学到的知识,进一步熟悉了自动控制原理中的各种分析方法,理论与实际相结合,更加深刻的了解控制自动原理的重要性。
2.我初步掌握了MATLAB对简单函数的计算方法,并学会了使用MATLAB对简单的系统进行分析与简单的系统校正,本次课设只是认识了MATLAB软件,但是由于资源和时间有限,只能解决一些简单的问题,而没有形成系统且深入的掌握。
在以后的学习中,我会继续深入学习MATLAB软件的使用。
3.通过本次课程设计,了解了有关课程设计的有关内容,提高了自己动手实践能力、自学能力。
四、参考文献
于希宁孙建平《自动控制原理》-北京:
中国电力出版社,2008
吴晓燕张双选《MATLAB在自动控制中的应用》-西安:
西安电子科技大学出版社,2006.9
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 自动控制 原理 课程设计