第三章平面机构运动分析.docx
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第三章平面机构运动分析
第三章平面机构的运动分析
题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上解:
题3-2在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比w1/w3.解:
1计算此机构所有瞬心的数目
152
1(=-=NNK
2为求传动比31ωω需求出如下三个瞬心16P、36P、13P如图3-2所示。
3传动比31ω计算公式为:
13
1613
3631PPPP=ωω
题3-3在图a所示的四杆机构中,lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=120mm,ω2=10rad/s,试用瞬心法求:
1当φ=165°时,点C的速度Vc;
2当φ=165°时,构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小;3当Vc=0时,φ角之值(有两个解解:
1以选定比例尺,绘制机构运动简图。
(图3-3
2求VC,定出瞬心P13的位置。
如图3-3(a
sradBPl
lvlABABB56.213
23===
μωωsmCPvlC4.0313==ωμ3定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。
因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近,所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。
如图3-3(a
smEPvlE375.0313==ωμ
4当0=Cv时,P13与C点重合,即AB与BC共线有两个位置。
作出0=Cv的两个位置。
量得︒=4.261φ︒=6.2262φ
题3-4在图示的各机构中,设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。
试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。
解:
a速度方程:
32233
CCCBCBCvvvvv+=+=
加速度方程:
r
CCkCCCtBCnBCBtCn
Caaaaaaaa232323333++=++=+
b速度方程:
2323
BBBBvvv+=
加速度方程:
rBBKBBBtBn
Baaaaa2323233++=+
b速度方程:
2323
BBBBvvv+=
加速度方程:
rBBKBBBtBn
Baaaaa2323233
++=+
题3-5在图示机构中,已知各构件的尺寸及原动件1的角速度ω1(为常数,试以图解法求φ1=90°时,构件3的角速度ω3及角加速度α3(比例尺如图。
(应先写出有关的速度、加速度矢量方程,再作图求解。
解:
1速度分析:
图3-5(b
mmmABlABl001.015
015
.0===
μsmlvABB15.0015.01011=⨯==ω
速度方程:
2323BBBBvvv+=
mmsmpbvBv0042.035
15
.0===
μ
速度多边形如图3-5(bs
m
bbvVBB158.057.370042.03223=⨯==μ
slpblvBDvBDB1235.22
.52001.078
.270042.0333=⨯⨯===
μω转向逆时针
2加速度分析:
图3-5(cmmsmbpaBa220428.035
5.1==''=μ
r
BBKBBBtBnBaaaaa2323233++=+
2
2233265.0052.026.21smlaBd
nB=⨯==ω222125.1015.0101smlaABB=⨯==ω2
2332371.0158.0235.222smvaBBkBB=⨯⨯==ω
2333184.92
.52001.0120428.0sBDbnlalaBDt
B=⨯⨯='''==μμα转向顺时针。
题3-6在图示的摇块机构中,已知lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mm。
曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转,试用图解法求机构在φ1=45°位置时,点D和点E的速度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。
解:
1选定比例尺,
mmmABlABl002.015
03
.0===
μ绘制机构运动简图。
(图3-6(a
2速度分析:
图3-6(b
smlvABB3.003.0101=⨯==ω速度方程32322
CCCBCBCvvvvv+=+=
mms
mpbvBv005.060
3
.0===
μ由速度影像法求出VE速度多边形如图3-6(b
smpdvVD224.083.44005.0=⨯==μs
mpevVE171.018.34005.0=⨯==μ
slbclvBcvBCCB1253
.61002.05
.49005.023=⨯⨯===
μω(顺时针
3加速度分析:
图3-6(cmmsmbpaBa2204.075
3==''=μr
CCkCCCtBCnBCBCaaaaaaa32323222++=++=
由加速度影像法求出aE加速度多边形如图3-6(c
2221303.0101smlaABB=⨯==ω222225.0122.021smlaCBBC==⨯==ω
23223327.0175.0.222smvaCCkCC=⨯⨯==ω2
6
.26504.0smdpaaD=⨯=''=μ
28.27104.0smepaaE=⨯=''=μ22222139.853
.61002.06.2504.0sBCcclalaBCt
BC
=⨯⨯='''==μμα
(顺时针
题3-7在图示的机构中,已知lAE=70mm,lAB=40mm,lEF=60mm,lDE=35mm,lCD=75mm,lBC=50mm,原动件1以等角速度ω1=10rad/s回转,试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。
解:
1速度分析:
以F为重合点(F1、F5、、F4有速度方程:
15154FFFFFvvvv+==
以比例尺mms
mv03
.0=μ速度多边形如图3-7(b,由速度影像法求出VB、VD
CDDCBBCvvvvv+=+=
2加速度分析:
以比例尺mm
sma2
6
.0=μ
有加速度方程:
r
FFkFFFtFnFFaaaaaa15151444
++=+=由加速度影像法求出aB、aD
t
CDnCDDtCBnCBBCaaaaaaa++=++=
s
mpcvVC69.0==μ
2
3sm
cpaaC=''=μ
题3-8在图示的凸轮机构中,已知凸抡1以等角速度srad101=ω转动,凸轮为一偏心圆,其半径︒====90,50,15,251ϕmmlmmlmmRADAB,试用图解法求构件2的角速度2ω与角加速度2α。
解:
1高副低代,以选定比例尺,绘制机构运动简图。
(图3-8
2速度分析:
图3-6(b
smlvvABBB15.0015.010114=⨯===ω取B4、、B2
为重合点。
速度方程:
4242BBBBvvv+=
速度多边形如图3-8(b
smpbvVB1175.05.23005.022=⨯==μs
mbbvVBB16.032005.02442=⨯==μ
slpblvBDvBDB129.24
00125.01175
.0222=⨯===
μω转向逆时针
B
ω1
1
A
C
D2
3
4
ω2
α2
b2
b
p′
4′
图3-8
(b
(c
3加速度分析:
图3-8(c
r
BBKBBBtBnBaaaaa4242422++=+
2221145.1015.0101smlaaABnBnB=⨯===ω
22222269.04100125.029.21smlaBdnB=⨯⨯==ω24
2242732.016.029.222smvaBBkBB=⨯⨯==ω22222136.941
00125.012
04.0sBDbblalaBDt
B=⨯⨯='''==μμα转向顺时针。
题3-9在图a所示的牛头刨床机构中,h=800mm,h1=360mm,h2=120mm,lAB=200mm,lCD=960mm,lDE=160mm,设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转,试用图解法求机构在φ1=135°位置时,刨头上点C的速度Vc。
解:
选定比例尺,
mmm
ABlABl001.012
12
.0===
μ绘制机构运动简图。
(图3-9(a解法一:
速度分析:
先确定构件3的绝对瞬心P36,利用瞬心多边形,如图3-9(b由构
3、5、6组成的三角形中,瞬心P36、P35、P56必在一条直线上,由构件3、
4、
6组成的三角形中,瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上,二直线的交点即为绝对瞬心P36。
速度方程2323BBBBvvv+=
mms
mpbvBv05.020
1===
μ
smlvvABBB12.05112=⨯===ω方向垂直AB。
VB3的方向垂直BG(BP36,VB3B2的方向平行BD。
速度多边形如图3-9(c
速度方程33CBBC
vvv+=smpcvVC24.1==μ
解法二:
确定构件3的绝对瞬心P36后,再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15,利用瞬心多边形,如图3-9(d由构件1、2、3组成的三角形中,瞬心P12、P23、P13必在一条直线上,由构件1、3、6组成的三角形中,瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上,二直线的交点即为瞬心P13。
利用瞬心多边形,如图3-9(e由构件1、3、5组成的三角形中,瞬心P15、P13、P35
必在一条直线上,由构件1、5、6组成的三角形中,瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上,二直线的交点即为瞬心P15。
如图3-9(aP15为构件1、5的瞬时等速重合点
s
mAPvvlPC24.115115===μω
题3-10在图示的齿轮-连杆组合机构中,MM为固定齿条,齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转,试以图解法求机构在图示位置时,E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。
解:
1选定比例尺lμ绘制机构运动简图。
(图3-10(a
2速度分析:
此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。
则
速度方程:
CBBCvvv+=ECCEvvv+=
以比例尺vμ作速度多边形,如图3-10(b
pevVEμ=
取齿轮3与齿轮4的啮合点为K,根据速度影像原理,在速度图(b中作
DCKdck∆∆∽,求出k点,以c为圆心,以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。
同理FEKfek∆∆∽,以e为圆心,以ek为半径作圆g4即为齿轮4的速度影像。
题3-11如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。
设机构的尺寸为lAB=130mm,lBC=340mm,lCD=800mm。
试确定剪床相对钢带的安装高度H(两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5;若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时,求曲柄1的角速度ω1应为多少才能同步剪切?
解:
1选定比例尺,
mmml01.0=μ绘制机构运动简图。
(图3-11
两切刀E和E’同时剪切钢带时,E和E’重合,由机构运动简图可得mmH9.708=2速度分析:
速度方程:
CBBCvvv+=
由速度
影
像
DCEpec∆∆∽
pevVEμ=
3VE必须与V5同步才能剪切钢带。
AB
ABE
ABVABBlpevpblpevpblpblv⋅⋅=
⋅⋅===
51μω加速度方程:
r
BBkBBBtBnBBaaaaaa23232333++=+=
ω1AB214CEE′3pecb图3-11D题3-12图a所示为一汽车雨刷机构。
其构件1绕固定轴心A转动,齿条2与构件1在B点处铰接,并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合(滚子5用来保证两者始终啮合),固联于轮3的雨刷3作往复摆动。
设机构的尺寸为lAB=18mm,;轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm,原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转,试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。
解:
1选定比例尺,µl=0.001mmm70.89绘制机构运动简图。
(图3-12在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″,可得摆程角ϕ3max=39.5°2)速度分析:
图3-12(b)vB2=ω1lAB=0.018ms速度方程:
vB3=vB2+vB3B2以比例尺µv作速度多边形,如图3-12(bω2=ω3=vB3µvpb3==0.059rads转向逆时针lBDµlBDvB3B2=µVb2b3=0.01845ms39.5°BB21′130.0°p′″b3ω1A4B″CC′C″D3b2b3p图3-12b2k′′b3(a(b(c20
3)加速度分析:
naB2=ω121lAB=0.018ms2naB3=ω123lBD=0.00018ms2kaB3B2=2ω3vB3B2=0.00217ms2t′′aB3µab3′b3==1.7112α3=slBdµlBD以比例尺µa作加速度多边形如图3-12(c转向顺时针。
题3-13图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。
此升降机有两个液压缸1、4,设已知机构的尺寸为lBC=lCD=lCG=lFH=lEF=750mm,lIJ=2000mm,mEI=500mm。
若两活塞试求当两活塞的的相对移动速度分别为v21=0.05ms=常数和v54=−0.03ms=常数,相对移动位移分别为s21=350mm和s54=−260mm时(以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置)工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。
,解:
1)选定比例尺,µl=0.05mmm绘制机构运动简图。
(图3-13此时lAB=0.5+s21=0.85mlGH=lIJ−s54=2−0.26=1.74mmsmm2)速度分析:
取µv=0.002vB2=vB1+vB2B1vG=vD=vB2,求得d、g,再根据作速度多边形,如图3-13(b)由速度影像法vH4=vG+vH4G=vH5+vH4H5vI=vD+vID=vE+vIEvS=µvps=0.041msvE=vH5=vH4继续作图求得vI,再由速度影像法求得:
ω8=vlID=0.015rads(逆时针)21
dsS1A2BC8IDi7Fegbh5ph434G(a2加速度分析(解题思路)根据aB26E5H图3-13(bb2ntntkr=aB2+aB2=aB1+aB1+aB2B1+aB2B1作图求得aB,再由加速度影像法根据aH4ntntkr=aG+aH4G+aH4G=aH5+aH5+aH4H5+aH4H5taIDlID作图求得aH5,再由加速度影像法求得:
aS,α8=22
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