学年度新支点学校七年级下期数学期末考试模拟试题4.docx
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学年度新支点学校七年级下期数学期末考试模拟试题4
彭州市新支点学校
2015—2016学年度七年级下期数学期末考试模拟试题(4)
(全卷共五个大题,分A、B卷,满分150分,考试时间120分钟)
A组(共100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运算中,正确的是( )
A.x+x=x2B.x2•x3=x6C.(x2)3=x6D.(x﹣y)2=x2﹣y2
2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量浓度越高,就代表空气污染越严重.其中2.5微米=0.0000025米,用科学记数法表示为( )
A.0.25×10﹣5米B.2.5×10﹣5米C.2.5×10﹣6米D.25×10﹣7米
3.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平线D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直
线平行
4.小明想用三根木棒为边制作一个三角形,则可以选用的木棒长为( )
A.2cm、3cm、5cmB.3cm、8cm、4cmC.6cm、6cm、1cmD.5cm、2cm、2cm
5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,下列推理错误的是( )
A.因为∠1=∠2,所以a∥bB.因为∠4=∠6,所以c∥d
C.因为∠3+∠4=180°,所以a∥bD.因为∠1+∠5=180°,所以a∥b
7.如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是( )
A.AB=ACB.∠ADC=∠AEBC.∠B=∠CD.BE=CD
8.如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图中,利用面积的等量关系验证的公式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2
10.星期天,小王五朋友家借书,如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象.根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时花的时间少于回家时所花的时间D.小王去时走下坡路,回家时走上坡路
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.若a+b=8,a﹣b=5,则a2﹣b2= .
12.在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数
是 °.
13.如图,AB∥CD,EF⊥AB,垂足为点F,若∠1=50°,则∠E= .
14.在数学综合实践活动课上,张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条,测量如图所示小河的宽度(A为河岸边一棵柳树).小颖是这样做的:
①在A点的对岸作直线MN;
②用三角板作AB⊥MN垂足为B;
③在直线MN取两点C、D,使BC=CD;
④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E,由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB.
在以上的做法中,△ABC≌△DEC的根据是 .
三、解答下列各题(本题满分54分.15题12分,16题6分,17题每题8分,18题10分.19题8分,20题10分.)
15.(12分)计算题:
(1)
(2)﹣2a2(
ab+b2)﹣5a(a2b﹣ab2)
16.(6分)先化简,再求值:
[(2x﹣y)2+(2x+y)(2x﹣y)﹣4xy]÷8x,
其中x、y满足|x﹣3|+(y+2)2=0.
17.(8分)已知:
点A、E、D、C在同一条直线上,AE=CD,EF∥BD,EF=BD.求证:
AB∥CF.
18.(10分)如图,梯形的下底是10cm,高是6cm,设梯形的上底为xcm,面积为ycm2,面积y随上底x的变化而变化.
(1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量.
(2)y与x的关系式为:
y= ;
(3)请根据关系式填写表:
x
1
2
2.5
8
y
33
45
(4)小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律,请观察图象回答:
梯形的面积y随上底x的增大而 ;若要使面积y大于39cm2,则上底x的范围是 .
19.(8分)一只不透明的箱子里共有8个球,其中2个白球,1个红球,5个黄球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)再往箱子中放入黄球多少个,可以使摸到白球的概率达到0.2?
20.(10分)如图,已知:
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点(D、E不与B、A重合).
(1)试说明:
MD=ME;
(2)求四边形MDCE的面积.
B组(共50分)
一、填空题:
(每小题4分,共20分)
21.如果ax=4,ay=2,则a2x+3y= .
22.若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0,则x﹣y= .
23.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为 度.
24.直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若点M到直线l1的距离为1,且到直线l2的距离为2,则符合条件的点M的个数是 .
25.已知:
(n=1,2,3,…),记b1=2(1﹣a1),b2=2(1﹣a1)(1﹣a2),…,bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an),则通过计算推测出bn的表达式bn= .(用含n的代数式表示)
二、解答题:
(26、27、28题分别为8分、10分、12分,共30分)
26.(8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:
4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4、12、20都是这种“神秘数”.
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?
试说明理由;
(2)试说明神秘数能被4整除;
(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗?
试说明理由.
27.(10分)阅读下列解答过程:
已知:
x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:
的值.
解:
∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0
∴
,即
.
∴
=
=32+2=11.
请通过阅读以上内容,解答下列问题:
已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7,
求:
(1)
的值;
(2)
的值.
28.(12分)
(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?
如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:
如图(3),过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:
I是EG的中点.
彭州市新支点学校
2015—2016学年度七年级下期数学期末考试模拟试题(4)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)(2015春•金堂县期末)下列运算中,正确的是( )
A.x+x=x2B.x2•x3=x6C.(x2)3=x6D.(x﹣y)2=x2﹣y2
【解答】解:
A、x+x=2x,故此选项错误;
B、x2•x3=x5,故此选项错误;
C、(x2)3=x6,故此选项正确;
D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故此选项错误;
故选:
C.
2.(3分)(2015春•金堂县期末)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量浓度越高,就代表空气污染越严重.其中2.5微米=0.0000025米,用科学记数法表示为( )
A.0.25×10﹣5米B.2.5×10﹣5米C.2.5×10﹣6米D.25×10﹣7米
【解答】解:
0.0000025=2.5×10﹣6,
故选:
C.
3.(3分)(2015春•金堂县期末)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平线
D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行
【解答】解:
如图所示:
根据题意得出:
∠1=∠2;∠1和∠2是同位角;
∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行);
故选:
A.
4.(3分)(2015春•金堂县期末)小明想用三根木棒为边制作一个三角形,则可以选用的木棒长为( )
A.2cm、3cm、5cmB.3cm、8cm、4cmC.6cm、6cm、1cmD.5cm、2cm、2cm
【解答】解:
A、2+3=5,不能围成三角形;
B、3+4<8,不能围成三角形;
C、1+6>6,能围成三角形;
D、2+2<5,不能围成三角形;
故选:
C.
5.(3分)(2014•成都)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
6.(3分)(2015春•金堂县期末)如图,下列推理错误的是( )
A.因为∠1=∠2,所以a∥bB.因为∠4=∠6,所以c∥d
C.因为∠3+∠4=180°,所以a∥bD.因为∠1+∠5=180°,所以a∥b
【解答】解:
A正确;
因为∠1=∠2,
所以a∥b(同位角相等,两直线平行),
所以A正确;
B正确;
因为∠4=∠6,
所以c∥d(内错角相等,两直线平行),
所以B正确;
C正确;
因为∠3+∠4=180°,
所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行),
所以C正确;
D错误;因为∠1+∠5=180°,不能得出a∥b,
所以D错误;
推理错误的是D,
故选:
D.
7.(3分)(2015春•金堂县期末)如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是( )
A.AB=ACB.∠ADC=∠AEBC.∠B=∠CD.BE=CD
【解答】解:
A、∵在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS),正确,故本选项错误;
B、∵在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(ASA),正确,故本选项错误;
C、∵在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(AAS),正确,故本选项错误;
D、根据AE=AD,BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等,错误,故本选项正确;
故选D.
8.(3分)(2015春•金堂县期末)如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
如图所示:
阴影部分的面积为:
×
+
×1×4=4,
故镖落在阴影部分的概率是:
=
.
故选C.
9.(3分)(2015春•金堂县期末)如图中,利用面积的等量关系验证的公式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2
【解答】解:
图中正方形的面积可表示为:
a2+2ab+b2,
也可表示为:
(a+b)2,
故a2+2ab+b2=(a+b)2.
故选D.
10.(3分)(2015春•金堂县期末)星期天,小王五朋友家借书,如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象.根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时花的时间少于回家时所花的时间
D.小王去时走下坡路,回家时走上坡路
【解答】解:
A、小王去时的速度=
,回家的速度=
,错误;
B、小王在朋友家停留了30﹣20=10分钟,正确;
C、小王去时花的时间=20,回家时所花的时间=40﹣30=10,错误;
D、小王去时速度小是走上坡路,回家时速度大是走下坡路,错误;
故选B.
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(4分)(2015春•金堂县期末)若a+b=8,a﹣b=5,则a2﹣b2= 40 .
【解答】解:
原式=(a+b)(a﹣b)=8×5=40,
故答案为:
40.
12.(4分)(2002•安徽)在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是 15 °.
【解答】解:
∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠C=(180°﹣50°)÷2=65°
∵DE为AB的中垂线
∴AD=BD
∴∠ABD=∠A=50°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°.
故填15.
13.(4分)(2015春•金堂县期末)如图,AB∥CD,EF⊥AB,垂足为点F,若∠1=50°,则∠E= 40° .
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=50°,
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2与∠3是对顶角,
∴∠3=∠2=50°.
∵EF⊥AB,
∴∠E=90°﹣50°=40°.
故答案为;40°.
14.(4分)(2015春•金堂县期末)在数学综合实践活动课上,张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条,测量如图所示小河的宽度(A为河岸边一棵柳树).小颖是这样做的:
①在A点的对岸作直线MN;
②用三角板作AB⊥MN垂足为B;
③在直线MN取两点C、D,使BC=CD;
④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E,由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB.
在以上的做法中,△ABC≌△DEC的根据是 ASA .
【解答】解:
由题意可得:
∠ABC=∠CDB=90°,
在△ABC和△DEC中
∵
,
∴△ABC≌△DEC(ASA).
故答案为:
ASA.
三、解答下列各题(本题满分54分.15题12分,16题6分,17题每题8分,18题10分.19题8分,20题10分.)
15.(12分)(2015春•金堂县期末)计算题:
(1)
;
(2)
.
【解答】解:
(1)
=
=
;
(2)
=
=
=4a7b5.
16.(6分)(2015春•金堂县期末)先化简,再求值:
[(2x﹣y)2+(2x+y)(2x﹣y)﹣4xy]÷8x,其中x、y满足|x﹣3|+(y+2)2=0.
【解答】解:
[(2x﹣y)2+(2x+y)(2x﹣y)﹣4xy]÷8x
=(4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2﹣4xy)÷8x
=(8x2﹣8xy)÷8x
=x﹣y,
∵|x﹣3|+(y+2)2=0,
∴x=3,y=﹣2,
∴原式=3﹣(﹣2)=5.
17.(8分)(2015春•金堂县期末)已知:
点A、E、D、C在同一条直线上,AE=CD,EF∥BD,EF=BD.求证:
AB∥CF.
【解答】证明:
∵AE=CD,
∴AE+ED=CD+ED,
即:
AD=CE,
∵EF∥BD,
∴∠BDA=∠CEF,
在△ABD和△CEF中,
,
∴△ABD≌△CEF(SAS),
∴∠A=∠C,
∴AB∥CF.
18.(10分)(2015春•金堂县期末)如图,梯形的下底是10cm,高是6cm,设梯形的上底为xcm,面积为ycm2,面积y随上底x的变化而变化.
(1)在这个变化过程中, x 是自变量, y 是因变量.
(2)y与x的关系式为:
y= 3x+30 ;
(3)请根据关系式填写表:
x
1
2
2.5
5
8
y
33
36
37.5
45
(4)小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律,请观察图象回答:
梯形的面积y随上底x的增大而 增大 ;若要使面积y大于39cm2,则上底x的范围是 3<x<10 .
【解答】解:
(1)在这个变化过程中,x是自变量,y是因变量,
故答案为:
上底x,面积y;
(2)y与x的关系式为y=
=3x+30,
故答案为:
y=3x+30;
(3)请根据关系式填写表:
x
1
2
2.5
5
8
y
33
36
37.5
45
54
故答案为:
5,第二行依次是:
36,37.5,54
(4)小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律,请观察图象回答:
梯形的面积y随上底x的增大而增大;若要使面积y大于39cm2,则上底x的范围是3<x<10.
故答案为:
增大,3<x<10.
19.(8分)(2015春•金堂县期末)一只不透明的箱子里共有8个球,其中2个白球,1个红球,5个黄球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)再往箱子中放入黄球多少个,可以使摸到白球的概率达到0.2?
【解答】解:
(1)P(白球)=
;
答:
随机摸出一个白球的概率是
.
(2)设再往箱子中放入黄球x个,根据题意,
得(8+x)×0.2=2,
答:
放入2个黄球.
20.(10分)(2015春•金堂县期末)如图,已知:
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点(D、E不与B、A重合).
(1)试说明:
MD=ME;
(2)求四边形MDCE的面积.
【解答】
(1)证明:
如图所示,连接CM,
可知∠B=∠MCE=45°,∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°,
所以∠CME=∠BMD,
又因为BM=CM,
所以△BDM≌△CEM,
所以MD=ME;
(2)因为△BDM≌△CEM,
所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积,
在Rt△BMC中,BC=2,
所以BM=CM=
,
所以四边形MDCE的面积等于
CM•BM=1.
B卷(共50分)一、填空题:
(每小题4分,共20分)
21.(4分)(2015春•金堂县期末)如果ax=4,ay=2,则a2x+3y= 128 .
【解答】解;a2x+3y=a2x•a3y
=(ax)2•(ay)3
=42×23
=128.
故答案为:
128.
22.(4分)(2015春•金堂县期末)若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0,则x﹣y= 3 .
【解答】解:
∵x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=(x﹣y)2﹣6(x﹣y)+9=(x﹣y﹣3)2=0,
∴x﹣y﹣3=0,
∴x﹣y=3,
故答案为:
3.
23.(4分)(2010•哈尔滨)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为 125 度.
【解答】解:
Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°;
由折叠的性质知:
∠BEF=∠DEF;
而∠BED=180°﹣∠AEB=110°,∴∠BEF=55°;
易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°,
∴BE∥C′F,
∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°.
24.(4分)(2015春•金堂县期末)直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若点M到直线l1的距离为1,且到直线l2的距离为2,则符合条件的点M的个数是 4 .
【解答】解:
如图:
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,
∴符合条件的点是M1、M2、M3、M4,一共4个.
故答案为:
4.
25.(4分)(2015春•金堂县期末)已知:
(n=1,2,3,…),记b1=2(1﹣a1),b2=2(1﹣a1)(1﹣a2),…,bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an),则通过计算推测出bn的表达式bn=
.(用含n的代数式表示)
【解答】解:
根据以上分析bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an)=
.
二、解答题:
(26、27、28题分别为8分、10分、12分,共30分)
26.(8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:
4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4、12、20都是这种“神秘数”.
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?
试说明理由;
(2)试说明神秘数能被4整除;
(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗?
试说明理由.
【解答】解:
(1)是,理由如下:
∵28=82﹣62,2012=5042﹣5022,
∴28是“神秘数”;2012是“神秘数”;
(2)“神秘数”是4的倍数.理由如下:
(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2﹣2k)=2(4k+2)=4(2k+1),
∴“神秘数”是4的倍数;
(3)设两个连续的奇数为:
2k+1,2k﹣1,则
(2k+1)2﹣(2k﹣1)2=8k,
而由
(2)知“神秘数”是4的倍数,但不是8的倍数,
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
27.(10分)(2015春•金堂县期末)阅读下列解答过程:
已知:
x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:
的值.
解:
∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0
∴
,即
.
∴
=
=32+2=11.
请通过阅读以上内容,解答下列问题:
已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7,
求:
(1)
的值;
(2)
的值.
【解答】解:
(1)(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣71﹣4a2﹣(9﹣12a+4a2)+9a2﹣14a+7=0,
整理得:
a2﹣2a﹣1=0
∴
,
∴
;
(2)解:
的倒数为
,
∵
,
∴
.
28.(12分)(2015春•金堂县期末)
(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
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