吉林省长春市第十九中学届九年级数学下学期第一次模拟考试试题.docx
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九年级第一次模拟数学学科试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.-5是5的(A)相反数.(B)倒数.(C)绝对值.()
(D)平方根.
2.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约为4400000平方米,4400000这个数用科学记数法表示为(A)44´105.(B)
0.44´105.(C)
4.4´106.((D)
4.4´105.())
3.某物体的三视图如图所示,则该物体的形状是(A)正方体.(B)长方体.(C)圆柱体.(D)球体.
俯视图(第3题)主视图左视图
4.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是(A)有两个不相等的实数根.(C)只有一个实数根.(B)有两个相等的实数根.(D)没有实数根.
()
5.如图,在平面直角坐标系中,通过观察一次函数y=kx+b的图象,我们可以得到方程kx+b=0的解为x=1,这一求解过程主要体现的数学思想是(A)数形结合.
y2
((D)公理化.)
(B)分类讨论.
(C)类比.
C
A
O1x
O
P
B
(第5题)
(第6题)
6.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是线段OB上的任意一点.若∠CAB=40°,则∠APC的大小不可能为(A)100°.(B)90°.(C)50°.()
(D)40°.
7.长春市市政工程中需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成,求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.某同学根据题意列出方程
660660-=6,则方程中未知数x所表示的量是xx(1+10%)
()
(A)原计划每天铺设管道的长度.(C)原计划施工的天数.
(B)实际每天铺设管道的长度.(D)实际施工的天数.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与x轴、y轴分别交于点
A、B,与函数
y=
k(k>0,x>0)的图象交于点M,MN⊥AM,交x轴于点N.若点N的坐标为(3,0),x
y
则k的值为(A)1.(C)2.
(M)
3(B).2
(D)3.
OB
A
N
x
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.分解因式:
2m2-8=___________.
(第8题)
10.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,总成绩均为95环,这两名运动员成绩的
22方差分别是S甲).=
0.6,S乙=
0.4,则成绩更稳定的是___________(填“甲”或“乙”
11.若由你选择一个喜欢的数值m,使一次函数y=(m-2)x+m的图象经过第
一、二、四象限,则m的值可以是___________.12.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1的大小为___________度.
B
142°
C
yA
DB
A
O
OCx
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13.如图,⊙O经过□ABCO的顶点
A、B.若直线BC与⊙O相切,⊙O的半径为2,则弧AB的长为___________.14.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上,顶点C在x轴正半轴上,抛物线y=a(x-1)+c(a<0)的顶点为D,且经过点
A、B.若△ABD为等腰
2
直角三角形,则a的值为___________.
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
1öxæ15.(6分)先化简ç1+,再选择一个恰当的x的值代入求值.÷¸2x-1x-1èø16.(6分)有3个完全相同的小球,把它们分别标号为2,3,6,放在一个不透明的口袋中.从口袋中随机摸出两个小球.用画树状图(或列表)的方法,求摸出的两个小球均能被3整除的概率.
17.(6分)如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在格点上.分别在图①、图②中完成下列画图.要求:
仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹.
(1)在图①中的线段AB上找到一点M,作直线CM,使直线CM将△ABC的面积平分.
(2)在图②中的线段AB上找到一点N,作直线CN,使直线CN将△ABC的面积分成
1:
2的两部分.
AA
C
B
C
B
图①(第17题)
图②
C
18.(7分)如图,将线段AB绕点A逆时针旋转α度角得到线段AC,将线段AB绕点B逆时针旋转α度角得到线段BD
AB
(0°<α<180°),连结
BC、AD.当α=_______度时,四边形
ACBD是菱形,并说明理由.
D
(第18题)
19.(7分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一座隧道(
A、B在同一水平面上),为了测量
A、B两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从B地出发,垂直上升100米到达C处,在C处观察A地的俯角为39°,求
A、C
39°
D
B
A
B两地之间的距离.(结果精确到1米)
【参考数据:
sin39°=
0.63,cos39°=
0.78,tan39°=
0.81】
20.(7分)国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策,某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度,准备采用以下调查方式中的一种进行调查:
A.从一个社区随机选取1000户家庭调查;
B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1000户家庭调查;
C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1000户城乡家庭调查.
(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是___________.(填“A”、“B”或“C”)
(2)将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类:
(A)已有两个孩子;
(B)决定生二胎;
(C)考虑之中;
(D)决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
调查家庭选择该问题各选项户数条形统计图户数/户400300200100O100ABCD选项250
A10%B30%CD调查家庭选择该问题各选项户数扇形统计图
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
①补全条形统计图.②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.
21.(8分)某超市以20元/件的价格购进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品的销售价x(元)之间的函数图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)如果将该商品的销售价定为30元/件,不考虑其它因素,求该超市每天销售这种商品所能获得的利润.
y(件)60
20
O
20
40x(元)
(第21题)
(3)直接写出能使该超市获得最大利润的商品销售价
22.(9分)问题情境小明和小丽共同探究一道数学题:
如图①,在△ABC中,点D是边BC的中点,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,求AC.探索发现小明的思路是:
延长AD至点E,使DE=AD,构造全等三角形.小丽的思路是:
过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造全等三角形.选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题.类比应用如图②,在四边形ABCD中,对角线
AC、BD相交于点O,点O是BD的中点,AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=
67.5°,AO=2,则BC的长为___________.
DAO
A
B
D
C
B
C
图①(第22题)
图②
23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=
3.点E从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动,到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时,过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F,将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF,使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示线段CE的长.
(2)求点M落到边BC上时t的值.
(3)当点E在边AC上运动时,设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时,四边形的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式.
(4)直接写出点M到
AC、BC所在直线的距离相等时t的值.
C
24.(12分)设抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点分别为
A、B(点A在点B的左侧),2
顶点为C.若
a、b、c满足a+b+c=0,则称该抛物线为“正定抛物线”;若
a、b、M
E
N
c满足a-b+c=0,则称该抛物线为“负定抛物线”.特别地,若某抛物线既是“正定
BFA
抛物线”又是“负定抛物线”,则称该抛物线为“对称抛物线”.(第23题)
(1)
“正定抛物线”必经过x轴上的定点___________;
“负定抛物线”必经过x轴上的定点___________.
(2)若抛物线y=ax2+bx+c是“对称抛物线”,且△ABC是等边三角形,求此抛物线对应的函数表达式.
(3)若抛物线y=x2+bx+c是“正定抛物线”,设此抛物线交y轴于点D,△BCD的面积为S,求S与b之间的函数关系式.
(4)设“正定抛物线”y=x2+bx+m(b>0)与x轴的交点分别为A1、B1(A1在B1的左侧),顶点为M;
“负定抛物线”y=-x2+bx+n(b>0)与x轴的交点分别为,顶点为N.在两条抛物线所对应的函数表达式中,A2、B2(A2在B2的左侧)当同时满足y随x的增大而增大时的所有x的值在x轴上所对应的点恰好是线段A2B1(包括端点)时,直接写出此时以
M、N、B1、A2为顶点的四边形的面积.
y
O
x
(第24题)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.A2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.2(m+2)(m-2)13.π14.-110.乙11.1(答案不唯一,满足0 三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.原式= x-1+1(x+1)(x-1)×=x+1.x-1x ∵x不能取0,1,-1,∴当x=2时,原式=2+1=3.(答案不唯一)16. 第一个236 第二个 3 6 2 6 2 3 或 结果第二个236(2,3) (2,6) (3,6) (3,2) (6,2) (6,3)第一个236 所以P(摸出的两个小球均能被3整除)= 21=.6317.以下答案供参考. (1) A (2) A A 或 M N N C B C B C B 18.60理由如下: ∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC,∴AC=AB,∠CAB=60°.∴△ABC为等边三角形.∴AC=BC.∵线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,∴BD=AB,∠ABD=60°.∴AC=BD,∠CAB=∠ABD.∴AC∥BD.∴四边形ACBD是平行四边形.∵AC=BC,∴四边形ACBD是菱形.19.∵CD∥AB,∴∠CAB=∠DCA=39°.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tanÐCAB= ∴AB= BC.AB BC100=»123.tanÐCAB 0.81 答: A、B两地之间的距离约为123米.20. (1)C (2)①补全统计图如图所示. 调查家庭选择该问题各选项户数条形统计图户数/户400300200100O100ABCD选项300350250 (3)因为100´ 350,=35(万户)1000 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户.21. (1)设所求函数关系式为y=kx+b(k¹0).将点(20,60),(40,20)代入,ì20k+b=60,得íî40k+b= 20.ìk=-2,解得íîb= 100. 所以y与x之间的函数关系式为y=-2x+100. (2)当x=30时,y=-2´30+100=40.所以40´(30-20)=400(元).所以该超市每天销售这种商品所能获得的利润为400元.(3)35元.22.探索发现小明的方法: 延长AD至点E,使DE=AD=2,如图.∴AE=AD+DE=2+2=4.∵点D是边BC的中点,∴BD=CD.∵∠ADB=∠EDC,∴△ABD≌△ECD.∴∠AEC=∠BAD=65°.∴∠ACE=180°-∠EAC-∠AEC=180°-50°-65°=65°.∴∠ACE=∠AEC.∴AC=AE=4.∴AC的长为4.小丽的方法: 过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,如图.∴∠DCE=∠ABD,∠AEC=∠BAD=65°.∴∠ACE=180°-∠EAC-∠AEC=180°-50°-65°=65°.∴∠ACE=∠AEC. BDCA E∴AC=AE.∵点D是边BC的中点,∴BD=CD.∴△ABD≌△ECD.∴DE=AD=2.∴AE=AD+DE=2+2=4.∴AC=AE=4.∴AC的长为4.类比应用 43 23. (1)当点E在边AC上时,CE=4-4t.当点E在边BC上时,CE=4t-4. (2)如图①,当点M落在边BC上时,CMEN BF=MF=3t. ∵BF+AF=AB,∴3t+5t=5.∴t= B F A 5.8 图① 5∴点M落到边BC上时t的值为.85 (3)当0 当 8≤t<1时,如图③.111(6t-3+3t)(4-4t)=-18t2+24t-6.2 CMEN S= NCE M B F A B F A 图② 图③101019或t=或t=.19131324. (1) (1,0) (-1,0) (4)t= (2)∵抛物线y=ax2+bx+c是“对称抛物线”,∴抛物线经过点(1,0)、(-1,0). ìa+b+c=0,∴íîa-b+c= 0.ìa+c=0,解得íîb= 0. ∵△ABC是等边三角形,∴OC=3OB=3.∴c=3或c=-3.当c=3时,a=-3.此抛物线对应的函数表达式为y=-3x2+3.当c=-3时,a=3.此抛物线对应的函数表达式为y=3x2-3. (3)∵抛物线y=x2+bx+c是“正定抛物线”,∴1+b+c=0.∴c=-b-1.∴y=x2+bx-b-1.∵点C为抛物线的顶点,点D为抛物线和y轴的交点,æb1ö∴Cç-,-b2-b-1÷,D(0,-b-1).è24ø 当b>0时. S= 11b11æ1ö1´1×(b+1)+×(b+1)×-´1×çb2+b+1÷=b2+b.22224è4ø8 当-2 S= 111æ1ö1æ-bö1´1×çb2+b+1÷+×(b+1)×ç÷-´1×(b+1)=-b2-b.284è4ø2è2ø2 当b<-2时. S= (4)8. 1112133212ö1æbö(-b-1)+(-b-1)æçb+b+1÷-(-b-1)ç-÷=-b-b-b22884è4ø2è2ø 7C学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载!
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