辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题一解析版.docx
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辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题一解析版
2019年辽宁省辽阳市中考数学仿真检测试题
(一)
一.选择题(满分30分,每小题3分)
1.下列实数中,在2和3之间的是()
A.πB.C.D.π+1
2.下列图形中,是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是()
A.a3+a3=a6B.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2
C.(﹣a3)2=a6D.a12÷a2=a6
4.如图所示的某零件左视图是()
A.B.C.D.
5.以下问题,不适合普查的是()
A.了解一批灯泡的使用寿命
B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
C.了解全班学生每周体育锻炼时间
D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
6.市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化,根据需要,该绿化工程在实际施工时
增加了施工人员,每天绿化的面积比原计划增加了20%,结果提前5天完成任务.设计
划每天绿化xm2,则根据意可列方程为()
第1页共30页
A.
+5=
B.
=
﹣5
C.
﹣5=
D.
=
+5
7.一组数据按从小到大排列为
2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9
,则x是(
)
A.6
B.8
C.9
D.10
8.若一次函数y=ax+b(a,b为常数且
a≠0
)满足如表,则方程
ax+b=0
的解是(
)
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
A.x=l
B.x=﹣1
C.x=2
D.x=3
△
ABD
=(
)
9.如图,BD平分∠ABC,BC⊥DE于点E,AB=7,DE=4,则S
A.28B.21C.14D.7
10.甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,
乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了
行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(km)
与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法:
①a=4.5;②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙刚到达货站时,甲距B
地180km.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数
第2页共30页
法表示为
.
12.分解因式:
2
2
.
4m﹣16n
=
13.如图,把一张长方形纸片沿
AB折叠后,若∠
1=48°,则∠2的大小为
度.
14.任意抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是.
15.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,=,若∠AOB=58°,则∠BDC=度.
16.如图,湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得B
在北偏西45°方向上,测得A在北偏东30°方向上,又测得A、C之间的距离为100米,
则A、B之间的距离是米(结果保留根号形式).
17.如图,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点M在x轴上,要使
△ABM是以AB为腰的等腰三角形,那么点M的坐标是.
18.如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正
方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形
ABO3A1,O2为正方形ABO3A1
的中心;再以正方形ABOA
的对角线
A
B
为边,在
AB
的右侧作正方形
ABBO,O
3
31
1
1
114
第3页共30页
为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形
A1BB1O4的对角线A1B1为边,在A1B1的右侧作
正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:
⋯;按照此规律继续下去,则点O2018
的坐标为
.
三.解答题(共2小题,满分
22分)
19.(10分)
(1)计算:
()
﹣1
﹣
|﹣2sin60
0
﹣
.
+|1
°+(π﹣2016)
(2)先化简,再求值:
(
﹣
x+1
)÷
,其中x=
﹣2
.
20.(12分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识
的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两
幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调査的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形
的圆心角为°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生1600人,请根据上述调查结果,估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加
校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
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四.解答题(共
2小题,满分24分,每小题
12分)
21.(12分)某电器超市销售每台进价分别为
2000元、1700
元的A、B两种型号的空调,
如表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
(进价、售价均保持不变,利润=销售总收入进货成本)
(1)求A、B两种型号的空调的销售单价;
(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台,求A种型
号的空调最多能采购多少台?
22.(12分)直线y=kx+b与反比例函数
(x>0)的图象分别交于点
A(m,4)和点B
(8
,n),与坐标轴分别交于点
C和点D.
(1
)求直线AB的解析式;
(2
)观察图象,当x>0时,直接写出
的解集;
(3
)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点
P的坐标.
五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
23.(12分)如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CP与AB的延长线相交于点P,已
知AB=2BP,AC=BP.
(1)求证:
PC与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为3,求阴影部分弓形的面积.
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六.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
24.(12分)某厂家生产一种新型电子产品,制造时每件的成本为40元,通过试销发现,
销售量y(万件)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)物价部门规定:
这种电子产品销售单价不得超过每件80元,那么,当销售单价x
定为每件多少元时,厂家每月获得的利润(w)最大?
最大利润是多少?
七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
25.(12分)已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,点D在AB上,DE⊥AB交BC于E,点F是AE的中点
(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;
(2)如图2,将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段FD
与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范
围.
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八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
26.(14分)如图,抛物线
2
﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点
A在点B的左
y=﹣x
边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,
与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q
作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;
(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?
并求出此时的△AEM的面积;
(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作
y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的
坐标.
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参考答案
一.选择题
1.下列实数中,在2和3之间的是()
A.πB.C.D.π+1
【分析】判断π,,和π+1值是否在2和3之间,即可得到正确答案.
【解答】解:
A.π>3,不合题意;
B.>3,不合题意;
C.2<<3,符合题意;
D.π+1>3,不合题意;故选:
C.
【点评】本题主要考查了实数大小的比较,任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2.下列图形中,是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形,进而分析即可.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:
D.
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转
180度后两部分重合.
3.下列运算正确的是(
)
3
3
6
2
﹣2
A.a+a
=
a
B.(a+2)(a﹣2)=a
C.(﹣a3)2=a6
D.a12÷a2=a6
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=2a3,不符合题意;
第8页共30页
B、原式=a2﹣4,不符合题意;
6
C、原式=a,符合题意;
D、原式=a10,不符合题意,
故选:
C.
【点评】此题考查了平方差公式,合并同类项,以及同底数幂的除法,熟练掌握运算法
则及公式是解本题的关键.
4.如图所示的某零件左视图是()
A.B.C.D.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:
从左边看是一个矩形,其中间含一个圆,如图所示:
故选:
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看到的线画实线.
5.以下问题,不适合普查的是()
A.了解一批灯泡的使用寿命
B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
C.了解全班学生每周体育锻炼时间
第9页共30页
D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查
得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A、了解一批灯泡的使用寿命,数目较多,具有破坏性,故适合抽查,不适
合普查,故此选项正确;
B、学校招聘教师,对应聘人员的面试,涉及到招聘,必须全面调查,故此选项错误;
C、了解全班学生每周体育锻炼时间,人数不多,容易调查,因而适合普查,故此选项错
误;
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检,涉及到安全,必须全面调查,故此选项错误.
故选:
A.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考
查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的
意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往
选用普查.
6.市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化,根据需要,该绿化工程在实际施工时
增加了施工人员,每天绿化的面积比原计划增加了
20%,结果提前
5天完成任务.设计
划每天绿化xm2,则根据意可列方程为(
)
A.
+5=
B.
=
﹣5
C.
﹣5=
D.
=
+5
【分析】设计划每天绿化xm2,根据“结果提前5天完成任务”列出方程.
【解答】解:
设计划每天绿化xm2,则实际每天绿化的面积为(1+20%)xm2,则根据意
可列方程:
﹣5=.
故选:
C.
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是
解决问题的关键.
7.一组数据按从小到大排列为
2,4,8,x,10,14
.若这组数据的中位数为9,则x是(
)
A.6
B.8
C.9
D.10
【分析】根据中位数为
9和数据的个数,可求出
x的值.
【解答】解:
由题意得,(8+x)÷2=9,
第10页共30页
解得:
x=10,
故选:
D.
【点评】本题考查了中位数的知识,属于基础题,掌握中位数的定义是关键.
8.若一次函数y=ax+b(a,b为常数且a≠0)满足如表,则方程ax+b=0的解是()
x﹣2﹣10123
y6420﹣2﹣4
A.x=lB.x=﹣1C.x=2D.x=3
【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值,根据图表即可得出此方程
的解.
【解答】解:
由表格可得:
当y=0时,x=1,
∴方程ax+b=0的解是x=1
故选:
A.
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系:
方程ax+b=0的解为函
数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值.
9.如图,BD平分∠ABC,BC⊥DE于点E,AB=7,DE=4,则S△ABD=()
A.28B.21C.14D.7
【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题;
【解答】解:
作DH⊥BA于H.
∵BD平分∠ABC,BC⊥DE,DH⊥AB,∴DH=DE=4,
∴S△ABD=×7×4=14,
故选:
C.
第11页共30页
【点评】本题考查角平分线的性质定理,三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题,属于中考常考题型.
10.甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,
乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了
行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(km)
与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法:
①a=4.5;②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙刚到达货站时,甲距B
地180km.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】由线段DE所代表的意思,结合装货半小时,可得出
a的值,从而判断出①成
立;结合路程=速度×时间,能得出甲车的速度,从而判断出
②成立;设出乙车刚出发
时的速度为
x千米/时,则装满货后的速度为(
x﹣50)千米/时,由路程=速度×时间列
出关于x的一元一次方程,解出
方程即可得知乙车的初始速度,由甲车先跑的路程÷两
车速度差即可得出乙车追上甲车的时间,从而得出
③成立;由乙车刚到达货站的时间,
可以得出甲车行驶的总路程,结合
A、B两地的距离即可判断
④也成立.综上可知
①②③④皆成立.
【解答】解:
∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,
∴a=4+0.5=4.5(小时),即①成立;
40分钟=小时,
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时),
即②成立;
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,
第12页共30页
根据题意可知:
4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460,
解得:
x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×=40(千米),
乙车追上甲车的时间为40÷(90﹣60)=(小时),小时=80分钟,即③成立;
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时,
此时甲车离B地的距离为460﹣60×(4+)=180(千米),
即④成立.
综上可知正确的有:
①②③④.
故选:
D.
【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出
结论.本题属于中档题型,难度不大,但是判定的过程稍显繁琐,解决该类题型的方法
是掌握各数量间的关系结合行程得出结论.
二.填空题(共
8小题,满分24
分,每小题3分)
11.禽流感病毒的形状一般为球形,
直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数
法表示为
1.02×10﹣7
.
【分析】绝对值小于1
的正数也可以利用科学记数法表示,
一般形式为a×10﹣n,与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000102=1.02×10﹣7.
故答案为:
1.02×10﹣7.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为
a
×
10﹣n
,其中
1
|a|
10
,
≤
<
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定.
2
2
12.分解因式:
4m﹣16n=4(m+2n)(m﹣2n).
【分析】原式提取4后,利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
原式=
4(m+2n)(m﹣2n).
故答案为:
4(m+2n
)(m﹣2n)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本
题的关键.
第13页共30页
13.如图,把一张长方形纸片沿AB折叠后,若∠1=48°,则∠2的大小为66度.
【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.
【解答】解:
如图,∵∠1=48°,
∴∠DAE=132°,
由折叠可得,∠DAB=∠DAE=66°,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠DAB=66°,
故答案为:
66.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意运用:
两直线平行,内错角相等.
14.任意抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是.
【分析】根据概率公式可得.
【解答】解:
抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能,
其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种,
∴所得的点数能被3整除的概率为=,
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了概率公式,要熟练掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能
出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
15.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,=,若∠AOB=58°,则∠BDC=29
度.
第14页共30页
【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可;
【解答】解:
连接OC.
∵=,
∴∠
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