九年级数学综合练习人教版.docx
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九年级数学综合练习人教版
初三数学综合练习人教版
【本讲教育信息】
一.教学内容:
综合练习
【模拟试题】
第I卷(选择题44分)
一.选择题:
本题共11个小题,每小题4分,共44分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.2的平方是
A.4B.±4C.D.
2.下列运算中,正确的是
A.B.
C.D.
3.函数的自变量x的取值范围是
A.B.C.D.
4.现规定一种新的运算“★”:
m★n=mn,如2★3=23=8,则3★(-1)=
A.-3B.C.D.
5.下列图形中,没有对称轴的是
A.等腰梯形B.等边三角形C.平行四边形D.圆
6.为了解初三
(1)班学生每天的睡眠情况,随机抽取该班10名学生在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间,统计如下(单位:
小时):
6,8,8,7,7,9,5,7,6,9。
则这10名学生平均每天睡眠时间的众数和中位数分别为
A.7,7B.7,8C.8,7D.7,9
7.如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若∠B=20°,∠C=30°,则∠BOC等于
A.50°B.80°C.100°D.130°
8.如图,圆外切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为
A.50B.52C.54D.56
9.已知,,则有
A.M=NB.M+N=0
C.M·N=1D.
10.如图,已知点A的坐标为(-1,0),B是直线上一动点,当线段AB最短时,点B的坐标为
A.(0,0)B.
C.D.
11.如图,已知正方形ABCD内接于⊙O,E是的中点,连结ED交AB于点F,则的值为
A.B.C.D.
第II卷(填空题20分,解答题56分)
二.填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
12.2005年国民党主席连战和亲民党主席宋楚瑜先后来大陆参观访问,并到西安参观了新落成的“大唐芙蓉园”。
该园占地面积约为801000m2,把这个数字用科学记数法表示成___________m2。
13.已知Rt△ABC内接于半圆O,D是AC的中点,若BC=2,则OD=___________。
14.底面半径为5的圆柱,侧面展开图的面积为,则其母线长为_________。
15.写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两个实数根互为倒数_______。
16.一次函数,若自变量的取值范围是时,相应函数值的取值范围是,则这个函数的解析式为________________。
三.本题共3个小题,共15分。
17.(本题满分4分)
分解因式:
18.(本题满分5分)
计算:
19.(本题满分6分)
用配方法解方程:
四.本题满分5分
20.如图,E是平行四边形ABCD内一点,ED⊥DC于点D,∠EAB=45°。
若DE=2,,求BC的长。
五.本题满分6分
21.已知如图,四边形ABCD中,∠C=90°,∠ABD=∠CBD,AB=CB,P是BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F。
(1)证明:
AP=EF;
(2)点P运动到BD的什么位置时,四边形PECF的面积是△BCD面积的一半(只写出结论不用说明理由)。
六.本题满分6分
22.某市城建部门经过长期市场调查发现,该市年新建商品房面积P(万平方米)是新房均价x(千元/平方米)的15倍;年新房销售面积Q(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)的函数关系为。
如果年新建商品房面积与年新房销售面积相等,求市场新房均价和年新房销售总额。
七.本题满分7分
23.已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1、x2,且。
(1)求证:
n<0;
(2)当n取最大整数时,求k的整数值。
八.本题满分8分
24.如图1,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=2cm。
动点E、F分别沿射线AB、AD以1cm/秒和2cm/秒的速度运动。
以CE为直径作⊙O,交CD于点Q。
EF交AC于点M。
(1)若动点E、F同时从A点出发,证明:
点M在⊙O上;
(2)在
(1)的条件下,经过几秒点F与点C的连线与⊙O相切?
(图2备用)
(3)如图3,若点E先出发,2秒后点F再出发,连结BF交⊙O于点P。
试问:
BP·BF的值是否会发生变化?
若不变,请说明理由,并求出其值;若变化,求其值的变化范围。
图1图2
图3
九.本题满分9分
25.已知抛物线经过点A(-1,0),B(t,0)(t>0),C(0,1)。
(1)用含t的式子表示a,b;
(2)若⊙M经过点A、B、C(如图),半径MC、MB及劣弧所围成的扇形面积为S,试写出S与t的函数关系式;
(3)P是x轴下方的抛物线上一点,若以P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似,求t的值。
【试题答案】
一.选择题(每小题4分,共44分)
1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C
8.B9.B10.D11.D
二.填空题(每小题4分,共20分)
12.8.01×10513.1;14.5
15.等,即满足
16.
三.(本大题15分)
17.解:
2分
3分
4分
18.解:
3分
4分
5分
19.解:
移项,得1分
配方,得2分
3分
两边同时开平方,得5分
为所求方程的解。
6分
四.(本题5分)
20.解:
在平行四边形ABCD中,延长DE交AB于点F(如图)1分
∵ED⊥DC,∴DF⊥AB
在Rt△EAF中
∵∠EAF=45°
∴AF=EF2分
又
∵DE=2,
解得AF=43分
∴FD=6
4分
∵四边形ABCD是平行四边形
5分
五.(本题6分)
21.
(1)证明:
连结CP1分
在△ABP和△CBP中,∠ABP=∠CBP
AB=CB,PB是公共边
∴△ABP≌△CBP2分
∴AP=CP
∵∠BCD=90°,PE⊥BC,PF⊥CD
∴四边形PECF是矩形3分
∴EF=CP4分
∴AP=EF5分
(2)点P运动到BD的中点时,四边形PECF的面积是△BCD面积的一半6分
六.(本题6分)
22.解:
依题意,P=15x1分
而
2分
整理得
解得3分
经检验,都是原方程的根,但不合题意,舍去
∴x=44分
此时,(千万元)=24(亿元)
5分
答:
该市市场新房均价是每平方米4000元,年新房销售总额为24亿元6分
(注:
单位没有换算不扣分)
七.(本题7分)
23.
(1)证明:
∵关于x的方程有两个不相等的实数根x1、x2
1分
2分
3分
(2)解:
n=-1为n的最大整数,此时原方程可化为
∵此方程有两个不相等的实数根x1、x2
或4分
(I)解方程组
得
即
解得或5分
(II)解方程组
得
即
解得或6分
∵k是整数,∴k为均不合题意,舍去
当k=0时,使△>0,满足条件
∴k=0为所求7分
八(本题8分)
24.
(1)解:
如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2
图1
∴在Rt△ABC中,
依题意,设AE=x,则AF=2x
∴在Rt△AEF中,有
∵∠1与∠3互余,∴∠2与∠3也互余
∴∠AMF=90°2分
连结OM,在Rt△CME中
∵O是斜边EC的中点,∴OM=OC=OE
∴点M在⊙O上3分
(2)解:
如图2,设x秒后,FC与⊙O相切
图2
即FC⊥EC,∵BC⊥CD,∴∠α=∠β
4分
即
解得
∴经过2.5秒FC与⊙O相切5分
(3)如图3,设F点走了t秒,则点E走了(t+2)秒,连结EQ
图3
则∠CQE=90°,此时四边形EBCQ是矩形
∴∠QEB=90°,QE=CB=2
连结QP并延长交AB于点N
∴∠EQN=∠ABF
∵∠A=90°,∴△EQN∽△ABF
∴点N是AB的中点7分
又∵∠PBN=∠ABF,∠QPB=∠QEB=90°
∴∠BPN=∠A=90°
∴△PBN∽△ABF
∴BP·BF=BN·AB=2×4=8
∴BP·BF是定值88分
九.(本题9分)
25.解:
(1)依题意,得
解得2分
(2)在直角坐标系中,∵OA=OC
∴∠CAB=45°
∴∠BMC=2∠CAB=90°
连结BC
∴△BCM是等腰直角三角形
依题意,
5分
(3)分两种情况讨论:
第一种情况:
△ABC∽△APB,如图1,作∠PAB=∠BAC=∠45°,交抛物线于点P,连结PB,则
图1
过点P作PD⊥x轴于点D
在Rt△PAD中,∠PAD=∠APD=45°
∴PD=AD,令P()
∵抛物线的解析式为,且点P在抛物线上
则有
即
解得
显然P1不合题意,舍去
此时①
又由,得②
由①、②
整理,得
解得
当时,△ABC∽△APB7分
第二种情况:
△ABC∽△PAB,如图2,作AP//BC交抛物线于点P,连结PB
图2
则∠PAB=∠ABC,
作PE⊥x轴于点E,
令
∵点P在抛物线上
则有
整理,得
解得
∴P(-1,0)或P()
显然P(-1,0)不合题意,舍去
此时①
又由,得②
由①、②
整理,得2=0,显然等式不成立
综合两种情况可知,当时,以P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似9分
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